數(shù)學(xué)-湖南名校聯(lián)盟2024-2025年高二下學(xué)期開學(xué)質(zhì)檢試題+答案

名校聯(lián)盟·2025年上學(xué)期高二開學(xué)質(zhì)量檢測本試卷共4頁。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如有改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。A.-3B.-√3AACCA.y=xB.y=-2x4.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a,a7是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a?=A.5B.±5C.4所成角的正弦值為AA的所有極值之積為7.已知雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)分別為F,F?,過F?作斜率為正且與雙曲線C的某條漸近線垂直的直線L與雙曲線C在第一象限交于點(diǎn)A,若,則雙曲線C的離心率為AB.C.√5A8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l?:x-my+4m-1=0點(diǎn)Q(xo,yo)是拋物線y2=-4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|-xo的最小值為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a?a?=A.{a}的公比為2B.{an}的通項(xiàng)公式為an=2”C.a?+a?=20D.數(shù)列為遞增數(shù)列10.若方1所表示的曲線為C,則下列命題正確的是A.曲線C可能是圓B.若曲線C為橢圓，則t<4且t≠-3C.若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則D.若曲線C為雙曲線，則11.已知函數(shù)f(x)=x-sinx+cosx,則A.f(x)在R上是增函數(shù)B.f(x)的極大值點(diǎn)為x=2kπ,k∈ZC.f(x)有唯一的零點(diǎn)D.f(x)的圖象與直線y=x+√2相切的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,k∈Z三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知a∈R,設(shè)直線l?:x-ay-2=0,l?:ax-4y-4=0,若l?//L?,則a=13.已知拋物線C的準(zhǔn)線是圓x2+y2-4=0與圓x2+y2+2x-2=0的公共弦所在的直線，則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為14.將數(shù)列an=3n-2與數(shù)列b,=4n-3的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列{cn},則使得cn>2025成立的n的最小值為【高二數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.(本小題滿分13分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S,且2a,-S,=n.(1)證明：數(shù)列{a,+1}是等比數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列{b,}滿足bn=an+n,求的前n項(xiàng)和T.16.(本小題滿分15分)已知圓C關(guān)于x軸對(duì)稱且經(jīng)過點(diǎn)(3,√3)和(2,-2).(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)P(1,√3)的直線L與圓C交于A,B兩點(diǎn)；若|AB|=2,求直線L的方程.17.(本小題滿分15分)(2)若PD=√2,求平面PAB與平面PBD的夾角的余弦值【高二數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)】18.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(x)=alnx+x2-ax,定義域?yàn)?0,+○).(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)求當(dāng)函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍.19.(本小題滿分17分)已知橢圓C:)的焦距為2√3,離心率,左、右頂點(diǎn)分別為A,B.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn),若點(diǎn)P是橢圓C上的一點(diǎn)，求|PM|的最小值；(3)已知直線l的斜率存在，且與橢圓C交于D,E兩點(diǎn)(D,E與A,B不重合),直線AD斜率為k?,直線BE斜率為k?,若k?=4k?,請(qǐng)問直線l是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.【高二數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)】參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則12345678CBADABAB9一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【解析】令x=0,得y=√3,所以直線在y軸的截距為√3.故選C.【解析】由f'(x)=2x-cosx,有f(O)=-1,又由f(O)=0,可得曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=-x.故選A.【解析】由題意可得a?·a?=a?=16,解得a=±4.故選D.【解析】設(shè)l與α所成角的大小為θ,則.故選A.【解析】由f'(x)=3x2-a,有f'(1)=3-a=2,解得a=1,有f(x)=x3-x,f'(x)=3x2-1,令f'(x)=0可數(shù)f(x)的極值點(diǎn)為,有,則函數(shù)f(x)的極值之積為.故選B.【解析】令雙曲線C的半焦距為c,則F?(—c,0),令直線l與雙曲線C的漸近線bx+ay=0垂直的垂足為D,于是過點(diǎn)F?作F?B_l于B,則F?B//OD,而O為線段F?F?的中點(diǎn)，因?yàn)?所以由雙曲線定義得|AF?|-|AF?|=2a,即,解得所以該雙曲線的離心率為.故選A.【解析】直線l?:x-my+4m-1=0,即(x-1)-m(y-4)=0,可知直線l?過定點(diǎn)P(1,4);直線l?:mx+y-3m-2=0,即m(x-3)+(y-2)=0,可知直線l2過定點(diǎn)Q(3,2);可知點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上(不含點(diǎn)(3,4)),此時(shí)圓心為C(2,3),半徑因?yàn)閽佄锞€y2=-4x的焦點(diǎn)為F(-1,0),準(zhǔn)線為x=1,且點(diǎn)Q(xo,yo)是拋物線y2=-4x上一動(dòng)點(diǎn)，則|QF|=1-xo,即—xo=|QF|-1,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在線段QC上時(shí)，等號(hào)成立，又因?yàn)閨QC|+|QF|≥|CF|=3√2,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)Q在線段FC上時(shí)，等號(hào)成立，所以|PQ|-x。的最小值為2√2-1.故選B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【解析】設(shè)等比數(shù)列{aa}的公比為q,依題意，a?a?=a2=4,a?>0,所以a2=2,又as=az·q3=16,所以q3=8,q=2,所以a=2"-1,a?+as=22+2?=20,AC正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于D.,則數(shù)列為遞減數(shù)列，D錯(cuò)誤.故選AC.【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，若曲線C表示圓，則,解得t=-3,即曲線C可能是圓，A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，若曲線C為橢圓，則,解得,B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則,解,C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若曲線C為雙曲線，則(4-t)(1-2t)<0,解正確.故選ACD.【解析】由題意知,令f'(x)<0,則,k∈Z,因此函數(shù)f(x)存在減區(qū)間，故A錯(cuò)誤；由上述可知，其極大值點(diǎn)為x=2kπ,k∈Z,故B正確；函數(shù),由上述可知f(x)在(一π,0)單調(diào)遞增，在)單調(diào)遞減，其中f(一π)=1-π<0,f(0)=1,,故f(x)在(一π,0)存在一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，f(x)>設(shè)切點(diǎn)為(xo,yo),則f'(xo)=1,因此切線為,于是故k∈Z,故D錯(cuò)誤.故選BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】-2【高二數(shù)學(xué)試題參考答案第2頁(共5頁)】的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x.【解析】由題意，{a,}與的公共項(xiàng)為1,13,25,37……故c=12n-11,所以12n-11>2025,解得,所以n的最小值為170.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.【解析】(1)當(dāng)n=1時(shí)，2a?-a?=1,即a?=1…………1分當(dāng)n≥2時(shí)，聯(lián)立所……………5分又a?+1=2,所以{a,+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；……………………7分(2)由(1)可得a+1=2",則a=2”-1,b=2"+n-1………………9分=21+0+22+1+23+2+…+2”-1+n-2+11分13分由于圓經(jīng)過(3,√3)和(2,-2),所以(t,0)到(3,√3)和(2,-2)的距離相等………2分所以√(t-3)2+3=√(t-2)2+4,解得t=2…………4分此時(shí)半徑r=√(2-3)2+3=2…………………………6分所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+y2=4;……………7分(2)取AB中點(diǎn)D,連接CD,易知△BCD為直角三角形……………8分因?yàn)閨AB|=2,|CB|=r=2,所以即圓心到直線l的距離為√3…………………………10分當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，直線L方程為x=1,C到其距離為1,不符合題意；……12分當(dāng)直線L斜率存在時(shí)，設(shè)為k,直線l方程為y-√3=k(x-1),化成一般式：kx-y-k+√3=0,故直線L的方程為y=√3或√3x-y=0………………所以四邊形ABCD為直角梯形，不難發(fā)現(xiàn)因?yàn)镻D工平面ABCD,ADC平面ABCD,因?yàn)锳D⊥BD(已證),PD∩BD=D,PDC平面PBD,PBC平面PBD,所以AD⊥平面PBD;7分A(√2,0,0),B(0,√2,0),P(0,0,AB=(-√2,√2,0),AP=(-√2,0,√2),9設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量m=(x,y,z),則即,令x=1,y=z=1,由(1)可知AD⊥平面PBD,所以(√2,0,0)是平面PBD的一個(gè)法向量，記作n,13分記平面PAB與平面PBD的夾角為0,則.………………15分18.【答案】(1)詳見解析(2)(0,+一)【解析】(1)由題意知,………1分當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)對(duì)稱軸,令f'(x)=0,則,此時(shí)f(x)上單當(dāng)0<a≤8時(shí)，f'(x)≥0在(0,+∞)恒成立，因此f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，…………5分當(dāng)a>8時(shí)，二次函數(shù)對(duì)稱軸,令f(x)=0,則,此時(shí)f(x)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，…………7分綜上所述，a<0時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，0≤a≤8上單調(diào)遞減；……………………8分(2)當(dāng)a=0時(shí)，顯然f(x)=x2無零點(diǎn)，…………9分設(shè),則,…………13分<0,………………15分則g'(x)<0在(0,+一)上恒成立，g(x)在(0,+一)上單調(diào)遞減，又易知y=x-Inx>0在(0,+∞)上恒成立，因此g(x)>0,則,故a>0,………………16分【高二數(shù)學(xué)試題參考答案第4頁(共5頁)】綜上所述，a∈(0,十∞).………………………17分【解析】(1)由題