2021年 數(shù)學(xué)新高考上海卷

PAGE1一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）1.（2021·上海高考1題）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為2，則a10＝.解析：設(shè)公差為d，則a10＝a1＋9d＝21.答案：212.（2021·上海高考2題）已知z＝1－3i，則｜z－i｜＝.解析：∵z＝1－3i，∴z＝1＋3i，∴z－i＝1＋3i－i＝1＋2i，∴｜z－i｜＝12＋2答案：53.（2021·上海高考3題）已知圓柱的底面半徑為1，高為2，則圓柱的側(cè)面積為.解析：圓柱的側(cè)面積S＝2πrh＝2π×1×2＝4π.答案：4π4.（2021·上海高考4題）不等式2x+5x－2解析：2x+5x－2＜1，即2x+5x－2解得－7＜x＜2，因此不等式的解集為（－7，2）.答案：（－7，2）5.（2021·上海高考5題）直線x＝－2與直線3x－y＋1＝0的夾角為.解析：由于直線x＝－2的傾斜角為π2，直線3x－y＋1＝0即直線y＝3x＋1，其傾斜角為π3，故夾角為答案：π6.（2021·上海高考6題）若方程組a1x＋b1y＝解析：由題意知，D＝a1答案：07.（2021·上海高考7題）已知（1＋x）n的展開(kāi)式中，唯有x3的系數(shù)最大，則（1＋x）n的系數(shù)和為.解析：由題意知，C則n解得5＜n＜7，又n∈N，因此n＝6.設(shè)（1＋x）6＝a0x6＋a1x5＋a2x4＋…＋a5x＋a6，令x＝1，則（1＋x）6的系數(shù)和為a0＋a1＋a2＋…＋a6＝26＝64.答案：648.（2021·上海高考8題）已知函數(shù)f（x）＝3x＋a3x+1（a＞0）的最小值為5，則a解析：f（x）＝3x＋a3x+1＝3x＋1＋a3x+1－1≥2a－1＝5，當(dāng)且僅當(dāng)3x＋1＝a3x+1時(shí)等號(hào)成立，∴a＝9，答案：99.（2021·上海高考9題）在無(wú)窮等比數(shù)列{an}中，limn→∞（a1－an）＝4，則a2的取值范圍是解析：∵當(dāng)n→∞時(shí)，數(shù)列{a1－an}的極限存在，∴當(dāng)n→∞時(shí)，數(shù)列{an}的極限存在，又?jǐn)?shù)列{an}為等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，∴－1＜q＜0或0＜q＜1，∴l(xiāng)imn→∞an＝0，∴l(xiāng)imn→∞（a1－an）＝a∴a2＝a1q＝4q∈（－4，0）∪（0，4）.答案：（－4，0）∪（0，4）10.（2021·上海高考10題）某人某天運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)需要大于等于60分鐘，現(xiàn)有如下表所示的五項(xiàng)運(yùn)動(dòng)可以選擇，則共有種運(yùn)動(dòng)組合方式.A運(yùn)動(dòng)B運(yùn)動(dòng)C運(yùn)動(dòng)D運(yùn)動(dòng)E運(yùn)動(dòng)7點(diǎn)～8點(diǎn)8點(diǎn)～9點(diǎn)9點(diǎn)～10點(diǎn)10點(diǎn)～11點(diǎn)11點(diǎn)～12點(diǎn)30分鐘20分鐘40分鐘30分鐘30分鐘解析：若使運(yùn)動(dòng)總時(shí)長(zhǎng)大于等于60分鐘，則至少要選擇兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，并且選擇兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的情況中，AB，DB，EB的組合方式是不符合題意的，選擇三項(xiàng)、四項(xiàng)、五項(xiàng)運(yùn)動(dòng)均滿足總時(shí)長(zhǎng)大于等于60分鐘，因此組合方式共有C55＋C54＋C53＋C52答案：2311.（2021·上海高考11題）已知橢圓x2＋y2b2＝1（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)作拋物線交橢圓于點(diǎn)P，且∠PF1F2＝45°，解析：如圖，設(shè)F1（－c，0），F(xiàn)2（c，0），則拋物線的方程為y2＝4cx，不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，則直線PF1：y＝x＋c，由y2=4cx，y＝x＋c，得P（c，2c），連接PF2，則PF2⊥F1F2，｜PF2｜＝｜F1F2｜＝2c，｜PF1｜＝22c，∴｜PF1｜＋｜PF2｜＝（2＋得c＝2－1，∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－c＝1－2.答案：x＝1－212.（2021·上海高考12題）已知θ＞0，存在實(shí)數(shù)φ，使得對(duì)任意n∈N*，cos（nθ＋φ）＜32，則θ的最小值是解析：作出單位圓如圖所示，由題意，nθ＋φ的終邊要落在圖中陰影部分區(qū)域（其中∠AOx＝∠BOx＝π6）∴[（n＋1）θ＋φ]－（nθ＋φ）＝θ＞∠AOB＝π3，由于cos（nθ＋φ）＜32對(duì)任意n∈N*都成立，∴2πθ∈N*，即θ＝2πk，k∈N*，又θ＞π答案：2二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).13.（2021·上海高考13題）下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)存在反函數(shù)的是（）A.f（x）＝x2 B.f（x）＝sinxC.f（x）＝2x D.f（x）＝1解析：選C由題意，作平行于x軸的任意直線，函數(shù)圖象滿足與平行于x軸的任意直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)的函數(shù)在定義域內(nèi)存在反函數(shù).只有C選項(xiàng)中函數(shù)的圖象滿足題意，故選C.14.（2021·上海高考14題）已知集合A＝{x｜x＞－1，x∈R}，B＝{x｜x2－x－2≥0，x∈R}，則下列關(guān)系中，正確的是（）A.A?B B.?RA??RBC.A∩B＝? D.A∪B＝R解析：選DA＝（－1，＋∞），B＝（－∞，－1]∪[2，＋∞），∴A∪B＝R，其余選項(xiàng)均錯(cuò)誤.15.（2021·上海高考15題）已知函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)镽，下列是f（x）無(wú)最大值的充分條件的是（）A.f（x）為偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱B.f（x）為偶函數(shù)且圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱C.f（x）為奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱D.f（x）為奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱解析：選C選項(xiàng)A、B、D的反例如圖①，②，③所示，故選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，∵f（x）為奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，∴f（x）＋f（－x）＝0，f（2＋x）＋f（－x）＝2，∴f（2＋x）－f（x）＝2，∴f（2k＋x）＝f（x）＋2k，k∈Z，又f（0）＝0，∴f（2k）＝2k，k∈Z，當(dāng)k→＋∞時(shí)，f（2k）＝2k→＋∞，∴函數(shù)f（x）無(wú)最大值，C正確.16.（2021·上海高考16題）在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，有以下結(jié)論：①存在滿足條件的△ABC，使得AB·CE＝0；②存在滿足條件的△ABC，使得CE∥（CB＋CA）.下列說(shuō)法正確的是（）A.①成立，②成立 B.①成立，②不成立C.①不成立，②成立 D.①不成立，②不成立解析：選B如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)A（2x，2y）（xy≠0），B（－1，0），C（1，0），則D（0，0），E（x，y），①AB＝（－1－2x，－2y），CE＝（x－1，y），若AB·CE＝0，則（－1－2x）（x－1）－2y2＝0，∴－（2x＋1）（x－1）＝2y2，滿足條件的x，y明顯存在，∴①成立；②記AB的中點(diǎn)為F，則CB＋CA＝2CF，記CF與AD的交點(diǎn)為G，則G為△ABC的重心，∴G為AD的三等分點(diǎn)，又E為AD的中點(diǎn)，∴CE與CG不平行，故②不成立.故選B.三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須寫出必要的步驟.17.（2021·上海高考17題）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，邊長(zhǎng)為4，E為AB的中點(diǎn)，PE⊥平面ABCD.（1）若△PAB為等邊三角形，求四棱錐P-ABCD的體積；（2）若CD的中點(diǎn)為F，PF與平面ABCD所成角為45°，求PC與AD所成角的大小.解：（1）∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，且△PAB為等邊三角形，E為AB的中點(diǎn)，∴PE＝PB·sin∠PBE＝AB·sin60°＝23，又PE⊥平面ABCD，∴四棱錐P-ABCD的體積VP-ABCD＝13×42×23＝32（2）法一∵AD∥BC，∴∠PCB即PC與AD所成的角.如圖，連接EF，∵PE⊥平面ABCD，EF，BC?平面ABCD，∴PE⊥EF，PE⊥BC，又PF與平面ABCD所成角為45°，即∠PFE＝45°，∴PE＝EF×tan∠PFE＝4，∴PB＝PE2＋BE2又BC⊥AB，PE∩AB＝E，PE，AB?平面PAB，∴BC⊥平面PAB，又PB?平面PAB，∴BC⊥PB，∴tan∠PCB＝PBBC＝5∴PC與AD所成角的大小為arctan52法二如圖，連接EF，∵PE⊥平面ABCD，EF，AB?平面ABCD，∴PE⊥EF，PE⊥AB，又平面ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，∴EF⊥AB，∴AB，EF，PE兩兩垂直.以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB，EF，EP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則C（2，4，0），A（－2，0，0），D（－2，4，0），∵PF與平面ABCD所成角為45°，∴∠PFE＝45°，∴PE＝EF×tan∠PFE＝4，∴P（0，0，4），∴PC＝（2，4，－4），AD＝（0，4，0）.設(shè)PC與AD所成的角為θ，則cosθ＝｜PC·AD｜｜即PC與AD所成角的大小為arccos2318.（2021·上海高考18題）已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，a，b，c分別是角A，B，C對(duì)應(yīng)的三條邊，a＝2，cosC＝－14（1）若sinA＝2sinB，求b，c；（2）若cosA－π4＝45解：（1）由sinA＝2sinB及正弦定理，得a＝2b，∵a＝2，∴b＝1，由余弦定理可得cosC＝22＋12－c22（2）∵cosA－π4＝45，∴22cosA＋2又sin2A＋cos2A＝1，∴cosA＝7210或cosA＝∵cosC＝－14＞－22，∴C∈π2，3π4，∴A∈0，π2，若cosA＝210則cosA＜14＝cos（π－C）＝cos（A＋B），∴A＞A＋B，顯然不成立∴cosA＝7210，∴sinA＝由cosC＝－14可得sinC＝15由正弦定理2sinA＝csinC得，19.（2021·上海高考19題）（1）某團(tuán)隊(duì)在基地O點(diǎn)西側(cè)、東側(cè)20千米處分別設(shè)有A，B兩站點(diǎn)，測(cè)量距離發(fā)現(xiàn)一點(diǎn)P滿足｜PA｜－｜PB｜＝20千米，可知P在以點(diǎn)A，B為焦點(diǎn)的雙曲線上.以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正半軸方向，正北方向?yàn)閥軸正半軸方向，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P在基地O點(diǎn)北偏東60°處，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）該團(tuán)隊(duì)又在基地O點(diǎn)南側(cè)、北側(cè)15千米處分別設(shè)有C，D兩站點(diǎn)，測(cè)量距離發(fā)現(xiàn)一點(diǎn)Q滿足｜QA｜－｜QB｜＝30千米，｜QC｜－｜QD｜＝10千米，求｜OQ｜（精確到1千米）和Q點(diǎn)的位置（精確到1千米，1°）.解：（1）設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2－y2b2＝1（a＞則a＝10，c＝20，∴b2＝c2－a2＝300，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2100－y由題意可得直線OP：y＝33x由x2100∴P152（2）①由｜QA｜－｜QB｜＝30可得點(diǎn)Q在以A，B為焦點(diǎn)，實(shí)軸在x軸上且實(shí)軸長(zhǎng)為30的雙曲線右支上，設(shè)雙曲線方程為x2a12－y2b12＝1（a1則a1＝15，c1＝20，∴b12＝175，雙曲線的方程為x2225－②由｜QC｜－｜QD｜＝10可得點(diǎn)Q在以C，D為焦點(diǎn)，實(shí)軸在y軸上且實(shí)軸長(zhǎng)為10的雙曲線上支上，設(shè)雙曲線方程為y2a22－x2b22＝1（a2則a2＝5，c2＝15，∴b22＝200，雙曲線的方程為y225由x2225－y∴經(jīng)計(jì)算器計(jì)算得，｜OQ｜≈19（千米），arctan∠QOy≈66°，∴Q點(diǎn)位于基地O點(diǎn)北偏東66°方向，距離O點(diǎn)約19千米.20.（2021·上海高考20題）已知函數(shù)f（x）＝｜x＋a（1）若a＝1，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若a≠0，且f（ax）＝a有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)具有單調(diào)性？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）若a＝1，則f（x）＝｜x+1|-1∴｜x＋1｜－1≥0，解得x≤－2或x≥0，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?，?]∪[0，＋∞）.（2）f（ax）＝｜ax＋a|-a－ax，∴f（ax）＝a即｜設(shè)ax＋a＝t≥0，則f（ax）＝a有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根等價(jià)于t－a＝t（t≥0）有2整理得a＝t－t2＝－t－122＋14當(dāng)且僅當(dāng)0≤a＜14時(shí)，方程有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根又a≠0，∴a的取值范圍為0，（3）當(dāng)x≥－a時(shí)，f（x）＝｜x＋a|-a－x＝x－x∴f（x）在0，14上單調(diào)遞增，在若使f（x）在[－a，＋∞）上具有單調(diào)性，則需滿足－a≥14，即當(dāng)a≤－14時(shí)，函數(shù)f（x）在[－a，＋∞）當(dāng)x＜－a時(shí)，f（x）＝｜x＋a|-a－x∴f（x）在（－∞，－2a]上單調(diào)遞減，∵a≤－14＜0，∴－2a＞－a＞0，∴當(dāng)a≤－14時(shí)，函數(shù)f（x）在（－∞，－a]綜上，當(dāng)a≤－14時(shí)，函數(shù)f（x）在定義域R上單調(diào)遞減21.（2021·上海高考21題）已知數(shù)列{an}滿足an≥0，對(duì)任意n≥2，an和an＋1中存在一項(xiàng)使其為另一項(xiàng)與an－1的等差中項(xiàng).（1）已知a1＝5，a2＝3，a4＝2，求a3的所有可能取值；（2）已知a1＝a4＝a7＝0，a2，a5，a8為正數(shù)，求證：a2，a5，a8成等比數(shù)列，并求出公比q；（3）已知數(shù)列{an}中恰有3項(xiàng)為0，即ar＝as＝at＝0，2＜r＜s＜t，且a1＝1，a2＝2，求ar＋1＋as＋1＋at＋1的最大值.解：（1）由題意，2an＝an＋1＋an－1或2an＋1＝an＋an－1（n≥2），若2a2＝a3＋a1，則a3＝1，此時(shí)a2＝3，a3＝1，a4＝2，滿足2a4＝a3＋a2.若2a3＝a2＋a1，則a3＝4，此時(shí)a2＝3，a3＝4，a4＝2，2a3≠a4＋a2且2a4≠a3＋a2，不符合題意.∴a3＝1.（2）∵a1＝a4＝a7＝0，∴a3＝2a2或a3＝a22，經(jīng)檢驗(yàn)，a3＝∴a5＝a32＝a24或a5＝－a3＝－a22（舍），∴a6＝a52＝a28或a6＝－a5＝－a24（舍），∴a8＝a62＝a216或a8＝－a6＝－a28（舍），綜上，a2，a5，a8成等比數(shù)列，公比為14（3）由2an＝an＋1＋an－1或2an＋1＝an＋an－1（n≥2），可知an+2－an+1an+1－an由（2）可知，ar＝0?ar－2＝2ar－1?ar－1－ar－2＝－ar－1，且ar＝0?ar＋1＝12ar－1∴ar＝0?ar＋1＝12ar－1＝－12（ar－1－ar－∵數(shù)列{an}按規(guī)律an+2－an+1an+1－an＝1∴存在i∈N*，將ar－1－ar－2按②變換i次，按①變換r－3－i次，使得ar＋1＝－12·－12i·1r－3－i·（a2－a1）＝－12·－12∴（ar＋1）max＝14同理，as＋1＝－12·－12j·1s－2－r－j·（ar＋1－ar）＝－12·－12j·14，j∈N*，∴（同理，（at＋1）max＝164∴ar＋1＋as＋1＋at＋1的最大值為2164前沿?zé)狳c(diǎn)——新高考數(shù)學(xué)考情分析2024年新高考真題（含考情分析）及高考最新動(dòng)向?qū)崟r(shí)更新請(qǐng)掃碼獲取縱觀近年來(lái)新高考數(shù)學(xué)試題，試題貫徹落實(shí)了高考改革的總體要求，實(shí)施“德智體美勞”全面發(fā)展的教育方針，聚焦核心素養(yǎng)，突出關(guān)鍵能力考查，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，充分發(fā)揮考試的引導(dǎo)作用.試題突出數(shù)學(xué)本質(zhì)、重視理性思維、堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題原則.通過(guò)設(shè)計(jì)真實(shí)問(wèn)題情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；穩(wěn)步推進(jìn)改革，科學(xué)把握必備知識(shí)與關(guān)鍵能力的關(guān)系，體現(xiàn)了對(duì)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的高考考查要求.一、突出主干知識(shí)、筑牢能力基礎(chǔ)以2023年新高考Ⅰ、Ⅱ卷為例，對(duì)各試題所考查的主干知識(shí)分析如下：題型題號(hào)各試題所考查的知識(shí)點(diǎn)分布及考查角度2023年新高考Ⅰ卷2023年新高考Ⅱ卷單選題1集合的交集運(yùn)算復(fù)數(shù)的乘法及幾何意義2復(fù)數(shù)運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)由集合間的關(guān)系求參數(shù)3向量垂直、數(shù)量積運(yùn)算分層隨機(jī)抽樣、計(jì)數(shù)原理4由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)5橢圓的離心率問(wèn)題由直線與橢圓的位置關(guān)系求參數(shù)6圓的切線問(wèn)題由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)7等差數(shù)列充要條件的判定半角公式8三角函數(shù)中和、差、倍角公式的應(yīng)用等比數(shù)列的概念、前n項(xiàng)和及性質(zhì)多選題9樣本數(shù)字特征圓錐的體積、側(cè)面積和截面面積10以實(shí)際問(wèn)題為背景考查對(duì)數(shù)大小比較直線與拋物線的位置關(guān)系、拋物線的概念及性質(zhì)11抽象函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)函數(shù)的極值及應(yīng)用12以正方體內(nèi)嵌入某幾何體考查對(duì)稱性、空間位置關(guān)系獨(dú)立事件的概率、二項(xiàng)分布模型填空題13計(jì)數(shù)原理向量的數(shù)量積、模14四棱臺(tái)的體積四棱臺(tái)的體積15三角函數(shù)中由零點(diǎn)個(gè)數(shù)求ω范圍直線與圓的位置關(guān)系16雙曲線幾何性質(zhì)、平面向量三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答題17正弦定理、三角恒等變換正、余弦定理、三角恒等變換18線線平行的證明及由二面角求線段長(zhǎng)度等差數(shù)列、數(shù)列的奇偶項(xiàng)問(wèn)題19利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、證明不等式統(tǒng)計(jì)圖表、概率統(tǒng)計(jì)與函數(shù)交匯問(wèn)題20等差數(shù)列的概念、性質(zhì)及前n項(xiàng)和空間線面位置關(guān)系、二面角的正弦值21概率與數(shù)列的交匯問(wèn)題直線與雙曲線的位置關(guān)系、定直線問(wèn)題22以拋物線為背景，考查不等式及函數(shù)的最值以三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用從上表可以看出，試題所考查知識(shí)范圍及思想方法90％以上都源于教材主干知識(shí)，由此在一輪復(fù)習(xí)備考中更應(yīng)重視必備知識(shí)的系統(tǒng)梳理、基本能力的逐點(diǎn)夯實(shí).二、注重試題情境創(chuàng)設(shè)、牢記育人宗旨1.關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)2023年新高考Ⅰ卷第10題以當(dāng)今社會(huì)熱點(diǎn)“噪聲污染問(wèn)題”為背景命制試題，目的是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)、關(guān)注民生，用所學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)踐情境下的實(shí)際問(wèn)題.（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）噪聲污染問(wèn)題越來(lái)越受到重視.用聲壓級(jí)來(lái)度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)Lp＝20×lgpp0，其中常數(shù)p0（p0＞0）是聽(tīng)覺(jué)下限閾值，p是實(shí)際聲壓.聲源與聲源的距離/m聲壓級(jí)/dB燃油汽車1060～90混合動(dòng)力汽車1050～60電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10m處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為p1，p2，p3，則（）A.p1≥p2 B.p2＞10p3C.p3＝100p0 D.p1≤100p22.弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化2022年新高考Ⅱ卷第3題以中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)為背景命制出以等差數(shù)列為考查點(diǎn)的試題，此類試題不但能考查學(xué)生的閱讀理解能力、直觀想象能力及知識(shí)運(yùn)用能力，而且還能以優(yōu)秀傳統(tǒng)文化精髓陶冶情操.（2022·新高考Ⅱ卷）圖①是中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，AA'，BB'，CC'，DD'是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉.圖②是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中DD1，CC1，BB1，AA1是舉，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1，A.0.75 B.0.8C.0.85 D.0.93.展示現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)水平2021年新高考Ⅱ卷第4題以我國(guó)航天事業(yè)的重要成果北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)為試題情境命制立體幾何問(wèn)題，在考查學(xué)生的空間想象能力和閱讀理解、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注我國(guó)社會(huì)現(xiàn)實(shí)與經(jīng)濟(jì)、科技進(jìn)步與發(fā)展，增強(qiáng)民族自豪感與自信心.（2021·新高考Ⅱ卷）北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）.將地球看作是一個(gè)球心為O，半徑r為6400km的球，其上點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù).地球表面上能直接觀測(cè)到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為α，記衛(wèi)星信號(hào)覆蓋地球表面的表面積為S＝2πr2（1－cosα）（單位：km2），則S占地球表面積的百分比約為（）A.26％ B.34％C.42％ D.50％4.體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值2022年新高考Ⅰ卷第4題以我國(guó)的重大建設(shè)成就“南水北調(diào)”工程為背景命制出以四棱臺(tái)體積公式為考查點(diǎn)的立體幾何試題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.（2022·新高考Ⅰ卷）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水庫(kù).已知該水庫(kù)水位為海拔148.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140.0km2；水位為海拔157.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為180.0km2.將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔148.5m上升到157.5m時(shí)，增加的水量約為（7≈2.65）（）A.1.0×109m3 B.1.2×109m3C.1.4×109m3 D.1.6×109m3三、重視能力考查、使素養(yǎng)評(píng)價(jià)科學(xué)有據(jù)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生能力的要求是數(shù)學(xué)“六大核心素養(yǎng)”的集中展示.要檢驗(yàn)學(xué)生核心素養(yǎng)高低，必須通過(guò)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)體現(xiàn).（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）下列物體中，能夠被整體放入棱長(zhǎng)為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)的有（）A.直徑為0.99m的球體B.所有棱長(zhǎng)均為1.4m的四面體C.底面直徑為0.01m，高為1.8m的圓柱體D.底面直徑為1.2m，高為0.01m的圓柱體素養(yǎng)評(píng)價(jià)本題為多選題，以正方體內(nèi)嵌入其他幾何體為背景考查學(xué)生不同的素養(yǎng)層級(jí)，由A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)設(shè)計(jì)的問(wèn)題不同，對(duì)應(yīng)解決問(wèn)題所需核心素養(yǎng)也逐漸提升，本題真正體現(xiàn)了“入口容易全分難”的多選題考查特征.四、秉承創(chuàng)新、引導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)新高考試卷中開(kāi)放性試題的增設(shè)，促進(jìn)了考查的靈活性，思維方式的多樣性.同時(shí)引導(dǎo)了學(xué)生重視探究性學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的良好習(xí)慣.1.舉例題（2023·新高考Ⅱ卷）已知直線x－my＋1＝0與☉C：（x－1）2＋y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，寫出滿足“△ABC面積為85”的m的一個(gè)值試題評(píng)析本類題目屬于結(jié)論開(kāi)放型，利用所學(xué)知識(shí)選擇數(shù)學(xué)模型，使之滿足題目所具有的結(jié)論可能不唯一，選其之一作為答案即可.2.結(jié)構(gòu)不良題（2022·新高考Ⅱ卷）已知雙曲線C：x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（2，0），（1）求C的方程；（2）過(guò)F的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）在C上，且