青島版（六年制）六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

1分?jǐn)?shù)乘整數(shù)

■教學(xué)內(nèi)容

教材第2?4頁，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)

■教學(xué)提示

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。

■教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與能力

利用類推法引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的

計(jì)算方法。

過程與方法

通過觀察、對(duì)比、試算等具有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，小組合作、自主探索，去理解分?jǐn)?shù)乘法的

算理，歸納掌握其計(jì)算方法。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生的合作探究意識(shí)，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中交流學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感受，獲得學(xué)習(xí)成功的

體臉。

■重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。

難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)乘法的算理以及意義在應(yīng)用題中的重要作用。

教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：實(shí)物投影儀；多媒體謖件。

學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)本、鉛筆。

教學(xué)過程__________

(一)新課導(dǎo)入：

1、課件放映由冬到春的變化，以及春天的景色，短片的最后幾秒是漫天的風(fēng)箏。

同時(shí)教師談話：同學(xué)們，冬去春來東風(fēng)到，在這個(gè)萬物復(fù)蘇、生機(jī)盎然的季節(jié)，不論男

女老少，大家都喜歡的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是什么？

學(xué)生回答。

今天老師給大家?guī)砹艘桓逼恋娘L(fēng)箏圖片，我們一起來看看吧！

2、課件出示信息窗1中的小鳥風(fēng)箏圖片。

請(qǐng)同學(xué)們收集情景圖中的數(shù)學(xué)信息，并考慮利用這些信息能提出什么問題。

學(xué)生提出問題。

做小鳥風(fēng)箏的尾巴，一個(gè)需要多少米布條？

3、教師談話：在解決問題之前，我們先回顧一下我們學(xué)過的一些知識(shí)。教師提問：

2

(1)借助q,說一說你對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。

回答預(yù)設(shè)：分?jǐn)?shù)的意義；畫圖表示分?jǐn)?shù)；通分；約分；分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化，分?jǐn)?shù)與除法

之間的關(guān)系，等等……

(2)先對(duì)下面分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分,再根據(jù)你的操作說一說約分的依據(jù)是什么？

356131724

12208395732

(3)下面的式子有什么特征?

33333333322222

-+-+-+--+-+-+5+5-+一+一+一+一

444455577777

(4)下面各題，只列式不計(jì)算:

①9個(gè)11是多少？

②8個(gè)0.9是多少？

2

③5個(gè)彳是多少？

設(shè)計(jì)意圖：愷合春天放風(fēng)箏學(xué)生比較關(guān)注的問題入手，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，通過回顧復(fù)

習(xí)，為類比推導(dǎo)列出算式做準(zhǔn)備，借助放風(fēng)箏教學(xué)情境激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生

發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問題的意識(shí)和能力，感受到解決問題的必要性。

（一）解決第一個(gè)紅點(diǎn)問題。

1.第③個(gè)小題是一個(gè)新內(nèi)容：大家能利用新舊知識(shí)之間的相似之處類推出這個(gè)算式，

真的了不起！揭示課題：這就是今天我們要學(xué)習(xí)的第一個(gè)紅點(diǎn)內(nèi)容：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)。

下面我們回到剛才提出的做小鳥風(fēng)箏的尾巴，一個(gè)需要多少米布條？你能列出算式嗎？

你能說出算式的數(shù)學(xué)意義嗎？

學(xué)生回答：

1

（1）2X5

11

（2）-X5表示求5個(gè)5相加的和是多少。

2、獨(dú)立思考算法，在練習(xí)本上嘗試解答。解答出來后與同學(xué)交流。

3、請(qǐng)部分同學(xué)匯報(bào)自己的解答方法，在實(shí)物投影展示解法并講解。

1

生1、把5轉(zhuǎn)化成小數(shù)，在計(jì)算。

1

-X5=0.5X5=25（米）

生2、根據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，先把乘法轉(zhuǎn)化成加法再計(jì)算。

111111

-X5=-+-+-+-+-l+l+l+l+l1X55

2222222-2=2（米）

生3、通過生2的計(jì)算，我發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，積的分母沒變，積的分子是原

分?jǐn)?shù)的分子乘整數(shù)。在計(jì)算就可以。（原理，在分子中變加為乘）

11X55

-X5--米

22-2

4、師，以上三位同學(xué)的做法都非常好，特別是第三位同學(xué)，觀察仔細(xì)，善于總結(jié)。那

么，這種方法能不能推廣哪？

下面我們?cè)诳矗ㄕn件出示課件出示信息窗1中的小魚風(fēng)箏圖片）

請(qǐng)同學(xué)們收集情景圖中的數(shù)學(xué)信息，并考慮利用這些信息能提出什么問題。并嘗試解答。

學(xué)生提出問題。

做小魚風(fēng)箏的尾巴，一個(gè)需要多少米布條？

5、請(qǐng)部分同學(xué)匯報(bào)自己的解等方法，在實(shí)物投毒展示解法并講解。

11X66\

生1、5X6-2=-=3（米）

1

13

生2、戶6=1病3（米）

Y

1

1

生3、；X6=0.5X5=3（米）

3

11111111+1+1+1+1+1603(米)

生4、二X6=T+~+-+-+-+-=------1------

222222222

6、通過以上四種方法的計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)結(jié)果都一樣，所以這如種方法都可以。那么你

能評(píng)價(jià)一下這幾種方法的優(yōu)缺點(diǎn)嗎？

生1、用加法計(jì)算，優(yōu)點(diǎn)是：計(jì)算方法熟練，理解起來比較簡(jiǎn)單。缺點(diǎn)是計(jì)算過程比較

繁殖、冗長(zhǎng)。

生2、用小數(shù)計(jì)算，優(yōu)點(diǎn)是：計(jì)算方法熟練，理解起來比較簡(jiǎn)單。塊點(diǎn)是有些分?jǐn)?shù)無法

化成有限小數(shù)，求得的值不準(zhǔn)確。

生3、用乘法計(jì)算，比較簡(jiǎn)單。它的原理是在分子中變加為乘

11111111+1+1+1+1+13

2X6=2+2+2+2+2+5二—2一二屆3（米）

7、歸納總結(jié)：Y

分?jǐn)?shù)乘整數(shù),分母不變?nèi)宰龇e的分母，分子乘整數(shù)夠積的分子，先約分，再計(jì)算C

設(shè)計(jì)意■通過類比探究，在比較中找出不同，在不同中找出相同，這種比較的過程就

是對(duì)方法提升的過程，這樣的比較給學(xué)生更多的是一種感悟，可以有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理

解，提升思維能力。

（三）鞏固新知：

1、自主練習(xí)第1題：看圖列式計(jì)算?？疾榉?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。

12

7+T=(7)二X2=（T）

53535

333939

-+-+-=(-）%乂3=（z）

2、自主練習(xí)第2題?？磮D列式計(jì)算?？疾榉?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。

99

-/

X5=I-

X4

2%0

55

個(gè)5

->不(/-

8X8）的和是多少，也表示求（［）的（3）倍

K3O

33339

4、7+7+二=()X(3)=(；）

4444

3333333321

+'++)X(7)=(行)

一+不+不1717171717

1111

25殳+25*25+......%+25=1)X(

1OO

5、自主練習(xí)第3題。注意格式，底上都要留足約分的空間，先約分，再計(jì)算。

679193915

答案:-石，57,2,12,4,15—,16—,4o

設(shè)計(jì)意圖J通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生鞏固分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義，同時(shí)提高口算能力。

（四）達(dá)標(biāo)反饋

2

1、-X8表示（）,也可以說表示（）o

666666

2s-+~+-+-+-+-=（）X（）o

3、計(jì)算（寫出計(jì)算過程）

215

-X8=12X

石X6二4^=

996

42'而二—XII二-X15=

44

1

4、一袋瓜子5千克，24袋這樣的瓜子重多少千克?

1

5、一籃子雞蛋共70個(gè)，每個(gè)雞蛋平均重不千克，這籃子雞蛋共多少千克?

22

答案：1、求8個(gè)§是多少；求§的8倍是多少。

6

2、,；6。

1215279

613''4'2'4'冼

1

4、-X24=12（千克）答：

17

5、—X70=-（千克）答：

設(shè)計(jì)意圖：|1、2、4、5題主要是鞏固分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，3題是鞏固分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算

步驟，規(guī)范做題。

（五）課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么，有哪些收獲？給大家說說。

誰能把我們今天的問題再敘述一下？思路是怎樣的？你理解了嗎？

預(yù)設(shè)：1、我學(xué)會(huì)了表示幾個(gè)相同的數(shù)相加，可以用乘法。師注意規(guī)范：（求幾個(gè)幾是多少用

乘法）即分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。

2、我學(xué)會(huì)了怎樣計(jì)算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)。（分母不變，作積的分母，分子乘整數(shù)作積的分子，

先約分，再計(jì)算。）

設(shè)計(jì)意圖：］通過總結(jié)，既能夠使學(xué)生加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的理解知深層次思考，從而將

所學(xué)知識(shí)納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu),又提升了學(xué)生的梳理和概括能力。

■mm乘整數(shù)

1、計(jì)算（寫出計(jì)算過程）

45321

-X10=-X18=-X51=57X-=3X-=

35

215753

TTX15=T7X78=—X12=38X茁二（55X-二

252636

4

2、的3倍是多少？

9

3

3、一種大豆每千克榨油2千克，100千克大豆榨油多少千克?

O

1536

答案：1、8;萬；9;38;三；手；45;21;10;15。

375

3、-X100=—（千克）答:

oZ

■板書設(shè)計(jì)

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)

1

2X6

111111

=-+-+-+-+-+-

222222

1+1+1+1+1+1

32

lx\

r

=3I米）

歸納：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，分母不變?nèi)宰龇e的分母，分子乘整數(shù)做積的分子，先約分，再計(jì)算。

■教學(xué)反思

本節(jié)課教學(xué)過程中，雖然學(xué)生在分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算理上理解起來有困難，甚至有一部分同

學(xué)模糊，但相比較知識(shí)儲(chǔ)備中的分?jǐn)?shù)的約分還算好。分?jǐn)?shù)的約分，觀察分子、分母的公因數(shù)

成為制約學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，因此需要拿出時(shí)間回顧復(fù)習(xí)一下。另外分?jǐn)?shù)乘法的意義，以及行程問

題、銷售問題、工程問題等也要領(lǐng)著學(xué)生發(fā)習(xí)一下。在第二課時(shí)時(shí)，要先復(fù)習(xí)一下以上知識(shí)。

掃清知識(shí)障礙。

■教學(xué)資料包

教學(xué)精彩片段

(-)新課導(dǎo)入：

一、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知

(-)探索分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。

1.引入信息窗l(fā)o(課件出示信息窗1情境圖)

師：同學(xué)們，老師學(xué)校要舉行一次小手藝展示活動(dòng)，老師班里有一位小強(qiáng)同學(xué)也想?yún)⒓印?/p>

看，他準(zhǔn)備制作一個(gè)漂亮的風(fēng)箏，這個(gè)風(fēng)箏還帶有長(zhǎng)長(zhǎng)的尾巴呢。可就在制作這個(gè)風(fēng)箏尾巴

的時(shí)候，小強(qiáng)遇到困難了，不知道該用多少材料，咱們都來幫幫他，好嗎？

2.交流信息，列出算式。

師：仔細(xì)看圖，你了解到哪些信息？根據(jù)這些信息，能提出什么數(shù)學(xué)問題？要解決這個(gè)

問題可以怎樣列式？隨學(xué)生發(fā)言依次板書算式。

追問：每一種列式各是怎樣想的？

怎么知道求6個(gè),相加的和，也可以用乘法計(jì)算？

2

明確：相同整數(shù)連加可以用乘法算式表示，那幺可以聯(lián)想到相同分?jǐn)?shù)連加也可以用乘法算式

表示。聯(lián)想是一種很有意義的學(xué)習(xí)方法。

3.拓展、豐富認(rèn)識(shí)。

談話：如果要做個(gè)大一點(diǎn)的風(fēng)箏，根據(jù)提供的數(shù)學(xué)信息（風(fēng)箏的尾巴是由9根布條做成

7

的，每根布條長(zhǎng)正米）做這個(gè)大風(fēng)箏的尾巴，需要多少米布條？

學(xué)生回答，教師適時(shí)板書：

777777777

用加法計(jì)算：一+—+—4--+—+—+—+—+—

121212121212121212

77

用乘法計(jì)算：一X99X——

1212

明確：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。盡管

乘法簡(jiǎn)單，乘法是在加法的基礎(chǔ)上得到的，所以有了乘法，可不能把加法忘記了。

（二）探索分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。

1.獨(dú)立計(jì)算。

談話：嘗試計(jì)算,X6,你覺得怎樣算好就怎樣算，不僅要會(huì)算，還要把道理說清楚。

2

學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)，了解信息，并相機(jī)讓學(xué)生把幾種典型做法板書在小黑板上。

2.小組內(nèi)說想法。

3.算法交流，分析比較：黑板上有序板貼學(xué)生的不同做法：

①[X6=05X6=3（米）

2

11111116/,、

22222222

_11X6二?二3（米）

③彳X6=-2-

2

11X66，，、

?iX6=2^6二一

金11

⑤”為區(qū)

談話：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察黑板上幾種不同的做法，只看結(jié)果，判斷哪些是對(duì)的？哪些是錯(cuò)的？

明確：第④和第⑤種做法是錯(cuò)誤的，因?yàn)榻Y(jié)合實(shí)際情況，所需6根布條總長(zhǎng)度不能小于或等

于一根布條的長(zhǎng)度。

（1）請(qǐng)學(xué)生當(dāng)小老師講解每種算法的計(jì)算道理，鼓勵(lì)學(xué)生互相質(zhì)疑、答疑。老師針對(duì)一些

重點(diǎn)問題進(jìn)行提問：

-X6=05X6=3（米）怎么會(huì)想到用這種方法解決問題的？（引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)

2

思想與方法。）

'X6和'+1+■!■+■!■+_!_+J_這兩部分相等嗎？為什么？9是忠樣得來的？

22222222

在方法③中，為什么分母2不變，單單只把分子1和6相乘呢？

（2）課件演示方法③的計(jì)算道理。

11X66111

（3）再回顧一義6三二7二一和一X6=T丁7二一兩種做法，指出錯(cuò)誤原因。

22X61222X612

4.歸納總結(jié)：

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，分母不變?nèi)宰龇e的分母，分子乘整數(shù)做積的分子，先約分，再計(jì)算。

二、溝通優(yōu)化，促進(jìn)發(fā)展

（-）獨(dú)立計(jì)算9X工。

12

（二）組間交流：說說計(jì)算的道理。

（三）全班交流：

1.請(qǐng)1位學(xué)生說計(jì)算過程，課件板演。

2.說計(jì)算道理。

3.質(zhì)疑：

為什么不用第①和第②種方法計(jì)算？（引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)第①和第②種方法或有局限性，或者麻

煩，所以用第③種方法較普遍，適用于任何一道分?jǐn)?shù)乘整數(shù)題。）

4.學(xué)生小結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。

三、探索計(jì)算中的簡(jiǎn)便方法

1.獨(dú)立計(jì)算10X5，之后請(qǐng)一位同學(xué)說計(jì)算過程。

17

2.獨(dú)立計(jì)算一X36o

81

①質(zhì)疑：怎么這次的做題速度明顯落后了，你們遇到什么問題？（使學(xué)生產(chǎn)生探究簡(jiǎn)便方

法的心理需求）

②討論：能不能在原有方法的基礎(chǔ)上，想辦法使計(jì)算再變得簡(jiǎn)單一些？

③出示簡(jiǎn)便算法：先約分再計(jì)算。

13

3.獨(dú)立計(jì)算一X21,再次感受簡(jiǎn)便算法。

49

四、限時(shí)作業(yè)：

課本P4第3題新課堂P1第10題P3第16

五、課堂回顧，交流收獲

板書設(shè)計(jì)：

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)

一、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義二、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法

數(shù)學(xué)信息：6根每根長(zhǎng)L米總結(jié)：

2

問題：一共需要多少米？

意義：與整數(shù)乘法完全相同

2分?jǐn)?shù)乘整數(shù)練習(xí)

■教學(xué)內(nèi)容

教材第4?5頁，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)練習(xí)

■教學(xué)提示

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義的應(yīng)用。

■教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與能力

通過解決實(shí)際問題，掌握“幾個(gè)幾分之幾是多少”或是“一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾倍是多少”的應(yīng)用題

的數(shù)量關(guān)系，并會(huì)解答這類應(yīng)用題。

過程與方法

通過遷移類推使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算理。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)同學(xué)們積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

■重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：“幾個(gè)幾分之幾是多少”或是“一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾倍是多少”用乘法計(jì)算。

難點(diǎn)：乘法在其他數(shù)學(xué)模型中的應(yīng)用。

教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：實(shí)物投影儀。

學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)本。

■教學(xué)過程

一、基本練習(xí)

學(xué)生先獨(dú)立完成。教師檢查。

1、自主練習(xí)第4、5題。應(yīng)用題，列式考查的還是分?jǐn)?shù)乘法的意義。

17

yxio=()(米)答:

6

-X10=（）（千瓦時(shí)）答：

2、自主練習(xí)第6題。應(yīng)用題，考查行程問題。路程二速度X時(shí)間。

5

84X-二（）千米，可以先不計(jì)算。

6

3、自主練習(xí)第7題。應(yīng)用題，考查銷售問題。總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量。

3

8X-=（）（元）答：

4、自主練習(xí)第10題。應(yīng)用題，考查正方形的周長(zhǎng)公式C=4a。

3

"7X4=3（米）°

4

5、自主練習(xí)第8題。最后做，或放到第二信息窗中。

:理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義以及分?jǐn)?shù)乘法在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

1、自主練習(xí)第9題。

1514

答案：4;9;14;y；4;6；5;y

2、自主練習(xí)第12題。

732124

答案：

4;-;-;6；-11，3'人

3、自主練習(xí)第11題。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。

3

—X40=12（千克）答：

4、自主練習(xí)第13題。先求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾？再求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少？

114

204-100=-;TX4二二答：

555

2

5、一只鉛筆W元，買10只鉛筆要花多少元？

2

-X10=4(元)答：

7

6、一個(gè)工程隊(duì)，修一條水渠，每天修法千米，35天修多少千米？

749

6X35=y(千米)答：

1

7、小明從家到學(xué)校，平均每小時(shí)走5千米，-小時(shí)到達(dá)，小明蒙距學(xué)校有多遠(yuǎn)？合多

少米？

155

5X-=-(千米)；1X1000=1250(米)。

三、達(dá)標(biāo)反饋

1、直接寫得數(shù)

15271

TX6=TX2=4XR二TX8=16X-二

3oo4

33125

-X3=5X-=10X-=9X2=TX21=

440

2、列式計(jì)算。

1

(1)一個(gè)因數(shù)是77，另一個(gè)因數(shù)是98,積是多少？

3

(2)8個(gè)%相加的和是多少?

5

(3)—乘72的積是多少？

1

(4)15的二是多少？

5

3、解決問題。

3

(1)一個(gè)平行四邊形的底為4米，高為z米，它的面積是多少平方米？

3

(2)小汽車每小時(shí)行駛80千米，從甲地到乙地行駛了［小時(shí)，甲地到乙地的路程是多

少千米？

58915435

152051

2、(1)—X98=7;(2)-X8=—；(3)—X72=30；(4)15X-二3。

1463125

33

3、(1)4X-=3(平方米)；(2)80X-=60(千米)。

這節(jié)課你有哪些收獲？你最喜歡那種解題方法？

預(yù)設(shè)：1、我熟練了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算。

2、我發(fā)現(xiàn)了除了上節(jié)課學(xué)習(xí)的幾個(gè)幾是多少用乘法外，我們以前學(xué)過的很多問題的

乘法都能在分?jǐn)?shù)中出現(xiàn)。比如：多邊形的面積，行程問題等。

■■二”第2課時(shí)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)

1、填空

5

(1)TX4既可以表示(),也可以表示()。

6

1

(2)每盒牛奶］升，10盒一共()升。

4

52

(3)二千克的4倍是()千克，三的3倍是()o

67

1111

(4)-+-+-+-=()X()=()。

6666

2、判斷

11

(1)6個(gè)［千克與9個(gè)彳千克一樣重。()

22

(2)正方形的邊長(zhǎng)是§米，它的周長(zhǎng)是43米。()

(3)分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，用分?jǐn)?shù)的分子和分母分別與整數(shù)相乘。()

8

(4)-乘6的積，一定比6小。()

5551

(5)5X-==—=77。()

1111X55〉11

3、解決問題

2

(1)一條路，每天修亍千米，3天修多少千米？

2

(2)一條路,每天修全長(zhǎng)的1,3天修全長(zhǎng)的幾分之幾？

2

(3)一個(gè)正三角形的一條邊長(zhǎng)§米，它的周長(zhǎng)是多少米？

55510612

答案：1、(1)4個(gè)7是多少；-的4倍是多少。(2);。(3)7。(4)7;4;工。

6623763

2、M；X；X；M；Xo

26

3、(1)-X3=-(千米)答：

26

(2)-X3=~答:

22

(3)§X3="(米)答：

板書設(shè)計(jì)：

幾個(gè)幾是多少用乘法

行程問題：路程二速度X時(shí)間

銷售問題：總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量

工程問題：工作總量=工作效率X工作時(shí)間

■教學(xué)反思

本節(jié)課教學(xué)過程中，雖然學(xué)生掌握了計(jì)算方法，但由于五年級(jí)的因數(shù)和倍數(shù)，鼓大公因

數(shù)，以及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)掌握的不好，在約分的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，有必要復(fù)習(xí)一下分

數(shù)的基本性質(zhì)和公因數(shù)等知識(shí)，為計(jì)算掃清知識(shí)障礙。另外，學(xué)生原來學(xué)習(xí)的一些等量關(guān)系

已經(jīng)淡忘，也妥提提。

■教學(xué)資料包

教學(xué)資源：

2

六（1）班有50名學(xué)生，女生占全班總?cè)藬?shù)的g,女生有多少人？男生有多少人？

2

女生：50X-=20（人）；男生：50-20=30（人）答：

資料鏈接

分?jǐn)?shù)發(fā)展歷史⑴

分?jǐn)?shù)在我們中國很早就有了，最初分?jǐn)?shù)的表現(xiàn)形式跟現(xiàn)在不一樣。后來，印度出現(xiàn)了和

我國相似的分?jǐn)?shù)表示法。再往后，阿拉伯人發(fā)明了分?jǐn)?shù)線,分?jǐn)?shù)的表示法就成為現(xiàn)在這樣了。

200多年前，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，在《通用算術(shù)》一書中說，要想把7米長(zhǎng)的一根繩子分

成三等份是不可能的，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)合適的數(shù)來表示它.如果我們把它分成三等份，每份

77

是m米.像己就是一種新的數(shù)，我們把它叫做分?jǐn)?shù)。

為什么叫它分?jǐn)?shù)呢？分?jǐn)?shù)這個(gè)名稱直觀而生動(dòng)地表示這種數(shù)的特征。例如，一個(gè)西瓜四

個(gè)人平均分，不把它分成相等的四塊行嗎？從這個(gè)例子就可以看出，分?jǐn)?shù)是度量和數(shù)學(xué)本身

的需要一一除法運(yùn)算的需要而產(chǎn)生的。

算籌是中國古代的計(jì)算工具，真正意義上的中國古代數(shù)學(xué)體系形成于自西漢至南北朝的

三、四百年期間?！端銛?shù)書》成書于西漢初年，是傳世的中國最早的教學(xué)專著，它是1984年

由考古學(xué)家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡(jiǎn)中發(fā)現(xiàn)的。《周髀算經(jīng)》編纂于西漢末年，它

雖然是一本關(guān)于“蓋天說”的天文學(xué)著作，但是包括兩項(xiàng)數(shù)學(xué)成就——（1）勾股定理的特

例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開方除之，得

邪至日?！薄@是中國最早關(guān)于勾股定理的書而記載）；（2）測(cè)太陽高或遠(yuǎn)的“陳子測(cè)日法”。

《九章算術(shù)》在中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展過程中占有非常重要的地位。它經(jīng)過許多人整理而成，大

約成書于東漢時(shí)期。全書共收集了246個(gè)數(shù)學(xué)問題并且提供其解法，主要內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)四則

和比例算法、各種面積和體積的計(jì)算、關(guān)于勾股測(cè)量的計(jì)算等。在代數(shù)方面，《九章算術(shù)》

在世界數(shù)學(xué)史上最早提出負(fù)數(shù)概念及正負(fù)數(shù)加減法法則；現(xiàn)在中學(xué)講授的線性方程組的解法

和《九章算術(shù)》介紹的方法大體相同。注重實(shí)際:應(yīng)用是《九章算術(shù)》的一個(gè)顯著特點(diǎn)。該書

的一些知識(shí)還傳播至印度和阿拉伯，甚至經(jīng)過這些地區(qū)遠(yuǎn)至歐洲。

《九章算術(shù)》標(biāo)志以籌算為基礎(chǔ)的中國古代數(shù)學(xué)體系的正式形成。中國古代數(shù)學(xué)在三國

及兩晉時(shí)期側(cè)重于理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物。

3一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)

■教學(xué)內(nèi)容

教材第6?7頁，一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)

■教學(xué)提示

分?jǐn)?shù)乘法的意義表示一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

■教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與能力

通過例題的直觀操作，理解分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的意義，初步掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

過程與方法

在探究活動(dòng)中，讓學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)臉，主動(dòng)進(jìn)行分析、觀察、猜想驗(yàn)證、比較、

歸納的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生初步的演繹推理和合情推理能力。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

使學(xué)生通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步體會(huì)教學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用價(jià)值,

提高學(xué)好教學(xué)的信心。

■重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的意義，掌握一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)乘法的算理以及意義在應(yīng)用題中的重要作用。

教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：實(shí)物投影儀；多媒體課件。

學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)本、鉛筆。

教學(xué)過程

（一）新課導(dǎo)入:

師：（課件出示一條手織圍巾）同學(xué)們，天氣漸漸涼了，老師想織一條圍巾。

1

老師每小時(shí)只能織二米。

根據(jù)這個(gè)信息，你們能提出什么數(shù)學(xué)問題？

（學(xué)生根據(jù)條件叮能提出整數(shù)、分?jǐn)?shù)的不同問題……）

師：同學(xué)們剛才提了這么多問提。那么老師兩小時(shí)能織多少米呢？

1

生：-X2

這個(gè)算式表示什么？你是怎樣想的？為什么用乘法計(jì)算？

引導(dǎo)學(xué)生說出整數(shù)乘法的意義和數(shù)量關(guān)系：

工作效率X工作時(shí)間二工作總量

結(jié)合手工制作織圍巾學(xué)生比莪關(guān)注的問題入手，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，通過回

顧復(fù)習(xí)工程問題的解法（上節(jié)已復(fù)習(xí)），為列式做好準(zhǔn)備。借助手工制作織圍巾教學(xué)情境激

發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問題的意識(shí)和能力，感受到解決

問題的必要性。

（二）探究新知:

1、引出課題

1

師：-小時(shí)織多少米？誰能列算式解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題？

11

生列式：-X-,

DZ

引導(dǎo)學(xué)生從前面分析過的數(shù)量關(guān)系的角度加以理解這個(gè)乘法算式。（板書課題“一個(gè)數(shù)乘分

數(shù)”）

2、研究意義

（1）初步感知

11

師：你認(rèn)為gX-,這個(gè)算式應(yīng)該表什么呢？

對(duì)于學(xué)生比較貼切的回答教師要給予充分的肯定。

師：看來同學(xué)們對(duì)這個(gè)算式都有自己獨(dú)特的見解。那這個(gè)算式到底表示什么呢？

11

請(qǐng)同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好的紙條，請(qǐng)你們小組合作利用這張紙條表示出二X-

0乙

小組討論時(shí)教師要巡視，并適當(dāng)予以指導(dǎo)。

11

請(qǐng)學(xué)生以小組為單位展示自己的方法，說一說哪一部分表示的是qX-

讓折法不同的學(xué)生都來展示交流，加深學(xué)生印彖，部助學(xué)生理解。

教師根據(jù)學(xué)生的方法以課件演示(動(dòng)態(tài)圖示P6圖)，再次讓學(xué)生加深印象，雖然折紙的方

11

法有許多，但每一次折的都生的30

11

師：那你們現(xiàn)在明白二X-表示代么了嗎？

32

生：的:是多少。

師小結(jié)：

11111111

-小時(shí)織的米數(shù)就是1小時(shí)所織米數(shù)的3,也就是1米的Jo所以工x-表示：求人的］是

多少。

(2)加強(qiáng)理解

12

師：誰來說一下gX-這個(gè)算式的意義是什么？

12

生：手的§是多少？

師：你們能用自己的方式驗(yàn)證以下嗎？(畫線段圖、折紙、圖色等等)

學(xué)生臉證后教師小結(jié)。

22121212

-小時(shí)織的米數(shù)就是1小時(shí)所織米數(shù)的；,也就是f米的彳o所以二XT表示求￡的？是多

33533353

少。

(3)拓展延伸

11

師：5X3表示什么？并讓學(xué)生不用動(dòng)手，想象一下，怎樣用直觀圖表示。

(4)歸納總結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是

多少。

3,探究計(jì)算方法

(1)探究幾分之一乘幾分之一的算法

111

師：我們明白了工x-的意義，你們能計(jì)算出老師J小時(shí)到底能織多長(zhǎng)的圍巾嗎？

學(xué)生猜測(cè)結(jié)果。

師：他們猜測(cè)的結(jié)果到底對(duì)不對(duì)呢？你能想個(gè)辦法來驗(yàn)證一下嗎？

學(xué)生進(jìn)行操作臉證。全班交流。學(xué)生可能出現(xiàn)的方法

方法一:用分?jǐn)?shù)的意義解釋。

單位1平均分成5,取其中的1份，再把這1份又平均分成U|

2份，也就是把“1”平均分成了2X5=10份，取了1份，所以

1

10——----------------------------------------------------------------

重點(diǎn)請(qǐng)學(xué)生講講10是怎么得到的？

方法二：化小數(shù)險(xiǎn)證。

111

如：5Xg=0.5X0.2=0.1="o

1

小結(jié)：這時(shí)教師可小結(jié)：從大家的思考交流中我們可以看出，說邊板書咤是把單位“1”

平均分成5,取其中的1份，再把這1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2X5=10

1

份，取了1份，所以是行o

(2)探究一個(gè)數(shù)乘幾分之幾的計(jì)算方法

12

-x-等于多少呢？

11

這一步以qX-的活動(dòng)經(jīng)臉為基礎(chǔ)，要求學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行操作。在計(jì)算

121

-X-時(shí)，把“1”平均分成5等分。表示出三，通過畫圖(P7圖)又把這一份平均分成三

2

份，也就是(5X3)=15份。取其兩份，也就是石o并寫出等式。觀察等式左右兩邊分子、

分母的規(guī)律。

(3)確定方法

11

根據(jù)Wx2的猜想嘗試計(jì)算。發(fā)現(xiàn)算的結(jié)果與我們畫圖的結(jié)果相同。表示等式成立。

從而總結(jié)出分出乘法的計(jì)算方法即：把兩個(gè)因數(shù)分子相乘的積做積的分子，把兩個(gè)因數(shù)

分母相乘的積做積的分母；(當(dāng)一個(gè)因數(shù)是整數(shù)時(shí)，可以把整數(shù)看成是分母是1的分?jǐn)?shù)，也

適用這一方法；計(jì)算時(shí)能約分的要約分，結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。)

1112

最后，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的計(jì)算方法再次計(jì)算三X-和《X-,并告之學(xué)生計(jì)算時(shí)可以先約分再

乘，這樣比較簡(jiǎn)便。

然后教師總結(jié)：從這個(gè)例子推想出來的結(jié)論，是否適用于所有的例子呢？這時(shí)可稱之為

猜想。想證明猜想是否正確，我們要再做幾道臉證一下。

5

課件出示：王芳3小時(shí)能織圍巾多少米？

師：怎樣列式？根據(jù)是什么？

15

生1：f,為什么我不知道。

Do

生2:我也是這樣列式的，因?yàn)楣ぷ骺偭?工作效率X工作時(shí)間。

師：這位同學(xué)說的太好了。

師：你能計(jì)算嗎？

生1:我可以根據(jù)剛才總結(jié)進(jìn)行計(jì)算。

師：哪我們開始嘗試一下吧！

學(xué)生計(jì)算?！?/p>

師：誰來展示一下你的過程。

1

師：兩位同學(xué)的方法都很好，現(xiàn)在讓我們一起歸納總結(jié)一下分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法。（分?jǐn)?shù)

乘法法則）

小結(jié)：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，分母乘分母作積的分母，分亍乘分子作積的分亍，先約分，再計(jì)

算。

設(shè)計(jì)意圖：然后讓學(xué)生觀察這個(gè)等式左右兩邊分子、分母有什么關(guān)系？你能想到什么？

在引導(dǎo)學(xué)生觀察等式，研究等式從左邊到右邊的變化中，發(fā)現(xiàn)右邊積的分母是左邊兩個(gè)因數(shù)

分母的乘積，積的分子是兩個(gè)因數(shù)中分子的積。讓學(xué)生初步猜想：感受這可能是計(jì)算分?jǐn)?shù)除

法的策略和方法。

（三）鞏固新知：

1、自主練習(xí)第1題：看圖列式計(jì)算?？疾榉?jǐn)?shù)乘法的意義。

212133

-XT=（—）；X-=（-）

15248

2、自主練習(xí)第2題?？疾榉?jǐn)?shù)乘法的意義。

1111

列式：q）x（-）,表示求萬千克的￡）是多少。

1212

列式：g）x（-）,表示求弓千克的（鼻）是多少。

213

3.~X6表示(）；另X-表示（)o

9214

4.米的：是（）米，7公頃的二是（）公頃。

10343

5.計(jì)算下面各題。

32672387

-XX-

一XX

----一

37924

136925

213316212

多

的

是

少--

一

一

53>55一"

37

一

一

通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生4鞏固一個(gè)數(shù)的幾分之幾3是V一多少，用乘法。即分?jǐn)?shù)乘法的

意義。5題重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)過程,建議龍第一種方法，有利于理解法則。也不容易出現(xiàn)約分錯(cuò)誤。

265

1、8X-表示（）；-X—表示（）。

716

12

2、（）米是8米的,；7個(gè)不是（）。

3、判斷

66

（1）7X15與15X二的計(jì)算結(jié)果相同。（）

53

1

（2）一本書，如果每天看它的二,3天能看完這本書的一半。（）

6

4、計(jì)算（寫出計(jì)算過程）

4157119911

5X12-42X10-36X22-66X27

74

5.一塊地有77公頃，其中二種玉米，種玉米多少公頃？

125

53

6.修路隊(duì)修路，上午修了々千米，下午修的是上午的：，這一天共修多少千米?

o4

265

答案：1、求8的§是多少；求亍的正是多少。

3、M,Mo

1111

4—,

15，12，8，18。

747

5'*12X5=15(公頃)答:

53535

6、I'IW（千米）答：

設(shè)計(jì)意圖：［當(dāng)堂檢驗(yàn)學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)乘法的意義和運(yùn)笄效果，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為第二

節(jié)練習(xí)課的教學(xué)確定練習(xí)重點(diǎn)。

（五）課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么，有哪些收獲？給大家說說。

誰能把我們今天的問題再敘這一下？思路是怎樣的？你理解了嗎？

預(yù)設(shè)：生1、我學(xué)會(huì)了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

生