圓錐曲線綜合高考實戰(zhàn)篇圓錐曲線講義（高中數(shù)學）

--PAGE距離公式與弦長公式題目核心條件轉(zhuǎn)化為坐標轉(zhuǎn)化為坐標后，怎么處理通過表示點的坐標解決問題怎么獲取點的坐標設(shè)點與設(shè)直線結(jié)合起來什么樣的直線過定點怎么解決直線過定點圓過定點與定值舉例反設(shè)直線簡化運算的技巧三角形的面積表達求最值之變量化一求最值之均值不等式求最值之借助導數(shù)/82第九章探索類問題/98拋物線y24x,與直線l交于AB且OAOB,求證AB過定點設(shè)直線AB為：ykxm,A(x1,y1B(x2,y2).xxxy1 1y2yOA y1y1y2聯(lián)立ykxmky24y4my2y1

4m16m4kykx4kk(x4)直線過

y2

2)x

xa

(m

)ykx而韋達定理x1x2b2a2k2x1x2

b2a2k??一，可以看出韋達定理右側(cè)的式子跟橢圓與直線中的a2b2km這些參數(shù)有關(guān)。??x1x2y1y2A(xAyAB(xByBABABAB (xx)2(yy)2 1 2 y y1的右焦點為F，斜率為2且過點F的直線l,與該橢圓相交于A,B兩點,FA設(shè)A(x1y1B(x2y2),因為F(2,0所所以FA 1 2 122x所所以FB 1kFBxBxF 12x2FA

5x12x225x1x22(x1x2)第二步：聯(lián)立所得直線y2x2與橢圓

21x240x150其中x

155,x

401

FA

2x1x22(x1x2)FA

yA

yA,

yB

所以FA

2yA

2y1 這里我們觀察到:這里我們觀察到:由于F點的縱坐標是0使用關(guān)于y的 y1,過右焦點F的直線l與橢圓交于A,B兩點，AB的直平分線交x2和AB于點P,C,PC2AB，求思路：設(shè)A(xyB(xyAB的中點為Cx1x2,y1y2),設(shè)直線AB為yk(x 因為PCAB，所以k

22x11(1)22x111

xP

1k1k

xA

x1

x11k1k答案：k

①已知拋物線y22pxp0),過焦點F的直線與拋物線交于AB設(shè)A(x1y1B(x2y2)AFx BFx AB

AF

x1x2②已知拋物線x22pyp0),過焦點F的直線與拋物線交于AB設(shè)A(x1y1B(x2y2)

y1y211k:求證：求證：1

4y的焦點F也是橢圓C2:a

1(ab的一個焦點，C1與C2的公共弦長為26,過點F的直線l與C1相交于AB兩點，與AC

ACBDABCD(等量加等量，和相等)

則AB 1k2 1k2 4a2b2(b2a2k2m24a2b2二次項系數(shù)m2b2a2k如圖，圓O的半徑為ROEAB,其中AB為圓O的弦，AB與直徑CD交于點R2dOEd,則ABR2d(2014重慶)已知直線axy20與圓心為C的圓(x1)2ya)24相交于A兩點，且△ABC為等邊三角形，則實數(shù)a 距離為

2a又圓心(1,a)到直線axy20的距離d a22a以 a2

3，解得a4

1(焦點為FF)與直線l:y1xm交于A，B 與以FF為直徑的圓交于C,D兩點，且滿 53,求直線l的方程1

PF2F1設(shè)直線PF與橢圓相交于A,B兩點，若直線PF與圓(x1)2(y 3)216相 于M,N兩點，且MN ：已知直線已知直線AB與某曲線相交，設(shè)A(x1y1B(x2y2M(2,0),O為原點將下列問題換為關(guān)于x1,x2,y1,y2的坐標表達式問：遇到OAOBOAOB0x1x2y1y2問：遇到MAMB

MA

(

2)2y2

2)2y

kMB

x1

x22MAMB0

2

y10

y2

（弦長公式1111

2AMO

0

x1

x2

2)2y2

2)2yMAMB

MAMBT(1,0),A(x1`y1`B(x2y2)TB設(shè)A(x1y1B(x2y2),直線AB的傾斜角為，則ABsiny1y2AB

x1x2若I是△ABCAIAB

AI設(shè)A(xyB(xyC(xy),則△ABC的重心坐標x1x2x3,y1y2y3 點M,N在x軸上,點Q在y軸上,OQMONQ正切值相等y22px在A(xy) 答：y1ypx1x22py在A(xy) 答：求導數(shù)寫切線方程或x1xpy1,sin△AOM

AMO

△MAB中，設(shè)MAMB,則ABsinBAMOAcosAOBOAOB(數(shù)量積與投影可以看出：上述案例轉(zhuǎn)化后的落腳點都是長度、垂直、平行、向量表示、三點共線、直線方程。這是因為我們的長度有距離公式的坐標表達，像垂直、平行、向量都可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的坐標表達。對于角度的處理，我們往往借助三角函數(shù)，可以把角度轉(zhuǎn)化為長度表達.有時候還需要借助幾何分析:如初中三角函數(shù)定義， 若OMON12,其中O

byb經(jīng)過橢圓C22b

1(ab

1(ab0)的頂點分別為A1A2B1B2,

7,ABA11ABA

BFB11BFB思路：設(shè)直線l的方程為ykxm，A(x1y1B(x2y2),則D(x1,y1

x2

x1(x1)(x1)，x2

，x2xy3y

x1

x2 y1y2 kxy22 y22 例：拋物線例：拋物線y2x,直線AB與拋物線交于A(xyB(xyABxty 設(shè)M(2,1),若AM 1,求直線AB

y11y21(y11)(y2

AM

x1

x2

例：y4x2上有兩個點AB,拋物線在A處的切線與在B處的切線斜率之積為-解析：反證法思路：設(shè)A(x1y1B(x2y2

y11

y21,因為

4x2,

4x4x2

4x2

1 化簡約去公因式得要證4xx1 對y4x2求導得y8x在A點的斜率為8x在B點的斜率為

y1,直線為ykx ,直線與橢圓交點為A(x1,y1),B(x2,y2

(1y2的取值范圍(1y1),x1y21x244y2x24(1y)(1y 去代換掉(1y),4(1y1)(1y2例：遇到x1x2(

)2

)24xx2x2

x2

x1

)2

x2例：遇到(x13)(x2y1x1例：遇到x2

1)2

2(

答：平方差公式變形為x

y2y1y1y22)即x

k(y

常見案例：遇到x常見案例：遇到x12x2122 x2x (xx)22x 2 12例：直線yx1與y22px交于AB兩點，與x軸交于M點,向量MB2MA，求拋物解析：設(shè)A(x1y2B(x2y2)，M(1,0)MB2MA

1,y)

1,y)x22x11

y2y1

y2y (yy)22y

(yy)2 通分變形得 2 12

2①y1

y1

y1 聯(lián)立yx1與y22px，消去x得y22py2pyy2p，yy2p,代入①得2p252p 1 所以拋物線方程為y29:

2證明kAPkAQ(2017全國文)設(shè)AB為曲線Cy

x上兩點，A與B的橫坐標之和為4.

BM,:

1(ab0)的左焦點為F,過點F的直線與橢圓(2)AB15,求橢圓C的方程【2011x

1(ab0)的左焦點為F,

垂直的直線被橢圓截得的線段長為4若ACDBADCB8,求k的值 【2010全國】設(shè)F1F2分別是橢圓Ea2b

,,

N當lxBMABMABN??二章獲得點的坐標解決問題設(shè)直線的斜率為k,有時需要設(shè)出(x1,y1)(x2,y2),所有的點都由x1x2y1y2表達.思路。但是有些題并不太適用這一方法，而是通過表示出每個點的坐標來解決 解析：因為P在yx2上,所以設(shè)P橫坐標為x,則縱坐標為x2從而P(x 這樣變量只有一個x,所以PM2x2x21)2 解析：設(shè)直線為yk(x11,則A(0,k1B(1那么AB2k1)211)2

1：設(shè)動點的坐標；如：直線x2y1上的點可設(shè)為(2y01y0y如：拋物線y22px上的點,可以設(shè)為(0

例：設(shè)A(1tB(2n且OAB三點共線,那么n2tB點坐標可以設(shè)為 例：x24y在切點(xy)處的切線方程為：xx2y2y,切線與 為(1x02y0【2017新課標2】已知點P是圓x2y22上一點,設(shè)點Qx3OPPQ1.P且垂直于OQ的直線l過點解析：設(shè)點P(x0,y0Q(3x2y21

由OPOQ13所以Q(333x0

(t

1t

0

y展開來寫，如直線OQ

3

3y0直線l按照點斜式可以寫為：y將x1代入得y0得證

3y0

(x

)y0我們在做題中經(jīng)常會忽略一個等式：點我們在做題中經(jīng)常會忽略一個等式：點(x0,y0f(xy)0f(x0y0) 例：已知A(xy)在拋物線yx2上，過A作切線，與y軸交于P,求P的坐標解：切線方程yy2x(xx令x0得yy 例：已知A(x0y0)為橢圓上一點，點A關(guān)于原點對稱的點為B,則B(x0,y0)例：已知例：已知A(x0y0B(0,1AM2MB,求M解：設(shè)M(xy),則(xx0yy0)2(0x,1即：xx02xyy022解得：xx0y2y0即Mx02y0 例：點P(x0,y0),Q(2,0),試表示出直線PQ與y解：直線PQ:y

x02

(x2),與y軸交于(0,2y0x0例：設(shè)例：設(shè)A(1tB(2n且OAOB,那么2tn0n2,從而B點設(shè)為(2,

y

1(ab0),點O為坐標原點，點A

2MA,直線OM為5(2)設(shè)點C的坐標為(0,bN為線段AC的中點，證明MNPF

【2014北京文】已知橢圓C：x22y24,設(shè)O為原點，若點A在直線y2上，點B在橢圓C上，且OAOB，求線段AB長度的最小值。【2016全國文】直線lyt(t0)交y軸于點M,交拋物線C:y22pxp0)于點PM關(guān)于P的對稱點為N,連接ON并延長交C于點H.

y

AB分別是橢圓C:

1ab0F2AF,FB的等差中項 是AF,FB的等比中求橢圓CP是橢圓CAB的動點，直線lAxF作FQAP，并交直線l于點QQPB三點共線:,若點C的縱坐標為2,求MNAF2AMAN，求圓C的半徑 y1,直線與橢圓交于A,B兩點，其中A(0,1),設(shè)直線 xy

1和ykx得(14k2x28kx設(shè)A(x1y1B(x2y2)，顯然x10y1

,即

14k2

例：已知橢圓C

AE、AFEF的斜率為定A(13ym(x1 ym(x1)

m)21204(3m)2x1xAx1·xA＝x1x1kkm

xE

4(3k)2 34k

4k212k4k2

，ykx3k

6k26k24k2xF

4k212k4k2

，yF

6k26k24k2EF的斜率

(6k26k9)(6k26k9yFyE=

1

F

(4k212k3)(4k212k EF1

1(ab0y0)線C：yx21y0)連接而成，CC的公共點為AB,其中C的離心率為3 過點B的直線l與C1C2分別交于點PQ，若APAQ,求直線l:

圓E于AM兩點，點N在E上，MA當AM

AN

k

點Q(0y0)在線段AB的垂直平分線上，且QAQB4,求y0

1(ab0)的上頂點為B,左焦點為F,離心率 設(shè)直線BF與橢圓交于點P(P異于點B),過點B且垂直于BP的直線與橢圓交于點直線PQ與y軸交于點M

1(ab0)的左焦點為F,右頂點為A,離心率為1已知A是拋物線y22pxp0)的焦點，F(xiàn)到拋物線準線l的距離為1設(shè)l上兩點PQ關(guān)于x軸對稱，直線AP與橢圓相交于B(B異于A),直線BQ與x

【2014江蘇】如圖，在F1F2分別是橢圓a2b

1(ab0)的左右焦點，頂點C,連接

且BF2

2,若F1CAB,求橢圓離心率e的值

的直線TA,TB與橢圓分別交于點M(x1y1N(x2y2),其中m0y10y2設(shè)動點P滿足PF2PB24,求點P

2,

1,求點T設(shè)t9,求證：直線MN必過x軸上的一定點

1(ab0)

交于兩點A(a,0),B(a,0),過點C的直線l與橢圓交于另一點D,并與x軸交于點OP112k

112k12k12k

12k

B【2014安徽理】如圖,已知兩條拋物線E：y22pxp0)和E：y22px

常見設(shè)出兩個曲線上點(x1y1x2y2(1)當CD(1)當CD3 OP解析：第(2)問，我們要找到的是PQ的坐標，其中P是直線l與x軸的交點，所以.,所以設(shè)C(x1,y1D(x2,y2那么直線那么直線AC的方程為：yx11(x1)①,直線BD的方程為yx21(x由于OPOQ1,0)

,

)1

x

y2(x1 x

y1(x2

y y y利用曲線方程代換，由x211x211x1

x

y

y y代換掉(x1)

1 x y(x 2(x1)y(x 2(x1)(x x k x

k

,解得x比如要證：直線y比如要證：直線yx11(x1)與直線yx21要證它們的交點在定直線x2x1y2(x11)21x y1(x2

1【2016全國】已知拋物線C：y22x的焦點為F，平行于xll分別交1【2012北京理】曲線C5m)x2m2)y2:

1(ab0)

且斜率為

,為M,直線OM與橢圓E交于CDMAMBMCykxykxy1k(x（4）kxyk1(5)(m1)x(2m1)ymykxmykxm，然后找出k與m之間的等式（例如k2m，這樣代換掉m,參數(shù)就只有一個了。例：已知拋物線y24x,O為坐標原點,直線OA與OB與拋物線交于A，B.且OA分析：設(shè)直線AB的方程為ykxmA(x1y1B(x2y2y2y因為OAOB,所以xxy

0 2y

0yy1 1

1

1 將y24x與ykxm聯(lián)立得：ky24y4m0y

4m所以4m16m4k,代入到直線方程得到y(tǒng)kx4k直線過如圖，直線AB，PAPBP（如kAPkBPkAPkBP定值，結(jié)論就是：直線AB過定點1：ABykxm2：APBP（如kAPkBP1，得一次函數(shù)k

f(m)或者m

f(k)3：將k

f(m)或者m

f(kykxmyk(xx定y例（07）C：x

1若直線l：ykxmC兩點（A，BABC線l過定點，并求出該定點的坐標。

A(x1,y1),B(x2,y2

ykx (34k2)x28mkx4(m23)064m2k216(34k2)(m23)0，34k2m2

xx8mk,xx 34k

4(m234k

3(m24k2y1y2(kx1m)(kx2m)kx1x2mk(x1x2)m

34kABD(20且kADkBD1

1，yyxx2(xx)40x2x

1 1 3(m24k2)4(m23)

16mk 34k

34k

34k

07m216mk4k2

2k,

34k2m2當m2klyk(x2)，直線過定點(20(,當m2kl:yk(x2，直線過定點(, 綜上可知，直線l過定點，定點坐標為(,

(1)求動圓圓心的軌跡C的方程；,例：已知拋物線y24x,O為坐標原點,直線OA與OB與拋物線交于BOA分析：設(shè)直線OA的斜率為k,則OB的斜率為1,則OA:ykxOB:y1y

x

A( y2

y

k2,ky1

x4k

y

B(4k2,4ky2 直線AB:y4k

1k

(x4k2)y

1k

(x4)(化簡提公因式例：已知點例：已知點P是圓x2y22上一點,設(shè)點Qx3上，且OPPQ1P且垂直于OQ的直線l過點解析：設(shè)點P(x0,y0Q(3

x2y21

OPOQ1(-3x0)x0(t

1t

0x0y0那么，直線l可以寫為：y將x1代入得y0得證

3y0

(x

)PPAB三點共線 x x例：已知拋物線例：已知拋物線y24xO為坐標原點,直線OA與OB與拋物線交于A，B.且OA解析：設(shè)A(x1y1B(x2y2),要證AB過定點(4,0),即證kMA

x

x y y

y1

14

2y2y因為OAOB,所以xxy

0 2yy0y

1 1

1 1

,于點M、N求證：MN恒過定點(0

x9上的x軸上方的動點，設(shè)直線TA,TB與此橢圓分別交于點M(x1y1)N(x2y2),y10y20,求證：MN，D:【2012北京理】曲線C5m)x2m2)y2 例：點A(xy)滿足x1a2ya2,則點A在定直線xy

1a

y軸于點Q,并且F1PF1Q證明:當a變化時，點P在定直線上【2014江西文】如圖，已知拋物線Cx24y,過點M(0,2)任作一直線與C相交于提示：設(shè)提示：設(shè)A(xyB(xy),由AOD三點共線，得D(x,y1x2 以以MN為直徑的圓過點FMFNF NAAM(x,y1)(1x,y NBBM(x,y1)(1

,y y所以y1y

t1 1

y所以y1y t1 2

21(y1y2

y1x

2)y

2ty3y1

t22

,y1

t2212t t(3

1 1③反設(shè)下要注意的易錯點：直線xty③反設(shè)下要注意的易錯點：直線xty2與曲線交于兩點A(x1y1B(x2y2弦長AB 11x 1t2yy,注意這里與正設(shè)下的弦長表達不一樣 核心條件轉(zhuǎn)化后的式子含有較多y1y2y1y2, y1相交于A，B兩點FFA解析一：設(shè)A(x1,y1B(x2,y2),因為11

xA

x1所以

xF

21k1k

2x12x222x1x22(x1x2)設(shè)直線yx2

y

6x220x150其中x

5,x

1 FA

2x1x22(x1x2)解析二：設(shè)直線為xy2橢圓

y

6y24y1

yA

yA,

y

所以FA

2yA

2y1例：拋物線y例：拋物線y2x,直線AB與拋物線交于A(xyB(xyAB過點 設(shè)M(2,1),若AM 1,求直線AB解析：kAMk

y11y2x12x2思路一：設(shè)直線AB為yk(x2)并與y2xky2y2k這時我們發(fā)現(xiàn)既要處理分母中的(x11)(x21還要處理分子中的y11y2思路二：設(shè)直線AB為xty2并與y2xy2ty2

y11y21(y11)(y2

AM

x1

x2

這時只需要處理y1y2與y1y2

t

y

AN81,若存在，求直線的方程(x2

4或x

2y

設(shè)O為坐標原點，證明：OMA相互垂直的直線，斜率可以設(shè)為k與1xy軸對稱的直線，斜率可以設(shè)為k與k.（傾斜角互補相互平行的直線，斜率可以都設(shè)為k設(shè)兩條直線的斜率分別為kk',k'2的,條相關(guān)直線的斜率設(shè)為k,2k 對于橢圓a2b

1一條直線斜率設(shè)為k率設(shè)為

ka2（輪換對稱思維）B2B24ACAxBxC0的兩個根為x1x2.x1x2ykxx2

(b2a2k2)x22kma2xa2(m2b2) x1x2

4a2b2(b2a2k2m2b2a2kAx2BxC0的兩個根為xx.那么有Ax2BxCA(xx)(xx(xx1)(xx2)

Ax2BxC例：已知xx為Ax2BxC0 則：計算(3x13x2

A32B3 (x11)(x21

A(1)2B(1)C11 交于AB兩點,設(shè)l2與拋物線交于DE兩點.AFFBEFFD例：拋物線y24x的焦點為F,過點F作兩條互相垂直的直線ll,設(shè)l解析：設(shè)A(x1y1B(x2y2l1:yk(xAF

(x11)(x21)x1x2x1x2yk(x 2 y2

得k

4)x

2k2 AF

(x11)(x21)x1x2x1x211

14同理，將k替換為

EFFD44kAFFBEF

84k2

:

圓E于AM兩點，點N在E上，MA當AM

AN

k①①S1底弦長公式，高

1(ab0)的一個頂點為A(2,0),直線yk(x1)與橢圓C交于不同的兩點M

【2014遼寧文】圓x2y24的切線與x軸正半軸，y焦點在x軸上的橢圓C過點P，且與直線l:yx

②設(shè)A(x1,y1B(x2,y21OPyy 1OPxx 1水平寬6

1(ab0)的左焦點為F(2,0),設(shè)O為坐標原點，T為直線x3上一點，過F作TF的垂線交橢圓于PQ

例：線段AC與線段BD交于點P,則S△ABP(依據(jù)S1absinC)例:已知過拋物線Cy24x焦點F的直線l交拋物線于AB兩點，直線AOBO分別與直線x2相交于MNABO與△MON11k2 11k2 1k2 1k2 1k2 思路：面積之比1 S2

OMONsinxM

(其中k與k分別為直線OA與直線OB積為1

1(ab0)

yx2b截得的線段長等于C的長半軸長,①證明：MD

S2

17

y

5則N(m,tD(m,0注意到兩個三角形是同底的,

4)PF

1(ab0)

3,

(2)設(shè)橢圓E

4a

1P為橢圓C上任意一點，過點P的直線ykxm

,

x),則有0

21,PM

1)2

2

x1)21 例：拋物線yx2上的點到直線4x3y80距離的最小值 【2011新課標理】已知A(0,1B點在直線y3上，M點在曲線Cy1x22【2017浙江】已知拋物線x2y,點A(11),點P(xy)(1x3)是該拋物線上的點2

y x

x2 x

x y1,過點(m,0)作圓xy1的切線l交橢圓于 思路：設(shè)直線l：xty直線與圓x2y21

1m21t2

y1y2(注意：反設(shè)直線很容易用錯弦長公式聯(lián)立xtym與

(yy)24y 1(4 (yy)24y 1

y1

1t2

(4t2m24343將m21t2

m23

22

22

m28m223m23m

m23

t

mm1k2m

m21k2m1k

1k

1k m2m2

3m2mm2

x，則m2x2t 3(x21)

3x2

3x

m2

2(m2

4k45k2(6)t (7)t (8)t (9)t 1k

4m2

m4

4k44k2m24m24mm24m24m2m2m2m2110

m2

134

m2

4,所以t y1,直線ykxm與橢圓交于A,B兩點，△AOB面積的最大值解析：設(shè)直線ykxmA(x1y1B(x2y2h為原點到AB面積S1AB·hykx

x111k

11k

m

得(14k)xy21

8kmx

1)S

14k

14k

m214k2m14k練習：已知橢圓C:

2,1),直線y

xm交橢圓于BD練習設(shè)拋物線y24x的焦點F,過點P(2,0)的直線交拋物線與AB面積的最小值為多少？（反設(shè)優(yōu)化計算，t

1(ab0)

圓的右焦點，直線AF的斜率為23，O為坐標原點,證明EAEB為定值，并寫出點E的軌跡方程,【2013新課標2理】過橢圓M

1(ab0)右焦點的直線xy

CD為M上兩點,若四邊形ACBD的對角線CDAB,求四邊形ACBD

C于點P

:42)r

x1),C(x2

x2),D(x2

x2聯(lián)立拋物線y2x與圓(x4)2y2r2消去y2得x27x16r2

7,x1

15S12

)

S2

)24x

)(7

t2)(4r2

t,則S2(72t)272t),利用導數(shù)知識求函數(shù)最值得t71616r

, 【2015湖北】已知橢圓C： ??六章數(shù)不為0.yax2bxc ①y22px在(xy)yy ②x22py在(xy)xx 記憶技巧：對等原則，計算上均等拆開，如y22px拆分為yypx,若切點為(x0y0

x y 1的切線方程為00 圓(xa)2yb)2r2的切線方程為(xa)(xaybyb)r 3

與直線l:ykxa(a0)交于MN【2017全國文】設(shè)AB為曲線Cy

x上兩點，A與B的橫坐標之和為4.

BM,【2016全國文】直線lyt(t0)交y軸于點M,交拋物線C:y22pxp0)于點 MAABMBBA,設(shè)M點的軌跡為C【2014北京理】已知橢圓C：x22y24,設(shè)O為原點，若點A在直線y2上，點B在橢圓C上，且OAOB，判斷直線AB與圓x2y22的位置關(guān)系，并證明.

知AB

F 1【2014江西文】如圖，已知拋物線Cx24y,過點M(0,2)任作一直線與C相交于作C的任意一條切線l與直線y2相交于點N1,與第一問的定直線相交于點N2 MN2MN2為定值，并求此定值 【2012廣東文】已知橢圓C1a2b

(2)設(shè)直線l同時與橢圓C和拋物線C：y24x相切，求直線l的方程 :

y

1(ab0)

，拋物線Ex

2y,

y

1(ab0)

1(ab0)交直線x

a于點??七章①思路1P(xyP(xyx與縱坐標y之間的等式。構(gòu)建等式，消去參數(shù)。(1)求動圓圓心的軌跡C的方程；,:

的垂線，垂足為N,點P滿足NP之積為1(2014新課標文)已知點P(2,2),圓Cx2y28y0,過點P的動直線l與圓C交于A設(shè)M點的軌跡為C

1(ab0)的左，右頂點分別為AB,點P若直線AP與BP的斜率之積為

若點P到直線yx

1(2016全國)已知拋物線C：y22x的焦點為F，平行于xll分別交1(2015廣東文)已知過原點的動直線l與圓Cx2y26x502：通過的幾何關(guān)系，湊得橢圓，拋物線，雙曲(2013新課標)已知圓Mx1)2y21,圓Nx1)2y29,動圓P與圓M,,證明EAEB為定值，并寫出點E的軌跡方程

1(a10b10)

2C2

1(a2b20)均過點P(3,1且以C1的兩個頂點和C2

【2017浙江】如圖，已知拋物線x2y,點A(1

,B(3

拋物線上的點P(x,(1x3).過點B作直線AP的垂線，垂足為 PAPQPA

【2014安徽理】如圖,已知兩條拋物線E：y22pxp0)和E：y22px

的面積分別為S和SS1的值 【2014新課標】設(shè)F1F2分別是橢圓Ca2b

1(ab0)的左右焦點，M是

1(ab0)

3,

(2)設(shè)橢圓E

4a

1P為橢圓C上任意一點，過點P的直線ykxm

1(ab0)的離心率e

在橢圓C上，是否存在點M(mn)，使得直線l：mxny1與圓O：x2y2

1(ab0),點

設(shè)A為橢圓的左頂點，O為坐標原點，若點QAQ

AO,能否出現(xiàn)ACBC【2010全國】已知拋物線Cy24x的焦點為F,過點K(1,0)的直線l與C相交于設(shè)FAFB8,求△BDK的內(nèi)切圓M的方程若圓C與直線xya0交于AB兩點，且OAOB,求a的值【2013新課標】已知圓Mx1)2y21,圓Nx1)2y29,動圓P與圓M,若點P到直線yx

【2014新課標文】已知點P(2,2),圓Cx2y28y0,過點P的動直線l與圓C交于當OPOM時，求l的方程及△POM

知AB F1【2014遼寧理】圓x2y24的切線與x軸正半軸，y 當該三角形面積最小時，切點為P..雙曲線C1a2b

1過點P【2015廣東文】已知過原點的動直線l與圓Cx2y26x50是否存在實數(shù)k，使得直線Lyk(x4)與曲線C只有一個交點？若存在求,【2012新課標】設(shè)拋物線Cx22pyp0)的焦點為F,準線為lA為C

MA?要證OA2OB2AB2即證AOB⑦三角形中，證明角相等證明角的對邊相等AB

1ab0于焦距，且橢圓上的點到右焦點距離的最小值為Px4上不同于點4,0APBP分別與橢圓ABMNBMN為直徑的圓內(nèi)（1）xy （2）BMBP解：由（1）A2,0B2,0AMBN的斜率分別為k，Mx1y1，AM:ykx2ykx

AM

y

3

16kx

12 16k2 xAx1

4k2

x14k2

68k

y1kx12k4k23M4k2

34k

P4y0PAMy0k426kP4,6k

16k

BP2,6k,BM4k2

34k

32k

BPBM 6k 4k2 4k2 4k2MBP

MBN

MMN 例：設(shè)F1F2分別是橢圓a2b

1(ab0)的左右焦點，M

1(ab0)

A(mn)(m0)都在橢圓C上，直線PA交x軸于點M:【2015福建文】已知點F為拋物線Ey22pxp0)的焦點，點A(2m)E上，且AF圓，必與直線GB相切.

1(ab0)的上頂點為B,左焦點為F,離心率 設(shè)直線BF與橢圓交于點P(P異于點B),過點B且垂直于BP的直線與橢圓交于點直線PQ與y軸交于點M

PMsinBQP75,求橢圓的方程

1(a

3)的右焦點為F,右頂點為A.

1

3ey軸交于點H,若BFHF且MOAMAO,求直線l的斜率

1(ab0)

1所得線段長度為2動直線l：ykxm(m0)交橢圓C于AB兩點，交y軸于點M.點N是M關(guān)于O:

y2(2)如圖，設(shè)直線l：yk1x

且k1k2

2M是線段OC延長線上一點，且MCAB23,圓的半徑為MCOSOT是圓M的兩條切線，切點分別為S,T,求SOT

4y的焦點F也是橢圓C2:a

1(abAC

??九章

與直線l:ykxa(a0)交于MN

OPN解析(2)假設(shè)存在點P,設(shè)P(0n),由題意知k

0,設(shè)M(x1y1N(x2y2y y

x x 2 0x(y

n)x(

n)0