貴州省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué) 仿真模擬卷 (一)（含答案） 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)

貴州省初中學(xué)業(yè)水平考試模擬信息卷（一）數(shù)學(xué)同學(xué)你好！答題前請認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：1.全卷共6頁,三個(gè)大題,共25題,滿分150分.，考試時(shí)間為120分鐘.考試形式閉卷。2.一律在答題卡相應(yīng)位置作答,在試題卷上答題視為無效.3.不能使用計(jì)算器。一、選擇題（每小題3分，共36分，每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確），1.計(jì)算的結(jié)果是（）A.1 B. C. D.32.實(shí)驗(yàn)測得，某種新型冠狀病毒的直徑是0.000000012米，0.000000012米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米3.下列圖形中，圓錐的側(cè)面展開圖是（）A. B.C. D.4吉他是一種彈撥樂器，通常有六條弦.弦與品柱相交，品柱與品柱互相平行(如圖①)，其部分截圖如圖②所示，AB/?/CD，則下列結(jié)論正確的是(

)A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠4=180° D.∠3+∠4=180° 5.如圖，，若，則的值等于（）A. B. C. D.6.不等式組的解集是（）A. B. C. D.7.某公司5名員工在一次義務(wù)募捐中的捐款額為(單位：元)：30，50，50，60，60.若捐款最少的員工又多捐了20元，則不受影響的統(tǒng)計(jì)量是(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差8一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是（）A. B. C. D.9《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，是宋元數(shù)學(xué)集大成者，也是我國古代水平最高的一部數(shù)學(xué)著作．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”．大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的總售價(jià)為文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問文能買多少株椽？設(shè)元購買椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）．A. B.C. D.10若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.11如圖，，切于點(diǎn)，，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，且，則（）A. B. C. D.12．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是?3A．二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1B．二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2C．當(dāng)x<?1時(shí)，y隨x的增大而減小D．二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3二、填空題（每小題4分，共16分）13.分解因式:_________.14.如果式子有意義，那么的取值范圍是______．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是O(0,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,1)，且BC=5，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是______．

16.如圖，弧AB所對(duì)圓心角∠AOB=90°，半徑為8，點(diǎn)C是OB中點(diǎn)，點(diǎn)D弧AB上一點(diǎn)，CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，則AE的最小值是______．

三、解答題（本大題共9小題，共98分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.(10分)（1）計(jì)算；（2）解方程組18(10分)“校園安全”受到全社會(huì)的關(guān)注，貴陽市某中學(xué)對(duì)本校學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為________°；（2）若該中學(xué)共有學(xué)生600人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)“了解”的人數(shù)；（3）若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2個(gè)男生和1個(gè)女生中隨機(jī)抽取2人參加貴陽市校園安全知識(shí)競賽，請用畫樹狀圖或列表求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．19.(本小題10分)

貴州遵義“公館橋”被譽(yù)為“黔北第一古石橋”.某數(shù)學(xué)小組利用無人機(jī)測量公館橋的高度，如下是兩種測量方案．實(shí)物圖課題測量公館橋的高度測量示意圖方案一方案二方案說明無人機(jī)位于水面上方62米的P處，測得A的俯角為45°，C的俯角為37°(A,C在橋面上)．無人機(jī)位于水面上方62米的N處，測得橋面正中心A的俯角為45°，將無人機(jī)水平向左移動(dòng)91米到達(dá)M處，測得點(diǎn)A的俯角為37°．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷，方案______不能求公館橋的高度；

(2)利用以上可行方案求公館橋的高度(參考數(shù)據(jù)tan37°≈34，sin37°≈20.(10分)新國發(fā)二號(hào)文件賦予貴州重大機(jī)遇，“小微企業(yè)”可享受國家利好政策．貴州省某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)步伐，引進(jìn)A，B兩種型號(hào)的機(jī)器．已知一臺(tái)A型機(jī)器比一臺(tái)B型機(jī)器每小時(shí)多加工2個(gè)零件，且一臺(tái)A型機(jī)器加工80個(gè)零件與一臺(tái)B型機(jī)器加工60個(gè)零件所用的時(shí)間相等．（1）求A，B兩種型號(hào)的機(jī)器每臺(tái)每小時(shí)分別加工多少個(gè)零件？（2）如果該企業(yè)計(jì)劃安排A，B兩種型號(hào)的機(jī)器共10臺(tái)一起加工一批該零件，為了如期完成任務(wù)，需要每小時(shí)加工的零件不少于70個(gè)，那么A型機(jī)器至少安排多少臺(tái)？21(10分)如圖，在中，已知為邊上的中線，以，為鄰邊作，連接．請你從方框中選擇一個(gè)補(bǔ)充條件，使得四邊形是菱形．可選條件①②③（1）你選擇的補(bǔ)充條件是________；（2）在（1）的條件下，求證：四邊形是菱形．22(12分)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中．（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）結(jié)合圖象，直接寫出時(shí)，的取值范圍；（3）若點(diǎn)在軸上，且是直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．23(12分)如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半徑．24．(12分)某超市購入一批進(jìn)價(jià)為10元/盒的糖果進(jìn)行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．銷售單價(jià)x/…1214161820…銷售量y/…5652484440…（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）糖果銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈(zèng)送一件價(jià)值為m元的禮品，贈(zèng)送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，求m的值．25.(12分)綜合與實(shí)踐問題情境：如圖①，點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)），延長交于點(diǎn)，連接．猜想證明：（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）如圖②，若，請猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；解決問題：（3）如圖①，若，，請直接寫出的長貴州省初中學(xué)業(yè)水平考試模擬信息卷（一）數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1.B；2.C0.000000012，3.B由題意知，圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，4.DA、由AB//CD推出∠1和∠2的對(duì)頂角互補(bǔ)，得到∠1和∠2互補(bǔ)，∠1和∠2不一定相等，故A不符合題意；

B、由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)推出∠3和∠4互補(bǔ)，∠3和∠4不一定相等，故B不符合題意;C、∠1和∠4不是同旁內(nèi)角，由AB//CD不能判定，∠1+∠4=180°，故C不符合題意；D、由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)推出∠3+L4=180°，故D符合題意.5.C∵，，∴，即；6.D解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，故D正確．7B

依題意，捐款最少的員工又多捐了20元，則從小到大的順序不變，即中位數(shù)不變，而平均數(shù)，眾數(shù)，方差都要用到第一個(gè)數(shù)，故不受影響的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)．8.C∵一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)的選擇一條路徑，∴它有6種路徑，∵獲得食物的有2種路徑，∴獲得食物的概率是：，9C設(shè)元購買椽的數(shù)量為x株，則一株椽的價(jià)錢為，由題意得：，10B由題意可得，，解得：，11B如圖所示，連接，∵，切于點(diǎn)，，∴，∵，∴，∴，12DA、∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸直線為x=-1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸直線為x=-1，且與x軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3，∴二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸直線為x=-1，且拋物線的開口向下，∴當(dāng)x＜-1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、∵設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)2+4，

將點(diǎn)（-3，0）代入得a=-1，

∴拋物線的解析式為y=-(x+1)2+4，

令拋物線y=-(x+1)2+4中的x=0得y=3，

∴拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，故此選項(xiàng)正確，符合題意.13a2b-2ab+b，=b（a2-2a+1），…（提取公因式）=b（a-1）2．…（完全平方公式）14.且．根據(jù)題意得：，解得且，．15.(26,0)

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠BOC=90°，OC=OA，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,1)，

∴OB=1，

在直角三角形BOC中，BC=5，

∴OC=BC2?OB2=52?12=26，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)(?26,0)，

∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)(26,0)．．

16.410?8．

如圖，連OD，以O(shè)C為邊向下作正方形OCTH，連AT，ET．

∵OA=OB=8，OC=CB=CT=OH=HT=4，

∴AH=AO+OH=12，

∴AT=AH217.解：（1）4分；5分（2）由①②，得．7分把代入②，得．9分所以原方程組的解是.10分18解：（1）78；接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有（人），2分（2）根據(jù)題意，得（人），則估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)“了解”的人數(shù)約為150人；4分（3）先將兩個(gè)男生分別記作：“男1”“男2”，然后列表如下：第二個(gè)第一個(gè)男1男2女男1（男1，男2）（男1，女）男2（男2，男1）（男2，女）女（女，男1）（女，男2）共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的情況有4種，所以，P（恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生）．10分19解：(1)一；根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷，方案一不能求公館橋的高度，2分

(2)延長BA交MN于點(diǎn)C，

由題意得：AC⊥MN，BC=61米，MN=91米，

設(shè)MC=x米，

∴CN=MN?MC=(91?x)米，

在Rt△ACM中，∠AMC=37°，

∴AC=MC?tan37°≈34x(米)，

在Rt△ACM中中，∠ANC=45°，

∴AC=CN?tan45°=(91?x)米，6分

∴34x=91?x，

解得：x=52，

∴AC≈34x=39(20解：（1）設(shè)B型機(jī)器每臺(tái)每小時(shí)加工x個(gè)零件，則A型機(jī)器每臺(tái)每小時(shí)加工個(gè)零件，根據(jù)題意，得，3分解方程得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根．則A型機(jī)器每小時(shí)加工零件（個(gè)）．答：A，B兩種型號(hào)的機(jī)器每臺(tái)每小時(shí)分別加工零件8個(gè)和6個(gè)；6分（2）設(shè)A型機(jī)器安排m臺(tái)，則B型機(jī)器安排臺(tái)，依題意，得，8分解得，最小值為5.答：A型機(jī)器至少安排5臺(tái)．10分21.（1）解：①；選擇的補(bǔ)充條件是①，4分（2）證明：為邊上的中線，，在中，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．10分22.．解：（1）將代入，得，∴．∴．將代入，得，∴．∴反比例函數(shù)表達(dá)式為．3分（2）聯(lián)立，解得，或，∴B(3,1)觀察圖象可得：當(dāng)時(shí)，；6分（3）①當(dāng)時(shí)，軸，∴．7分②當(dāng)時(shí)，如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作交軸于點(diǎn)．∵，∴，．∵直線的表達(dá)式為，∴當(dāng)時(shí)，．∴，∴．∴．∴．∵軸，∴．∴．∴．∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴或．12分23.（1）證明：連接AD．∵點(diǎn)D為弧BC的中點(diǎn)，∴，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB，∴∠EAD＝∠ADO，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切線；6分（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r．過點(diǎn)O作OF⊥AE于F，則四邊形OFED為矩形∴OF＝DE＝4，EF＝OD＝r，AF＝8﹣r，∵在Rt△AFO中，AF2+OF2＝OA2，∴（8﹣r）2+42＝r2，∴r＝5，∴⊙O的半徑為5．12分24．解：（1）設(shè)y=kx+b(∴12k+b=56解得：k=?2b=80∴y=?2x+80；3分（2）設(shè)日銷售利潤為w元．w=(=?2=?2=?2(答：糖果銷售