高等數(shù)學(xué)（慕課版）課件 2.5參數(shù)方程求導(dǎo)與高階導(dǎo)數(shù);2.6微分及其應(yīng)用

第2章導(dǎo)數(shù)與微分參數(shù)方程求導(dǎo)與高階導(dǎo)數(shù)第5講高等數(shù)學(xué)（慕課版）主講教師|

01參數(shù)方程求導(dǎo)02高階導(dǎo)數(shù)2本節(jié)內(nèi)容301參數(shù)方程求導(dǎo)

1.參數(shù)方程所確定的函數(shù)4

2.參數(shù)方程所確定函數(shù)的求導(dǎo)法則01參數(shù)方程求導(dǎo)

5

??例1解

01參數(shù)方程求導(dǎo)6

??例1續(xù)解

01參數(shù)方程求導(dǎo)

01

參數(shù)方程求導(dǎo)02高階導(dǎo)數(shù)7本節(jié)內(nèi)容802高階導(dǎo)數(shù)??定義2.4

1.二階導(dǎo)數(shù)、三階導(dǎo)數(shù)四階導(dǎo)數(shù)：

902高階導(dǎo)數(shù)??定義2.5

10

??例2解

02高階導(dǎo)數(shù)11

??例3解

02高階導(dǎo)數(shù)12

??例4解

02高階導(dǎo)數(shù)13

??例5解

02高階導(dǎo)數(shù)14

??例6解02高階導(dǎo)數(shù)

因為

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

所以

同理可得

學(xué)海無涯，祝你成功！高等數(shù)學(xué)（慕課版）第2章導(dǎo)數(shù)與微分微分及其應(yīng)用第6講高等數(shù)學(xué)（慕課版）主講教師|01微分的定義02微分的幾何意義03微分的計算17本節(jié)內(nèi)容1801微分的定義高階無窮小線性主部x0x0

x0Δxx0ΔxΔxΔx（Δx）2

1.引例

1901微分的定義高階無窮小線性主部

1.引例

2001微分的定義

??共性21

01微分的定義??定義2.62.函數(shù)在一點處的微分2201微分的定義

??注

??定理2.82301微分的定義??結(jié)論

24

??例1解

01微分的定義

2501微分的定義

3.函數(shù)的微分

??注

26

??例2解

01微分的定義

01

微分的定義02

微分的幾何意義03微分的計算27本節(jié)內(nèi)容

2802微分的幾何意義PQTOy=f(x)yΔydyxx+ΔxMNΔx當(dāng)曲線y=f(x)在點M(x,y)處的橫坐標(biāo)x有增量Δx時，

Δy是其縱坐標(biāo)的增量，dy

是M點的切線縱坐標(biāo)相應(yīng)增量.當(dāng)|Δx|很小時，Δy≈dy.2902微分的幾何意義PQT“以直代曲”數(shù)學(xué)思想Oy=f(x)yΔydyxx+ΔxMNΔx??注01

微分的定義02微分的幾何意義03微分的計算30本節(jié)內(nèi)容3103微分的計算

1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分公式

3203微分的計算

1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分公式

3303微分的計算

1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分公式

3403微分的計算

1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分公式

3503微分的計算

2.函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則與微分法則

3603微分的計算

設(shè)??=??(??)，??=??(??)都可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)??=??[??(??)]的微分為????=??′(??)????=??′[??(??)]??[??(??)]=??′[??(??)]???′(??)????.無論??是自變量還是中間變量，只要函數(shù)可微，其微分形式都可以寫成????=??′(??)????，即函數(shù)的微分在形式上保持不變，這一性質(zhì)稱為一階微分形式的不變性．3.

復(fù)合函數(shù)的微分法則37

??例3解法1

03微分的計算

解法238

??例4解法1

03微分的計算