中考數(shù)學總復習中考數(shù)學專項提升第13講 二次函數(shù)的圖像與性質(講義4考點+3命題點19種題型(含3種解題技巧))(原卷版)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第三章函數(shù)第13講二次函數(shù)的圖像與性質（思維導圖+4考點+3命題點19種題型（含3種解題技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標導航02知識導圖·思維引航03考點突破·考法探究考點一二次函數(shù)的相關概念考點二二次函數(shù)的圖像與性質考點三二次函數(shù)與各項系數(shù)之間的關系考點四二次函數(shù)與方程、不等式04題型精研·考向洞悉命題點一二次函數(shù)的圖像與性質?題型01根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷其性質?題型02根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質求解?題型03求二次函數(shù)解析式?題型04畫二次函數(shù)的圖像?題型05以開放性試題的形式考查二次函數(shù)的圖像與性質?題型06二次函數(shù)的平移變換問題?題型07二次函數(shù)的對稱變換問題?題型08根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求參數(shù)取值范圍?題型09二次函數(shù)的最值問題?題型10根據(jù)二次函數(shù)的最值求參數(shù)/取值范圍?題型11根據(jù)二次函數(shù)的增減性求參數(shù)的取值范圍?題型12根據(jù)二次函數(shù)自變量/函數(shù)值的取值范圍求函數(shù)值/自變量的取值范圍命題點二二次函數(shù)的圖像與各項系數(shù)之間的關系?題型01二次函數(shù)的圖像與各項系數(shù)符號?題型02根據(jù)二次函數(shù)的圖像判斷式子符號?題型03函數(shù)圖像綜合命題點三二次函數(shù)與方程、不等式?題型01已知一元二次方程根的分布情況求參數(shù)?題型02二次函數(shù)與坐標系交點問題?題型03二次函數(shù)與方程、不等式?題型04二次函數(shù)與三角形相結合的應用方法

01考情透視·目標導航中考考點考查頻率新課標要求二次函數(shù)的圖像對稱性與增減性★★能畫二次函數(shù)的圖像，通過圖像了解二次函數(shù)的性質，知道二次函數(shù)系數(shù)與圖像形狀和對稱軸的關系；會求二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應自變量的值.二次函數(shù)圖像的有關判斷★★二次函數(shù)的圖像變換★★二次函數(shù)的圖像與系數(shù)★★★二次函數(shù)解析式的確定★★★二次函數(shù)與方程結合★知道二次函數(shù)和一元二次方程之間的關系，會利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解.二次函數(shù)與不等式結合★【考情分析1】二次函數(shù)是初中階段的重點內容、難點內容，也是中考的必考內容，對于二次函數(shù)圖像和性質的簡單考查常以非解答題的形式出現(xiàn)，經?？疾槎魏瘮?shù)的對稱性、增減性與其解析式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項之間的關系.【考情分析2】二次函數(shù)與方程，不等式主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)結合，考查圖像交點個數(shù)與函數(shù)各項系數(shù)間的關系，試題形式多樣，難度一般，單獨命題較少，一般都是問題中的某一部分，,其中函數(shù)圖像與x軸的交點個數(shù)與對應的一元二次方程有關，相應不等式也可依靠函數(shù)圖像求解.【備考建議】二次函數(shù)作為初中三大函數(shù)中考點最多，出題最多，難度最大的函數(shù)，一直都是各地中考數(shù)學中最重要的考點，年年都會考查，總分值為15-20分，預計2025年各地中考還會考.出題形式多樣，考生復習時需要熟練掌握相關知識，熟悉相關題型，認真對待該考點的復習.02知識導圖·思維引航03考點突破·考法探究考點一二次函數(shù)的相關概念二次函數(shù)的定義：一般地，形如(a≠0，其中a，b，c是常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.二次函數(shù)的一般式：(a≠0，其中a，b，c是常數(shù)).二次函數(shù)的3種特殊形式：1)當b＝0時，2)當c＝0時，3)當b＝0且c＝0時，二次函數(shù)的常見表達式：名稱解析式前提條件相互聯(lián)系一般式當已知拋物線上的無規(guī)律的三個點的坐標時,常用一般式求其表達式.1）以上三種表達式是二次函數(shù)的常見表達式，它們之間可以互相轉化.2)一般式化為頂點式，交點式，主要運用配方法，因式分解等方法.頂點式當已知拋物線的頂點坐標（h，k）或對稱軸或最值等有關條件時，常用頂點式求其表達式.交點式當已知拋物線與x軸的兩個交點坐標時，常用交點式求其表達式.1．（2024·上海寶山·三模）下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（

）A．y=2x2C．y=x2+2x?12．（2023·北京·模擬預測）線段AB=5，動點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿線段AB運動至點B，以線段AP為邊作正方形APCD，線段PB長為半徑作圓，設點P的運動時間為t，正方形APCD周長為y，⊙B的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數(shù)關系分別是（

）A．正比例函數(shù)關系，反比例函數(shù)關系 B．一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系C．正比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系 D．一次函數(shù)關系，反比例函數(shù)關系3．（2024·山東菏澤·一模）若二次函數(shù)y=m+2x2?mx+mA．?2 B．4 C．?2或4 D．無法確定4．（2023·四川南充·一模）點Pa,9在函數(shù)y=4x2?3的圖象上，則代數(shù)式考點二二次函數(shù)的圖像與性質二次函數(shù)的圖像與性質圖像特征二次函數(shù)的圖像是一條關于某條直線對稱的曲線，這條曲線叫拋物線，該直線叫做拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.基本形式圖像a>0a<0對稱軸y軸y軸x=hx=hx=?頂點坐標(0，0)(0，k)(h，0)(h，k)(?b2a，最值a>0開口向上，頂點是最低點，此時y有最小值；a<0開口向下，頂點是最高點，此時y有最大值.【小結】二次函數(shù)最小值(或最大值)為0（k或4ac?增

減

性a>0在對稱軸的左邊y隨x的增大而減小，在對稱軸的右邊y隨x的增大而增大.a<0在對稱軸的左邊y隨x的增大而增大，在對稱軸的右邊y隨x的增大而減小.易錯拋物線的增減性問題，由a的正負和對稱軸同時確定，單一的直接說，y隨x的增大而增大(或減小)是不對的，必須附加一定的自變量x取值范圍.二、二次函數(shù)的圖象變換1）二次函數(shù)的平移變換平移方式（n＞0)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c頂點式y(tǒng)＝a(x–h)2＋k平移口訣向左平移n個單位y=a(x+n)2+b(x+n)+cy=a(x-h+n)2+k左加向右平移n個單位y=a(x-n)2+b(x-n)+cy=a(x-h-n)2+k右減向上平移n個單位y=ax2+bx+c+ny=a(x-h)2+k+n上加向下平移n個單位y=ax2+bx+c-ny=a(x-h)2+k-n下減補充：①二次函數(shù)圖像平移的實質：點的坐標整體平移，在此過程中a的值不發(fā)生變化，變化的只是頂點的位置，且與平移方向有關.②根據(jù)平移規(guī)律，左右平移是給x加減平移單位，上下平移是給常數(shù)項加減平移單位.③涉及拋物線的平移時，首先將表達式轉化為頂點式的形式，因為二次函數(shù)平移遵循“上加下減，左加右減”的原則，因此可以直接由解析式中常數(shù)的加或減求出變化后的解析式.④求函數(shù)圖像上某點平移后的坐標口訣與圖像平移口訣相同.⑤對二次函數(shù)上下平移，不改變增減性，改變最值；對二次函數(shù)左右平移，改變增減性，不改變最值.2）二次函數(shù)圖象的對稱變換變換方式變換后口訣關于x軸對稱x不變，y變-y關于y軸對稱y不變，x變-x關于原點對稱x變-x，y變-y1．（2024·廣東·中考真題）若點0,y1,1,yA．y3>y2>y1 B．2．（2024·內蒙古包頭·中考真題）將拋物線y=x2+2xA．y=x+12?3 B．y=x+12?23．（2024·四川樂山·中考真題）已知二次函數(shù)y=x2?2x?1≤x≤t?1，當x=?1A．0<t≤2 B．0<t≤4 C．2≤t≤4 D．t≥24．（2023·湖南婁底·中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A1,0、點B3,0，與y軸相交于點C，點D在拋物線上，當

6．（2024·遼寧·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x與相交于點A，B，點B的坐標為(3,0)，若點C(2,3)在拋物線上，則AB

QUOTEQUOTE考點三二次函數(shù)與各項系數(shù)之間的關系①二次函數(shù)的圖像與a，b，c的關系字母字母的符號圖像特征備注aa>0開口向上a的正負決定開口方向，a的大小決定開口的大小(|a|越大，開口越小)．a<0開口向下bb=0對稱軸是y軸，即?b左同右異中間0a，b同號對稱軸在y軸左側，即?a，b異號對稱軸在y軸右側，即?cc=0圖像過原點c決定了拋物線與y軸交點的位置．c>0與y軸正半軸相交c<0與y軸負半軸相交與x軸有兩個交點的正負決定拋物線與x軸交點個數(shù)與x軸有唯一交點與x軸沒有交點【補充】1）若兩條拋物線的形狀與開口方向相同時，則它們的二次項系數(shù)a必相同；2）由a的符號與對稱軸x=?b【小技巧】通過給x賦值，結合圖像即可判斷特殊函數(shù)值的正負.1．（2024·內蒙古·中考真題）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=ax?ba≠0和y=?cxc≠0的圖象大致如圖所示，則函數(shù)A．B．C．D．2．（2024·山東東營·中考真題）已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)A．abc<0 B．a?b=0C．3a?c=0 D．am2+bm≤a?b3．（2024·四川遂寧·中考真題）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的對稱軸為直線x=?1，且該拋物線與x軸交于點A1,0，與y軸的交點B在①abc>0；②9a?3b+c≥0；③23<a<1；④若方程ax2+bx+c=x+1A．1 B．2 C．3 D．44．（2023·四川·中考真題）已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)且a<0）過?1,0和m,0兩點，且3<m<4，下列四個結論：①abc>0；②3a+c>0；③若拋物線過點1,4，則?1<a<?23A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2023·山東青島·中考真題）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A，B兩點，已知點A的橫坐標為?3，點B的橫坐標為2，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=?1．下列結論：①abc<0；②3b+2c>0；③關于x的方程ax2+bx+c=kx考點四二次函數(shù)與方程、不等式1.二次函數(shù)圖像與x軸的交點情況決定一元二次方程根的情況求二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標，就是令y＝0，求中x的值的問題．此時二次函數(shù)就轉化為一元二次方程，因此一元二次方程根的個數(shù)決定了拋物線與x軸的交點的個數(shù)，它們的關系如下表：判別式二次函數(shù)一元二次方程與x軸交點個數(shù)圖像與x軸的交點坐標根的情況△＞0拋物線與x軸交于，兩點一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根2個交點△＝0拋物線與x軸交于這一點一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根1個交點△＜0拋物線與x軸無交點一元二次方程在實數(shù)范圍內無解（或稱無實數(shù)根）0個交點二、二次函數(shù)與不等式的關系 二次函數(shù)與一元二次不等式及之間的關系如下(）：圖像有兩個交點有1個交點無交點判別式△＞0△＝0△＜0△＞0△＝0△＜0或的全體實數(shù)全體實數(shù)無解無解或無實根或無實根無解無解或的全體實數(shù)全體實數(shù)1．（2023九年級下·江蘇·專題練習）如表是部分二次函數(shù)y=ax2+bx?5的自變量xx11.11.21.31.4y?1?0.490.040.591.16那么方程axA．1～1.1 B．1.1～1.2 C．2．（2024·河南周口·模擬預測）如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于1,0，3,0A．拋物線的對稱軸是直線x=2B．當x>2時，y隨x的增大而減小C．一元二次方程axD．當y<0時，x<13．（2024·山西大同·模擬預測）已知m>n>0，若關于x的方程x2?2x?n=0的解為x1,x2x1<x2A．x1<xC．x3<x4．（2024·山東濟寧·中考真題）將拋物線y=x2?6x+12向下平移k個單位長度．若平移后得到的拋物線與x軸有公共點，則k5．（2023·浙江寧波·中考真題）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象經過點A(1,?2)

(1)求該二次函數(shù)的表達式及圖象的頂點坐標．(2)當y≤?2時，請根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍．04題型精研·考向洞悉命題點一二次函數(shù)的圖像與性質?題型01根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷其性質1．（2023·遼寧沈陽·中考真題）二次函數(shù)y=?(x+1)2+2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023·四川甘孜·中考真題）下列關于二次函數(shù)y=(x?2)2?3A．圖象是一條開口向下的拋物線 B．圖象與x軸沒有交點C．當x<2時，y隨x增大而增大 D．圖象的頂點坐標是(2,?3)3．（2024·四川涼山·中考真題）拋物線y=23x?12+c經過?2A．y1>y2>y3 B．4．（2023·陜西·中考真題）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+mx+m2?m（m為常數(shù)）的圖像經過點A．最大值5 B．最大值154 C．最小值5 D．最小值5．（2023·湖南·中考真題）已知P1x1,y1,P2x2,y2是拋物線y=ax2+4ax+3（a是常數(shù)，a≠0上的點，現(xiàn)有以下四個結論：①該拋物線的對稱軸是直線x=?2；②A．1個 B．2個 C．3個 D．4個QUOTEQUOTEQUOTE?題型02根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質求解1．（2024·陜西·中考真題）已知一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量xx…?4?2035…y…?24?80?3?15…則下列關于這個二次函數(shù)的結論正確的是（）A．圖象的開口向上 B．當x>0時，y的值隨x的值增大而增大C．圖象經過第二、三、四象限 D．圖象的對稱軸是直線x=12．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點C0,?2與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2①a?b+c<②方程ax③a+b>0；④a>2⑤b2?4ac>4aA．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）對于二次函數(shù)y=x2?2ax+3（a是常數(shù)），下列結論：①將這個函數(shù)的圖像向下平移3個單位長度后得到的圖像經過原點；②當a=?1時，這個函數(shù)的圖像在函數(shù)y=?x圖像的上方；③若a≥1，則當x>1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大；④4．（2024·內蒙古通遼·中考真題）關于拋物線y=x2?2mx+m2①當m=0時，拋物線的對稱軸是y軸；②若此拋物線與x軸只有一個公共點，則m=?4；③若點Am?2,y1，B④無論m為何值，拋物線的頂點到直線y=x的距離都等于225．（2024·安徽·中考真題）已知拋物線y=?x2+bx（b(1)求b的值；(2)點Ax1,y1在拋物線y=?（?。┤?=3t，且x1≥0，t>0，求（ⅱ）若x1=t?1，求?題型03求二次函數(shù)解析式1）已知拋物線上任意三點坐標，可設2）已知拋物線上的頂點坐標（h，k），可設3）已知拋物線與x軸的兩個交點坐標時，可設4）已知拋物線過點時，可設（縱坐標相等的兩個點關于對稱軸對稱，則拋物線的對稱軸可表示為直線h=x1+x【注意事項】1)二次函數(shù)的解析式求解，最后結果一般寫成一般式或頂點式，不寫成交點式；2)任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與x軸有交點，即時，拋物線才可以用交點式表示，二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.1．（2024·貴州·中考真題）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象與x軸的一個交點的橫坐標是?3，頂點坐標為?1,4，則下列說法正確的是（A．二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1B．二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點的橫坐標是2C．當x<?1時，y隨x的增大而減小D．二次函數(shù)圖象與y軸的交點的縱坐標是32．（2024·江蘇蘇州·中考真題）二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象過點A0,m，B1,?m，C2,n，D3,?m，其中3．（2023·浙江紹興·中考真題）在平面直角坐標系xOy中，一個圖形上的點都在一邊平行于x軸的矩形內部（包括邊界），這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關聯(lián)矩形．例如：如圖，函數(shù)y=(x?2)20≤x≤3的圖象（拋物線中的實線部分），它的關聯(lián)矩形為矩形OABC．若二次函數(shù)y=14x

4．（2024·吉林長春·模擬預測）二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象是一條拋物線，自變量x…?2?10123…y…0?2?3?3?20…有如下結論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸是直線x=12；③拋物線與y軸的交點坐標為?3,0；④由拋物線可知ax2+bx+c<05．（2024·四川成都·二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像與x軸相交于點Ax1,0,BQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE?題型04畫二次函數(shù)的圖像1．（2023·江蘇泰州·中考真題）閱讀下面方框內的內容，并完成相應的任務．小麗學習了方程、不等式、函數(shù)后提出如下問題：如何求不等式x2通過思考，小麗得到以下3種方法：方法1

方程x2?x?6=0的兩根為x1=?2，x2=3，可得函數(shù)y=x2?x?6的圖像與x方法2

不等式x2?x?6<0可變形為x2<x+6，問題轉化為研究函數(shù)y=x2與y=x+6的圖像關系．畫出函數(shù)圖像，觀察發(fā)現(xiàn)：兩圖像的交點橫坐標也是方法3

當x=0時，不等式一定成立；當x>0時，不等式變?yōu)閤?1<6x；當x<0時，不等式變?yōu)閤?1>6x．問題轉化為研究函數(shù)任務：(1)不等式x2(2)3種方法都運用了___________的數(shù)學思想方法（從下面選項中選1個序號即可）；A.分類討論

B.轉化思想

C.特殊到一般

D.數(shù)形結合(3)請你根據(jù)方法3的思路，畫出函數(shù)圖像的簡圖，并結合圖像作出解答．2．（2024·甘肅·模擬預測）已知拋物線y=ax2+bx+5與y軸的交點為A，且yx……?10125……y……0m890……(1)拋物線的對稱軸為直線，點A的坐標為，并畫出函數(shù)y=ax(2)設點P為拋物線上的一個動點，連接AP，取AP的中點P'．猜想點P3．（2024·河南安陽·模擬預測）操作與探究：已知點P是拋物線y=?x(1)在如圖的平面直角坐標系xOy中畫出函數(shù)y=?x(2)仔細觀察圖象，結合所學知識解答下列問題：①當函數(shù)值y≥0時，自變量x的取值范圍是；②方程x?1x=?2③當x<m時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是；④當?2≤x≤n時，函數(shù)值3≤y≤4，直接寫出n的取值范圍．x??3?2?101?y?03430?QUOTE?題型05以開放性試題的形式考查二次函數(shù)的圖像與性質1．（2024·江蘇無錫·模擬預測）某個函數(shù)同時滿足兩個條件：①圖象過點1，1、2，4；②當x<0時，y隨2．（2023·上?！ぶ锌颊骖}）一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點在y3．（2023·江蘇泰州·中考真題）二次函數(shù)y=x2+3x+n的圖像與x軸有一個交點在y軸右側，則n4．（2024·上海松江·二模）平移拋物線y=x2+2x+1?題型06二次函數(shù)的平移變換問題1．（2024·四川內江·中考真題）已知二次函數(shù)y=x2?2x+1的圖象向左平移兩個單位得到拋物線C，點P2,y1，Q3,2．（2023·西藏·中考真題）將拋物線y=x?12+5通過平移后，得到拋物線的解析式為y=A．向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度B．向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度C．向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度D．向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度3．（2024·江蘇徐州·中考真題）在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y=x?2023x?2024+5的圖象向下平移5個單位長度，所得拋物線與x軸有兩個公共點P、Q，則4．（2023·黑龍江牡丹江·中考真題）將拋物線y=x+32向下平移1個單位長度，再向右平移5．（2024·貴州遵義·模擬預測）拋物線y=ax2+bx+ca≠0可以由拋物線y=ax2a≠0【初步感知】（1）將拋物線y=?x2向_______平移_______個單位長度，再向_______平移_______個單位長度可得【深入探究】（2）將y=?x2的圖象平移，使得平移后的圖象始終過點0,1，且對任意的自變量x的值，所對應的函數(shù)值都不大于10，則最多將【拓展提升】（3）將y=?12x2的圖象平移后得到y(tǒng)=?12x2+bx+1?題型07二次函數(shù)的對稱變換問題1．（2023·四川自貢·中考真題）經過A(2?3b,m),B(4b+c?1,m)兩點的拋物線y=?12x2+bx?b2+2c（A．10 B．12 C．13 D．152．（2024·陜西西安·模擬預測）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a<0）的圖象經過A(n?6,m)，B(4?n,m)，M?3,t2+10，N(d,6t)四點，且點BA．?4 B．?2 C．2 D．43．（2024·福建莆田·一模）坐標平面上有兩個二次函數(shù)的圖像，其頂點M、N皆在x軸上，且有一水平線與兩圖像相交于A、B、C、D四點，各點位置如圖所示，若AB=12，BC=4，CD=6，則MN的長度是（）A．8 B．9 C．10 D．114．（2024·江蘇無錫·二模）已知二次函數(shù)y=(x?a)(x+2a?1)的對稱軸是直線x=?2，則a的值為．?題型08根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求參數(shù)取值范圍1．（2024·浙江金華·二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，當y≥t時，x≤?m?2或x≥?m+4．若A(?m?3,p)，B(2m,q)是拋物線y=ax2+bx+c上的兩點，且A．?1<m<53 B．m<?1C．?53<m<1 D．2．（2024·浙江·一模）已知點A2,6，B6,4，C3,m均在拋物線y=ax2+bx+ca≠0的圖象上，且6≤m≤7A．若y1<y2恒成立，則n<2 C．若y1>y2恒成立，則n>2 3．（2024·江蘇無錫·二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+2a<0，點Ak,y14．（2024·北京西城·模擬預測）在平面直角坐標系xOy中，點M(1,m)，Nt2,n是拋物線y=a(x?t)2(1)若m=n，求t的值；(2)若點Px0,p在拋物線上，且對于t+1<x05．（2023·全國·模擬預測）在平面直角坐標系xOy中，點1,m,3,n在拋物線y=ax(1)當m=n時，求t的值；(2)若n<1<m，求a的取值范圍及t的取值范圍．?題型09二次函數(shù)的最值問題1．（2024·四川眉山·中考真題）定義運算：a?b=a+2ba?b，例如4?3=4+2×34?3，則函數(shù)A．?21 B．?9 C．?7 D．?52．（2023·陜西·中考真題）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+mx+m2?m（m為常數(shù)）的圖像經過點A．最大值5 B．最大值154 C．最小值5 D．最小值3．（2023·遼寧大連·中考真題）已知拋物線y=x2?2x?1，則當0≤x≤3A．?2 B．?1 C．0 D．24．（2024·陜西西安·模擬預測）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，點E、F分別為邊BC、CD上的動點，連接BD、BF、EF，∠CEF+∠CDB=90°，若BD=10，CD=6，則△BEF面積的最大值為?題型10根據(jù)二次函數(shù)的最值求參數(shù)/取值范圍1．（2024·湖北·模擬預測）已知關于x的二次函數(shù)y=ax2?4ax+3a2?6，當x<0時，y隨x的增大而減小．且當?1≤x≤4時，A．83 B．1 C．?1 D．2．（2024·陜西咸陽·模擬預測）已知二次函數(shù)y=?x2+2ax?a2+2（a為常數(shù)，且a≠0），當A．－6 B．4 C．?6或0 D．0或?23．（2023·吉林長春·模擬預測）已知二次函數(shù)y=?x2+2mx?m2+3，當2m?1<x≤2m時，函數(shù)的最大值為4．（2024·云南昆明·模擬預測）在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=?12x2+bx+c的圖象經過坐標原點O(1)當a=0時，求y關于x的函數(shù)表達式，并求出當x為何值時，y有最大值，最大值是多少?(2)當a>0時，在0≤x≤4范圍內，y是否存在最大值10?若存在，求出相應的a和x的值；若不存在，請說明理由．5．（2024溫州市三模）已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+3a(1)若a>0，當x<m+13時，此二次函數(shù)y隨著x的增大而減小，求(2)若二次函數(shù)在﹣3≤x≤1時有最大值3，求a?題型11根據(jù)二次函數(shù)的增減性求參數(shù)的取值范圍1．（2023溫州市一模）已知點Am,n、Bm+1,n是二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象上的兩個點，若當x≤2時，y隨xA．m≤32 B．m≥32 C．m≥12．（2023·山東臨沂·二模）已知點A(m，n)、B(m+1，n)是二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象上的兩個點，若當x≤2時，y隨x的增大而減小，則m3．（2023·安徽蕪湖·三模）在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2+k+1x+k繞點1,0旋轉180°，當x>4時，y隨4．（2023·貴州銅仁·模擬預測）若實數(shù)a使得關于x的分式方程1?ax?1?1=21?x有正整數(shù)解，且使二次函數(shù)y=x2+a?2x+1當x>1?題型12根據(jù)二次函數(shù)自變量/函數(shù)值的取值范圍求函數(shù)值/自變量的取值范圍1．（2024汕頭市一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)yx…?10123…y…105212…則當y<5時，x的取值范圍是．2．（2023·新疆烏魯木齊·模擬預測）已知二次函數(shù)y=2x2?4x+6，頂點坐標是()，當?2<x<3時，則函數(shù)y3．（2023·湖南邵陽·二模）已知如右圖，平面直角坐標系中，一條直線y2與拋物線y1相交于A?32，1、B4．（2023·廣西梧州·二模）如下圖，直線y1=?x+b與拋物線y2=12x2+2x?3相交于A，B兩點，點B

5．（2024·安徽合肥·模擬預測）已知二次函數(shù)y=ax2?3a+1x+3（1）若點1,?2在該函數(shù)的圖象上，則a的值為；（2）當a=?1時，若?3≤x≤2，則函數(shù)值y的取值范圍是．命題點二二次函數(shù)的圖像與各項系數(shù)之間的關系?題型01二次函數(shù)的圖像與各項系數(shù)符號1．（2024·四川雅安·中考真題）已知一元二次方程ax2+bx+c=0有兩實根x1=?1，x①2a+b=0；②拋物線y=ax2+bx+c③a<0；④若mam+b<4a+2bA．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2024·山東日照·中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經過點?1,0，對稱軸為直線x=2．對于下列結論：①abc<0；②a+c=b；③多項式ax2+bx+c可因式分解為x+1x?5；④當m>?9a時，關于A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2024·黑龍江綏化·中考真題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c①bc>0

②am2+bm≤a?b（④若Mx1,y、Nx2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2024·江蘇連云港·中考真題）已知拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a<0）的頂點為(1,2)．小燁同學得出以下結論：①abc<0；②當x>1時，y隨x的增大而減??；③若ax2+bx+c=0的一個根為3，則a=?1A．①② B．②③ C．③④ D．②④?題型02根據(jù)二次函數(shù)的圖像判斷式子符號1）根據(jù)拋物線的開口方向判斷a的正負性；2）根據(jù)拋物線的對稱軸判斷b的正負性（左同右異中間0）.3）根據(jù)拋物線與y軸的交點位置，判斷c的正負性.4）根據(jù)拋物線與x軸有無交點，判斷的正負性.5）根據(jù)拋物線的對稱軸可得?b6）特殊點代入確定a，b，c的關系.例：當x=±1時，；7）根據(jù)拋物線的頂點，判斷4ac?1．（2024·四川德陽·中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點A的坐標為?13,n，與x軸的一個交點位于0和1之間，則以下結論：①abc>0；②5b+2c<0；③若拋物線經過點?6,y1,5,y2，則2．（2024·山東青島·中考真題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=?1，則過點Mc,

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2024·四川·中考真題）二次函數(shù)y=ax2+bx+ca>0的圖象如圖所示，給出下列結論：①c<0；②?b2a>0；③A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．（2023·湖南婁底·中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結論：①abc<0；②4a?2b+c>0；③a?b>mam+b（m為任意實數(shù)）；④若點?3,y

A．①② B．①④ C．②③ D．②④QUOTE?題型03函數(shù)圖像綜合1．（2024·廣東廣州·中考真題）函數(shù)y1=ax2+bx+c與y2=kxA．x<?1 B．?1<x<0 C．0<x<2 D．x>12．（2024·四川自貢·中考真題）一次函數(shù)y=x?2n+4，二次函數(shù)y=x2+(n?1)x?3，反比例函數(shù)y=n+1xA．n>?1 B．n>2 C．?1<n<1 D．1<n<23．（2022·湖北襄陽·中考真題）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+c和反比例函數(shù)y＝ax在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

A． B． C．D．4．（2023·四川自貢·模擬預測）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y=A．B．C．D．命題點三二次函數(shù)與方程、不等式?題型01已知一元二次方程根的分布情況求參數(shù)1．（2023·四川南充·中考真題）拋物線y=?x2+kx+k?54與x軸的一個交點為A(m,0)，若?2≤m≤1A．?214≤k≤1 B．k≤C．?5≤k≤98 D．k≤?5或k≥2．（2023·四川瀘州·中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2?2ax+3（其中x是自變量），當0<x<3時對應的函數(shù)值yA．0<a<1 B．a<?1或a>3C．?3<a<0或0<a<3 D．?1≤a<0或0<a<33．（2024·四川瀘州·中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+2a?3x+a?1（xA．1≤a<98 C．0<a<98 4．（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y