《微波電路基礎(chǔ)》課件第5章

第5章微波網(wǎng)絡(luò)與元件

5.1廣義傳輸線理論與網(wǎng)絡(luò)的概念

5.2網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

5.3Ｓ參數(shù)的提取、變換及應(yīng)用

5.4微波一、二、三端口元件簡(jiǎn)介

5.5微波四端口元件

5.6微波網(wǎng)絡(luò)的相互聯(lián)接

5.7微波濾波器

5.1廣義傳輸線理論與網(wǎng)絡(luò)的概念

本節(jié)討論波導(dǎo)等效為雙導(dǎo)線和波導(dǎo)元件等效為集中參數(shù)元件的方法，并在此基礎(chǔ)上引入網(wǎng)絡(luò)概念。5.1.1廣義傳輸線理論簡(jiǎn)介

各種微波傳輸線的結(jié)構(gòu)、用途不同，但它們都具有如下共同點(diǎn)。

(1)它們都是微波頻率電磁能量的導(dǎo)引機(jī)構(gòu)。

(2)各種微波傳輸線所導(dǎo)引的電磁波中的電場(chǎng)、磁場(chǎng)和電荷變化都滿足麥克斯韋方程組。

(3)在傳播方向上電場(chǎng)、磁場(chǎng)、電壓、電流的變化規(guī)律相同。

(4)各種微波傳輸線都可能因負(fù)載和傳輸線不匹配而產(chǎn)生反射現(xiàn)象并形成駐波。基于以上各點(diǎn)，只要合理地定義電壓和電流即可，每一個(gè)傳輸線都能滿足傳輸方程:

(5-1-1)

只不過(guò)對(duì)不同類型的傳輸線，Z和Y不同而已。本節(jié)重點(diǎn)討論波導(dǎo)傳輸線的U和I的定義方法及Z和Y的表示式。因此，式

(5-1-1)就是適用于一切微波傳輸線的廣義傳輸線方程。5.1.2波導(dǎo)等效為雙導(dǎo)線

波導(dǎo)中電磁場(chǎng)在橫截面的線積分是不唯一的。為了引入等效電壓和等效電流的概念，應(yīng)遵循下列等效條件:

(1)等效電壓應(yīng)與橫向電場(chǎng)成比例，等效電流應(yīng)與橫向磁場(chǎng)成比例。由于不同橫向電磁場(chǎng)其等效的電壓、電流也各不相同，因此也叫等效模式電壓和等效模式電流。依據(jù)這一條件，應(yīng)有：

(2)由等效電壓、電流計(jì)算的傳輸功率應(yīng)和波導(dǎo)中電磁波的實(shí)際傳輸功率相等，即

(3)應(yīng)定義一個(gè)合理的等效特性阻抗Zeo，該等效特性阻抗除了與U+(z)和I+(z)成比例外，最好能準(zhǔn)確地把傳輸線尺寸差異造成的能量反射關(guān)系反映出來(lái)。對(duì)波導(dǎo)而言，應(yīng)有:

(5-1-4)

其中，g=，是一個(gè)比例系數(shù)。只要g是一個(gè)統(tǒng)一常數(shù)，Zeo就與特性阻抗性質(zhì)類似。由式(5-1-3)和式(5-1-4)就能唯一地確定常數(shù)C1和C2，再由式(5-1-2)就可把U(z)和I(z)唯一地確定。對(duì)于最常用的矩形波導(dǎo)TE10模，習(xí)慣上規(guī)定：

(5-1-5)

這種規(guī)定方法顯然符合上述各等效條件。

對(duì)于波導(dǎo)這種可以傳播多種模式的微波傳輸線，每一個(gè)傳播模式都可以找到一個(gè)等效的雙導(dǎo)線。5.1.3波導(dǎo)等效為雙導(dǎo)線的等效分布參數(shù)

有了等效電壓和等效電流后，等效電壓、電流滿足的廣義傳輸線方程為

(5-1-6)由于Zeo=gZT，所以等效雙導(dǎo)線的單位長(zhǎng)度分布阻抗Z和分布電納Y為

TE模的等效串聯(lián)電抗為jωgμ，串聯(lián)電感為L(zhǎng)=gμ；等效并聯(lián)電納為，該電納可以用一個(gè)等效并聯(lián)電容

和并聯(lián)電感聯(lián)合實(shí)現(xiàn)。TM模式的等效串聯(lián)電抗為，可以用一個(gè)串聯(lián)電感L=gμ和一個(gè)串聯(lián)電容

聯(lián)合實(shí)現(xiàn)；等效并聯(lián)電納為，可以用一個(gè)并聯(lián)電容實(shí)現(xiàn)。因此可得如圖5-1-1所示的分布參數(shù)等效電路。圖5-1-1波導(dǎo)等效為雙導(dǎo)線的分布參數(shù)等效電路5.1.4波導(dǎo)元件等效為集中參數(shù)電路

1.一端口元件的等效電路參數(shù)

一端口微波元件不管其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如何，對(duì)外只有一個(gè)連接端口。設(shè)端口和波導(dǎo)連接，傳輸模式為已知主模并按前面介紹的方法規(guī)定等效電壓和等效電流。末端的元件內(nèi)部的電磁場(chǎng)分布可根據(jù)具體元件結(jié)構(gòu)完全確定。在波導(dǎo)的某一截面處只有向元件方向傳輸?shù)闹髂＃〈私孛鏋榈刃щ娐份斎雲(yún)⒖济?。先作一個(gè)較大的假想閉曲面，該曲面包含參考面并完全包圍元件(見(jiàn)圖5-1-2(a))。由電磁波理論可知，流入這個(gè)閉曲面的功率為時(shí)諧場(chǎng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)平均能量密度為

平均單位體積功率損耗為由式(5-1-9)可得出:

(5-1-10)

一端口元件的內(nèi)部損耗功率P、電場(chǎng)總能量We與磁場(chǎng)總能量Wm可由元件內(nèi)的電磁場(chǎng)分布確定。

在式(5-1-10)中，令U=ZI，可求出參考面處向元件方向的輸入阻抗為由圖5-1-2(b)所示的等效電路可知，相應(yīng)的等效集總元件電路參數(shù)為

(5-1-11)若令式(5-1-10)中的I*=Y*U*，同樣可導(dǎo)出圖(5-1-2(c))所示的并聯(lián)等效電路參數(shù)為

(5-1-12)圖5-1-2一端口元件的等效

2.二端口以上元件的等效電路參數(shù)

對(duì)于二端口以上的分布參數(shù)元件，在求其等效電路集總元件參數(shù)時(shí)，可以把感興趣端口外的其他端口用已知負(fù)載(通常為短路、開(kāi)路、匹配等)封閉，變成一端口元件，從而確定一個(gè)參數(shù)。對(duì)每個(gè)端口，這樣做可確定一組參數(shù)。

n端口元件可求出n2個(gè)參數(shù)。一般互易元件及相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)只有(n+1)個(gè)參數(shù)是獨(dú)立的。5.1.5微波網(wǎng)絡(luò)的概念

網(wǎng)絡(luò)就是具有特定功能的電路單元。如果單元內(nèi)含有需要供電的元器件，則為有源網(wǎng)絡(luò)，否則為無(wú)源網(wǎng)絡(luò)。微波元件通常指無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的最小單元。簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)相互聯(lián)接構(gòu)成更復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)。微波網(wǎng)絡(luò)理論就是研究各種網(wǎng)絡(luò)對(duì)信號(hào)的反應(yīng)及變換特性。

一些最簡(jiǎn)單的微波元件及網(wǎng)絡(luò)表示如圖5-1-3所示。圖5-1-3微波元件及網(wǎng)絡(luò)表示網(wǎng)絡(luò)特性用參考面的電路基本物理量(電壓、電流、歸一化波)之間的關(guān)系表達(dá)式的系數(shù)表示，稱為網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。網(wǎng)絡(luò)參數(shù)是分析網(wǎng)絡(luò)電路特性的基本依據(jù)。微波網(wǎng)絡(luò)的基本物理量中，歸一化波比電壓、電流更有用，波由歸一化電壓、電流導(dǎo)出，與電磁場(chǎng)的入射波、反射波對(duì)應(yīng)，與功率量綱相同。通過(guò)測(cè)功率可知，所以歸一化波定義的S參數(shù)比其他參數(shù)更實(shí)用。思考練習(xí)題

1.為什么傳輸理論能夠應(yīng)用到一切微波傳輸線？

2.波導(dǎo)等效為雙導(dǎo)線主要解決什么問(wèn)題？應(yīng)遵循什么基本條件？矩形波導(dǎo)TE10模的等效電壓、電流和等效特性阻抗是什么？

3.微波網(wǎng)絡(luò)的含義是什么？實(shí)際微波元件和等效網(wǎng)絡(luò)有什么關(guān)系？

4.網(wǎng)絡(luò)特性用什么表示？

5.2網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

網(wǎng)絡(luò)特性用網(wǎng)絡(luò)參數(shù)表示，只有在了解網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的基礎(chǔ)上才能分析微波電路中的信號(hào)關(guān)系。本節(jié)介紹的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)只適用于均勻線性媒質(zhì)。

5.2.1二端口網(wǎng)絡(luò)的Z、Y、A參數(shù)

圖5-2-1為二端口網(wǎng)絡(luò)及端口電壓和端口電流的規(guī)定

方向。圖5-2-1二端口網(wǎng)絡(luò)

1.阻抗參數(shù)Z

阻抗參數(shù)的定義式為

(5-2-1)

Z11和Z22為一、二端口的自阻抗，是在對(duì)方端口開(kāi)路的條件下的輸入阻抗。Z12和Z21是兩端口之間的互阻抗，把一端口加上電壓U1，二端口將出現(xiàn)短路電流I2，這樣就通過(guò)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)Z12把二者聯(lián)系起來(lái)了，即。同理，Z21則是聯(lián)系開(kāi)路電壓U2和短路電流I1的比例系數(shù)。式(5-2-1)寫成矩陣形式為

(5-2-2)

式中，Z叫做網(wǎng)數(shù)的阻抗矩陣，各元素都為Z參數(shù)。

2.導(dǎo)納參數(shù)Y

導(dǎo)納參數(shù)的定義式為

(5-2-3)

Y11和Y22為一、二端口的自導(dǎo)納，,

U=0對(duì)應(yīng)短路。Y12和Y21

為兩端口之間的互導(dǎo)，

。相應(yīng)的Y矩陣為

(5-2-4)

由定義可知，必有YZ=I或Y=Z－1。

3.轉(zhuǎn)移參數(shù)A

轉(zhuǎn)移參數(shù)的定義式為

(5-2-5)

這是一組用輸出端口2的電壓和電流表示輸入端口1的電壓和電流的轉(zhuǎn)換參數(shù)。式(5-2-5)中，A11是開(kāi)路電壓傳輸系數(shù)，A22是短路電流傳輸系數(shù)，A12是短路轉(zhuǎn)移阻抗，A21則是開(kāi)路轉(zhuǎn)移導(dǎo)納。相應(yīng)的轉(zhuǎn)移矩陣為

(5-2-6)

轉(zhuǎn)移參數(shù)在微波網(wǎng)絡(luò)中比Z、Y參數(shù)更經(jīng)常使用，因?yàn)槲⒉ňW(wǎng)絡(luò)串聯(lián)、并聯(lián)聯(lián)接方式較少，而首尾相接的級(jí)聯(lián)聯(lián)接方式很多。n個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)合，組成一個(gè)更長(zhǎng)的二端口網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移矩陣為

A=A1A2…An

(5-2-7)

轉(zhuǎn)移參數(shù)表示了網(wǎng)絡(luò)的傳遞特性。如果已知二端口網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載阻抗Zl，則一端口的輸入阻抗可以用轉(zhuǎn)移參數(shù)方便地表示為

(5-2-8)

這種影像表示在微波網(wǎng)絡(luò)的分析和設(shè)計(jì)中是非常方便和有用的。Zin=Zl，稱為影像阻抗，由A參數(shù)唯一決定。

4.歸一化的阻抗、導(dǎo)納和轉(zhuǎn)移參數(shù)

定義端口的歸一化電壓為，歸一化電流為，則上述三種參數(shù)對(duì)應(yīng)的歸一化參數(shù)矩陣為

(5-2-9)

(5-2-10)

(5-2-11)

5.幾個(gè)典型網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)特性

(1)對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)：

(5-2-12)

(2)互易網(wǎng)絡(luò)：

(5-2-13)

對(duì)于二端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)必然首先是互易網(wǎng)絡(luò)。

(3)無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)：所有Z、Y參數(shù)為純虛數(shù)，A11、A22為實(shí)數(shù)，A12和A21為純虛數(shù)。5.2.2二端口網(wǎng)絡(luò)的散射參數(shù)S和傳輸參數(shù)T

這兩種參數(shù)是以網(wǎng)絡(luò)端口參考面上的歸一化波為基本物理量而定義的。圖5-2-2所示為二端口網(wǎng)絡(luò)及歸一化波。圖5-2-2二端口網(wǎng)絡(luò)及歸一化波下面首先介紹歸一化波的概念。網(wǎng)絡(luò)端口與傳輸線相聯(lián)接，傳輸線上存在入射電壓、電流波和反射電壓、電流波。總電壓、電流為入射波與反射波疊加，即

(5-2-14)

定義歸一化電壓和歸一化電流為

(5-2-15)與式(5-2-14)對(duì)應(yīng)的歸一化表示式為

(5-2-16)其中：

(5-2-17)

分別為位置d處的歸一化入射波和歸一化反射波。它們和歸一化電壓、電流的關(guān)系為

(5-2-18)在微波頻段，歸一化波是比電壓和電流更實(shí)際、更容易測(cè)量的物理量，因?yàn)樵谖⒉l段，不僅頻率高，而且電壓波動(dòng)范圍大，要精確測(cè)量它們，技術(shù)上難以實(shí)現(xiàn)。歸一化波的平方與功率有關(guān)，精確測(cè)量出功率就是測(cè)出了歸一化波，技術(shù)上精確測(cè)量各種電平的功率都是可以實(shí)現(xiàn)的。所以，由歸一化波定義的散射參數(shù)更具有實(shí)際價(jià)值，在網(wǎng)絡(luò)理論分析計(jì)算中也最為常用。把功率用歸一化波表示如下：入射功率為

反射功率為與入射波方向一致的傳輸功率為

與反射波方向一致的傳輸功率為

a和b之間則由反射系數(shù)相聯(lián)系。散射參數(shù)的定義為

(5-2-19)

矩陣形式為

(5-2-20)式中，S稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣，各S參數(shù)的物理意義為

(5-2-21)

S11是在二端口接匹配負(fù)載的條件下，由一端口向網(wǎng)絡(luò)方向看去的反射系數(shù)；S22則是在一端口匹配條件下由二端口向網(wǎng)絡(luò)方向看去的反射系數(shù)；S12是在一端口匹配時(shí)由二端口到一端口的電壓傳輸系數(shù)；S21則是在二端口匹配時(shí)由一端口到二端口的電壓傳輸系數(shù)。

傳輸參數(shù)T的定義式為

(5-2-22)該組參數(shù)表示一端口和二端口之間歸一化波的傳遞關(guān)系，每個(gè)參數(shù)無(wú)明確的物理意義。在網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)的情況下，用傳輸參數(shù)連乘可以方便地求出總的傳輸參數(shù)。該參數(shù)和S參數(shù)之間可以相互進(jìn)行如下轉(zhuǎn)換：和式(5-2-19)對(duì)比可得：

(5-2-23)同樣可導(dǎo)出用S參數(shù)表示T參數(shù)的變換式。在網(wǎng)絡(luò)理論分析計(jì)算中，T參數(shù)是一個(gè)很有用的方便中介。

S參數(shù)具有如下特性：

(1)對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)：

S11=S22

(5-2-24(a))

(2)互易網(wǎng)絡(luò)：

S12=S21

(5-2-24(b))

(3)無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)：

(5-2-24(c))

(4)有耗網(wǎng)絡(luò)：

(5-2-24(d))

S+表示S矩陣轉(zhuǎn)置后再取每個(gè)元素的共軛。

由上面的定義可知，S參數(shù)是復(fù)數(shù)，與參考面位置有關(guān)，每個(gè)S參數(shù)的模小于１。5.2.3多端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

設(shè)有一n(n≥3)端口網(wǎng)絡(luò)如圖5-2-3所示，一般只定義Z、Y、S三種參數(shù)，A參數(shù)和T參數(shù)只有在偶數(shù)端口且規(guī)定輸入、輸出端口相等的特殊情況下才有意義。阻抗、導(dǎo)納和散射參數(shù)都可以將二端口參數(shù)的定義方法直接推廣。圖5-2-3n端口網(wǎng)絡(luò)每個(gè)端口參考面上的電壓、電流和歸一化波的規(guī)定方式與二端口網(wǎng)絡(luò)完全相同，可以將n端口網(wǎng)絡(luò)的這三種參數(shù)的定義關(guān)系直接寫為

(5-2-25)

(5-2-26)

(5-2-27)

Z矩陣的對(duì)角線元素Zii為i端口的自阻抗，Zij和Zji為i端口和j端口之間的互阻抗。Y矩陣也是如此。歸一化電壓、電流的定義為

(5-2-28)因此Z參數(shù)和Y參數(shù)也有對(duì)應(yīng)的歸一化參數(shù)和歸一化矩陣。歸一化波：

(5-2-29)

S矩陣中對(duì)角線元素Sii是在其他端口都匹配的條件下，第i個(gè)端口的反射系數(shù)；Sij是除j端口外其他端口都匹配的條件下，j端口向i端口的電壓傳輸系數(shù)。這三種參數(shù)具有以下特性：

(1)對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)：

(5-2-30)

(2)互易網(wǎng)絡(luò)：

(5-2-31)

(3)無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)：Z、Y參數(shù)全為純虛數(shù)，即

(5-2-32)

(4)有耗網(wǎng)絡(luò)：Z、Y參數(shù)至少有一個(gè)有實(shí)部，S參數(shù)滿足:

(5-2-33)

這三種參數(shù)中，S參數(shù)在微波網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)常使用。式(5-2-33)的含義是每列元素的平方和小于1。無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)中，入射波功率和反射波功率必然相等，即

也就是∑a2=∑b2,故有：

只有在ST*S=I時(shí)兩邊才能相等。通常記，無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)滿足的這一關(guān)系(即)為么正性。思考練習(xí)題

1.二端口網(wǎng)絡(luò)都有哪幾種參數(shù)？

2.為什么A參數(shù)比Z、Y參數(shù)更有用？

3.什么是歸一化波？為什么微波頻段歸一化波比電壓、電流更具有實(shí)際意義？

4.S參數(shù)如何定義？每個(gè)S參數(shù)有什么物理意義？

5.多端口網(wǎng)絡(luò)有幾種參數(shù)？對(duì)稱、互易、無(wú)耗、有耗網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)有什么特性？

5.3S參數(shù)的提取、變換及應(yīng)用

網(wǎng)絡(luò)的五種參數(shù)中，以A參數(shù)和S參數(shù)最為常用。A參數(shù)在二端口網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)和影像阻抗計(jì)算中用得最多。S參數(shù)是微波網(wǎng)絡(luò)理論中分析元件、電路特性的唯一通用參數(shù)，對(duì)二端口、三端口、……、n端口網(wǎng)絡(luò)或元件都是最重要的參數(shù)。本節(jié)簡(jiǎn)要介紹S參數(shù)的提取方法，與其他參數(shù)的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系以及S參數(shù)與網(wǎng)絡(luò)工作特性之間的關(guān)系。5.3.1S參數(shù)的提取方法

一個(gè)具體的微波元件或電路，在電路中對(duì)微波信號(hào)的變換作用可以用S參數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)。首先應(yīng)知道其S參數(shù)，其次應(yīng)把S參數(shù)與工作特性聯(lián)系起來(lái)。下面介紹基本元件S參數(shù)的產(chǎn)生方法。

(1)簡(jiǎn)單元件的S參數(shù)可按定義直接推導(dǎo)。例如，一個(gè)串聯(lián)阻抗Z兩端連接特性阻抗Z0的傳輸線，按定義求S參數(shù)的辦法是：二端口接匹配負(fù)載時(shí)，一端口的反射系數(shù)為由一端口到二端口的傳輸系數(shù)為

同樣可求出其他簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)(如并聯(lián)導(dǎo)納、一段傳輸線、n∶1的變壓器等)也可按此方法容易地將其參數(shù)求出。表5-3-1給出了這四種簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)的A參數(shù)和S參數(shù)。

(2)對(duì)于可以分解成簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，可用A參數(shù)或T參數(shù)連乘后再轉(zhuǎn)化成S參數(shù)。例如，最典型的T形網(wǎng)絡(luò)或π形網(wǎng)絡(luò)均可分解成三個(gè)網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)。

(3)對(duì)于大部分多端口分布參數(shù)元件或網(wǎng)絡(luò)，一般都采用直接測(cè)量的辦法。微波網(wǎng)絡(luò)分析儀可以簡(jiǎn)單、快速、準(zhǔn)確地測(cè)出復(fù)雜二端口有源或無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的所有S參數(shù)。對(duì)稱互易多端口元件只能準(zhǔn)確測(cè)出一個(gè)端口的駐波比和其他端口間的傳輸特性，所有S參數(shù)也都能準(zhǔn)確確定。5.3.2S參數(shù)與其他參數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換

在5.3.1節(jié)我們已推導(dǎo)了S參數(shù)和T參數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。由于各種參數(shù)都是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)特性的不同表達(dá)方式，因此它們之間存在唯一確定的轉(zhuǎn)換關(guān)系是理所當(dāng)然的。下面列出S參數(shù)和其他參數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系式。

(1)阻抗參數(shù)與S參數(shù)的相互轉(zhuǎn)換：

(5-3-1)

(2)導(dǎo)納參數(shù)與S參數(shù)的相互轉(zhuǎn)換：

(5-3-2)

(3)轉(zhuǎn)移參數(shù)與S參數(shù)的相互轉(zhuǎn)換：

(5-3-3)

(4)傳輸參數(shù)與S參數(shù)的相互轉(zhuǎn)換：

(5-3-4)5.3.3S參數(shù)與端口參考面的關(guān)系

網(wǎng)絡(luò)參數(shù)表示端口電壓波、電流波、歸一化波之間的關(guān)系，這些物理量是有相位的，不同位置的相位有差別。所以當(dāng)參考面位置變動(dòng)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)也必然隨之改變。在端口傳輸線無(wú)耗的條件下，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)只有相位變動(dòng)。常用的S參數(shù)隨參考面位置變動(dòng)的相位變化規(guī)律如下：

(1)n端口網(wǎng)絡(luò)的端口參考面向外移動(dòng)時(shí)，設(shè)第i個(gè)端口外移了Δli，則有：

(2)若端口參考面向內(nèi)推移，則有:

(3)若第i個(gè)端口參考面外移，第j個(gè)端口參考面內(nèi)推，則有：對(duì)于端口參考面移動(dòng)的一般情況，可定義一個(gè)變換矩陣:

(5-3-5)

P矩陣只有對(duì)角線元素，外移端口取“-”號(hào)，內(nèi)推端口取“+”號(hào)，不移動(dòng)端口Δli=0。新端口參考定義的S′矩陣為

S′=PSP(5-3-6)5.3.4二端口網(wǎng)絡(luò)S參數(shù)的特性及其與工作特性的關(guān)系

1.對(duì)稱無(wú)耗二端口網(wǎng)絡(luò)的基本特性

(1)對(duì)稱二端口網(wǎng)絡(luò)必然也是互易的，即

(5-3-7)(2)無(wú)耗二端口網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)特性可由么正性導(dǎo)出，即

(5-3-8)

理想非互易無(wú)耗隔離網(wǎng)絡(luò)必定滿足：

(5-3-9)

輸入信號(hào)全部通過(guò)，反向的信號(hào)全被反射回去。若是對(duì)稱無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)，則必滿足：

(5-3-10)若無(wú)反射，則

(5-3-11)

無(wú)反射必全傳輸。

若有反射，則

(5-3-12(a))

且有由于

因此

(5-3-12(b))

所以對(duì)稱無(wú)耗二端口網(wǎng)絡(luò)的四個(gè)S參數(shù)中事實(shí)上只有兩個(gè)獨(dú)立的實(shí)參數(shù)，或者只有一個(gè)獨(dú)立的復(fù)數(shù)參數(shù)。

2.二端口網(wǎng)絡(luò)的工作特性與S參數(shù)的關(guān)系

給網(wǎng)絡(luò)一端口加上輸入信號(hào)，二端口接負(fù)載Zl時(shí)，網(wǎng)絡(luò)處于工作狀態(tài)。這時(shí)終端的反射系數(shù)為

(5-3-13)

與工作狀態(tài)有關(guān)的參數(shù)有以下四個(gè)。

(1)輸入端傳輸線上的駐波比ρ。當(dāng)Zl=Z02時(shí)，Γl=0，則

(5-3-14)

當(dāng)Zl≠Z02時(shí)，由二端口信號(hào)關(guān)系a2=Γlb2及

可得進(jìn)而可得

(5-3-15)

對(duì)應(yīng)的駐波比為

(5-3-16)

(2)網(wǎng)絡(luò)的電壓傳輸系數(shù)為

(3)網(wǎng)絡(luò)對(duì)信號(hào)的時(shí)延(二端口匹配)為

(5-3-18)

式中，θ21為S21的相角。

(4)二端口網(wǎng)絡(luò)的插入衰減為

(5-3-19)

該插入衰減可分解為

(5-3-20)

第一部分為一端口反射造成的衰減，第二部分為網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部插入損耗造成的衰減。對(duì)于無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)，1－|S11|2=|S21|2，這部分衰減為零。5.3.5多端口網(wǎng)絡(luò)S參數(shù)與工作特性的關(guān)系

多端口網(wǎng)絡(luò)S

矩陣的對(duì)角線元素為反射系數(shù)，非對(duì)角線元素為傳輸系數(shù)。

(1)輸入端口駐波比為

(5-3-21)

(2)信號(hào)主通道的插入衰減為L(zhǎng)ji，若i端口輸入信號(hào)，j端口輸出信號(hào)，則

(5-3-22)

(3)若i端口和k端口是隔離的，則理想情況下Ski=0，而實(shí)際上Ski可能是個(gè)很小的值，這兩個(gè)端口的隔離度為

(5-3-23)

(4)從i端口輸入信號(hào)，從p端口以固定的比例輸出，則p端口為耦合端口。固定的比例系數(shù)稱為耦合系數(shù)K，則

K=|Spi|(5-3-24)

兩個(gè)端口之間的耦合度為

(5-3-25)

耦合度C和耦合系數(shù)K的關(guān)系為

(5-3-26)

無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)的S矩陣必須滿足么正性，還可導(dǎo)出其他特性，以后再結(jié)合元件進(jìn)行講述。

思考練習(xí)題

1.推導(dǎo)下列兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的S矩陣:

2.一個(gè)三端口網(wǎng)絡(luò)S矩陣為S=將一端

口參考面外移，三端口參考面內(nèi)推，求在新參考面下的S矩陣。

3.二端口網(wǎng)絡(luò)S=這是一個(gè)什么元

件？它的輸入駐波比、電壓傳輸系數(shù)、信號(hào)時(shí)延、損入衰減各為多少？(設(shè)二端口匹配)

5.4微波一、二、三端口元件簡(jiǎn)介

微波元件是微波網(wǎng)絡(luò)的最基本單元，在微波電路中的地位類似于傳統(tǒng)電路中的電阻、電感、電容、電位器、可變電容器等基本電路元件。本節(jié)簡(jiǎn)要介紹微波一、二、三端口元件。

5.4.1微波一端口元件

常用的微波一端口元件有以下幾種。

1.匹配負(fù)載

匹配負(fù)載的作用是全部吸收從傳輸線送來(lái)的微波功率。它的主要組成材料是能夠吸收微波功率的半導(dǎo)電媒質(zhì)，其結(jié)構(gòu)形式與傳輸線有關(guān)。在波導(dǎo)中，小功率匹配負(fù)載由放置于波導(dǎo)E面的楔形介質(zhì)片構(gòu)成，稱為楔形劈，一般有1~3片放置于波導(dǎo)中心附近，其表面涂以吸收材料石墨粉。楔形劈的過(guò)渡段越長(zhǎng)，反射越小。中功率匹配負(fù)載由水泥和導(dǎo)電材料混合澆鑄成楔形置于終端短路波導(dǎo)中，且波導(dǎo)外有附加的散熱片。大功率負(fù)載是在波導(dǎo)中的楔形中空容器內(nèi)充滿循環(huán)的液體(如水或油)，液體被微波加熱后在另一處冷卻再送入。好的匹配負(fù)載工作時(shí)駐波比應(yīng)在1.05以下，越接近于1越好。匹配負(fù)載等效于阻抗為Z0的純電阻。

2.短路活塞

短路活塞的作用是提供|Γ|=1的全反射終端。它可以在傳輸線內(nèi)自由移動(dòng)短路面的位置，提供理想短路、理想開(kāi)路、任何理想純電抗的等效負(fù)載。用金屬導(dǎo)電板直接和傳輸線的壁接觸很難做成理想的短路活塞。用得較多的是抗流式活塞。一種常用的波導(dǎo)抗流式短路活塞如圖5-4-1所示。圖5-4-1波導(dǎo)抗流式短路活塞示意圖設(shè)終端實(shí)際短路處的電阻為Rl，該活塞結(jié)構(gòu)由兩段特性阻抗為Z02和Z01的傳輸線折疊而成，從等效短路面處看去，輸入阻抗為

(5-4-1)

這種結(jié)構(gòu)將終端短路電阻Rl變換為若使

Z02>>Z01，則Zin≈0。接觸電阻即使很大也無(wú)礙理想短路。

3.失配負(fù)載

失配負(fù)載的作用是提供已知的標(biāo)準(zhǔn)反射系數(shù)。失配負(fù)載一般由窄邊尺寸變化的波導(dǎo)與其中的匹配負(fù)載構(gòu)成(見(jiàn)圖5-4-2)。由TE10模等效特性阻抗表示式可知，歸一化等效負(fù)載為

則

(5-4-2)圖5-4-2失配負(fù)載5.4.2波導(dǎo)二端口元件

在微波電路中二端口元件的類型多樣，也用得最多。下面對(duì)一些常用的波導(dǎo)二端口元件進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。

1.連接元件

把同一類型的不同傳輸線段聯(lián)接成一個(gè)整體的元件，如波導(dǎo)法蘭盤、H面彎波導(dǎo)、E面彎波導(dǎo)、極化面扭轉(zhuǎn)90°波導(dǎo)、軟波導(dǎo)等均屬此類。它們的作用是使傳輸線加長(zhǎng)，進(jìn)行各種轉(zhuǎn)向或改變極化方向等。其理想特性應(yīng)是無(wú)反射、無(wú)損耗，即

(5-4-3)這里重點(diǎn)介紹圖5-4-3所示的波導(dǎo)抗流法蘭盤。

當(dāng)波導(dǎo)1和波導(dǎo)2用直接接觸方式與法蘭盤連接時(shí)，接觸面很難做到均勻緊平，傳輸功率容易從接觸縫漏出。圖5-4-3所示的抗流法蘭盤由兩段傳輸線組成，一段是徑向線，折進(jìn)法蘭盤的一般是短路同軸線。在波導(dǎo)內(nèi)壁處等效為短路線，達(dá)到電氣上的理想接觸。這種理想特性是窄帶的。圖5-4-3波導(dǎo)抗流法蘭盤

2.波導(dǎo)中的電抗元件

圖5-4-4表示幾種波導(dǎo)中常見(jiàn)的電抗元件。圖中，上半部分為波導(dǎo)截面上實(shí)際不連續(xù)的結(jié)構(gòu)，下半部分為等效集中參數(shù)元件。這些電抗元件的基本原理是：波導(dǎo)中引入不連續(xù)后，為了滿足邊界條件，必須使得在不連續(xù)結(jié)構(gòu)附近存在許多高次模，而高次模不能傳輸，只會(huì)指數(shù)衰減，這將造成不連續(xù)結(jié)構(gòu)附近存儲(chǔ)電磁能量。TE高次模存儲(chǔ)磁場(chǎng)能量，貢獻(xiàn)感性電抗。TM高次模存儲(chǔ)電場(chǎng)能量，貢獻(xiàn)容性電抗。所以，不同的不連續(xù)結(jié)構(gòu)可分別等效為電感、電容、諧振電路等。等效元件值與不連續(xù)結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)，可通過(guò)電磁場(chǎng)理論計(jì)算得出，參考文獻(xiàn)［11］、［12］中已有供工程設(shè)計(jì)使用的公式及圖表。螺釘作為一個(gè)可變電抗在負(fù)載匹配時(shí)與并聯(lián)短截線等價(jià)，伸入波導(dǎo)內(nèi)很短時(shí)等效為電容，較長(zhǎng)時(shí)等效為電感，某一長(zhǎng)度時(shí)發(fā)生諧振。圖5-4-4幾種波導(dǎo)中常見(jiàn)的電抗元件

3.信號(hào)調(diào)節(jié)元件

信號(hào)調(diào)節(jié)元件用于控制調(diào)節(jié)信號(hào)的大小和相位，調(diào)節(jié)信號(hào)大小的裝置元件為可變衰減器。其主要結(jié)構(gòu)是在波導(dǎo)E面放置一個(gè)位置可變動(dòng)的涂有吸收材料的介質(zhì)片。將該片狀吸收裝置兩端都加工成尖劈狀以減少反射。當(dāng)其位于波導(dǎo)中央時(shí)吸收能量最強(qiáng)，對(duì)應(yīng)衰減最大；當(dāng)其位于靠近波導(dǎo)側(cè)壁時(shí)吸收小，而衰減也小。其理想特性應(yīng)為

(5-4-4)截止波導(dǎo)也可用作衰減器，這種衰減器不吸收能量，

為電抗式反射型衰減器。在截止?fàn)顟B(tài)下，波導(dǎo)中

當(dāng)λ>>λc時(shí)，總衰減量為

與截止段長(zhǎng)度成比例，可通過(guò)調(diào)節(jié)l精確控制衰減量。移相器通過(guò)調(diào)節(jié)置于波節(jié)內(nèi)的特殊形狀介質(zhì)片(塊)的位置改變相速vp，則相移量將發(fā)生變化。理想移相器的S矩陣應(yīng)為

(5-4-5)

4.過(guò)渡轉(zhuǎn)換元件

把不同類型(模式)的傳輸線連接在一起，使信號(hào)從一種傳輸線(模式)過(guò)渡到另一種傳輸線(模式)的裝置統(tǒng)稱為過(guò)渡轉(zhuǎn)換元件。過(guò)渡轉(zhuǎn)換元件有：矩形(TE10)-圓波導(dǎo)(TE11)過(guò)渡段，

同軸(TEM)-波導(dǎo)(TE10)轉(zhuǎn)換器、同軸(TEM)-微帶(準(zhǔn)TEM)轉(zhuǎn)換接頭等。這類元件有些已做成標(biāo)準(zhǔn)商品，有些則需另外精心設(shè)計(jì)。

5.二端口不可逆元件

在一段波導(dǎo)中放置一定形狀的鐵氧體，加上一個(gè)恒定磁場(chǎng)構(gòu)成的單向隔離器和衰減器則成為最常用的二端口不可逆元件。理想隔離器的S矩陣為

(5-4-6)

理想不可逆衰減器的S矩陣為

(5-4-7)

其中，α2>>α1。

6.耦合激勵(lì)元件

給波導(dǎo)或諧振腔送入能量稱為激勵(lì)，取出能量稱為耦合。伸入波導(dǎo)中的同軸線內(nèi)導(dǎo)體可作探針。耦合環(huán)、波導(dǎo)壁的小孔、隙縫(見(jiàn)圖5-4-5)等都可根據(jù)實(shí)際選用。一般探針為輻射電流元；耦合環(huán)為輻射磁流元；小孔平面垂直于電場(chǎng)，為電偶極子輻射;小孔和隙縫切斷壁電流，為磁偶子輻射。圖5-4-5耦合元件5.4.3微波三端口元件

由么正性可導(dǎo)出無(wú)耗三端口元件的兩個(gè)重要定理。

定理1

互易無(wú)耗三端口元件的三個(gè)端口不可能同時(shí)匹配。

證明如果三個(gè)端口都匹配，則S11=S22=S33=0，且

是無(wú)解的矛盾方程組。

定理2

如果無(wú)耗三端口元件的三個(gè)端口都匹配，則必是非互易元件。

證明由可得:該方程在以下兩種情況下有解：

(5-4-8)

(5-4-9)滿足式(5-4-8)的是三端口正向環(huán)行器，滿足式(5-4-9)的是三端口逆向環(huán)行器(見(jiàn)圖5-4-6)。這兩種不可逆元件在實(shí)際中廣泛應(yīng)用。它們的S矩陣分別為

(5-4-10)

(5-4-11)

式(5-4-10)和式(5-4-11)為理想三端口環(huán)行器的S矩陣。實(shí)際元件的隔離度在40dB以上，插入衰減為零點(diǎn)幾分貝。圖5-4-6三端口環(huán)行器另一類重要的三端口元件為T形接頭。各種傳輸線在三結(jié)合部都需用T形接頭。矩形波導(dǎo)的兩種典型接頭如圖5-4-7所示，圖(a)從H面分岔，稱為H－T，圖(b)為E面分岔，稱為

E－T。圖5-4-7波導(dǎo)T形接頭理想無(wú)耗T形接頭在圖示的端口編號(hào)下，其S矩陣分別為

(5-4-12)

(5-4-13)這兩種元件對(duì)兩路從二端口和三端口輸入的信號(hào)有加減功能，在圓錐掃描天線饋線的和-差網(wǎng)絡(luò)中是必不可少的。

功率分配器是又一類重要的三端口元件。一個(gè)輸入功率P1按比例分成P2和P3，且P2和P3兩路隔離，一端口匹配。由定理1可知，這種理想的二路三端口功率分配器用無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)無(wú)法實(shí)現(xiàn)。為了達(dá)到P2和P3路理想隔離，在二端口和三端口之間連接一個(gè)電阻構(gòu)成有耗三端口網(wǎng)絡(luò)。設(shè)一端口阻抗為Z0，兩支路傳輸線特性阻抗為Z02和Z03，功率分配系數(shù)Z02和Z03長(zhǎng)度為Z0、Z02、Z03、K、R滿足如下關(guān)系時(shí)可實(shí)現(xiàn)二端口和三端口的理想隔離：對(duì)于二端口和三端口，輸出阻抗的要求是：

(5-4-15)

這種有耗三端口功率分配器的原理電路圖如圖5-4-8所示。圖5-4-8有耗三端口功率分配器思考練習(xí)題

1.分析抗流短路活塞和波導(dǎo)法蘭盤的工作原理。

2.二端口波導(dǎo)元件都有哪幾類？

3.根據(jù)H－T和E－T的S矩陣說(shuō)明這兩種三端口元件分別從一、二、三端口輸入功率后其他端口如何輸出，從二和三端口同時(shí)輸入功率后其他端口又如何輸出。

4.不可逆二、三端口元件是什么？各有什么特性？

5.5微波四端口元件

微波四端口元件在微波測(cè)量、微波設(shè)備電路中廣泛應(yīng)用。它們大都具有對(duì)稱或反對(duì)稱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。本節(jié)將介紹對(duì)稱四端口元件的S矩陣、常用的四端口元件，重點(diǎn)介紹微波定向耦合器。5.5.1對(duì)稱、互易、無(wú)耗四端口元件的S矩陣

圖5-5-1是一個(gè)與具有兩個(gè)對(duì)稱軸的對(duì)稱結(jié)構(gòu)四端口元件對(duì)應(yīng)的一般網(wǎng)絡(luò)表示圖。由對(duì)稱、互易條件可知，其S參數(shù)應(yīng)滿足：

(5-5-1)圖5-5-1關(guān)于x、y軸具有結(jié)構(gòu)對(duì)稱性的四端口網(wǎng)絡(luò)這種元件很容易將端口調(diào)至匹配，且一個(gè)端口匹配后其他端口也自動(dòng)滿足匹配條件，即S11=S22=S33=S44=0，這樣匹配的對(duì)稱、互易元件只剩下三個(gè)獨(dú)立參數(shù)。設(shè)其S矩陣為

(5-5-2)如果元件是無(wú)耗的，同時(shí)要滿足么正性，則必有:

(5-5-3(a))可得到：

(5-5-3(b))

該方程組有解的條件是S12、S13、S14中必有一個(gè)為零。

(1)設(shè)S14=0，則式(5-5-3)變?yōu)?/p>

(5-5-4)

設(shè)

則且

即所以

S矩陣應(yīng)為

(5-5-5)

(2)設(shè)S13=0，則有：

若S14=C，S12=則

(5-5-6)

(3)設(shè)S12=0，則有:

若S13=C，則

S矩陣為

(5-5-7)

在圖5-5-1所示的端口排列下，對(duì)稱、互易、無(wú)耗四端口元件的S矩陣只有這三種可能的形式。如果端口排列序號(hào)變化，則矩陣形式隨之變化。同理可證，兩個(gè)對(duì)稱面中有一個(gè)是反對(duì)稱時(shí)，的相位差變成0或π。

四端口元件中C的取值有兩種情況比較常見(jiàn)。第一種情況是各種3dB微波電橋中都屬這種情況。第二種情況是C=K，取指定的較小值，這時(shí)K為耦合系數(shù)，四端口定向耦合器多屬此類情況。非理想四端口元件的反射系數(shù)不為零，但很小。隔離端口也可能有很小的功率輸出。5.5.2常見(jiàn)的微波四端口元件及其S矩陣

以下幾種四端口元件是微波電路中經(jīng)常使用的，它們的結(jié)構(gòu)尺寸、阻抗關(guān)系都是按照微波理論來(lái)計(jì)算的，這里只給出元件特性的S矩陣表示。它們都具有對(duì)稱或反對(duì)稱結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，因此S矩陣都屬于5.5.1節(jié)討論的幾種類型中的一種。

1.微帶定向耦合器

微帶定向耦合器如圖5-5-2所示，其端口阻抗為Z0，耦合段電長(zhǎng)度θ=90°，耦合系數(shù)為K，隔離端口為四端口，則

(5-5-8)

(5-5-9)圖5-5-2微帶定向耦合器

2.波導(dǎo)多孔定向耦合器

波導(dǎo)多孔定向耦合器如圖5-5-3所示，其一般孔距為

孔的大小按響應(yīng)特性設(shè)計(jì)，則

(5-5-10)圖5-5-3波導(dǎo)多孔定向耦合器

3.微帶90°分支電橋

微帶90°分支電橋的各段特性阻抗和長(zhǎng)度如圖5-5-4所示，其S矩陣為

(5-5-11)圖5-5-4微帶90°分支電橋

4.微帶環(huán)形電橋

微帶環(huán)形電橋如圖5-5-5所示，其各端口特性阻抗為Z0，圓環(huán)總長(zhǎng)為1.5λ，特性阻抗為則S矩陣為

(5-5-12)

該四端口元件關(guān)于二、三端口軸線對(duì)稱，關(guān)于一、三端口軸線和二、四端口軸線是反對(duì)稱的。圖5-5-5微波環(huán)行電橋

5.魔T

魔T如圖5-5-6所示。圖中，H－T和E－T疊成雙T，再調(diào)匹配即成為魔T，則S矩陣為

(5-5-13)

該元件的二端口和三端口關(guān)于一端口全對(duì)稱，關(guān)于四端口是反對(duì)稱的。圖5-5-6魔T5.5.3微波定向耦合器

5.5.2節(jié)介紹的五種元件中，前三種元件都有一個(gè)共同點(diǎn)，即互相耦合的兩條傳輸線中有一條是直通的，另外一條的一個(gè)端口有耦合輸出，另一個(gè)端口無(wú)輸出。無(wú)輸出的端口稱為隔離口。由于耦合端只在一個(gè)方向上，因此這類四端口元件統(tǒng)稱為定向耦合器。這是一類有廣泛用途的四端口元件。耦合端口輸出電壓與輸入電壓之比稱為耦合系數(shù)K。實(shí)用定向耦合器中耦合系數(shù)的取值范圍是

(5-5-14)

K值較小的定向耦合器在耦合輸出端監(jiān)測(cè)主通道傳輸?shù)拇蠊β剩酥递^大的定向耦合器可作為功率分配器與信號(hào)合成使用，實(shí)用中以的3dB定向耦合器居多。定向耦合器的定向耦合原理是：支路多渠道耦合信號(hào)在耦合端口疊加，在隔離端口相互抵消。理想定向耦合一般只能在一個(gè)頻率點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)，式(5-5-9)~式(5-5-11)的矩陣只對(duì)理想定向耦合器適用。實(shí)際的定向耦合器都是在規(guī)定的頻帶范圍內(nèi)接近理想特性。偏離理想特性的誤差上限就是實(shí)際定向耦合器的指標(biāo)，這些指標(biāo)有以下幾個(gè)。

1.耦合度C

若規(guī)定一端口為輸入端口，二端口為傳輸端口，三端口為耦合端口，四端口為隔離端口，則

(5-5-15)

2.方向性D

其定義為

(5-5-16)

3.隔離度I

其定義為

這三個(gè)指標(biāo)中，只有兩個(gè)是獨(dú)立的，因?yàn)?/p>

(5-5-17)

或I=C+D

4.其他指標(biāo)

插入衰減：

(5-5-18)

輸入駐波比：

(5-5-19)由這些指標(biāo)的定義可知，指標(biāo)與S參數(shù)有以下的關(guān)系：

(5-5-20)

(5-5-21)

(5-5-22)

(5-5-23)

(5-5-24)所以用指標(biāo)寫出實(shí)際定向耦合器的S矩陣應(yīng)為思考練習(xí)題

1.設(shè)一四端口網(wǎng)絡(luò)的S矩陣為

這是一個(gè)什么性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)？試畫出其模型，并標(biāo)出端口編號(hào)。

2.已知一定向耦合器的S矩陣為

該定向耦合器的C、D、I、L、ρ各為多少？該元件是無(wú)耗元件嗎？

3.已知定向耦合指標(biāo)為C=10dB，D=20dB，L=0.2dB，ρ=1.05，其耦合系數(shù)K和隔離度I為多少？寫出其S矩陣。

5.6微波網(wǎng)絡(luò)的相互聯(lián)接

將微波傳輸線與微波元件聯(lián)接起來(lái)可構(gòu)成對(duì)微波信號(hào)具有變換處理功能的微波電路。微波設(shè)備和系統(tǒng)只不過(guò)是功能更復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和外圍設(shè)備的組合而已。有源電路部分我們將在本書的后5章進(jìn)行介紹。無(wú)源電路部分主要介紹傳輸線與微波元件的聯(lián)接。本節(jié)將介紹幾種常用的聯(lián)接方法。5.6.1二端口元件的聯(lián)接

二端口元件在微波電路中用得最多。熟練掌握它們的傳輸特性和聯(lián)接方法是學(xué)好微波電路的前提。

1.傳輸特性

信號(hào)通過(guò)二端口網(wǎng)絡(luò)后，電壓傳輸系數(shù)為T=|S21|，相位變化為θ21，時(shí)延為插入衰減為

終端接一個(gè)負(fù)載為Zl，對(duì)應(yīng)的終端反射系數(shù)為

在網(wǎng)絡(luò)輸入端呈現(xiàn)的反射系數(shù)為

(5-6-1)

式(5-6-1)是測(cè)量二端口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的基本關(guān)系式，用幾個(gè)已知負(fù)載(通常為匹配、短路、開(kāi)路等)接在終端，測(cè)出相應(yīng)的Γin，可聯(lián)立求解出各S參數(shù)。

2.二端口網(wǎng)絡(luò)的幾種聯(lián)接方法

(1)二端口網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)聯(lián)接方式如圖5-6-1所示。圖5-6-1二端口網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)聯(lián)接方式圖中：所以

(5-6-2)

二端口網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)時(shí)，阻抗矩陣相加。

(2)二端口網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)聯(lián)接方式如圖5-6-2所示。圖5-6-2二端口網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)聯(lián)接方式圖中：所以

(5-6-3)

二端口網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)時(shí)，導(dǎo)納矩陣相加。

3.二端口網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)

二端口網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)聯(lián)接方式如圖5-6-3所示。

圖5-6-3二端口網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)聯(lián)接方式圖中：所以

(5-6-4)

二端口網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)時(shí)，轉(zhuǎn)移矩陣按次序相乘。若級(jí)聯(lián)級(jí)數(shù)為n，則有:

(5-6-5)在微波電路中，二端口網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)的情況用得最多。濾波器設(shè)計(jì)中用到影像阻抗的概念。當(dāng)負(fù)載為Zl時(shí)：

(5-6-6)

當(dāng)Zin=Zl=Zim時(shí)，Zim稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的影像阻抗。它可以由二端口網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移參數(shù)直接按式(5-6-6)解出。5.6.2多端口網(wǎng)絡(luò)的簡(jiǎn)化

已知一個(gè)n端口網(wǎng)絡(luò)的S矩陣，將其中p個(gè)端口接上已知負(fù)載后，外接端口只剩下m=n－p

個(gè)，這個(gè)新的m端口網(wǎng)絡(luò)的S矩陣可由原來(lái)n端口網(wǎng)絡(luò)的S矩陣和p個(gè)端口上的負(fù)載共同導(dǎo)出。

圖5-6-4所示的n端口網(wǎng)絡(luò)在未接負(fù)載前的S矩陣為

(5-6-7)圖5-6-4p個(gè)端口接負(fù)載的n端口網(wǎng)絡(luò)設(shè)第k個(gè)端口接的負(fù)載為Zlk(k=1，…，p)，則

(5-6-8)

將原來(lái)的n端口網(wǎng)絡(luò)重新排列，未接負(fù)載的端口依次排列為1，2，…，m，接負(fù)載的p個(gè)端口依次排列為

S矩陣重新變更為

(5-6-9)令分塊矩陣：

(5-6-10)

對(duì)于已接負(fù)載的端口，歸一化波的關(guān)系為

(5-6-11)故有：

(5-6-12)

(5-6-13)

Γp稱為負(fù)載反射系數(shù)矩陣。式(5-6-12)可簡(jiǎn)寫為

(5-6-14)

將該關(guān)系式代入原網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)關(guān)系式，得令則有：

從上面第二式可解出：將此關(guān)系代入第一式得：

最后得到的新m端口網(wǎng)絡(luò)的S矩陣為

(5-6-15)5.6.3兩個(gè)多端口網(wǎng)絡(luò)的任意聯(lián)接

兩個(gè)聯(lián)接前的網(wǎng)絡(luò)分別為m端口和n端口，其S矩陣分別為S1m和S2n。現(xiàn)將這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的p對(duì)端口相互聯(lián)接(p<(m，n)min)，構(gòu)成一個(gè)新的微波網(wǎng)絡(luò)(見(jiàn)圖5-6-5)，該網(wǎng)絡(luò)有m+n－2p個(gè)端口。這個(gè)新的m+n－2p端口網(wǎng)絡(luò)的S矩陣可由原來(lái)的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的S矩陣導(dǎo)出，其方法如下：

(1)把兩個(gè)已知的S1m和S2n重新組合排列成一個(gè)新的

Sm+n全矩陣。未連接的m+n－2p個(gè)端口依次序1，2，…，k=m+n－2p排在前面，如圖5-6-5的圓圈中的數(shù)字所示。從第k+1開(kāi)始為相互聯(lián)接端口，且相互聯(lián)接的端口相鄰，k+1和k+2對(duì)接，…，k+(2p－1)和k+2p=m+n對(duì)接。全矩陣為全矩陣元素中不聯(lián)接端口之間的信號(hào)無(wú)關(guān)，如圖5-6-5中S15=S51=0，S14=S41=0等，原來(lái)有關(guān)聯(lián)的S1m和S2n中的元素仍為原值，未對(duì)接前Sk+1，k+2=0。圖5-6-5多端口網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)接

(2)相互對(duì)接的端口的信號(hào)有如下關(guān)系：寫成矩陣表示式為

(5-6-17(a))

寫成簡(jiǎn)化表示式為

(5-6-17(b))

對(duì)接矩陣有一個(gè)特性為

(3)將式(5-6-16)所示的全矩陣分成四塊為歸一化波用分塊矩陣寫成：

(5-6-18)

式中：

(4)將對(duì)接關(guān)系式(5-6-17(b))代入分塊關(guān)系式(5-6-18),得：

(5-6-19)

從第二式可求出：代入第一式得到：

聯(lián)接后的m+n－2p=k端口網(wǎng)絡(luò)的S矩陣為

(5-6-20)

由于SⅠⅠ和SⅡⅡ的所有元素都為0,所以式(5-6-20)事實(shí)上為

(5-6-21)思考練習(xí)題

1.將魔T四端口接上匹配負(fù)載后其性能如何？

2.兩個(gè)耦合系數(shù)為K的反向定向耦合器串聯(lián)(傳輸口對(duì)下一輸入口，隔離口對(duì)下一耦合口)后性能如何？

5.7微波濾波器

微波濾波器是一種具有頻率選擇特性的無(wú)源二端口網(wǎng)絡(luò)，在各種微波設(shè)備電路中廣泛應(yīng)用。設(shè)計(jì)微波濾波器的理論已相當(dāng)成熟，有完整系統(tǒng)的計(jì)算公式、圖表、曲線等供工程技術(shù)人員使用。本節(jié)只介紹一些有關(guān)微波濾波器的基本概念和設(shè)計(jì)思想。有了這些基本知識(shí)和已學(xué)過(guò)的傳輸線及網(wǎng)絡(luò)知識(shí)，就具備了利用有關(guān)設(shè)計(jì)參考資料設(shè)計(jì)微波濾波器的能力。5.7.1微波濾波器的分類與指標(biāo)

微波濾波器按頻率選擇特性有低通、高通、帶通和帶阻濾波器四種類型。

微波濾波器按其單元結(jié)構(gòu)有同軸、波導(dǎo)、帶狀線、微帶、螺旋線和介質(zhì)等類型。

微波濾波器按插入衰減特性有最大平坦型、契比雪夫等波紋衰減型和橢圓函數(shù)型三大類。

帶通和帶阻濾波器按相對(duì)頻帶寬度又有窄帶、中等帶寬和寬帶三種。

此外，還有其他分類方法，這里就不一一列舉了。微波濾波器的指標(biāo)有以下幾個(gè)：

(1)頻帶范圍：低通濾波器為0~fc；帶通濾波器為f1~f2；帶阻濾波器為0~f1；f2~∞；高通濾波器為fc~∞。上面各頻率都是通帶內(nèi)最大允許衰減對(duì)應(yīng)的通帶和止帶的交界頻率。

(2)通帶內(nèi)最大衰減Lpr(dB)：在通帶內(nèi)，L<Lpr；在通帶外，L>Lpr。

(3)止帶衰減Lsr|fc(dB):在通帶外指定的頻率上允許的最小衰減。該點(diǎn)越靠近通帶邊緣，Lsr越大，其特性越接近理想特性，但濾波器的結(jié)構(gòu)越復(fù)雜。

(4)輸入駐波比ρ:在通帶范圍內(nèi)允許的駐波比為最大值。

(5)允許信號(hào)最大時(shí)延τmax；有的濾波器還要求信號(hào)在通帶范圍的時(shí)延τ≤τmax。大部分濾波器無(wú)此項(xiàng)要求。5.7.2微波濾波器的衰減特性

設(shè)濾波器的輸入功率為Pi(ω)，輸出功率為Pl(ω)，工作衰減的定義為

(5-7-1)

式中，|H(jω)|2為功率轉(zhuǎn)移函數(shù)。設(shè)Pr為輸入端的反射功率，令則有

所以

(5-7-2)

濾波器的可實(shí)現(xiàn)條件為。若令P(ω2)=|K(jω)|2，則P(ω2)為一個(gè)偶次多項(xiàng)式，必有P(ω2)≥0。P(ω2)=0為理想濾波器。實(shí)際濾波按P(ω2)的形式分成以下幾類。

(1)巴特沃思濾波器:也稱最大平坦式濾波器，這種濾波器中：

(5-7-3)

式中，k和n由指標(biāo)ωc、Lp、ωs、Ls決定；Ω為歸一化頻率。

(2)契比雪夫?yàn)V波器：也稱等波紋衰減特性濾波器。這種濾波器中：

(5-7-4)

式中，k由Lpr決定；n由ωs、Ls和k決定；T2n(Ω)為契比雪夫多項(xiàng)式。

(3)橢圓函數(shù)濾波器。這類濾波器中：

(5-7-5)

式中，Cn(Ω2)為分式偶次多項(xiàng)式；k與Lpr有關(guān)；n和ω