統(tǒng)計與霸氣概率

統(tǒng)計與概率

滿分:0

班級：_________

姓名：_________

考號：_________

一、解答題（共22小題）1.在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5個樣本點，數(shù)值如下表：

散點圖顯示出與的變動關(guān)系為一條遞減的曲線．假定它們之間存在關(guān)系式：．

（Ⅰ）試根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；（值精確到小數(shù)點后兩位）

（Ⅱ）根據(jù)（1）中所求的回歸方程，估計為40時的值．（精確到小數(shù)點后兩位）

附：對于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率的最小二乘估計為

2.黃岡市于2014年12月29日起實施小汽車限購政策．根據(jù)規(guī)定，每年發(fā)放10萬個小汽車名額，其中電動小汽車占20%，通過搖號方式發(fā)放，其余名額通過搖號和競價兩種方式各發(fā)放一半．政策推出后，某網(wǎng)站針對不同年齡段的申請意向進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下表所示：

（1）采取分層抽樣的方式從30至50歲的人中抽取10人，求其中各種意向人數(shù)；

（2）在（1）中選出的10個人中隨機(jī)抽取4人，求其中恰有2人有競價申請意向的概率；

（3）用樣本估計總體，在全體市民中任意選取4人，其中搖號申請電動小汽車意向的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

3.我市某蘋果手機(jī)專賣店針對蘋果6S手機(jī)推出無抵押分期付款購買方式，該店對最近購買蘋果6S手機(jī)的100人進(jìn)行統(tǒng)計（注：每人僅購買一部手機(jī)），統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：

已知分3期付款的頻率為,請以此人作為樣本估計消費人群總體，并解決以下問題：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求“購買手機(jī)的3名顧客中（每人僅購買一部手機(jī)），恰好有1名顧客分4期付款”的概率；

（Ⅲ）若專賣店銷售一部蘋果6S手機(jī)，顧客分1期付款(即全款)，其利潤為1000元；分2期或3期付款，其利潤為1500元；分4期或5期付款，其利潤為2000元．用表示銷售一部蘋果6S手機(jī)的利潤，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

4.某市有三所高校，其學(xué)生會學(xué)習(xí)部有“干事”人數(shù)分別為36，24，12，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些“干事”中抽取6名進(jìn)行“大學(xué)生學(xué)習(xí)活動現(xiàn)狀”的調(diào)查．（Ⅰ）求應(yīng)從這三所高校中分別抽取的“干事”人數(shù)；（Ⅱ）若從抽取的6名干事中隨機(jī)再選2名，求選出的2名干事來自同一所高校的概率．5.第22屆索契冬奧會期間，來自俄羅斯國際奧林匹克大學(xué)的男、女

大學(xué)生共9名志愿者被隨機(jī)地平均分配到速滑、冰壺、自由式滑雪這三個崗位服務(wù)，且速滑

崗位至少有一名女大學(xué)生志愿者的概率是．

（1）求冰壺崗位至少有男、女大學(xué)生志愿者各一人的概率；

（2）設(shè)為在自由式滑雪崗位服務(wù)的男大學(xué)生志愿者的人數(shù)，求的分布列和期望．

6.某幼兒園從新入學(xué)的女童中，隨機(jī)抽取50名，其身高（單位：）的頻率分布表如下：（1）完成下列頻率分布直方圖；（2）用分層抽樣的方法從身高在和的女童中共抽取4人，其中身高在的有幾人？（3）在（2）中抽取的4個女童中，任取2名，求身高在和中各有1人的概率.7.某商區(qū)停車場臨時停車按時段收費，收費標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過1小時收費6元，超過1小時的部分每小時收費8元（不足1小時的部分按1小時計算）．現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時停車，兩人停車都不超過4小時．（1）若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為，停車付費多于14元的概率為，求甲停車付費恰為6元的概率；（2）若每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費之和為36元的概率．

8.在一次百米比賽中，甲，乙等6名同學(xué)采用隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道，跑道編號為1至6，每人一條跑道

（Ⅰ）求甲在1或2跑道且乙不在5或6跑道的概率；

（Ⅱ）求甲乙之間恰好間隔兩人的概率。

9.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．

石景山古城地區(qū)2013年2月6日至15日每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)如莖葉圖所示．

(Ⅰ)小陳在此期間的某天曾經(jīng)來此地旅游，求當(dāng)天PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標(biāo)的概率;

(Ⅱ)小王在此期間也有兩天經(jīng)過此地，這兩天此地PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標(biāo)．請計算出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級的概率;

(Ⅲ)從所給10天的數(shù)據(jù)中任意抽取三天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列及期望．

10.哈三中某興趣小組為了調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績是否與物理成績有關(guān)系，在高二年級隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績較好的25人中有18人物理成績好，另外7人物理成績一般；在數(shù)學(xué)成績一般的25人中有6人物理成績好，另外19人物理成績一般．

(Ⅰ)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表，并運(yùn)用獨立性檢驗思想，指出是否有99．9%把握認(rèn)為高中生的數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)系．

(Ⅱ)現(xiàn)將4名數(shù)學(xué)成績好且物理成績也好的學(xué)生分別編號為1，2，3，4，將4名數(shù)學(xué)成績好但物理成績一般的學(xué)生也分別編號1，2，3，4，從這兩組學(xué)生中各任選1人進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，求被選取的2名學(xué)生編號之和不大于5的概率．

附：

11.某班甲、乙兩名學(xué)生的高考備考成績的莖葉圖如圖所示，分別求兩名學(xué)生成績的中位數(shù)和平均分．

12.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，相關(guān)部門隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：

（1）根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中

，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元的家庭年支出為多少？

（2）若從這5個家庭中隨機(jī)抽選2個家庭進(jìn)行訪談，求抽到家庭的年收入恰好一個不超過10萬元，另一個超過11萬元的概率．

13.靖國神社是日本軍國主義的象征。中國人民珍愛和平，所以要堅決反對日本軍國主義.2013年12月26日日本首相安倍晉三悍然參拜靖國神社，此舉在世界各國激起輿論的批評。某報的環(huán)球輿情調(diào)查中心對中國大陸七個代表性城市的1000個普通民眾展開民意調(diào)查.某城市調(diào)查體統(tǒng)計結(jié)果如下表：

性別中國政府是否需要在釣魚島和其他爭議問題上持續(xù)對日強(qiáng)硬男女需要50250不需要100150（Ⅰ）試估計這七個代表性城市的普通民眾中，認(rèn)為“中國政府需要在釣魚島和其他爭議問題上持續(xù)對日強(qiáng)硬”的民眾所占比例；（Ⅱ）能否有以上的把握認(rèn)為這七個代表性城市的普通民眾的民意與性別有關(guān)？（Ⅲ）從被調(diào)查認(rèn)為“中國政府需要在釣魚島和其他爭議問題上持續(xù)對日強(qiáng)硬”的民眾中，采用分層抽樣的方式抽取6人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查，然后在這6人中用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取2人進(jìn)行電視專訪，記被抽到的2人中女性的人數(shù)為，求的分布列.0.0500.0100.0013.8416.63510.828附：,14.（Ⅰ）用紅、黃、藍(lán)、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域用不同顏色鮮花，問共有多少種不同的擺放方案?

（Ⅱ）用紅、黃、藍(lán)、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖二所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色鮮花．①求恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花的概率；②記花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數(shù)為S，求它的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(S).15.某綠化隊甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技能考核．

（I）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；

（II）求從甲組抽取的工人中至少1名女工人的概率；

（III）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．16.為了解人們對于國家頒布的“房產(chǎn)新政策”的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“房產(chǎn)新政策”人數(shù)如下表：

年齡頻數(shù)510151055支持“房產(chǎn)新政策”4512821（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表,并問是否有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點對“房產(chǎn)新政策”的支持度有差異；

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計支持

不支持

合計

0.0500.0100.0013.8416.63510.828（2）若對年齡在，的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人中不支持“房產(chǎn)新政策”人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附表：

17.已知國家某5A級大型景區(qū)對擁擠等級與每日游客數(shù)量（單位：百人）的關(guān)系有如下規(guī)定：當(dāng)時，擁擠等級為“優(yōu)”；當(dāng)時，擁擠等級為“良”；當(dāng)時，擁擠等級為“擁擠”；當(dāng)時，擁擠等級為“嚴(yán)重?fù)頂D”。該景區(qū)對6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）下面是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到的頻率分布表，求出的值，并估計該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

游客數(shù)量（單位：百人）天數(shù)頻率（Ⅱ）某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩，求他這2天遇到的游客擁擠等級均為“優(yōu)”的概率．

18.某汽車公司為了考查某店的服務(wù)態(tài)度，對到店維修保養(yǎng)的客戶進(jìn)行回訪調(diào)查，每個用戶在到此店或保養(yǎng)后可以對該店進(jìn)行打分，最高分為10分．上個月公司對該店的100位到店維修保養(yǎng)的客戶進(jìn)行了調(diào)查，將打分的客戶按所打分值分成以下幾組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求所打分值在的客戶的人數(shù)；

（2）該公司在第二、三組客戶中按分層抽樣的方法抽取6名客戶進(jìn)行深入調(diào)查，之后將從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行物質(zhì)獎勵，求得到獎勵的人來自不同組的概率．

19.某闖關(guān)游戲有這樣一個環(huán)節(jié)：該關(guān)卡有一道上了鎖的門，要想通過該關(guān)卡，要拿到門前密碼箱里的鑰匙，才能開門過關(guān)．但是密碼箱需要一個密碼才能打開，并且次密碼嘗試錯誤，該密碼箱被鎖定，從而闖關(guān)失敗．某人到達(dá)該關(guān)卡時，已經(jīng)找到了可能打開密碼箱的6個密碼（其中只有一個能打開密碼箱），他決定從中隨機(jī)地選擇個密碼進(jìn)行嘗試．若密碼正確，則通關(guān)成功；否則繼續(xù)嘗試，直至密碼箱被鎖定．

（1）求這個人闖關(guān)失敗的概率；

（2）設(shè)該人嘗試密碼的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

20.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為．

（Ⅰ）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

21.某校高三文科學(xué)生參加了9月的模擬考試,學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語成績,抽出100名學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語成績統(tǒng)計,其結(jié)果如下表：

外語

數(shù)學(xué)

優(yōu)良及格優(yōu)8m9良9n11及格8911（1）若數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為35%,求的值;

（2）在外語成績?yōu)榱嫉膶W(xué)生中,已知,求數(shù)學(xué)成績優(yōu)比良的人數(shù)少的概率．

22.隨著蘋果7手機(jī)的上市，很多消費者覺得價格偏高，尤其是一部分大學(xué)生可望而不可及，因此“國美在線”推出無抵押分期付款的購買方式