高等數(shù)學(xué)-4.1不定積分的概念與性質(zhì)11.28

第4章不定積分不定積分的概念與性質(zhì)第1講高等數(shù)學(xué)（慕課版）主講教師|2思維導(dǎo)圖01原函數(shù)與不定積分的概念02不定積分的幾何意義03基本積分表04不定積分的性質(zhì)3本節(jié)內(nèi)容401原函數(shù)與不定積分的概念

??引例1.原函數(shù)501原函數(shù)與不定積分的概念

??定義4.11.原函數(shù)

??舉例601原函數(shù)與不定積分的概念

1.原函數(shù)701原函數(shù)與不定積分的概念由上面舉例(1)(2)可以發(fā)現(xiàn)，利用已知地方導(dǎo)數(shù)公式可以解決部分函數(shù)的原函數(shù)，但類似于舉例(3)這樣的函數(shù)，在找尋原函數(shù)時(shí)僅僅依靠導(dǎo)數(shù)公式是很難實(shí)現(xiàn)的，所以自然而然地想到，如何求一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)？在解決這樣一個(gè)問題之前，我們先要解決原函數(shù)的存在性.1.原函數(shù)8??問題（1）何條件下存在原函數(shù)？如果存在原函數(shù)，那么它的原函數(shù)是唯一的嗎？若不唯一，有多少個(gè)原函數(shù)？（2）

任意兩個(gè)原函數(shù)之間有什么關(guān)系？01原函數(shù)與不定積分的概念

??定理4.1（原函數(shù)存在定理）9

??答01原函數(shù)與不定積分的概念??結(jié)論1001原函數(shù)與不定積分的概念

??定義4.22.不定積分11

??例1解

01原函數(shù)與不定積分的概念12

??例2解

01原函數(shù)與不定積分的概念01原函數(shù)與不定積分的概念02不定積分的幾何意義03基本積分表04不定積分的性質(zhì)13本節(jié)內(nèi)容1402不定積分的幾何意義

yOxy=F(x)y=F(x+C)

15

??例3解

02不定積分的幾何意義01原函數(shù)與不定積分的概念02不定積分的幾何意義03基本積分表04不定積分的性質(zhì)16本節(jié)內(nèi)容1703基本積分表

1.不定積分基本公式1803基本積分表

2.不定積分基本公式19

??例3解

01原函數(shù)與不定積分的概念

??例4解

2003基本積分表

求原函數(shù)或不定積分與求導(dǎo)數(shù)或求微分互為逆運(yùn)算，它們滿足下述關(guān)系：2.不定積分與求導(dǎo)（微分）的互逆運(yùn)算關(guān)系

01原函數(shù)與不定積分的概念02不定積分的幾何意義03基本積分表04不定積分的性質(zhì)21本節(jié)內(nèi)容2204不定積分的性質(zhì)

??性質(zhì)4.1

??性質(zhì)4.2

??推廣23

??例6解

04不定積分的性質(zhì)??注在分項(xiàng)積分后，每個(gè)不定積分的結(jié)果都含有任意常數(shù)，在最后的結(jié)果中只需要寫出一個(gè)任意常數(shù)即可.24

??例7解

04不定積分的性質(zhì)??注檢驗(yàn)積分結(jié)果是否正確，只要對結(jié)果求導(dǎo)，看導(dǎo)數(shù)是否等于被積函數(shù)，若相等則結(jié)果是正確的.25

??例8解

04不定積分的性質(zhì)

26

??例9解

04不定積分的性質(zhì)27

??例10解

04不定積分的性質(zhì)

28

??例11解

04不定積分的性質(zhì)

29

??例12解