第18章平行四邊形(基礎(chǔ)篇)-人教版八年級數(shù)學(xué)下冊單元測試卷(含答案)

第18章平行四邊形（基礎(chǔ)篇）一、單選題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）A．1：2：3：4 B．1：4：2：3C．1：2：2：1 D．3：2：3：22．如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF＝6，AB＝5，則AE的長為（）A．4 B．6 C．8 D．103．下列條件中不能判定四邊形是平行四邊形的是（

）A．， B．，C．， D．，4．如圖，已知P、R分別是長方形ABCD的邊BC、CD上的點，E、F分別是PA、PR的中點，點P在BC上從B向C移動，點R不動，那么下列結(jié)論成立的是（

）A．線段EF的長逐漸增大 B．線段EF的長逐漸變小C．線段EF的長不變 D．無法確定5．已知：如圖，折疊矩形ABCD，使點B落在對角線AC上的點F處，若BC＝8，AB＝6，則線段CE的長度是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，過點D作DE⊥BA，交BA的延長線于點E，則線段DE的長為（）A． B． C．4 D．7．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到點E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是（）A．22.5° B．25° C．23° D．20°8．在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，要使四邊形ABCD為矩形，需添加的條件是（）A．∠B＝90° B．∠A＝∠C C．AB＝BC D．AC⊥BD9．如圖，在平面直角坐標系中，以O(shè)（0，0），A（1，1），B（3，0）為頂點，構(gòu)造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是（

）A．（－3，1） B．（4，1）C．（－2，1） D．（2，－1）10．小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應(yīng)該是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③11．如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ABCD為菱形的是（

）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°12．求證：菱形的兩條對角線互相垂直．已知：如圖，四邊形是菱形，對角線，交于點．求證：．以下是排亂的證明過程：①又，②∴，即．③∵四邊形是菱形，④∴．證明步驟正確的順序是(

)A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，E是斜邊AB的中點，若AB＝10，則CE＝____．14．如圖，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，則□ABCD的周長等于__________．15．如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F．若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的大小為________．16．如圖，已知?OABC的頂點A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為__．17．如圖，的對角線與相交于點，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交，于點，；②以點為圓心，以長為半徑作弧，交于點；③以點為圓心，以長為半徑作弧，在內(nèi)部交前面的弧于點；④過點作射線交于點，若，則線段的長為_______.

18．如圖，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次連接△A1B1C1三邊中點，得△A2B2C2，再依次連接△A2B2C2的三邊中點得△A3B3C3，…，則△A5B5C5的周長為_________．三、解答題（本大題共6小題，共60分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E，（1）求證：BE=CD；（2）連接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積．20．（8分）如圖，平行四邊形中，，，、分別是、上的點，且，連接交于．（1）求證：；（2）若，延長交的延長線于，當(dāng)，求的長．21．（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，，，OE與AB交于點F．（1）求證：四邊形AEBO的為矩形；（2）若OE＝10，AC＝16，求菱形ABCD的面積．22．（10分）如圖，已知平行四邊形ABCD，若M，N是BD上兩點，且BM＝DN，AC＝2OM，（1）求證：四邊形AMCN是矩形；（2）△ABC滿足什么條件，四邊形AMCN是正方形，請說明理由．23．（12分）如圖，點E、F、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA(不包括端點)上運動，且滿足，．(1)求證：；(2)試判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．(3)請?zhí)骄克倪呅蜤FGH的周長一半與矩形ABCD一條對角線長的大小關(guān)系，并說明理由．24．（12分）在正方形ABCD中，過點A引射線AH，交邊CD于點H（點H與點D不重合）.通過翻折，使點B落在射線AH上的點G處，折痕AE交BC于E，延長EG交CD于F.【感知】如圖1，當(dāng)點H與點C重合時，可得FG=FD．【探究】如圖2，當(dāng)點H為邊CD上任意一點時，猜想FG與FD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【應(yīng)用】在圖2中，當(dāng)AB=5，BE=3時，利用探究結(jié)論，求FG的長.參考答案1．D【分析】兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以∠A和∠C是對角，∠B和∠D是對角，對角的份數(shù)應(yīng)相等．解：根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以只有D符合條件．故選：D．【點撥】本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時，應(yīng)仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法．2．C【分析】先證△ABO≌△AFO得到OB的長度，再用勾股定理求AO的長，再證△AOF≌△EOB，從而得到AE=2AO，即可求得AE的長．解：設(shè)AG與BF交點為O，如圖所示：∵AB=AF,AG平分∠BAD，AO=AO,∴△ABO≌△AFO,∴BO=FO，∠AOB=∠AOF=90o，∵BF＝6∴BO=FO=BF＝3在Rt△AOB中，由勾股定理得：，在?ABCD中，AF∥BE,∴∠FAO=∠BEO又∵BO=FO，∠AOB=∠AOF∴△AOF≌△EOB,∴AO=EO,∴AE=2AO=8，故選C．【點撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理及用尺規(guī)作圖的方法畫角平分線．3．C【分析】根據(jù)平行四邊形的判斷定理分別作出判斷得出即可．解：A．根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故選項正確，不符合題意；B．根據(jù)平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；故選項正確，不符合題意；C．一組對邊平行，另一組對邊相等不能判斷這個四邊形是平行四邊形，故選項錯誤，符合題意；D．如圖，∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項正確，不符合題意；故選：C．【點撥】此題主要考查了平行四邊形的判定定理，準確無誤的掌握定理是解題關(guān)鍵．4．C【分析】因為R不動，所以AR不變．根據(jù)三角形中位線定理可得EF＝AR，因此線段EF的長不變．解：連接AR．∵E、F分別是AP、RP的中點，∴EF為△APR的中位線，∴EF＝AR，為定值．∴線段EF的長不改變．故選：C．【點撥】本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應(yīng)的中位線的長度就不變．掌握三角形的中位線定理是解題關(guān)鍵．5．C【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理可求出AC＝10，設(shè)BE＝a，則CE＝8﹣a，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，進而可得出FC＝4，在Rt△CEF中，利用勾股定理可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出a值，將其代入8﹣a中即可得出線段CE的長度．解：在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10．設(shè)BE＝a，則CE＝8﹣a，根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°，∴FC＝4．在Rt△CEF中，EF＝a，CE＝8﹣a，CF＝4，∴CE2＝EF2+CF2，即（8﹣a）2＝a2+42，解得：a＝3，∴8﹣a＝5．故選C．【點撥】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及解一元二次方程，在Rt△CEF中，利用勾股定理找出關(guān)于a的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】利用菱形的面積等于兩對角線之積的一半，求解菱形的面積，再利用等面積法求菱形的高即可．解：記AC與BD的交點為，菱形,菱形的面積菱形的面積故選D．【點撥】本題考查的是菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式，勾股定理．理解菱形的對角線互相垂直平分和學(xué)會用等面積法是解題關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠ACE的度數(shù)，進而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，則：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．考點：正方形的性質(zhì)．8．A【分析】四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等或有一內(nèi)角為直角即可．解：∵對角線AC與BD互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴要使四邊形ABCD成為矩形，需添加一個條件是：對角線相等（AC＝BD）或有一個內(nèi)角等于90°．故選：A．【點撥】本題考查了平行四邊形的判定定理與矩形的判定定理．掌握對角線相等的平行四邊形是矩形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解答本題的關(guān)鍵．9．A解：因為經(jīng)過三點可構(gòu)造三個平行四邊形，即?AOBC1、?ABOC2、?AOC3B．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐標，故選A．10．D【分析】確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個頂點，由此即可解決問題．只有②③兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點，∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大?。蔬xD．【點撥】本題考查平行四邊形的定義以及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解如何確定平行四邊形的四個頂點，四個頂點的位置確定了，平行四邊形的大小就確定了，屬于中考?？碱}型．11．A∵將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴ABCD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴當(dāng)AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，故選A.12．B試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)，首先得到AB=AD和BO=DO，再根據(jù)等腰三角形的“三線合一”證明⊥BD，故答案選B.考點：菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).13．5試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CE=AB=5.考點：直角三角形斜邊上的中線．14．20【分析】根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE=∠AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得結(jié)果．解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴?ABCD的周長=4+4+6+6=20，故答案為20．考點：平行四邊形的性質(zhì)．15．36°解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B＝52°，由折疊的性質(zhì)得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∠AED′＝180°－∠EAD′－∠D′＝108°，∴∠FED′＝108°－72°＝36°；故答案為36°．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關(guān)鍵．16．5．試題分析：當(dāng)B在x軸上時，對角線OB長的最小，如圖所示：直線x=1與x軸交于點D，直線x=4與x軸交于點E，根據(jù)題意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=5；故答案為5．考點：平行四邊形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)．17．4.【分析】連接和,根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)及中位數(shù)定理即可求解.連接和,因為,,,所以,所以，,所以,又因為是中點，所以是△的中位線，所以,所以.【點撥】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)及中位線的應(yīng)用.18．1試題分析：根據(jù)三角形的中位線定理得：A2B2、B2C2、C2A2分別等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周長等于△A1B1C1的周長的一半，以此類推可求出△A5B5C5的周長為△A1B1C1的周長的，則周長=（7+4+5）×=1．考點：三角形中位線的性質(zhì)．19．（1）詳見解析；（2）.試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線易證∠BAE=∠BEA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AB=BE；（2）易證△ABE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，再由AAS證明△ADF≌△ECF，即△ADF的面積=△ECF的面積，因此平行四邊形ABCD的面積=△ABE的面積=AE?BF，即可得出結(jié)果．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF=，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴△ADF的面積=△ECF的面積，∴平行四邊形ABCD的面積=△ABE的面積=AE?BF=×4×2=4．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．20．（1）詳見解析；（2）3【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)和AAS證明△OBE≌△ODF，得出對應(yīng)邊相等即可；（2）證出AE＝GE，再證明DG＝DO，得出OF＝FG＝1，即可得出結(jié)果．解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形∴∴在與中，∵∴∴（2）∵∴∵∴∴∵∴∴∴∴由（1）可知，∴∴．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題（1）的關(guān)鍵．21．（1）見解析；（2）96【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合已知條件即可得證；（2）由（1）所得結(jié)合菱形的性質(zhì)計算出、的長度，再計算面積即可．解：（1）證明：∵，，∴四邊形AEBO為平行四邊形，又∵四邊形ABCD為菱形，∴，∴，∴平行四邊形AEBO為矩形；（2）∵四邊形AEBO為矩形，∴AB＝OE＝10，又∵四邊形ABCD為菱形，∴AO＝AC＝8，∴，∴，∴BD＝2BO＝12，∴菱形ABCD的面積＝．【點撥】本題考查了矩形的判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理；掌握好相關(guān)的基礎(chǔ)知識是解決本題的關(guān)鍵．22．（1）證明見解析；（2）AB=BC【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可知：OA=OC，OB=OD，再證明OM=ON即可證明四邊形AMCN是平行四邊形；（2）當(dāng)AB=BC時，四邊形AMCN是正方形；根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC即可得出四邊形ABCD是菱形，再由（1）可知四邊形AMCN是矩形；從而得出結(jié)論；（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵對角線BD上的兩點M、N滿足BM=DN，∴OB-BM=OD-DN，即OM=ON，∴四邊形AMCN是平行四邊形，∴MN=2OM，∵AC=2OM，∴MN=AC，∴四邊形AMCN是矩形；（2）當(dāng)AB=BC時，四邊形AMCN是正方形；∵AB=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥MN，由（1）可知四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD是正方形；【點撥】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，正方形的判定，解題的關(guān)鍵是靈活