浙教（2024）版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 相交線與平行線 單元測(cè)試題（含解析）

浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章相交線與平行線單元測(cè)試題一、選擇題(共10題；共30分)1．（3分）如圖，對(duì)頂角共有()A．4對(duì) B．5對(duì) C．6對(duì) D．12對(duì)2．（3分）如圖，∠1和∠2是一對(duì)（）A．同位角 B．同旁內(nèi)角 C．內(nèi)錯(cuò)角 D．對(duì)頂角3．（3分）有下列生活實(shí)例：①交通路口的斑馬線；②天上的彩虹；③百米跑道線；④一段平直的火車鐵軌線．其中屬于平行線的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，能判定a//b的是()A．∠1=∠4B．∠2+∠3=180°C．∠2=∠5D．∠4=∠55．（3分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，a∥b．若∠1=125°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．45°6．（3分）下列選項(xiàng)中，能由圖例平移得到的是()A． B．C． D．7．（3分）如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是()A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是同旁內(nèi)角C．∠1和∠4是同位角 D．∠2和∠4是內(nèi)錯(cuò)角8．（3分）如圖所示，D是直線EF上一點(diǎn)，∠CDE=90°，∠1=∠2，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是()A．∠ADF與∠2互補(bǔ) B．∠BDC與∠1互余C．∠ADB與∠2相等 D．DC平分∠ADB9．（3分）如圖，下列給出的條件中，不能判定AB∥FD的是()A．∠A=∠3B．∠A+∠2=180°C．∠1=∠4D．∠1=∠A10．（3分）如圖，已知：AB∥EF，∠B=∠E，求證：BC∥DE．在證明該結(jié)論時(shí)，需添加軸助線，則以下關(guān)于秿助線的作法不正確的是（）A．延長(zhǎng)BC交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)GB．連接BEC．分別作∠BCD，∠CDE的平分線CG，DHD．過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB（點(diǎn)G在點(diǎn)C左側(cè)），過(guò)點(diǎn)D作DH∥EF（點(diǎn)H在點(diǎn)D左側(cè)）二、填空題(共8題；共24分)11．（3分）如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在CD上．若BD=2.5,BC=4.8，那么線段BE的長(zhǎng)可以是．（寫(xiě)出一個(gè)即可）12．（3分）如圖，∠4的同位角是．13．（3分）在同一平面內(nèi)，如果直線a⊥b，直線b⊥c，則a與c的位置關(guān)系是．14．（3分）如圖，下列條件中：

①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；⑤∠D=∠5．

則一定能判定AB//CD的條件有(填寫(xiě)所有正確的序號(hào))．15．（3分）如圖所示，已知m∥n，∠1=130°，則∠2=．16．（3分）如圖，將周長(zhǎng)為12的△ABC沿BC邊向右平移3個(gè)單位，得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為．17．（3分）下面是驗(yàn)證紙條兩條邊線a，b是否平行的不同折疊方式：①小明：如圖①，展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2；②小麗：如圖②，測(cè)得∠1=∠2；③小君：如圖③，展開(kāi)后測(cè)得∠1+∠2=180°；④小晨：如圖④，展開(kāi)后測(cè)得∠2=∠4。其中能判定兩條邊線a//b的是(填序號(hào))。18．（3分）圖①是某自行車的實(shí)物圖，圖②是圖①的示意圖．經(jīng)測(cè)得AB∥CD，且都與地面l平行，∠BAC=∠ABC=60°．有如下四個(gè)結(jié)論：①∠ACD=120°；②若∠MAC=60°，則AM∥BC；③若∠CBD=30°，則AC∥BD；④若∠DBF=60°，則AC∥BD．在這四個(gè)結(jié)論中正確的序號(hào)為．三、解答題(共8題；共66分)19．（6分）如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，垂足為O，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠EOF，∠BOD的度數(shù).20．（6分）“垂直于同一條直線的兩直線平行”，運(yùn)用這一性質(zhì)可以說(shuō)明鋪設(shè)鐵軌互相平行的道理．如圖所示，已知∠2是直角，再度量出∠1或∠3就會(huì)知道鐵軌平行不平行？[解答]方案一：若量得∠3=90°，結(jié)合∠2情況，說(shuō)明理由．方案二：若量得∠1=90°，結(jié)合∠2情況，說(shuō)明理由．21．（8分）完成推理填空．如圖，直線AB，CD被EF所截，若已知∠1=∠2，試完成下面的填空．因?yàn)椤?=∠3（）又因?yàn)椤?=∠2（已知）所以∠=∠所以∥（，兩直線平行）．22．（8分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，CE與BF交于點(diǎn)G，∠A=∠1，CE∥DF，判斷23．（8分）如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△A'B'C'．連接AA24．（10分）某酒店在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米的售價(jià)為40元，主樓梯道寬為3米，其側(cè)面如圖所示；鋪設(shè)梯子的紅地毯至少需要多長(zhǎng)？花費(fèi)至少多少元？25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線．（1）（5分）若∠1=33°，求∠2的度數(shù)：（2）（5分）判斷BE與DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．26．（10分）已知：如圖，EF∥CD，∠1+∠2=180°．（1）（5分）判斷GD與CA的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）（5分）若DG平分∠CDB，若∠ACD=40°，求∠A的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)頂角及其性質(zhì)【解析】【解答】解：如下圖，

∴圖中對(duì)頂角有∠EMD和∠OMF，∠DMF和∠EMO，∠BNF和∠MNO，∠BNM和∠CNM，∠CON和∠AOM，∠AOC和∠MON，

綜上所述，對(duì)頂角共有6對(duì)，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義：有公共點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，據(jù)此即可求解.2．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)頂角及其性質(zhì)；同位角的概念；內(nèi)錯(cuò)角的概念；同旁內(nèi)角的概念【解析】【解答】解：根據(jù)同旁內(nèi)角的定義可得∠1和∠2是一對(duì)同旁內(nèi)角．故答案為：B．【分析】根據(jù)兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角、兩個(gè)角在截線的兩旁，又分別處在被截的兩條直線異側(cè)的位置的角叫做內(nèi)錯(cuò)角、兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線異側(cè)的位置的角叫做同旁內(nèi)角、有相同頂點(diǎn)，且兩條邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，即可求解.3．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】平行線的定義與現(xiàn)象【解析】【解答】解：屬于平行線的有：①③④.

故答案為：C.

【分析】在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，根據(jù)平行線的定義即可確定.4．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定【解析】【解答】解：A、∠1=∠4，不能得到a//b，則本項(xiàng)不符合題意；

B、∠2+∠3=180°，不能得到a//b，則本項(xiàng)不符合題意；

C、∠2=∠5，對(duì)頂角相等，不能得到a//b，則本項(xiàng)不符合題意；

D、∠4=∠5，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，能得到a//b，則本項(xiàng)符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行線判定定理逐項(xiàng)分析即可.5．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠ABC+∠2，∵∠1=125°，∠ABC=90°，∴∠2=∠1?∠ABC=35°，故答案為：B【分析】根據(jù)直線平行性質(zhì)即可求出答案.6．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】圖形的平移【解析】【解答】解：由如圖平移得到的是C.故答案為：C．【分析】根據(jù)圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向.7．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】同位角的概念；內(nèi)錯(cuò)角的概念；同旁內(nèi)角的概念【解析】【解答】A、∠1和∠2是同旁內(nèi)角，符合題意；B、∠2和∠3是同旁內(nèi)角，不符合題意；C、∠1和∠4是同位角，不符合題意；D、∠2和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意；故答案為：A．【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角以及對(duì)頂角的定義進(jìn)行解答．8．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】垂線的概念；余角；補(bǔ)角【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∠1+∠ADF=180°，

∴∠2+∠ADF=180°，則本項(xiàng)不符合題意；

B、∵∠1=∠2，∠2+∠BDC=90°，

∴∠1+∠BDC=90°，則本項(xiàng)不符合題意；

C、∠ADB≠∠2，則本項(xiàng)符合題意；

D、∵∠1=∠2，∠CDE=∠CDF=90°，

∴∠CDE?∠1=∠CDF?∠2，

∴∠ADC=∠CDB，則本項(xiàng)不符合題意；

故答案為：C.

【分析】A項(xiàng)利用補(bǔ)角的定義和等量代換即可判斷；B項(xiàng)利用余角的定義和等量代換即可判斷；D項(xiàng)根據(jù)等角的補(bǔ)角相等即可判斷.9．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【解析】【解答】解：A．∠A=∠3，則AB∥DF（同位角相等，兩直線平行）；

B．若∠A+∠2=180°，則AB∥DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；

C．若∠1=∠4，則AB∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；

D．若∠1=∠A，則ED∥AC（同位角相等，兩直線平行），不能判定AB∥FD.故選：D．【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；依據(jù)平行線的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．10．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】平行公理及推論；平行線的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：A．如圖，

∵AB∥EF，

∴∠B=∠G，∵∠B=∠DEF，

∴∠G=∠DEF，

∴BC∥DE，故此選項(xiàng)不符合題意；B．如圖，

∵AB∥EF，

∴∠ABE=∠FEB，∵∠ABC=∠FED，

∴∠CBE=∠DEB，

∴BC∥DE，故此選項(xiàng)不符合題意；C．如圖，

由CG平分∠BCD，DH平分∠CDE，沒(méi)有條件說(shuō)明∠BCD與∠CDE相等，也沒(méi)有條件說(shuō)明CG與DH平行，∴此輔助線的作法不能說(shuō)明BC與DE平行，故此選項(xiàng)符合題意；D．如圖，延長(zhǎng)BC交DH于點(diǎn)M，

∵AB∥EF，CG∥AB，DH∥EF，∴AB∥CG∥DH∥EF，

∴∠B=∠BMD，∠MDE=∠E，∵∠B=∠E，

∴∠BMD=∠MDE，

∴BC∥DE，故此選項(xiàng)不符合題意．

故答案為：C【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠G，等量代換得到∠G=∠DEF，再根據(jù)平行線的判定即可判斷A；先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABE=∠FEB，等量代換得到∠CBE=∠DEB，進(jìn)而根據(jù)平行線的判定即可判斷B；根據(jù)角平分線的定義結(jié)合題意得到?jīng)]有條件說(shuō)明∠BCD與∠CDE相等，也沒(méi)有條件說(shuō)明CG與DH平行，故此輔助線的作法不能說(shuō)明BC與DE平行，從而判斷C；根據(jù)平行公理及其推論得到AB∥CG∥DH∥EF，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AB∥CG∥DH∥EF，等量代換得到∠BMD=∠MDE，再根據(jù)平行線的判定結(jié)合題意即可判斷D.11．【答案】3（答案不唯一）【知識(shí)點(diǎn)】垂線段最短及其應(yīng)用【解析】【解答】解：根據(jù)垂線段最短可得BE≥BD，BE≥2.5，∵點(diǎn)E在CD上，∴BE≤BC，∴2.5≤BE≤4.8，故答案為：3（答案不唯一）

【分析】根據(jù)垂線段最短得到BE的取值范圍，然后解題即可．12．【答案】∠1【知識(shí)點(diǎn)】同位角的概念【解析】【解答】解：∠4與∠1是同位角，

故答案為：∠1．

【分析】根據(jù)兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角.13．【答案】a∥c【知識(shí)點(diǎn)】平行公理的推論【解析】【解答】解：∵在同一平面內(nèi)，a⊥b，b⊥c，

∴a∥c.故答案為：a∥c.【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行，可得結(jié)論.14．【答案】①③④【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定【解析】【解答】解：①若∠B＋∠BCD=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得AB∥CD，符合題意；②若∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AD∥BC，不合題意；③若∠3=∠4，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD，符合題意；④若∠B=∠5，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得AB∥CD，符合題意；⑤若∠D＝∠5，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AD∥BC，不合題意；故答案為：①③④．【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)分析判斷．15．【答案】50°【知識(shí)點(diǎn)】同位角的概念；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【解析】【解答】解：∵∠1=130°，并且m∥n，∴∠1的鄰補(bǔ)角為180°-130°=50°；

∴∠2=50°，故答案為：50°．

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可知∠2等于∠1的鄰補(bǔ)角，求出∠1的鄰補(bǔ)角即可.16．【答案】18【知識(shí)點(diǎn)】平移的性質(zhì)【解析】【解答】解：由平移可得，∴AD＝CF＝3，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AB+BC+DF+CF+AD＝△ABC的周長(zhǎng)+AD+CF＝12+3+3＝18．故答案為：18．【分析】根據(jù)平移可得AD=CF=3，再根據(jù)四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝△ABC的周長(zhǎng)+AD+CF計(jì)算即可．17．【答案】①②③【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2，

∴a//b，則①符合題意；

②∵∠1=∠2，

∴a//b，則②符合題意；

③∵∠1+∠2=180°，

∴a//b，則③符合題意；

④∵∠4與∠2是兩條邊線a，b與AB所成的內(nèi)錯(cuò)角，

∴不能判定a//b，則④不符合題意；

綜上所述，其中能判定兩條邊線a//b的是①②③，

故答案為：①②③.

【分析】根據(jù)平行線判定定理逐項(xiàng)分析判斷即可求解.18．【答案】①②④【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠BAC=60°，∴∠ACD=120°，①正確；當(dāng)∠MAC=60°時(shí)，∵∠BAC=60°，∴∠MAB=∠MAC+∠BAC=120°，又∵∠ABC=60°，∴∠MAB+∠ABC=180°，∴AM∥BC，②正確；當(dāng)∠CBD=30°時(shí)，∠ABD=∠ABC+∠CBD=60°+30°=90°，∴∠BAC+∠ABD=60°+90°=150°≠180°，∴AC與BD不平行，③錯(cuò)誤；當(dāng)∠DBF=60°時(shí)，則∠CAB=∠DBF=60°，∴AC∥BD，④正確；綜上，正確的結(jié)論有：①②④故答案為：①②④

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)（同旁內(nèi)角）得到∠BAC+∠ACD=180°，進(jìn)而根據(jù)∠BAC的度數(shù)即可判斷①；根據(jù)題意得到∠MAB=∠MAC+∠BAC=120°，進(jìn)而等量代換得到∠MAB+∠ABC=180°，再根據(jù)平行線的判定（同旁內(nèi)角）即可判斷②；根據(jù)題意得到∠ABD的度數(shù)，進(jìn)而即可得到∠BAC+∠ABD=60°+90°=150°≠180°，從而根據(jù)平行線的判定即可判斷③；先根據(jù)題意得到∠CAB=∠DBF=60°，再根據(jù)平行線的判定（同位角）即可判斷④.19．【答案】解：∵OE⊥CD，

∴∠COE=90°，

∵∠COF＝34°，∴∠EOF=∠COE?∠COF＝90°?34°＝56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=56°，∴∠AOC=∠AOF?∠COF=56°?34°=22°，∴∠BOD=∠AOC=22°.【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；垂線的概念；對(duì)頂角及其性質(zhì)【解析】【分析】由垂直的定義得∠COE=90°，由∠EOF=∠COE-∠COF可算出∠EOF的度數(shù)，由角平分線的定義可求出∠AOF的度數(shù)，進(jìn)而再根據(jù)角的和差由∠AOC=∠AOF-∠COF算出∠AOC的度數(shù)，最后根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠BOD的度數(shù).20．【答案】解：方案一：如果量∠3=90°，而∠2=90°∴兩鐵軌都與枕木垂直，那么兩鐵軌就平行．方案二：如果量得∠1=90°，而∠2=90°，∴兩鐵軌都與枕木垂直，那么兩鐵軌就平行．【知識(shí)點(diǎn)】平行公理及推論【解析】【分析】方案一：如果量∠3=90°，而∠2=90°，故兩鐵軌都與枕木垂直，從而兩鐵軌就平行．

方案二：如果量得∠1=90°，而∠2=90°，故兩鐵軌都與枕木垂直，從而兩鐵軌就平行．21．【答案】解：因?yàn)椤?=∠3（對(duì)頂角相等），又因?yàn)椤?=∠2（已知），所以∠1=∠3，所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定；對(duì)頂角及其性質(zhì)【解析】【分析】由對(duì)頂角相等，得∠2=∠3，結(jié)合∠1=∠2可得∠1=∠3，最后根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得AB∥CD.22．【答案】解：相等.理由如下：

∵∠A=∠1

∴AE∥BF

∴∠E=∠2

∵CE∥DF【知識(shí)點(diǎn)】同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】【分析】先利用∠A=∠123．【答案】解：∵將△ABC沿BC方向平移得到△A∴BB∵BC∴B【知識(shí)點(diǎn)】平移的性質(zhì)；圖形的平移【解析】【分析】本題考查圖形平移的性質(zhì)，圖形平移的實(shí)質(zhì)是圖形上的每一點(diǎn)都沿著同一個(gè)方向移動(dòng)了相同的距離。據(jù)此可得AA'=BB'=CC'=3cm，結(jié)合BC'=11cm，可得B'C的長(zhǎng).24．【答案】解：地毯的長(zhǎng)度至少為：2.8.答：鋪設(shè)梯子的紅地毯至少需要8.4米，花費(fèi)至少1008元．【知識(shí)點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象；平移的性質(zhì)【解析】【分析】先根據(jù)橫向與縱向的長(zhǎng)度之和求出地毯的長(zhǎng)度，再根據(jù)矩形的面積列式求出地毯的面積，最后根據(jù)總花費(fèi)=面積×單價(jià)計(jì)算即可.25．【答案】（1）解：∵BE，DF分