內(nèi)蒙古包頭市昆都侖區(qū)第九中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期階段評(píng)估九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分100分．考試時(shí)間為90分鐘．2．答題前，考生務(wù)必先將自己的考生號(hào)、姓名、座位號(hào)等信息填寫在試卷和答題卡的指定位置．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)條形碼上的相關(guān)信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置．3．答題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一．選擇題：本大題共有10小題，每道小題各3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．1.如圖所示的物體，從上面看到的平面圖形是（）A. B. C. D.2.在4×4網(wǎng)格中，∠α的位置如圖所示，則sinα的值為（）A. B. C.2 D.3.方程的解是（）A. B.C.， D.，4.將一枚飛鏢投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，飛鏢落在白色區(qū)域的概率為（）A. B. C. D.5.二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則a的值可以是（）A. B.2 C.4 D.66.已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是（）A. B. C. D.7.一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時(shí)的示意圖，圖3是在打開狀態(tài)時(shí)的示意圖（數(shù)據(jù)如圖，單位：mm），則從閉合到打開B，D之間的距離減少了（）A.25mm B.20mm C.15mm D.8mm8.同學(xué)們參加綜合實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，看到木工師傅用“三弧法”在板材邊角處作直角，其作法：如圖．（1）作線段，分別以點(diǎn)A，B為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；（2）以點(diǎn)C為圓心，仍以長(zhǎng)為半徑作弧交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D；（3）連接，．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.如圖，在矩形中，E、F分別是邊、上的點(diǎn)，，連接、與對(duì)角線交于點(diǎn)O，且，，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.610.如圖，搭建一座蔬菜大棚，橫截面形狀為拋物線（單位：米），施工隊(duì)計(jì)劃在大棚正中搭建一個(gè)矩形腳手架，已知，則腳手架高為（）A7米 B.6米 C.5米 D.4米二．填空題：本大題共有5小題，每道小題各3分，共15分．請(qǐng)將答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線上．11.若α，β是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為________．12.如圖所示，在中，延長(zhǎng)斜邊到點(diǎn)C，使，連接，若，則的值為________．13.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)C，延長(zhǎng)至點(diǎn)B，使，點(diǎn)D是y軸上任意一點(diǎn)，連接，，若的面積是6，則______．14.如圖，四邊形ABCD是菱形，于點(diǎn)H，則線段BH的長(zhǎng)為_________．15.如圖，在矩形中，平分，交于點(diǎn)E，，交于點(diǎn)F，以，為邊，作矩形，與相交于點(diǎn)H．若，，則________________．三．解答題：本大題共有6小題，共55分．請(qǐng)將必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程或推理過(guò)程寫在答題卡的對(duì)應(yīng)位置．16.（1）解方程：．（2）計(jì)算：．17.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校舉行了“傳黨情，頌黨恩”知識(shí)競(jìng)賽．為了解全校學(xué)生知識(shí)掌握情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分競(jìng)賽成績(jī)制定了不完整的統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖．分?jǐn)?shù)x（分）頻數(shù)（人）頻率90≤x＜10080a80≤x＜90600.370≤x＜800.1860≤x＜70b012（1）請(qǐng)直接寫出表中a，b的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）記為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校3500名參賽學(xué)生中有多少名學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀；（3）為了參加市上的“傳黨情，頌黨恩”演講比賽，學(xué)校從本次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中再次選拔出演講水平較好的三位同學(xué)，其中男生一位、女生兩位，現(xiàn)從中任選兩位同學(xué)參加，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求選中的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率．18.如圖，是平行四邊形的對(duì)角線，在邊上取一點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)E，并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）若，求證：．（2）若，求的長(zhǎng)．19.如圖，某中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐小組利用節(jié)假日時(shí)間到現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量一古建筑牌匾懸掛的高度，如圖1，大門上懸掛著巨大的匾額，如圖2中的線段就是懸掛在墻壁上的匾額的截面示意圖．已知米，．他們?cè)谠摴沤ㄖ撞克诘钠降厣?，選取兩個(gè)不同測(cè)量點(diǎn)D、E，分別測(cè)量了該牌匾端點(diǎn)的仰角以及這兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)之間的距離．為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下：，，米．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求點(diǎn)C到的水平距離；（2）求匾額懸掛的高度的長(zhǎng)．20.如圖，我區(qū)荷蘭花海景區(qū)東北角有一塊長(zhǎng)為60米，寬為50米的矩形荒地，地方政府準(zhǔn)備在此擴(kuò)建一個(gè)新品種花卉觀光區(qū)，其中陰影部分為觀覽通道，通道的寬度均相等，中間的三個(gè)矩形（其中三個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)均為a米）區(qū)域?qū)⒎N植新品種花卉．（1）設(shè)觀覽通道的寬度為x米，則______（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若新品種花卉總占地面積為2430平方米．請(qǐng)求出觀覽通道寬度為多少米？21.如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．（1