人教版 九年級(jí) 數(shù)學(xué) 下冊(cè)《 周測3》課件

2025春季學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)下·RJ周測三

A.

B.

C.

D.

D23456789101111213142.

如圖，不能判定△AOB和△DOC相似的條件是（A）A.

OA·CD＝AB·ODB.

＝

C.

∠A＝∠DD.

∠B＝∠CA23456789101111213143.

如圖，點(diǎn)D和E分別是△ABC的邊AB與AC上的點(diǎn)，且AD＝3，AC＝6，∠B＝40°，且AB＝2AE，則∠AED的度數(shù)是（B）A.30°B.40°C.45°D.50°第3題圖B23456789101111213144.

如圖，點(diǎn)G，F(xiàn)分別是△ACD的邊AC，CD上的點(diǎn)，AD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)B，DE∥AC交GB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

C）A.

＝

B.

＝

C.

＝

D.

＝

第4題圖C23456789101111213145.

如圖，☉O是△ABC的外接圓，已知AD平分∠BAC交☉O于點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E，AD＝5，BD＝2，則DE的長為（D）A.

B.

C.

D.

第5題圖D23456789101111213146.

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線段AD上，EF⊥AC于點(diǎn)F，EG⊥EF交AB于點(diǎn)G.

若EF＝EG，則CD的長為（B）A.3.6B.4C.4.8D.5第6題圖B2345678910111121314

【解析】如圖，作DH∥EG交AB于點(diǎn)H，

∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°.∴EF∥CD.

∴△AEF∽△ADC.

設(shè)DH＝x，則CD＝x.∵BC＝12，AC＝6，2345678910111121314

∴BD＝12－x.∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH.

∴△BDH∽△BCA.

故選B.

2345678910111121314二、填空題（每小題6分，共24分）

第7題圖

23456789101111213148.

如圖，E是?ABCD的邊BC的延長線上一點(diǎn)，連

接AE，交CD于點(diǎn)F，連接BF.

寫出圖中任意一對(duì)

相似三角形：

??.第8題圖△ADF和△ECF（答案不唯一）23456789101111213149.

如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的

點(diǎn)，△ADE∽△ACB，相似比為AD∶AC＝2∶3，

△ABC的角平分線AF交DE于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F.

若AG＝4，則GF的長為

?.2

第9題圖234567891011112131410.

如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB

于點(diǎn)D，CD平分∠ACB.

若AD＝2，BD＝3，則

AC的長為?

.第10題圖

2345678910111121314三、解答題（共46分）11.

（10分）如圖，△ABC與△DEF都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上）.（1）求證：∠ABC＝∠DEF；2345678910111121314

（1）證明：設(shè)網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，

由勾股定理得DE2＝22＋22，EF2＝22＋42，

∴△BAC∽△EDF.∴∠ABC＝∠DEF.

（6分）

2345678910111121314（2）直接寫出△ABC與△DEF的周長比.

2345678910111121314

（1）求證：△ABC∽△ADE；證明：（1）∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC.

∴△ABC∽△ADE.

（5分）2345678910111121314（2）求證：AF·DF＝BF·CF.

（2）∵△ABC∽△ADE，∴∠B＝∠D.

∵∠BFA＝∠DFC，∴△ABF∽△CDF.

234567891011112131413.

（12分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B.

（1）求證：△AED∽△ADC；（1）證明：∵AD＝AB，∴∠ADB＝∠B.

∵∠DEC＝∠B，∴∠DEC＝∠ADB.

又∵∠DEC＋∠AED＝180°，∠ADB＋∠ADC＝180°，

∴∠AED＝∠ADC.

又∵∠EAD＝∠DAC，

∴△AED∽△ADC.

（6分）2345678910111121314（2）若AE＝1，EC＝3，求AB的長.

∵AE＝1，CE＝3，∴AC＝4.∴AD2＝AE·AC＝4.∴AD＝2（負(fù)值已舍）.又∵AB＝AD，

∴AB＝2.（12分）234567891011112131414.

（14分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連接BE，以BE為對(duì)角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對(duì)角線BD相交于點(diǎn)H，連接AF.

（1）解：由題意知△ABD和△FBE都是等腰直角三角形，

∴△ABF∽△DBE.

（1）求∠BAF的度數(shù)；