2023屆高考數(shù)學(xué)特訓(xùn)營(yíng)微專題一-三角函數(shù)與三角形中的最值問(wèn)題_第1頁(yè)
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第四單元微專題一三角函數(shù)與三角形中的最值問(wèn)題2023屆1《高考特訓(xùn)營(yíng)》·數(shù)學(xué)縱觀近幾年的高考試題和高考模擬試題，不難發(fā)現(xiàn)在三角函數(shù)和三角形中求最值問(wèn)題成為其中一個(gè)亮點(diǎn)，本文從求三角函數(shù)的最值、三角形中的最值兩個(gè)方面舉例說(shuō)明，希望對(duì)高考備考有所幫助．

化為y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式求最值時(shí)，特別注意自變量的取值范圍對(duì)最大值、最小值的影響，可通過(guò)比較閉區(qū)間端點(diǎn)的取值與最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的取值來(lái)確定函數(shù)的最值．◎跟蹤訓(xùn)練◎(2022·山師附中高三模擬)函數(shù)f(x)＝3sinx＋4cosx，x∈[0，π]的值域?yàn)開_______．答案：[－4，5]

可化為y＝f(sinx)或y＝f(cosx)型三角函數(shù)的最值或值域可通過(guò)換元法轉(zhuǎn)為其他函數(shù)的最值或值域．答案：(1，＋∞)

本題主要考查了余弦定理、三角形內(nèi)角和定理、輔助角公式以及三角函數(shù)的最值；解此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練地運(yùn)用余弦定理、兩角差的正余弦公式以及輔助角公式．

2．求邊的最值典例4

(2022·石家莊市一模)如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)位于四邊形的內(nèi)部，AB＝BC＝1，AC＝CD，AC⊥CD，當(dāng)∠ABC變化時(shí)，BD的最大值為________．

邊的最值一般通過(guò)三角形中的正、余弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)值，再結(jié)合角的范圍求解．有時(shí)也可利用均值不等式求解．

3．求三角形面積的最值典例5

(2022·南昌市聯(lián)考)在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AC＝8，AB＝2AD，∠BAD＝60°，則△BCD的面積的最大值為________．

利用三角函數(shù)的有關(guān)公式，結(jié)合三角形的面積公式及正、余弦定理，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為邊或角的關(guān)

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