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文檔簡(jiǎn)介
四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案平行四邊形面積西師大版一、課題名稱本節(jié)課的內(nèi)容是西師大版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)中的“平行四邊形面積”。本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作、比較等活動(dòng),理解平行四邊形面積的計(jì)算方法,并能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生理解平行四邊形面積的含義,掌握平行四邊形面積的計(jì)算方法。2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作、比較等能力,提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)難點(diǎn):理解平行四邊形面積的計(jì)算方法。2.教學(xué)重點(diǎn):掌握平行四邊形面積的計(jì)算方法。四、教學(xué)方法1.啟發(fā)式教學(xué):通過(guò)提問(wèn)、引導(dǎo),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中主動(dòng)探究。2.操作探究法:讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作,觀察、比較,自主發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的計(jì)算方法。3.小組合作學(xué)習(xí):通過(guò)小組合作,共同解決問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。五、教具與學(xué)具準(zhǔn)備1.教具:平行四邊形模型、直尺、三角板、透明膠帶。2.學(xué)具:紙、鉛筆、直尺。六、教學(xué)過(guò)程1.創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課教師展示一幅平行四邊形的圖片,引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考:“同學(xué)們,你們知道平行四邊形是什么嗎?它有什么特點(diǎn)呢?”2.學(xué)生活動(dòng),探究新知(1)觀察平行四邊形模型,引導(dǎo)學(xué)生觀察其特點(diǎn)。(2)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作:將平行四邊形模型沿對(duì)角線剪開(kāi),平移后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的計(jì)算方法。3.舉例講解,鞏固新知教師展示例題:“一個(gè)平行四邊形的底是6厘米,高是4厘米,求這個(gè)平行四邊形的面積。”教師講解解題思路:根據(jù)平行四邊形面積的計(jì)算方法,將底乘以高,即6厘米乘以4厘米,得到24平方厘米。4.隨堂練習(xí),鞏固所學(xué)(1)教師出示練習(xí)題:“一個(gè)平行四邊形的底是8厘米,高是5厘米,求這個(gè)平行四邊形的面積?!保?)學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí),教師巡視指導(dǎo)。5.課堂小結(jié),回顧新知教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,強(qiáng)調(diào)平行四邊形面積的計(jì)算方法。七、教材分析本節(jié)課的內(nèi)容是平行四邊形面積的計(jì)算,是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的基礎(chǔ)知識(shí)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生能夠理解平行四邊形面積的含義,掌握計(jì)算方法,為后續(xù)學(xué)習(xí)其他圖形的面積打下基礎(chǔ)。八、互動(dòng)交流1.討論環(huán)節(jié)教師提問(wèn):“同學(xué)們,你們知道平行四邊形面積的計(jì)算方法有哪些?”2.提問(wèn)問(wèn)答教師提問(wèn):“如果一個(gè)平行四邊形的底是10厘米,高是6厘米,求這個(gè)平行四邊形的面積?!睂W(xué)生回答:10厘米乘以6厘米,得到60平方厘米。九、作業(yè)設(shè)計(jì)1.作業(yè)題目:一個(gè)平行四邊形的底是12厘米,高是5厘米,求這個(gè)平行四邊形的面積。2.答案:12厘米乘以5厘米,得到60平方厘米。十、課后反思及拓展延伸1.課后反思本節(jié)課通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、小組合作等方式,讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計(jì)算方法。在今后的教學(xué)中,要進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程,提高課堂效率。2.拓展延伸(1)讓學(xué)生觀察生活中常見(jiàn)的平行四邊形,如黑板、窗戶等,計(jì)算它們的面積。(2)讓學(xué)生嘗試解決一些實(shí)際問(wèn)題,如計(jì)算一塊平行四邊形草坪的面積。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析在準(zhǔn)備和實(shí)施四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)“平行四邊形面積”的教學(xué)過(guò)程中,有幾個(gè)細(xì)節(jié)是我作為教師需要特別關(guān)注的。我需要確保學(xué)生對(duì)平行四邊形面積的含義有清晰的理解。這個(gè)概念對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)抽象的概念,因此,我會(huì)通過(guò)直觀的教具和學(xué)具來(lái)幫助他們建立直觀的圖像。例如,我計(jì)劃使用平行四邊形模型和直尺來(lái)讓學(xué)生親自測(cè)量和計(jì)算,這樣他們可以通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)加深對(duì)概念的理解。操作探究法是本節(jié)課的關(guān)鍵教學(xué)方法。在這個(gè)過(guò)程中,我會(huì)特別注意引導(dǎo)學(xué)生如何觀察、比較和操作。我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生們?cè)谛〗M中合作,通過(guò)共同完成任務(wù)來(lái)培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。我會(huì)密切關(guān)注每個(gè)小組的進(jìn)展,確保他們能夠按照正確的步驟進(jìn)行操作,并在遇到困難時(shí)給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。在講解例題時(shí),我特別關(guān)注的是如何清晰地展示解題思路。我會(huì)詳細(xì)地講解每一步的計(jì)算過(guò)程,確保學(xué)生能夠理解為什么需要這樣做。例如,在講解“一個(gè)平行四邊形的底是6厘米,高是4厘米,求這個(gè)平行四邊形的面積”的例題時(shí),我會(huì)這樣進(jìn)行:在隨堂練習(xí)環(huán)節(jié),我會(huì)特別注意學(xué)生的獨(dú)立完成情況。我會(huì)走動(dòng)到每個(gè)學(xué)生身邊,觀察他們的解題過(guò)程,確保他們能夠獨(dú)立地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。如果我發(fā)現(xiàn)某個(gè)學(xué)生遇到困難,我會(huì)立即提供幫助,但我會(huì)鼓勵(lì)他們自己嘗試解決問(wèn)題。在互動(dòng)交流環(huán)節(jié),我特別關(guān)注討論環(huán)節(jié)和提問(wèn)問(wèn)答的步驟。我會(huì)設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性問(wèn)題,鼓勵(lì)學(xué)生們積極參與討論。例如:“你們覺(jué)得還有什么方法可以幫助我們更好地理解平行四邊形的面積?”我會(huì)引導(dǎo)他們從不同的角度思考問(wèn)題,并分享他們的想法。對(duì)于提問(wèn)問(wèn)答環(huán)節(jié),我會(huì)確保問(wèn)題既有挑戰(zhàn)性又具有啟發(fā)性。例如,我會(huì)問(wèn):“如果一個(gè)平行四邊形的底增加了2厘米,而高減少了1厘米,它的面積會(huì)發(fā)生怎樣的變化?”這樣的問(wèn)題可以激發(fā)學(xué)生的思考,并幫助他們理解面積計(jì)算中的變化規(guī)律。在課后反思及拓展延伸部分,我會(huì)思考如何將本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際生活相結(jié)合。我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生觀察周圍的環(huán)境,尋找平行四邊形的實(shí)例,并嘗試計(jì)算它們的面積。這樣不僅能夠鞏固他們所學(xué)的知識(shí),還能夠提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用能力。作為教師,我會(huì)在教學(xué)過(guò)程中密切關(guān)注這些重點(diǎn)細(xì)節(jié),通過(guò)精心設(shè)計(jì)的活動(dòng)和互動(dòng),幫助學(xué)生建立起對(duì)平行四邊形面積概念的理解,并培養(yǎng)他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。一、課題名稱教材章節(jié):人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《圖形的面積》詳細(xì)內(nèi)容:平行四邊形的面積計(jì)算二、教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生理解平行四邊形面積的概念,掌握面積的計(jì)算方法。2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作、比較等能力,提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn):理解平行四邊形面積的計(jì)算方法。教學(xué)重點(diǎn):掌握平行四邊形面積的計(jì)算方法。四、教學(xué)方法1.啟發(fā)式教學(xué):通過(guò)提問(wèn)、引導(dǎo),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中主動(dòng)探究。2.操作探究法:讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作,觀察、比較,自主發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的計(jì)算方法。3.小組合作學(xué)習(xí):通過(guò)小組合作,共同解決問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。五、教具與學(xué)具準(zhǔn)備1.教具:平行四邊形模型、直尺、三角板、透明膠帶。2.學(xué)具:紙、鉛筆、直尺。六、教學(xué)過(guò)程課本原文內(nèi)容:“平行四邊形的面積可以通過(guò)底乘以高來(lái)計(jì)算。例如,一個(gè)平行四邊形的底是6厘米,高是4厘米,那么它的面積就是6厘米乘以4厘米,即24平方厘米?!本唧w分析:1.引入:展示一幅平行四邊形的圖片,引導(dǎo)學(xué)生觀察并提問(wèn):“同學(xué)們,你們知道平行四邊形是什么嗎?它的面積如何計(jì)算呢?”2.操練:讓學(xué)生使用平行四邊形模型和直尺,測(cè)量底和高,計(jì)算面積。七、教材分析本節(jié)課的內(nèi)容是平行四邊形面積的計(jì)算,是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的基礎(chǔ)知識(shí)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生能夠理解平行四邊形面積的含義,掌握計(jì)算方法,為后續(xù)學(xué)習(xí)其他圖形的面積打下基礎(chǔ)。八、互動(dòng)交流討論環(huán)節(jié):教師提問(wèn):“同學(xué)們,你們認(rèn)為平行四邊形面積的計(jì)算方法與長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法有什么區(qū)別和聯(lián)系?”提問(wèn)問(wèn)答步驟和話術(shù):教師提問(wèn):“如果一個(gè)平行四邊形的底是8厘米,高是5厘米,求這個(gè)平行四邊形的面積?!睂W(xué)生回答:8厘米乘以5厘米,得到40平方厘米。教師追問(wèn):“如果底增加了2厘米,高減少了1厘米,面積會(huì)發(fā)生怎樣的變化?”學(xué)生回答:新的底是10厘米,高是4厘米,面積是10厘米乘以4厘米,即40平方厘米。九、作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)題目:1.一個(gè)平行四邊形的底是10厘米,高是6厘米,求這個(gè)平行四邊形的面積。2.一個(gè)平行四邊形的面積是60平方厘米,底是5厘米,求這個(gè)平行四邊形的高。答案:1.10厘米乘以6厘米,得到60平方厘米。2.60平方厘米除以5厘米,得到12厘米。十、課后反思及拓展延伸課后反思:本節(jié)課通過(guò)操作探究和小組合作,讓學(xué)生掌握了平行四邊形面積的計(jì)算方法。在今后的教學(xué)中,我將繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和合作能力的培養(yǎng)。拓展延伸:1.讓學(xué)生觀察生活中常見(jiàn)的平行四邊形,如黑板、窗戶等,計(jì)算它們的面積。2.讓學(xué)生嘗試解決一些實(shí)際問(wèn)題,如計(jì)算一塊平行四邊形草坪的面積。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析作為教師,我在準(zhǔn)備和實(shí)施“平行四邊形面積”的教學(xué)過(guò)程中,有幾個(gè)細(xì)節(jié)是我認(rèn)為需要特別關(guān)注的。確保學(xué)生對(duì)平行四邊形面積的概念有清晰的理解是我教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)重點(diǎn)。我會(huì)通過(guò)直觀的教具,如平行四邊形模型,來(lái)幫助學(xué)生建立起對(duì)這一概念的具體形象。我會(huì)耐心地引導(dǎo)學(xué)生觀察模型的不同面,討論它們的共同特征,并強(qiáng)調(diào)底和高的定義。通過(guò)這樣的活動(dòng),我希望學(xué)生能夠直觀地理解面積的概念,而不是僅僅依賴于抽象的數(shù)學(xué)公式。1.我會(huì)先通過(guò)實(shí)際操作,讓學(xué)生親自動(dòng)手剪出平行四邊形,并嘗試將其拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,以此幫助他們理解面積計(jì)算的基本原理。2.在操作過(guò)程中,我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生注意到,無(wú)論怎樣拼湊,長(zhǎng)方形的面積都是相等的,這有助于他們理解平行四邊形面積的計(jì)算公式。3.我會(huì)通過(guò)逐步引導(dǎo),讓學(xué)生從計(jì)算長(zhǎng)方形面積的經(jīng)驗(yàn)出發(fā),推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算方法,即底乘以高。在教學(xué)方法的運(yùn)用上,我特別注重啟發(fā)式教學(xué)。我會(huì)通過(guò)提問(wèn)和引導(dǎo),激發(fā)學(xué)生的思考,而不是直接給出答案。例如,在討論平行四邊形與長(zhǎng)方形的聯(lián)系時(shí),我會(huì)這樣問(wèn):“同學(xué)們,你們知道為什么平行四邊形和長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法相似嗎?”對(duì)于教具和學(xué)具的準(zhǔn)備,我會(huì)確保每個(gè)學(xué)生都有足夠的工具進(jìn)行實(shí)踐。我會(huì)提前檢查模型的準(zhǔn)確性和學(xué)具的完整性,以確保教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行。1.在引入環(huán)節(jié),我會(huì)展示一個(gè)實(shí)際生活中的平行四邊形,比如學(xué)校的運(yùn)動(dòng)場(chǎng),讓學(xué)生們觀察并討論其形狀和特點(diǎn)。2.在操練環(huán)節(jié),我會(huì)讓學(xué)生分組,每組一個(gè)平行四邊形模型,引導(dǎo)他們測(cè)量底和高的長(zhǎng)度,并計(jì)算面積。在互動(dòng)交流環(huán)節(jié),我特別關(guān)注討論環(huán)節(jié)和提問(wèn)問(wèn)答的步驟。我會(huì)設(shè)計(jì)一些開(kāi)放式問(wèn)題,如:“如果平行四邊形的底和高都增加了,面積會(huì)怎樣變化?”這樣的問(wèn)題能夠激發(fā)學(xué)生的思考,并鼓勵(lì)他們從不同的角度分析問(wèn)題。作業(yè)題目:1.一個(gè)平行四邊形的底是7厘米,高是3厘米,求這個(gè)平行四邊形的面積。2.一個(gè)平行四邊形的面積是84平方厘米,底是6厘米,求這個(gè)平行四邊形的高。答案:1.7厘米乘以3厘米,得到21平方厘米。2.84平方厘米除以6厘米,得到14厘米。在課后反思及拓展延伸部分,我會(huì)思考如何將本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際生活相結(jié)合。例如,我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生觀察周圍環(huán)境中的平行四邊形,并嘗試計(jì)算它們的面積,或者設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的游戲,讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)如何計(jì)算平行四邊形的面積。通過(guò)這樣的拓展活動(dòng),我希望學(xué)生能夠更加深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí),并能夠在日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用。一、課題名稱教材章節(jié):人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《圖形的面積》詳細(xì)內(nèi)容:平行四邊形的面積計(jì)算二、教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生理解平行四邊形面積的概念,掌握面積的計(jì)算方法。2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作、比較等能力,提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn):理解平行四邊形面積的計(jì)算方法。教學(xué)重點(diǎn):掌握平行四邊形面積的計(jì)算方法。四、教學(xué)方法1.啟發(fā)式教學(xué):通過(guò)提問(wèn)、引導(dǎo),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中主動(dòng)探究。2.操作探究法:讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作,觀察、比較,自主發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的計(jì)算方法。3.小組合作學(xué)習(xí):通過(guò)小組合作,共同解決問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。五、教具與學(xué)具準(zhǔn)備1.教具:平行四邊形模型、直尺、三角板、透明膠帶。2.學(xué)具:紙、鉛筆、直尺。六、教學(xué)過(guò)程課本原文內(nèi)容:“平行四邊形的面積可以通過(guò)底乘以高來(lái)計(jì)算。例如,一個(gè)平行四邊形的底是6厘米,高是4厘米,那么它的面積就是6厘米乘以4厘米,即24平方厘米?!本唧w分析:1.引入:展示一幅平行四邊形的圖片,引導(dǎo)學(xué)生觀察并提問(wèn):“同學(xué)們,你們知道平行四邊形是什么嗎?它的面積如何計(jì)算呢?”2.操練:讓學(xué)生使用平行四邊形模型和直尺,測(cè)量底和高,計(jì)算面積。七、教材分析本節(jié)課的內(nèi)容是平行四邊形面積的計(jì)算,是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的基礎(chǔ)知識(shí)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生能夠理解平行四邊形面積的含義,掌握計(jì)算方法,為后續(xù)學(xué)習(xí)其他圖形的面積打下基礎(chǔ)。八、互動(dòng)交流討論環(huán)節(jié):教師提問(wèn):“同學(xué)們,你們認(rèn)為平行四邊形面積的計(jì)算方法與長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法有什么區(qū)別和聯(lián)系?”提問(wèn)問(wèn)答步驟和話術(shù):教師提問(wèn):“如果一個(gè)平行四邊形的底是8厘米,高是5厘米,求這個(gè)平行四邊形的面積?!睂W(xué)生回答:8厘米乘以5厘米,得到40平方厘米。教師追問(wèn):“如果底增加了2厘米,高減少了1厘米,面積會(huì)發(fā)生怎樣的變化?”學(xué)生回答:新的底是10厘米,高是4厘米,面積是10厘米乘以4厘米,即40平方厘米。九、作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)題目:1.一個(gè)平行四邊形的底是10厘米,高是6厘米,求這個(gè)平行四邊形的面積。2.一個(gè)平行四邊形的面積是60平方厘米,底是5厘米,求這個(gè)平行四邊形的高。答案:1.10厘米乘以6厘米,得到60平方厘米。2.60平方厘米除以5厘米,得到12厘米。十、課后反思及拓展延伸課后反思:本節(jié)課通過(guò)操作探究和小組合作,讓學(xué)生掌握了平行四邊形面積的計(jì)算方法。在今后的教學(xué)中,我將繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和合作能力的培養(yǎng)。拓展延伸:1.讓學(xué)生觀察生活中常見(jiàn)的平行四邊形,如黑板、窗戶等,計(jì)算它們的面積。2.讓學(xué)生嘗試解決一些實(shí)際問(wèn)題,如計(jì)算一塊平行四邊形草坪的面積。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析在準(zhǔn)備和實(shí)施“平行四邊形面積”的教學(xué)過(guò)程中,有幾個(gè)細(xì)節(jié)是我作為教師需要特別關(guān)注的。我必須確保學(xué)生對(duì)平行四邊形面積的概念有深刻的理解。我會(huì)通過(guò)實(shí)際操作和直觀教具來(lái)幫助他們建立對(duì)這一概念的具體感知。例如,我會(huì)使用平行四邊形模型,讓學(xué)生親手觸摸和觀察,以便他們能夠直觀地感受到平行四邊形的形狀和特征。1.我會(huì)讓學(xué)生通過(guò)剪貼和拼圖活動(dòng)來(lái)體驗(yàn)將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的過(guò)程。我會(huì)引導(dǎo)他們注意到,無(wú)論怎樣剪貼,兩個(gè)形狀的面積是相等的,這有助于他們理解面積計(jì)算的本質(zhì)。2.接著,我會(huì)逐步引導(dǎo)學(xué)生從長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。我會(huì)通過(guò)提問(wèn),如“如果我們將這個(gè)長(zhǎng)方形分成兩個(gè)相等的部分,每一部分的面積會(huì)是多少?”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考。3.我會(huì)強(qiáng)調(diào)底乘以高這個(gè)公式的推導(dǎo)過(guò)程,通過(guò)舉例和計(jì)算來(lái)展示如何將平行四邊形分解為若干個(gè)更簡(jiǎn)單的圖形,如三角形和長(zhǎng)方形,然后計(jì)算它們的面積并相加。在教學(xué)方法的運(yùn)用上,我特別強(qiáng)調(diào)啟發(fā)式教學(xué)。我會(huì)通過(guò)提出開(kāi)放式問(wèn)題,如“你們認(rèn)為還有其他方法可以計(jì)算平
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