湖南省邵陽市新邵縣小塘鎮(zhèn)2024年中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

湖南省邵陽市新邵縣小塘鎮(zhèn)2024年中考一模數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填涂到答題卡上）1．-2024的倒數(shù)是（）A．2024 B．-2024 C．12024 D．2．火星是太陽系九大行星之一，火星的半徑約為3395000米，數(shù)3395000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．33.95×105 B．3.395×13．下列運(yùn)算正確的是（）A．(x+2)2=x2+4 B．4．如圖是由五個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B．C． D．5．二次函數(shù)y=?(A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．縣林業(yè)部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，統(tǒng)計(jì)銀杏樹苗移植成活的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：移植的棵數(shù)a1003006001000700015000成活的棵數(shù)b84279505847633713581成活的頻率b0.840.930.8420.8470.9050.905根據(jù)表中的信息，估計(jì)銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為（精確到0.1）A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.87．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)為O(0，0)，A(12，9)，B(9，0)．以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為A．(?3，?3) B．(?4，?3) C．8．湖湘飲食文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，“大碗米粉”是湖南地方特色美食之一.圖②是從正面看到的一個(gè)“大碗”（圖①）的形狀示意圖.AB是⊙O的一部分，D是AB的中點(diǎn)，連接OD，與弦AB交于點(diǎn)C，連接OA，OB.已知AB=24cm，碗深CD=8cm，則⊙O的半徑OA為（）A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm9．《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十……”（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米），其意為“50單位的粟，可換得30單位的糲米……”.問題：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為（）A．1.8升 B．16升 C．18升 D．50升10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，OA＝OB＝35，點(diǎn)C為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，BC＝32，連接AC，點(diǎn)M是線段AC上的一點(diǎn)，且滿足CM：MA＝1：2．當(dāng)線段OM取最大值時(shí)，點(diǎn)MA．(35，65) B．(二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分；請(qǐng)將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）11．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(2，?1)與點(diǎn)Q(?2，m)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則12．要使式子3?x有意義，則x的取值范圍是．13．因式分解：4x2?114．如圖，A、B、C、D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，O為正多邊形的中心，若∠ADB=20°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為.15．已知一元二次方程x2?3x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x216．若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則該菱形的面積為．17．如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則sin∠ABC=18．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y=k1x(k1>0,x>0)和y=k2x(k2>0,x>0)的圖象分別相交于三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19-25題每題8分，第26題10分，共66分；解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19．計(jì)算：(?120．先化簡(jiǎn)，再求值：(x2x?321．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段OA的端點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上．（1）畫出線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的線段OB；（2）在（1）的運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)計(jì)算出點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π)22．某學(xué)校根據(jù)《中小學(xué)生課后服務(wù)實(shí)施意見》，積極開展課后延時(shí)服務(wù)活動(dòng)，提供了合唱、舞蹈、科創(chuàng)、書法、美術(shù)、課本劇、棋類等課程供學(xué)生自由選擇.半學(xué)期后，該校為了解學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的滿意情況，隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果按照“A.滿意；B.比較滿意；C.基本滿意；D.不滿意”四個(gè)等級(jí)繪制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）表示等級(jí)D的扇形的圓心角是°；（3）由于學(xué)校條件限制，“課本劇”課程僅剩下一個(gè)名額，而學(xué)生小華和小亮都想?yún)⒓樱麄儧Q定采用抽紙牌的方法來確定，規(guī)則是：“將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機(jī)抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數(shù)字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽.若小華抽得的數(shù)字比小亮抽得的數(shù)字大，名額給小華，否則給小亮.”請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算出小華和小亮獲得該名額的概率，并說明這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平.23．如圖，已知在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF.（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若AC=8，菱形ADCF的面積為40，求AB的長(zhǎng).24．有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人．（1）請(qǐng)問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？（2）某學(xué)校組織240名師生集體外出活動(dòng)，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點(diǎn)．若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請(qǐng)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并求出最低費(fèi)用．25．如圖，海中有一小島P，它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船由西向東航行，在A點(diǎn)測(cè)得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東30°方向上.（1）求∠APB的度數(shù)；（2）如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(2,0)（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在直線l上是否存在點(diǎn)C，使∠ACB=45°？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）P為第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線l右側(cè)，連接PA，PB，過點(diǎn)P作PM⊥l，垂足為M，以點(diǎn)M為圓心、作半徑為r的圓，PT與⊙M相切，切點(diǎn)為T.若PT2=S△PAB，且⊙M

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得-2024的倒數(shù)是?12024，

故答案為：D2．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得數(shù)3395000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.395×106，3．【答案】C【解析】【解答】解：

A、(x+2)2=x2+4x+4，A不符合題意；

B、a2?a4=a4．【答案】B【解析】【解答】解：該幾何體的主視圖為：

故答案為：B.

【分析】主視圖是從幾何體正面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上是必然事件，故錯(cuò)誤；

B、拋出的籃球會(huì)下落是必然事件，故錯(cuò)誤；

C、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式，故錯(cuò)誤；

D、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2=2，S乙2=2.5，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故正確.故答案為：D.【分析】根據(jù)必然事件的概念可判斷A、B；根據(jù)抽樣調(diào)查與普查適宜的條件可判斷C；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，據(jù)此判斷D.6．【答案】C【解析】【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可得，隨著樣本數(shù)量不斷增加，這種樹苗移植成活的頻率穩(wěn)定在0.905，

∴銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為0.9，

故答案為：C

【分析】根據(jù)用頻率估計(jì)概率結(jié)合表格數(shù)據(jù)即可求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵點(diǎn)O為位似中心，△OAB的位似圖形為△OCD，位似比為13而A(12，∴C(?13×12，?故答案為：B．

【分析】利用位似圖形的性質(zhì)求解即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的一部分，D是AB的中點(diǎn)，AB=24cm∴OD⊥AB，AC=BC=1設(shè)⊙O的半徑OA為Rcm，則OC=OD?CD=(在Rt△OAC中，∵∠OCA=90°，∴OA∴R∴R=13，即⊙O的半徑OA為13cm．故答案為：A【分析】先根據(jù)垂徑定理得到OD⊥AB，AC=BC=12AB=12cm，設(shè)⊙O的半徑OA為Rcm9．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)其可以換得糲米為x升，由題意得x30∴x=18，∴可以換得糲米為18升；故答案為：C【分析】設(shè)其可以換得糲米為x升，進(jìn)而根據(jù)“50單位的粟，可換得30單位的糲米，有3斗的粟（1斗＝10升）”即可列出一元一次方程，從而即可求解。10．【答案】D【解析】【解答】解：∵點(diǎn)C為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，BD＝32∴點(diǎn)C在以點(diǎn)B為圓心，32在x軸的負(fù)半軸上取點(diǎn)D（﹣35連接BD，分別過C、M作CF⊥OA，ME⊥OA，垂足為F、E，∵OA＝OB＝35∴AD＝OD+OA＝95∴OAAD＝2∵CM：MA＝1：2，∴OAAD＝23＝∵∠OAM＝∠DAC，∴△OAM∽△DAC，∴OMCD＝OAAD＝∴當(dāng)CD取得最大值時(shí)，OM取得最大值，結(jié)合圖形可知當(dāng)D，B，C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)B在線段DC上時(shí)，CD取得最大值，∵OA＝OB＝35，OD＝3∴BD=O∴CD＝BC+BD＝9，∵OMCD∴OM＝6，∵y軸⊥x軸，CF⊥OA，∴∠DOB＝∠DFC＝90°，∵∠BDO＝∠CDF，∴△BDO∽△CDF，∴OBCF=BD解得CF＝185同理可得，△AEM∽△AFC，∴MECF=AM解得ME＝125∴OE=O∴當(dāng)線段OM取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(6故答案為：D【分析】先根據(jù)題意D（﹣352，0），連接BD，分別過C、M作CF⊥OA，ME⊥OA，垂足為F、E，進(jìn)而根據(jù)比例結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)得到OMCD＝OA11．【答案】1【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P(2，?1)與點(diǎn)Q(?2，m)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴m=1，12．【答案】x≤3【解析】【解答】解：∵3-x有意義，

∴3-x≥0，

∴x≤3.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出3-x≥0，解不等式即可得出答案.13．【答案】(2x+1)(2x-1)【解析】【解答】4x2?1=(2x+1)(2x-1).

【分析】將4x214．【答案】九【解析】【解答】解：如圖，設(shè)正多邊形的外接圓為⊙O，連接OA，OB，∵∠ADB=20°，∴∠AOB=2∠ADB=40°，而360°÷40°=9，∴這個(gè)正多邊形為正九邊形.故答案為：九.【分析】設(shè)正多邊形的外接圓為○O，連接OA，OB，由圓周角定理可得∠AOB=2∠ADB=40°，然后利用360°除以∠AOB的度數(shù)就可求出正多邊形的邊數(shù).15．【答案】2【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1∴x1+x∴x1故答案為：2【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合題意即可求解。16．【答案】24【解析】【解答】解：∵菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，

∴菱形的面積為24，

故答案為：24

【分析】根據(jù)菱形面積的計(jì)算公式即可求解。17．【答案】2【解析】【解答】解：連接AC，

∵AC2=12+32=10，BC2=12+32=10，AB2=42+22=20.

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，

∴sin∠ABC=ACAB=1020=12【分析】連接AC，由勾股定理求出AC2、BC2、AB2，結(jié)合勾股定理逆定理可得△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，然后根據(jù)三角函數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算.18．【答案】8【解析】【解答】解：設(shè)：A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（k1m，m）、B（∴△ABC的面積＝12?AB?yA＝12?（k1∴k1﹣k2＝8，故答案為：8【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義結(jié)合題意即可得到△ABC的面積＝12?AB?yA＝12?（k119．【答案】解：(=1+2?=1【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可求解。20．【答案】解：原式==2x當(dāng)x=1012時(shí)，原式=2x=2×1012=2024.【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而代入數(shù)值即可求解。21．【答案】（1）解：如圖所示（2）解：由圖知，OA=2∴l(xiāng)=90×π×【解析】【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)B即可求解；

（2）利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式代入數(shù)據(jù)即可求解.22．【答案】（1）解：補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）60（3）解：根據(jù)題意畫圖如下：共有16種等可能的情況數(shù)，其中小華抽得的數(shù)字比小亮抽得的數(shù)字大的情況有6種，則名額給小華的概率是616=3因?yàn)?8所以這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方不公平.【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得15÷25%B類人數(shù)為：60?10?10?15=25（人），補(bǔ)圖如下：（2）由題意得360°×10故答案為：60【分析】（1）先根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而用總?cè)藬?shù)減去其余人數(shù)即可得到B類人數(shù)，從而即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）根據(jù)圓心角的計(jì)算公式結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（3）先根據(jù)題意畫出樹狀圖，進(jìn)而得到共有16種等可能的情況數(shù)，其中小華抽得的數(shù)字比小亮抽得的數(shù)字大的情況有6種，從而根據(jù)等可能事件的概率即可求解。23．【答案】（1）證明：如圖，因?yàn)锳F∥BC，所以∠AFE=∠DBE，因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，所以AE=DE，在△AEF和△DEB中，∠AFE=∠DBE所以△AEF?△DEB(AAS)，所以AF=DB，因?yàn)锳D為BC邊上的中線，所以DB=DC，所以AF=CD，因?yàn)锳F∥BC，所以四邊形ADCF是平行四邊形，因?yàn)椤螧AC=90°，D是BC的中點(diǎn)，所以AD=1所以平行四邊形ADCF是菱形.（2）解：因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以S菱形ADCF所以AB=10.【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFE=∠DBE，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△AEF?△DEB(AAS)得到AF=DB，從而根據(jù)中線的性質(zhì)結(jié)合題意得到AF=CD，再根據(jù)平行四邊形的判定結(jié)合菱形的判定即可求解；

（2）根據(jù)中點(diǎn)結(jié)合三角形的面積和菱形的性質(zhì)即可求解。24．【答案】（1）解：設(shè)1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為x人，y人，2x+3y=180x+2y=105解得：x=45y=30答：1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為45人和30人（2）解：設(shè)租用甲種客車x輛，依題意有：45x+30(6?x)≥240x<6解得：6>x≥4，因?yàn)閤取整數(shù)，所以x=4或5，當(dāng)x=4時(shí)，租車費(fèi)用最低，為4×400+2×280=2160.【解析】【分析】設(shè)1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為x人,y人,根據(jù)“2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人．”列出方程組，解出即可.

（2）

設(shè)租用甲種客車x輛，根據(jù)共有240名學(xué)生及甲、乙共6輛，可列出不等式組，求出不等式組的整數(shù)解，即得租車方案及最低費(fèi)用.25．【答案】（1）解：過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，則PC的長(zhǎng)是A到AB的最短距離.∵∠CPD=30°，∠CPA=60°，∴∠APB=60°?30°=30°（2）解：∵∠PAB=90°?60°=30°∴∠PAB=∠APB∴AB=PB=12海里∵Rt△PCB中，∠CPB=30°∴PC=