通信原理與通信技術(shù)3版第6章

1第6章數(shù)字信號的基帶傳輸26.2數(shù)字基帶信號的碼型6.4擾碼和解擾

6.3無碼間串?dāng)_的傳輸波形6.5眼圖主要內(nèi)容第6章數(shù)字信號的基帶傳輸6.1基帶信號的概念3數(shù)字信號在一般情況下可以表示為一個數(shù)字序列：

簡記為

碼元：是數(shù)字序列的基本單元。每個碼元只能取離散的有限個值。6.1基帶信號的概念基帶信號：數(shù)字基帶信號是指可以表示多進(jìn)制信息碼且不進(jìn)行調(diào)制處理的電脈沖序列。第6章數(shù)字信號的基帶傳輸4

從形式上看，基帶信號分為：

1、模擬基帶信號：未經(jīng)過調(diào)制的模擬信號。2、數(shù)字基帶信號：具有高、低（也可能是正、負(fù)）兩種電平狀態(tài)的電脈沖序列。特點(diǎn)：信號頻帶通常從直流和低頻開始并且未經(jīng)載波調(diào)制。第6章數(shù)字信號的基帶傳輸5

基帶傳輸：直接傳輸基帶信號的方式。

調(diào)制傳輸：先用數(shù)字基帶信號對載波進(jìn)行調(diào)制，形成數(shù)字調(diào)制信號后再進(jìn)行傳輸，或稱頻帶傳輸。如下圖數(shù)字信號基帶傳輸實(shí)例6

碼型：電脈沖的存在形式。

碼型編碼：通常把數(shù)字信號的電脈沖表示過程，或稱碼型變換。

碼型譯碼：碼型還原為原來數(shù)字信號的過程。

線路傳輸碼型：在有線信道中傳輸?shù)臄?shù)字基帶信號。第6章數(shù)字信號的基帶傳輸6.2

數(shù)字基帶信號的碼型7

經(jīng)過自然編碼的數(shù)字信號進(jìn)行基帶傳輸會出現(xiàn)的主要問題：

（1）由于這種數(shù)字基帶信號包含直流分量或低頻分量，那么對于一些具有電容耦合電路的設(shè)備或者傳輸頻帶低端受限的信道（廣義信道），信號將可能傳不過去。

（2）自然編碼后，有可能出現(xiàn)連“0”或連“1”數(shù)據(jù)，這時的數(shù)字信號會出現(xiàn)長時間不變的低電平或高電平，以致收信端在確定各個碼元的位置（定時信息）時遇到困難。換句話說，收信端無法從接收到的數(shù)字信號中獲取定時（定位）信息。

（3）對收信端而言，從接收到的這種基帶信號中無法判斷是否包含有錯碼。第6章數(shù)字信號的基帶傳輸8碼型設(shè)計原則：（1）對于傳輸頻帶低端受限的信道，線路碼型的頻譜中應(yīng)不含有直流分量。（2）信號的抗噪聲能力要強(qiáng)。在譯碼中產(chǎn)生誤碼擴(kuò)散的影響越小越好。（3）便于從信號中提取位定時信息。（4）盡量減少基帶信號頻譜中的高頻分量，以節(jié)省傳輸頻帶并減小串?dāng)_。（5）對于采用分組形式傳輸?shù)幕鶐ㄐ牛ú捎梅纸M形式的碼型，比如5B6B、4B3T碼等），收信端除了要提取位定時信息，還要恢復(fù)出分組同步信息，以便正確劃分碼組。（6）碼型應(yīng)與信源的統(tǒng)計特性無關(guān)。信源的統(tǒng)計特性是指信源產(chǎn)生各種數(shù)字信息時頻率分布。（7）編譯碼的設(shè)備應(yīng)盡量簡單，易于實(shí)現(xiàn)。第6章數(shù)字信號的基帶傳輸9

只有兩個取值的脈沖序列就是二元碼。最簡單的二元碼基帶信號波形為矩形波，幅度取值只有兩種電平，分別對應(yīng)于二進(jìn)制碼的1和0?！?/p>

二元碼第6章數(shù)字信號的基帶傳輸10第6章數(shù)字信號的基帶傳輸11

1、單極性不歸零碼（圖6-3（a））：用高電平和低電平（常為零電平）兩種取值分別表示二進(jìn)制碼1和0，在整個碼元期間電平保持不變，此種碼通常記作NRZ（不歸零）碼。

2、雙極性不歸零碼（圖6-3（b））：用正電平和負(fù)電平分別表示1和0，在整個碼元期間電平保持不變。3、單極性歸零碼（圖6-3（c））：此碼常記作RZ（歸零）碼。與單極性不歸零碼不同，RZ碼發(fā)送1時高電平在整個碼元期間T內(nèi)只持續(xù)一段時間，在其余時間則返回到零電平，發(fā)送0時用零電平表示。T稱為占空比，通常使用半占空碼。第6章數(shù)字信號的基帶傳輸124、雙極性歸零碼（圖6-3（d））：用正極性的歸零碼和負(fù)極性的歸零碼分別表示1和0。這種碼兼有雙極性和歸零的特點(diǎn)。雖然它的幅度取值存在三種電平，但是它用脈沖的正負(fù)極性表示兩種信息，因此通常仍歸入二元碼。

5、差分碼（圖6-3（e），（f））：在差分碼中，1和0分別用電平的跳變或不變來表示。在電報通信中，常把1稱為傳號，把0稱為空號。用電平跳變表示1，稱為傳號差分碼，若用電平跳變表示0，則稱為空號差分碼。傳號差分碼和空號差分碼分別記作NRZ（M）和NRZ（S）。由于差分碼中電平只具有相對意義，所以又稱為相對碼。13

6、數(shù)字雙相碼（圖6-4（a））：數(shù)字雙相碼（digitaldiphase）又稱分相碼（biphas，split-phase）或曼徹斯特碼（Manchester）。它用一個周期的方波表示1，用方波的反相波形表示0，并且都是雙極性非歸零脈沖。這樣就等效于用2位二進(jìn)制碼表示信息中的1位碼。例如有一種規(guī)定：用10表示0，用01表示1。

若把數(shù)字雙相碼中用絕對電平表示的波形改成用電平的相對變化來表示的話，比如相鄰周期的方波如果同相則表示“0”，反相則代表“1”，就形成了差分碼，通常稱為條件雙相碼，記作CDP碼，一般也叫差分曼徹斯特碼，如圖6-4（b）。第6章數(shù)字信號的基帶傳輸14

7、傳號反轉(zhuǎn)碼（圖6-4（c））：傳號反轉(zhuǎn)碼記作CMI碼，與數(shù)字雙相碼類似，它也是一種雙極性二電平不歸零碼。在CMI碼中，1交替地用00和11兩位碼表示，而0則固定地用01表示。在數(shù)字雙相碼、密勒碼和CMI碼中，原始二元碼的每一位信息碼在編碼后都用一組2位的二元碼表示，因此這類碼又稱為1B2B碼型。第6章數(shù)字信號的基帶傳輸15第6章數(shù)字信號的基帶傳輸16用信號幅度的三種取值表示二進(jìn)制碼，三種幅度的取值為：＋A、0、-A?；蛴涀?1、0、-1。這種方法并不是表示由二進(jìn)制轉(zhuǎn)換到三進(jìn)制，信息的參量取值仍然為兩個，所以三元碼又稱為準(zhǔn)三元碼或偽三元碼。■

三元碼第6章數(shù)字信號的基帶傳輸17

1、傳號交替反轉(zhuǎn)碼：傳號交替反轉(zhuǎn)碼常記作AMI碼。在AMI碼中，二進(jìn)制碼0用0電平表示，二進(jìn)制碼1交替地用+l和-1的半占空歸零碼表示，如圖6-5（a）所示。AMI碼中正負(fù)電平脈沖個數(shù)大致相等，故無直流分量，低頻分量較小。只要將基帶信號經(jīng)全波整流變?yōu)閱螛O性歸零碼，便可提取位定時信號。利用傳號交替反轉(zhuǎn)規(guī)則，在接收端可以檢錯糾錯。

AMI碼的主要缺點(diǎn)：其性能與信源統(tǒng)計特性有關(guān)，即它的功率譜形狀隨信息中“1”的出現(xiàn)概率而變化。圖6-4給出了傳號率為0.6,0.5和0.4時的功率譜。第6章數(shù)字信號的基帶傳輸18第6章數(shù)字信號的基帶傳輸19

2、n階高密度雙極性碼：記作碼。碼的“1”也是交替地用“+1”和“-1”半占空歸零碼表示，但允許的連“0”碼個數(shù)被限制為小于或等于n。簡單地說，碼是采用在連“0”碼中插入“1”碼的方式破壞連“0”狀態(tài)。這種“插入”實(shí)際上是用一種特定碼組取代n+1位連“0”碼，特定碼組被稱為取代節(jié)。碼的取代節(jié)有兩種：B00…0V和00…V，每種取代節(jié)都是n+1位碼。這種選取原則能確保任意兩個相鄰V脈沖間的B脈沖數(shù)目為奇數(shù)，從而使相鄰V脈沖的極性也滿足交替規(guī)律。原信息碼中的傳號都用B脈沖表示。碼的波形如圖6-5（b）所示。碼的取代方法是根據(jù)前一個破壞點(diǎn)的脈沖極性和4個連“0”碼前一個脈沖極性的不同組合，在4種取代節(jié)碼組中選擇一個，具體碼組見表6-1。第6章數(shù)字信號的基帶傳輸20表6-1取代節(jié)碼組第6章數(shù)字信號的基帶傳輸21比如，給定一個二進(jìn)制信息序列和前一個破壞點(diǎn)的脈沖極性，則根據(jù)表6-1可編制出相應(yīng)的碼，見表6-2。下劃線碼組就是取代節(jié)碼組。表6-2HDB3碼編制實(shí)例第6章數(shù)字信號的基帶傳輸22

HDBn碼的優(yōu)點(diǎn)：B脈沖和V脈沖都符合極性交替的規(guī)則，因此這種碼型沒有直流分量。利用V脈沖的特點(diǎn)，碼可用作傳輸差錯的宏觀檢測。碼解決了AMI碼遇連0串不能提取定時信號的問題。第6章數(shù)字信號的基帶傳輸23

3、BNZS碼BNZS碼是N連0取代雙極性碼的縮寫。該碼可看作為AMI碼的另一種改進(jìn)型。當(dāng)連0數(shù)小于N時，服從傳號極性交替規(guī)律，但當(dāng)連0數(shù)為N或超過N時，則用帶有破壞點(diǎn)的取代節(jié)來替代。常用的是B6ZS碼，它的取代節(jié)為0VB0VB，該碼也有與HDB3碼相似的特點(diǎn)。B6ZS碼的波形如圖6-5（c）所示。在2B1Q中，2個二進(jìn)制碼元用1個四元碼表示，如圖6-5所示。第6章數(shù)字信號的基帶傳輸242B1Q碼的波形：第6章數(shù)字信號的基帶傳輸25【例題6-1】設(shè)信息碼為100000000011，試寫出相應(yīng)的數(shù)字雙相碼、AMI碼和HDB3碼（設(shè)前一個破壞點(diǎn)脈沖極性為V-；連“0”前一個脈沖極性為B+）。解：各碼數(shù)據(jù)如下：信息碼100000000011雙相碼100101010101010101011010AMI碼+10000000000-10+10HDB3碼B+000V+B-00V-0B+B-第6章數(shù)字信號的基帶傳輸26當(dāng)數(shù)字信息有M種符號時，稱為M元碼，相應(yīng)地要用M種電平表示它們。因為M＞2，所以M元碼也稱多元碼。在多元碼中，每個符號可以用一個二進(jìn)制碼組來表示。

多元碼的主要特點(diǎn)：比特率（信息傳輸速率）大于波特率（碼元傳輸速率），因此，在波特率相同的情況下（傳輸帶寬相同），多元碼的比特率提高了lbM倍?！?/p>

多元碼第6章數(shù)字信號的基帶傳輸27二進(jìn)制隨機(jī)脈沖序列的功率譜一般包含連續(xù)譜和離散譜兩部分。

1、連續(xù)譜總是存在，通過連續(xù)譜在頻譜上的分布，可以看出信號功率在頻率上的分布情況，從而確定傳輸數(shù)字信號的帶寬。

2、離散譜卻不一定存在，它與脈沖波形及出現(xiàn)的概率有關(guān)。而離散譜的存在與否關(guān)系到能否從脈沖序列中直接提取位定時信號?！?/p>

數(shù)字基帶信號的功率譜圖6-7所示的功率譜是幾種典型的數(shù)字基帶信號功率譜，其分布似花瓣狀。

主瓣：在功率譜的第一個過零點(diǎn)之內(nèi)的花瓣；

旁瓣：除主瓣之外的花瓣。第6章數(shù)字信號的基帶傳輸28第6章數(shù)字信號的基帶傳輸29

碼間串?dāng)_：信號經(jīng)頻帶受限的系統(tǒng)傳輸后，其波形在時域上必定是無限延伸。這樣，前面的碼元對后面的若干碼元就會造成不良影響，或符號間干擾。信號在傳輸?shù)倪^程中不可避免地還要疊加信道噪聲，所以，當(dāng)噪聲幅度過大時，將會引起接收端的判斷錯誤。6.3

無碼間串?dāng)_的傳輸波形■

碼間串?dāng)_的概念第6章數(shù)字信號的基帶傳輸30第6章數(shù)字信號的基帶傳輸31碼間串?dāng)_和信道噪聲是影響基帶信號進(jìn)行可靠傳輸?shù)闹饕蛩?。基帶傳輸系統(tǒng)的設(shè)計目標(biāo)：使基帶系統(tǒng)的總傳輸特性能夠把碼間串?dāng)_和噪聲的影響減到足夠小的程度。基帶信號傳輸系統(tǒng)的典型模型（如圖6-9所示）。數(shù)字基帶信號的產(chǎn)生過程可分為碼型編碼和波形形成兩個步驟。碼型編碼的輸出信號為δ脈沖序列。第6章數(shù)字信號的基帶傳輸32第6章數(shù)字信號的基帶傳輸33波形成形網(wǎng)絡(luò)的組成：發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器。波形成形網(wǎng)絡(luò)的作用：將每個δ脈沖轉(zhuǎn)換為所需形狀的接收波形s(t)。由于成形網(wǎng)絡(luò)的沖激響應(yīng)正好與s(t)成正比，因此接收波形s(t)的頻譜函數(shù)S(ω)即為成形網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。由圖6-7可知，S(ω）可表示為S(ω)=T(ω)C(ω)R(ω)(6.3-1)

S(ω)可視為基帶傳輸系統(tǒng)的總傳輸特性?；鶐盘栐陬l域內(nèi)的延伸范圍主要取決于單個脈沖波形的頻譜函數(shù)G(f)，只要討論單個脈沖波形傳輸?shù)那闆r就可了解基帶信號傳輸?shù)倪^程。第6章數(shù)字信號的基帶傳輸34第一無失真條件：接收波形滿足抽樣值無串?dāng)_的充要條件是僅在本碼元的抽樣時刻上有最大值，而對其它碼元的抽樣時刻信號值無影響，即在抽樣點(diǎn)上不存在碼間干擾，也稱為抽樣值無失真條件。研究發(fā)現(xiàn)，在三種條件下，基帶信號可以無失真?zhèn)鬏敗Ｍǔ７Q之為奈奎斯特第一準(zhǔn)則、第二準(zhǔn)則和第三準(zhǔn)則，或稱為第一、第二、第三無失真條件?！?/p>

第一無失真條件及傳輸波形第6章數(shù)字信號的基帶傳輸35一種典型波形如圖6-8所示接收波形在數(shù)學(xué)上應(yīng)滿足以下關(guān)系

(6.3-3)(6.3-2)當(dāng)s(kT)滿足以上關(guān)系時，抽樣值是無碼間串?dāng)_的。由于s(kT)是s(t)的特定值，而s(t)是由基帶系統(tǒng)形成的傳輸波形，顯然，基帶系統(tǒng)必須滿足一定的條件，才能形成抽樣值無串?dāng)_的波形：第6章數(shù)字信號的基帶傳輸36第6章數(shù)字信號的基帶傳輸37滿足抽樣值無失真的充要條件為稱為奈奎斯特第一準(zhǔn)則：

(6.3-9)式（6.3-9）的物理意義是：把傳遞函數(shù)在ω軸上以2π/T為間隔切開，然后分段沿ω軸平移到區(qū)間內(nèi)，將它們疊加起來，其結(jié)果應(yīng)當(dāng)為一常數(shù)，如圖6-9所示。這種特性稱為等效低通特性。第6章數(shù)字信號的基帶傳輸38第6章數(shù)字信號的基帶傳輸39只要傳遞函數(shù)在±π/T處滿足奇對稱的要求，不管S(ω)的形式如何，都可以作到消除碼間串?dāng)_。滿足該條件的傳輸波形，通常有以下兩種波形：?理想低通信號理想低通信號：由理想低通系統(tǒng)產(chǎn)生的信號。如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)S(ω)不用分割后再疊加成為常數(shù)，其本身就是理想低通濾波器的傳遞函數(shù)，即

(6.3-10)第6章數(shù)字信號的基帶傳輸40相應(yīng)地，理想低通濾波器的沖激響應(yīng)為

(6.3-11)根據(jù)式

(6.3-10)和式

(6.3-11)可畫出理想低通系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和沖激響應(yīng)曲線，如圖6-12所示。圖6-12畫出了這種情況下無碼間串?dāng)_的示意圖。第6章數(shù)字信號的基帶傳輸41第6章數(shù)字信號的基帶傳輸42第6章數(shù)字信號的基帶傳輸43

結(jié)論：如果基帶傳輸系統(tǒng)的總傳輸特性為理想低通特性，則基帶信號的傳輸不存在碼間串?dāng)_。但是這種傳輸條件實(shí)際上不可能達(dá)到，因為理想低通的傳輸特性意味著有無限陡峭的過渡帶，這在工程上是無法實(shí)現(xiàn)的。即使獲得了這種傳輸特性，其沖激響應(yīng)波形的尾部衰減特性很差，尾部僅按1／t的速度衰減，且接收波形在再生判決中還要再抽樣一次，這樣就要求接收端的抽樣定時脈沖必須準(zhǔn)確無誤，若稍有偏差，就會引入碼間串?dāng)_。第6章數(shù)字信號的基帶傳輸44由圖6―11和式

(6.3-11)可知無串?dāng)_傳輸碼元周期為T的序列時，所需的最小傳輸帶寬為1／2T。這是在抽樣值無串?dāng)_條件下，基帶系統(tǒng)傳輸所能達(dá)到的極限情況。也就是說，基帶系統(tǒng)所能提供的最高頻帶利用率是單位頻帶內(nèi)每秒傳2個碼元，而不管這個碼元是二元碼還是多元碼。通常我們把1／2T稱為奈奎斯特帶寬，把T稱為奈奎斯特間隔。第6章數(shù)字信號的基帶傳輸45為了說明傳輸系統(tǒng)的帶寬與碼元傳輸速率的關(guān)系，定義頻帶利用率為單位為Bd/Hz，即單位頻帶的碼元傳輸速率。

(6.3-12)頻帶利用率的另一個定義為：單位為bit/(s*Hz)，即單位頻帶的信息傳輸速率。二進(jìn)制時碼元速率與信息速率在數(shù)量上相等，這時頻帶利用率的最大值為：

(6.3-13)第6章數(shù)字信號的基帶傳輸46若碼元序列為M元碼，則頻帶利用率為2lbM(bit/(s*Hz))，這是基帶系統(tǒng)傳輸M元碼所能達(dá)到的最高頻帶利用率。今后如不特別說明，頻帶利用率的計算均使用式（6.3-13)，指的是單位頻帶內(nèi)每秒最多可傳的比特數(shù)。?升余弦滾降信號升余弦滾降信號：其頻域過渡特性以π/T為中心，具有奇對稱升余弦形狀，簡稱升余弦信號。

“滾降”：信號的頻域過渡特性或頻域衰減特性。第6章數(shù)字信號的基帶傳輸47能形成升余弦信號的基帶系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為(6.3-14)這里，α稱為滾降系數(shù)，0≤α≤1。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)S(ω)就是接收波形的頻譜函數(shù)。由式(6.3-14)可求出系統(tǒng)的沖激響應(yīng)即接收波形為：第6章數(shù)字信號的基帶傳輸48(6.3-15)圖6-14表示滾降系數(shù)α＝0，α＝0.5，α＝1時的傳遞函數(shù)和沖激響應(yīng)，圖中給出的是歸一化圖形。第6章數(shù)字信號的基帶傳輸49第6章數(shù)字信號的基帶傳輸50圖形分析：升余弦滾降信號在前后抽樣值處的串?dāng)_始終為0，因而滿足抽樣值無串?dāng)_的傳輸條件。隨著滾降系數(shù)α的增加，兩個零點(diǎn)之間的波形振蕩起伏變小，其波形的衰減與1／t+3成正比。但隨著α的增大，所占頻帶增加。α＝0時即為前面所述的理想低通基帶系統(tǒng)。α＝1時，所占頻帶的帶寬最寬，是理想系統(tǒng)帶寬的2倍，因而頻帶利用率為1bit/(s*Hz)。0＜α＜1時,帶寬B＝（1＋α）/2T，頻帶利用率η=2/（1+α）(bit/(s*Hz))。由于抽樣的時刻不可能完全沒有時間上的誤差，為了減小抽樣定時脈沖誤差所帶來的影響，滾降系數(shù)α不能太小，通常選擇α≥0.2。第6章數(shù)字信號的基帶傳輸51【例題6―1】理想低通型信道的截止頻率為3000Hz，當(dāng)傳輸以下二電平信號時求信號的頻帶利用率和最高信息速率。（1）理想低通信號;

（2）α=0.4的升余弦滾降信號；（3）NRZ碼；（4）RZ碼。第6章數(shù)字信號的基帶傳輸52解（1）理想低通信號的頻帶利用率為

=2(bit/(s*Hz))

取信號的帶寬為信道的帶寬,由的定義式可求出最高信息傳輸速率為Rb=ηbB=2×3000=6000(bit/s)（2）升余弦滾降信號的頻帶利用率為第6章數(shù)字信號的基帶傳輸53取信號的帶寬為信道的帶寬，可求出最高信息傳輸速率為（3）二進(jìn)制NRZ碼的信息傳輸速率與碼元速率相同，取NRZ碼的譜零點(diǎn)帶寬為信道帶寬，即所以頻帶利用率為可求出最高信息速率為第6章數(shù)字信號的基帶傳輸54（4）二進(jìn)制RZ碼的信息速率與碼元速率相同，取RZ碼的譜零點(diǎn)帶寬為信道帶寬，即B=2,所以頻帶利用率為可求出最高信息速率為第6章數(shù)字信號的基帶傳輸55

擾碼：在發(fā)信端不用增加多余的碼元而攪亂信號，使其統(tǒng)計特性近似于白噪聲，這樣就可以給數(shù)字通信系統(tǒng)的設(shè)計和性能估計帶來很大的方便。

解擾：在接收端把“加亂”了的序列用同樣的m序列“解亂”，即進(jìn)行解擾，恢復(fù)原有的信源序列。

6.4擾碼和解擾第6章數(shù)字信號的基帶傳輸56擾碼的原理基于m序列的偽隨機(jī)性。

m序列：m序列是最長線性反饋移位寄存器序列的簡稱，它是最常用的一種偽隨機(jī)序列。m序列是由帶線性反饋的移位寄存器產(chǎn)生的，并且具有最長的周期?！?/p>

m序列的產(chǎn)生和性質(zhì)由n級串接的移位寄存器和反饋邏輯線路可組成動態(tài)移位寄存器。

線性反饋移位寄存器：在動態(tài)移位寄存器中，當(dāng)反饋邏輯線路只用模2和構(gòu)成；

非線性反饋移位寄存器：在動態(tài)移位寄存器中，當(dāng)反饋線路中包含“與”、“或”等運(yùn)算。第6章數(shù)字信號的基帶傳輸57

移位寄存器序列：帶線性反饋邏輯的移位寄存器設(shè)定初始狀態(tài)后，在時鐘觸發(fā)下，每次移位后各級寄存器狀態(tài)會發(fā)生變化。其中任何一級寄存器的輸出，隨著時鐘節(jié)拍的推移都會產(chǎn)生的一個序列。以圖6-13所示的4級移位寄存器為例，圖中線性反饋邏輯服從以下遞歸關(guān)系式：

(6.4-1)第6章數(shù)字信號的基帶傳輸58第6章數(shù)字信號的基帶傳輸59假設(shè)這4級移位寄存器的初始狀態(tài)為0001，即第4級為1狀態(tài)，其余3級均為0狀態(tài)。隨著移位時鐘節(jié)拍，各級移位寄存器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移流程圖如表6-3所示。在第15節(jié)拍時，移位寄存器的狀態(tài)與第0拍的狀態(tài)（即初始狀態(tài)）相同，因而從第16拍開始必定重復(fù)第1至第15拍的過程。這說明該移位寄存器的狀態(tài)具有周期性，其周期長度為15。如果從末級輸出，選擇3個0為起點(diǎn)，便可得到如下序列

=000100110101111第6章數(shù)字信號的基帶傳輸60表6-3m序列發(fā)生器狀態(tài)轉(zhuǎn)移流程圖第6章數(shù)字信號的基帶傳輸61第6章數(shù)字信號的基帶傳輸62將圖6-13中的線性反饋邏輯改為(6.4-2)如圖6―14所示。如果4級移位寄存器的初始狀態(tài)仍為0001，可得末級輸出序列為=000101其周期為6。如果將初始狀態(tài)改為1011，輸出序列是周期為3的循環(huán)序列，即

=011第6章數(shù)字信號的基帶傳輸63第6章數(shù)字信號的基帶傳輸64當(dāng)初始狀態(tài)為1111時，輸出序列是周期為6的循環(huán)序列，其中一個周期為

=111100結(jié)論：n級線性反饋移位寄存器的輸出序列是一個周期序列，其周期長短由移位寄存器的級數(shù)、線性反饋邏輯和初始狀態(tài)決定。但在產(chǎn)生最長線性反饋移位寄存器序列時，只要初始狀態(tài)非全0即可，關(guān)鍵要有合適的線性反饋邏輯。第6章數(shù)字信號的基帶傳輸65n級線性反饋移位寄存器如圖6-15所示。圖中表示反饋線的兩種可能連接狀態(tài)，表示連接線通，第n-i級輸出加入反饋中；表示連接線斷開，第n-i級輸出未參加反饋。因此，一般形式的線性反饋邏輯表達(dá)式為(6.4-3)移項變換得(6.4-4)(6.4-5)定義一個與上式相對應(yīng)的多項式第6章數(shù)字信號的基帶傳輸66第6章數(shù)字信號的基帶傳輸67其中x的冪次表示元素相應(yīng)位置。式(6.4-5)

稱為線性反饋移位寄存器的特征多項式,特征多項式與輸出序列的周期有密切關(guān)系?？梢宰C明,當(dāng)F(x)滿足下列3個條件時，就一定能產(chǎn)生m序列:(1)F(x)是不可約的，即不能再分解因式；(2)F(x)可整除，這里；(3)F(x)不能整除，這里q＜p。滿足上述條件的多項式稱為本原多項式。

第6章數(shù)字信號的基帶傳輸68m序列有如下性質(zhì)：

(1)由n級移位寄存器產(chǎn)生的m序列，其周期為。(2)除全0狀態(tài)外，n級移位寄存器可能出現(xiàn)的各種不同狀態(tài)都在m序列的一個周期內(nèi)出現(xiàn)，而且只出現(xiàn)一次。因此，m序列中1和0的出現(xiàn)概率大致相同，1碼只比0碼多1個。

(3)在一個序列中連續(xù)出現(xiàn)的相同碼稱為一個游程，連碼的個數(shù)稱為游程的長度。m序列中共有個游程，其中長度為1的游程占1/2，長度為2的游程占1／4，長度為3的游程占1/8，以此類推，長度為k的游程占。其中最長的游程是n個連1碼，次長的游程是n-1個連0碼。

第6章數(shù)字信號的基帶傳輸69(4)m序列的自相關(guān)函數(shù)只有兩種取值。周期為p的m序列的自相關(guān)函數(shù)定義為(6.4-6)式中A，D分別是m序列與其j次移位的序列在一個周期中對應(yīng)元素相同和不相同的數(shù)目。第6章數(shù)字信號的基帶傳輸70可以證明，一個周期為p的m序列與其任意次移位后的序列模2相加，其結(jié)果仍是周期為p的m序列，只是原序列某次移位后的序列。所以對應(yīng)元素相同和不相同的數(shù)目就是移位相加后m序列中0、1的數(shù)目。由于一個周期中0比1的個數(shù)少1，因此j為非零整數(shù)時A-D=-1，j為零時A-D=p，這樣可得到(6.4-7)m序列的自相關(guān)函數(shù)在j為整數(shù)的離散點(diǎn)上只有兩種取值，所以它是一種雙值自相關(guān)序列。R（j）是周期長度與m序列周期p相同的周期性函數(shù)。第6章數(shù)字信號的基帶傳輸71【例題6-3】已知移位寄存器的特征多項式系數(shù)為51，若移位寄存器起始狀態(tài)為10000，（1）求末級輸出序列；（2）驗證輸出序列是否符合m序列的性質(zhì)?！窘狻浚?）因為移位寄存器的特征多項式系數(shù)為51，其本原多項式如下表51101001C0C1C2C3C4C5F1(x)=x5+x2+1C5C4C3C2C1C0F2(x)=x5+x3+172第6章數(shù)字信號的基帶傳輸以F1(x)=x5+x2+1為例，畫出其5級線性反饋移位寄存器如例題圖6-3。則求出其末級輸出序列為：0000101011101100011111001101001……（2）①因為序列周期為51，周期25-1符合m序列周期為2n-1的性質(zhì)。②序列中有16個“1”碼，15個“0”碼，基本平衡。73③游程共有16個，其中：游程長度為1的有8個，“1”碼“0”碼游程各為4個；游程長度為2的有4個，“1”碼“0”碼游程各為2個；游程長度為3的有2個，“1”碼“0”碼游程各為1個；游程長度為4的有1個，“0”碼游程；游程長度為5的有1個，“1”碼游程；④其自相關(guān)函數(shù)為：輸出序列符合m序列性質(zhì)。74

擾碼和解擾原理：以線性反饋移位寄存器理論作為基礎(chǔ)的。以5級線性反饋移位寄存器為例，在反饋邏輯輸出與第一級寄存器輸入之間引入一個模2和相加電路，以輸入序列作為模2和的另一個輸入端，即可得到圖6-18（a）所示的擾碼器電路，相應(yīng)的解擾電路如圖6-18（b）所示?！?/p>

擾碼和解擾原理第6章數(shù)字信號的基帶傳輸75第6章數(shù)字信號的基帶傳輸76若輸入序列是原始信源序列，擾碼電路輸出序列為，可表示為經(jīng)過信道傳輸，接收序列為，解擾電路輸出序列為可表示為當(dāng)傳輸無差錯時，有，由式(6.4-8)和式(6.4-9)可得第6