教學(xué)設(shè)計(jì)-5.3 定積分的換元積分法與分部積分法

《高等數(shù)學(xué)（慕課版）》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：定積分的計(jì)算完成時(shí)間：2025年2月授課信息授課內(nèi)容授課時(shí)長(zhǎng)定積分的換元積分法與分部積分法2學(xué)時(shí)授課形式授課時(shí)間理論課授課對(duì)象授課地點(diǎn)內(nèi)容分析定積分的計(jì)算是一元函數(shù)積分學(xué)的重要內(nèi)容，承接前面所學(xué)的不定積分的計(jì)算方法和微積分基本公式，同時(shí)為后續(xù)定積分的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)，在本章中起到了承上啟下的作用。學(xué)情分析1、學(xué)生已有的知識(shí)與能力：(1)已掌握了定積分計(jì)算的核心工具——牛頓-萊布尼茨公式；(2)掌握了定積分概念及相關(guān)數(shù)學(xué)思想。2、學(xué)生可能存在的問(wèn)題及困難：(1)學(xué)生對(duì)復(fù)雜函數(shù)定積分的計(jì)算沒(méi)有成熟的方法；(2)學(xué)生對(duì)一些復(fù)雜函數(shù)的定積分計(jì)算無(wú)從下手，具有一定的畏懼感，易排斥抽象復(fù)雜函數(shù)的定積分。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1、理解定積分的換元積分法與分部積分法；2、熟練運(yùn)用換元積分法與分部積分法求解定積分；能力目標(biāo)：會(huì)利用換元積分法、分部積分法求定積分素質(zhì)目標(biāo)：1、通過(guò)學(xué)習(xí)定積分的積分方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；2、引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；樹(shù)立學(xué)生實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：定積分的換元積分法與分部積分法教學(xué)難點(diǎn)：定積分的換元積分法與分部積分法教學(xué)方法引導(dǎo)探究法、講授法、問(wèn)答法、練習(xí)法、演示法教學(xué)設(shè)計(jì)課前任務(wù)→回顧復(fù)習(xí)+導(dǎo)入新課（7min）→講授新課（55min）→鞏固提高（25min）→歸納總結(jié)（2min）→布置作業(yè)（1min）→課后拓展課程思政設(shè)計(jì)通過(guò)學(xué)習(xí)定積分的計(jì)算方法，滲透“化復(fù)雜為簡(jiǎn)單”、“摸著石頭過(guò)河”等辨證唯物觀，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和大膽試錯(cuò)的精神。教學(xué)過(guò)程課前環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)課前任務(wù)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課前導(dǎo)學(xué)熟記基本積分公式。思考：牛頓-萊布尼茨公式的核心是什么？能否利用該公式直接求解如下定積分0如果不能，思考如何求解；3、預(yù)習(xí)定積分的計(jì)算方法。1、發(fā)布任務(wù)：課前兩天學(xué)習(xí)通發(fā)布任務(wù)，并提醒學(xué)生接收任務(wù)；2、跟蹤提醒：通過(guò)學(xué)習(xí)通觀測(cè)任務(wù)完成情況，及時(shí)督促提醒，把握學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)。按時(shí)完成課前任務(wù)，明確本節(jié)課個(gè)人學(xué)習(xí)難點(diǎn)。1、鍛煉自學(xué)能力：自主學(xué)習(xí)，掌握易點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)難點(diǎn)；2、優(yōu)化教學(xué)策略：依據(jù)課前任務(wù)完成情況，掌握學(xué)情，調(diào)整優(yōu)化教學(xué)策略。課中環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課【回顧復(fù)習(xí)】基本積分公式；牛頓-萊布尼茨公式。1、聽(tīng)寫(xiě)積分公式；2、帶領(lǐng)學(xué)生回顧上節(jié)課所學(xué)的牛頓-萊布尼茨公式。認(rèn)真復(fù)習(xí)、認(rèn)真默寫(xiě)公式。根據(jù)“建構(gòu)主義理論”，任務(wù)的目標(biāo)性與教學(xué)情境的創(chuàng)建，使學(xué)生帶著任務(wù)學(xué)習(xí)，有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲?！疽胄轮繂?wèn)題思考：能否直接利用牛頓-萊布尼茨公式計(jì)算0ln2通過(guò)課前的思考題導(dǎo)入新課，讓學(xué)生意識(shí)到對(duì)于一些定積分，當(dāng)原函數(shù)不好求的時(shí)候需要先借助積分方法簡(jiǎn)化運(yùn)算。積極思考，體會(huì)前面所學(xué)過(guò)的計(jì)算工具的局限性，意識(shí)到引入積分方法的必要性。探究新知一、定積分的換元積分法1、方法介紹2、應(yīng)用1、介紹定積分的換元積分法；定理5.5設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，函數(shù)滿足條件：(1)，,(2)當(dāng)(或)時(shí),,(3)在區(qū)間（或）上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),且，則有 .特別強(qiáng)調(diào)定積分換元必?fù)Q限；2、通過(guò)例題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用定積分的換元積分法求定積分?！纠?.9】-【例5.15】認(rèn)真聆聽(tīng)，思考換元積分法在不定積分與定積分中的不同。教師主導(dǎo)，學(xué)生主體，引導(dǎo)探究與講授相結(jié)合，高效講解本節(jié)課核心新知。定積分的分部積分法1、方法介紹2、應(yīng)用1、介紹定積分的分部積分法；定理5.6設(shè)在上具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則簡(jiǎn)記為．這就是定積分的分部積分公式．2、通過(guò)例題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用定積分的分部積分法求定積分?！纠?.16】-【例5.20】認(rèn)真聆聽(tīng)，積極思考，在教師的引導(dǎo)下學(xué)會(huì)用分部積分求定積分。鞏固提高1、用換元積分法求定積分2、用分部積分法求定積分【練習(xí)1】、【練習(xí)2】1、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的積分方法進(jìn)行鞏固練習(xí)，已達(dá)到真正內(nèi)化的效果；2、留一定時(shí)間給學(xué)生做習(xí)題練習(xí)，并講評(píng)學(xué)生的做題情況。認(rèn)真聆聽(tīng)教師對(duì)例題的講解；獨(dú)立完成練習(xí)題，并積極回答，并做好總結(jié)整理。分層次設(shè)置練習(xí)，循序漸進(jìn)地使學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)。課堂小結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)、要點(diǎn)內(nèi)容總結(jié)：定積分的積分方法（與不定積分積分方法的區(qū)別）。和學(xué)生一起回顧與強(qiáng)調(diào)本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)效果。認(rèn)真總結(jié)，從整體上把握本節(jié)課。診斷、強(qiáng)化課堂學(xué)習(xí)效果。課后環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖拓展任務(wù)【書(shū)面作業(yè)】課后習(xí)題5.3：1、2題【預(yù)習(xí)】定積分的應(yīng)用1、發(fā)布任務(wù)2、指導(dǎo)協(xié)助了解情況并給予指導(dǎo)。接受任務(wù)，查閱課本與資料，認(rèn)真完成。延拓本次課內(nèi)容，承接下節(jié)課新知；既鞏固所學(xué)，又起到預(yù)習(xí)作用。教學(xué)評(píng)價(jià)（1）評(píng)價(jià)構(gòu)成課程堅(jiān)持強(qiáng)化過(guò)程性評(píng)價(jià)、探索增值性評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)改革要求，著眼于學(xué)生長(zhǎng)期發(fā)展需要的滿足，將終結(jié)性評(píng)價(jià)與過(guò)程性評(píng)價(jià)相結(jié)合，側(cè)重過(guò)程性評(píng)價(jià)。（2）評(píng)價(jià)要素過(guò)程性評(píng)價(jià)主要依托學(xué)習(xí)通平臺(tái)，完成課前、課中和課后全過(guò)程學(xué)習(xí)軌跡記錄和評(píng)價(jià)。主要包括：課前任務(wù)完成、課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)、課后任務(wù)完成情況等要素。（3）評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)在評(píng)價(jià)學(xué)生時(shí)注重“三個(gè)結(jié)合”：學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)習(xí)結(jié)果結(jié)合、理論知識(shí)與實(shí)踐能力結(jié)合、課程學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)生日常行為素質(zhì)表現(xiàn)結(jié)合教學(xué)反思因?yàn)榍懊娼榻B過(guò)不定積分的計(jì)算方法，