道路工程制圖與識(shí)圖課件：基本形體的投影

6.1繪制平面截切體的投影6.2繪制回轉(zhuǎn)截切體的投影

基本形體的投影

任務(wù)實(shí)施

（一）橋臺(tái)肋板的投影

如圖下a、b所示為橋臺(tái)及橋臺(tái)肋板的立體示意圖，繪制橋臺(tái)肋板的三面投影圖。

分析：該橋臺(tái)肋板可以看作是一個(gè)五棱柱被一正垂面截切后得到的，如圖5-41c）所示。

截平面與五棱柱相交，形成五邊形的截交線ⅠⅡⅢⅣⅤ。截交線上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ各點(diǎn)是截平面與五棱柱棱線的交點(diǎn)。

因?yàn)槲暹呅微瘼颌螈簪踉谡姑嫔?，其V面投影有積聚性，積聚成直線。又由于五棱柱各側(cè)面都垂直于側(cè)面，其側(cè)面投影有積聚性，所以截交線ⅠⅡⅢⅣⅤ的側(cè)面投影與五棱柱的側(cè)面投影重合。只需要求其水平投影，可利用積聚性作圖。

作圖步驟：

1)作完整的五棱柱的投影，如圖d）。

2)因?yàn)榻亟痪€的側(cè)面投影與五棱柱的側(cè)面投影重合，所以側(cè)面投影1″2″3″4″、5″可直接確定，又因截?cái)嗝娴腣面投影積聚成直線，可以直接確定出截交線上各點(diǎn)的正面投影1′、2′、3′、4′、5′，如圖d）。

3)根據(jù)直線上取點(diǎn)的方法（或由點(diǎn)的兩面投影求第三面投影的方法）作出其水平投影1、2、3、4、5,如圖e）。

4)依次連接1、2、3、4、5點(diǎn)，即為截平面的水平投影。擦去被截掉部分的棱線就得到肋板的三面投影，如圖f）。

任務(wù)實(shí)施（二）橋臺(tái)翼墻的投影

1.案例示范

下圖a所示為橋臺(tái)翼墻的立體示意圖，繪制橋臺(tái)翼墻的三面投影圖。

分析：該橋臺(tái)翼墻可以看作是一個(gè)六棱柱被一側(cè)垂面截切后得到的。

截平面與棱柱相交，形成六邊形的截交線ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ。截交線上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ各點(diǎn)是截平面與六棱柱棱線的交點(diǎn)。

因?yàn)榱呅微瘼颌螈簪酡鲈趥?cè)垂面上，其W面投影有積聚性，積聚成直線。又由于六棱柱各側(cè)面都垂直于正面，其正面投影有積聚性，所以截交線ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ的正面投影與六棱柱的正面投影重合。只需要求其水平投影，可利用積聚性作圖。

作圖步驟：

1)作完整的棱柱的投影，如圖b）。

2)因?yàn)榻亟痪€的V面投影與六棱柱的V面投影重合，可以直接確定出截交線上各點(diǎn)的V面投影1'、2'、3'、4'、5'、6'，又因截?cái)嗝娴腤面投影積聚成直線，所以截交線上各點(diǎn)的W面投影1"、2"、3"、4"、5"、6"也可直接確定，如圖c。

3)根據(jù)直線上取點(diǎn)的方法作出其水平投影1、2、3、4、5、6,如圖c）。

4)依次連接1、2、3、4、5、6個(gè)點(diǎn)，即為截平面的水平投影。擦去被截掉部分的棱線就得到翼墻的三面投影，如圖d）。a)b)c)d)

任務(wù)拓展

如圖所示，三棱錐被正垂面P所截，求截切體的投影。

分析

三棱錐S-ABC被正垂面所截，其截?cái)嗝鏋槿切?，三角形上的三個(gè)頂點(diǎn)是截平面與棱錐的三個(gè)棱線的交點(diǎn)。這些點(diǎn)同截平面一起積聚投影在V面上，所以三點(diǎn)的V面投影1'、2'、3'為已知。因?yàn)槿c(diǎn)均在三棱錐的棱線上，可根據(jù)直線上取點(diǎn)的方法直接求出各點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影。

作圖步驟：

1)作完整的三棱錐的投影。

2)因截?cái)嗝娴腣面投影積聚成直線，可以直接確定出截交線上各點(diǎn)的正面投影1'、2'、3'。

3）根據(jù)直線上取點(diǎn)的方法作出其水平投影1、2、3及側(cè)面投影1"、2"、3"。

4）依次連接1、2、3點(diǎn)即為截平面的水平投影，依次連接1"、2"、3"、點(diǎn)即為截平面的側(cè)面投影。擦去被截掉部分的棱線就得到截切體的三面投影，如圖c）。6.1繪制平面截切體的投影6.2繪制回轉(zhuǎn)截切體的投影基本形體的投影6.2.2回轉(zhuǎn)體截交線類型

任務(wù)實(shí)施

繪制斜圓管的投影圖

1.案例示范

[例6-9]：如下圖a所示為圓柱截切體的立體示意圖，請(qǐng)繪其三面圖。1．分析圓柱被鉛垂面所截切，因?yàn)槠矫婧蛨A柱軸線斜交，截交線為橢圓。因?yàn)閳A柱面的W面投影有積聚性，因此截交線的W面投影與圓柱的投影重合，即截交線的W面投影就在圓周上。又因?yàn)榻仄矫鍼是鉛垂面，所以截交線的H面投影與P平面的H面積聚投影重合。在此就可利用截交線的兩面投影求其V面投影。

作圖步驟：

（1）作完整圓柱的三面投影圖，如圖6b。

（2）求截交線

1）求特殊點(diǎn)：根據(jù)圓柱體表面取點(diǎn)的方法，求出截交線上的最高點(diǎn)I、最低點(diǎn)III、最前點(diǎn)II、最后點(diǎn)Ⅳ的三面投影，如圖b。

2）求一般位置點(diǎn)：Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ各點(diǎn)為一般位置點(diǎn)，先在W面投影中定出這些點(diǎn)的W面投影(5"、6"、7"、8")，再在H面投影中定出這些點(diǎn)的H面投影(5、6、7、8)，根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律求出它們的V面投影(5'、6'、7'、8')，如圖c。

3）依次順滑連點(diǎn)1'5'2'7'3'8'4'6'即可得截交線的正面投影，如圖d。

（3）完成截切體的投影，擦掉被截取部分的輪廓線就得到截切體的投影。

任務(wù)拓展（一)帶切口圓柱的投影

補(bǔ)全下圖所示帶切口的圓柱體的投影圖。

分析：圓柱被正垂面Pv、Qv切割，交線的H投影分別為一段橢圓弧；正垂面Pv與Qv相交，交線為正垂線，其V面投影積聚為一點(diǎn)。求作曲面體表面上的截交線時(shí)，首先作出截交線上的特殊點(diǎn)（最高、最低、最左、最右、最前、最后點(diǎn)以及輪廓切點(diǎn)等），再作出若干一般點(diǎn)，并判別可見(jiàn)性。

作圖步驟：

1）求特殊點(diǎn)：作兩正垂面交線AB的端點(diǎn)A和B，兩正垂面與圓柱最高素線的交點(diǎn)C和D的投影。過(guò)a'（b'）向右作投影連線，與W投影輪廓線交得a"、b"，根據(jù)投影關(guān)系可求出a、b;由e'、d'直接作出投影c、d，W投影c"（d"）重合為一點(diǎn)，如圖b。

2）作一般點(diǎn)：在橢圓曲線上適當(dāng)位置取若干點(diǎn)E、F、G、H。利用圓柱表面上取點(diǎn)的方法，由e"、f"、g"、h"作出e'、f'、g'、h'，再作出e、f、g、h，如圖c。

3）連點(diǎn)：將點(diǎn)依次光滑地連接起來(lái)畫(huà)出，H投影的兩橢圓線段和兩正垂面的交線AB。交線在H投影均可見(jiàn)，ab畫(huà)實(shí)線，兩正垂面的交線AB在W投影中不可見(jiàn)，a"b"畫(huà)虛線，如圖c。

（二)平面與圓錐體相交圓錐截切體投影1

求圓錐被正垂面P截切后的水平投影和側(cè)面投影。分析：由正面投影可知，截平面P與圓錐的所有素線都相交，截交線為橢圓。橢圓的正面投影積聚在P平面上，為一段直線，水平投影和側(cè)面投影仍為橢圓，但不反映實(shí)形，需求作各點(diǎn)，并連線。

作圖步驟：1）求特殊位置的點(diǎn)：在正面積聚投影上確定特殊點(diǎn)1'、2'、3'、（4'），1'、2'為圓錐正面投影輪廓線上的點(diǎn)，也是橢圓一軸的端點(diǎn)；3'、（4'）為圓錐側(cè)面投影輪廓線上的點(diǎn)；5'、（6'）為橢圓另一軸的端點(diǎn)，5'、（6'）位于1'2'連線的中點(diǎn)。利用"緯圓法"求作各點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影。2）求一般位置的點(diǎn)：在正面上確定一對(duì)一般點(diǎn)7'（8'），利用"緯圓法"求作它們的水平投影和側(cè)面投影。

3）將各點(diǎn)的同面投影依次連成光滑曲線，因切去的部分被移走，所以截交線均為可見(jiàn)，最后整理輪廓線。

（二)平面與圓錐體相交圓錐截切體投影2

[例6-10]：如圖a所示，一軸線為側(cè)垂線的圓錐被水平面所截，求其截交線。分析：由于截平面與圓錐軸線平行，所以產(chǎn)生的截交線在空間應(yīng)為雙曲線。截交線的V面、W面投影積聚成直線，只需要求其水平投影即可。由于截平面是水平面，所以雙曲線的H面投影應(yīng)反映實(shí)形。

作圖步驟：1）求特殊點(diǎn)：如圖a，截交線上的最左點(diǎn)A是圓錐最上素線與截平面的交點(diǎn)，最右點(diǎn)（最前、最后點(diǎn)）B、C是圓錐底面圓與截平面的交點(diǎn)?？衫梅e聚性直接定出A、B、C點(diǎn)的V面投影a'、b'、（c'）和W面投影a"、b"、c"，再由a'、b'、（c'）和a"、b"、c"作出H面投影a、b、c。

2）求一般點(diǎn)：如圖b，在V面積聚投影上確定一對(duì)一般點(diǎn)d'、(e')，過(guò)d'、(e')作與圓錐軸線垂直的輔助緯圓的V面投影，該圓的W面投影與截平面的W面投影的交點(diǎn)d"、e"即為截交線上兩點(diǎn)的W面投影，再由d'、(e')和d"、e"即作出H面投影d、e。

3）連線：依次光滑連接b、d、a、e、c，即得所求雙曲線的H投影。雙曲線的各段都可見(jiàn)。

圓球截切體投影

[例6-12]：如圖所示，求作球體被正垂面P截切后的水平投影和側(cè)面投影。

分析：

截平面P為正垂面，截交線圓的正面投影積聚在Pv上，該積聚投影與球的正面投影輪廓線的交點(diǎn)1'、2'連線長(zhǎng)等于截交線圓的直徑；

截交線圓的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓。作圖時(shí)，可在其正面積聚投影上標(biāo)出所有特殊點(diǎn)和若干一般點(diǎn)，用球面上定點(diǎn)的方法（緯圓法），求作各點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影，再將它們的同面投影依次連成橢圓曲線。

圓球截切體投影

[例6-12]：如圖所示，求作球體被正垂面P截切后的水平投影和側(cè)面投影。

作圖步驟：1）求特殊位置的點(diǎn)：Ⅰ、Ⅱ點(diǎn)是截交線的最低點(diǎn)及最點(diǎn)高，位于前、后兩半球的分界線上。1'、2'在V面投影的輪廓圓上。1、2在H面投影的橫向中心線上，1"、2"在W面投影的豎向中心線上；Ⅴ、Ⅵ點(diǎn)位于左、右兩半球的分界線上。5'、（6'）在截交線與V面投影的豎向中心線的交點(diǎn)上，點(diǎn)5"、6"在W面投影輪廓圓上，5、6在H面投影的豎向中心線上，如圖b。

利用"緯圓法"求截交線最前、最后點(diǎn)：Ⅲ、Ⅳ是截交線上的最前、最后點(diǎn)，3'、（4'）在1'2'的中點(diǎn)；過(guò)3'、(4')作水平輔助圓的V面投影，該圓的H面投影反映實(shí)形，過(guò)3'、(4')作垂直于X軸投影連線與輔助緯圓的水平投影相交，交點(diǎn)3、4即為所求，再由3'、(4')和3、4求得