教學設(shè)計-5.2 微積分基本公式

《高等數(shù)學(慕課版)》教學設(shè)計教學內(nèi)容：微積分基本公式完成時間：2025年2月授課信息授課內(nèi)容授課時長微積分基本公式2學時授課形式授課時間理論課授課對象授課地點內(nèi)容分析微積分基本公式(牛頓-萊布尼茨公式)作為微積分理論中最重要的公式，在導數(shù)與積分之間架設(shè)了一座橋梁，使得定積分的計算容易了許多，為后續(xù)課程的學習奠定了基礎(chǔ)。因此，它在教材中處于極其重要的地位，起到了承上啟下的作用。不僅如此，微積分基本公式給微積分學的發(fā)展帶來了深遠的影響，是微積分學中最重要最輝煌的成果之一。學情分析知識與能力基礎(chǔ)：熟練掌握導數(shù)的概念，并能應用相關(guān)知識解決問題；熟悉變速直線運動中的位移、速度、時間三者的關(guān)系；理解定積分的定義及其幾何意義，能用定積分的幾何意義求解簡單的定積分。2、學習特點：對抽象理論望而生怯，因而存在生搬硬套的現(xiàn)象。教學目標知識目標：1、理解積分上限函數(shù)的概念，并掌握其求導方法；2、掌握牛頓—萊布尼茨公式，及其應用；3、掌握定積分的計算。能力目標：熟練運用牛頓-萊布尼茨公式求解定積分素質(zhì)目標：1、感知尋求計算定積分新方法的必要性，激發(fā)求知欲；2、學會“類比聯(lián)想→合理猜測→嚴格證明”的分析方法，培養(yǎng)數(shù)學直覺與思辨能力；3、通過對定理的應用，體會定理的優(yōu)越性，品味數(shù)學思想。教學重難點教學重點：牛頓-萊布尼茨公式及其應用教學難點：積分上限函數(shù)概念的理解教學方法案例教學法、引導探究法、講授法、練習法、演示法教學設(shè)計課前任務(wù)→回顧復習+導入新課（7min）→講授新課（50min）→鞏固提高（30min）→歸納總結(jié)（2min）→布置作業(yè)（1min）→課后拓展課程思政設(shè)計1、微積分基本公式揭示了定積分與原函數(shù)或不定積分之間的聯(lián)系，讓學生體會事物普遍聯(lián)系的原理：世界上萬事萬物都是相互聯(lián)系著的；2、培養(yǎng)學生體會事物間的相互轉(zhuǎn)化，對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學生辨證唯物主義觀點和通過現(xiàn)象看本質(zhì)的思想方法，提高理性思維的能力。教學過程課前環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)課前任務(wù)教師活動學生活動設(shè)計意圖課前導學1、預習新課；2、完成課前思考題：如何計算011、發(fā)布任務(wù)：課前兩天學習通發(fā)布任務(wù)，并提醒學生接收任務(wù)；2、跟蹤提醒：通過學習通觀測任務(wù)完成情況，及時督促提醒，把握學生學習難點。按時完成課前任務(wù)，明確本節(jié)課個人學習難點。1、鍛煉自學能力：自主預習，掌握易點，發(fā)現(xiàn)難點；2、優(yōu)化教學策略：依據(jù)課前任務(wù)完成情況掌握學情，調(diào)整優(yōu)化教學策略。課中環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動學生活動設(shè)計意圖導入新課【回顧復習】1、定積分的概念與幾何意義；2、基本積分公式聽寫（提問）。帶領(lǐng)學生回顧定積分的相關(guān)知識，重點是基本積分公式的檢查。跟隨教師回顧復習，并積極思考。根據(jù)“建構(gòu)主義理論”，任務(wù)的目標性與教學情境的創(chuàng)建，使學生帶著任務(wù)學習，有利于激發(fā)學生的求知欲?！疽胄轮磕芊瘢ㄝ^為便捷地）利用定積分的幾何意義求解011、以012、幫學生梳理知識架構(gòu)，探索尋求計算定積分新方法的必要性，指出本節(jié)課的重點學生積極思考復習，為學習積分奠定基礎(chǔ)。探究新知一、積分上限函數(shù)1、積分上限函數(shù)2、積分上限函數(shù)的導數(shù)借助動圖介紹什么是積分上限函數(shù)；,.介紹積分上限函數(shù)的導數(shù)及（定理）推廣，為接下來的牛頓-萊布尼茨公式做鋪墊。引導學生求解積分上限函數(shù)的導數(shù)：【例5.4】、【例5.5】、【例5.6】。認真聆聽為主，積極思考教師的問題和新知識的講授。教師主導，學生主體，引導探究與講授相結(jié)合，高效講解本節(jié)課核心新知。二、牛頓-萊布尼茨公式1、公式引入2、公式介紹2、公式應用1、變速直線運動路程的求解：啟發(fā)學生思考：對一般地函數(shù)，設(shè)，是否也有.成立呢？2、（1）給出牛頓-萊布尼茨公式；（2）證明牛頓-萊布尼茨公式（根據(jù)班級情況）；（3）說明該公式的重要性：該公式建立了定積分和原函數(shù)（不定積分）之間的聯(lián)系，為求解定積分提供了一種便捷高效的方法。3、引導學生應用公式求解定積分，讓學生體會該公式的便利性：【例5.7】、【例5.8】。1、認真聆聽為主，并做好筆記；2、在教師的引導下學會用牛頓-萊布尼茲公式求簡單的定積分.鞏固提高1、積分上限函數(shù)的導數(shù)的求解【練習1】2、利用牛頓-萊布尼茨公式求定積分【練習2】1、引導學生對所學新知進行鞏固練習，已達到真正內(nèi)化的效果。2、留一定時間給學生做習題，查看并講解學生的做題情況。認真聆聽教師對例題的講解；獨立完成練習題，并積極回答，并做好總結(jié)整理。分層次設(shè)置練習，循序漸進地使學生及時鞏固所學。課堂小結(jié)本節(jié)課重點、要點內(nèi)容總結(jié)：牛頓-萊布尼茨公式和學生一起回顧與強調(diào)本節(jié)課重點知識，強化學生學習效果。認真總結(jié)，從整體上把握本節(jié)課。診斷、強化課堂學習效果。課后環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)教學活動教師活動學生活動設(shè)計意圖拓展任務(wù)【書面作業(yè)】課后習題5.2：2、3題【預習】預習定積分的計算方法——換元積分法、分部積分法。1、發(fā)布任務(wù)2、指導協(xié)助了解情況并給予指導。接受任務(wù)，查閱課本與資料，認真完成。延拓本次課內(nèi)容，承接下節(jié)課新知；既鞏固所學，又起到預習作用。教學評價（1）評價構(gòu)成課程堅持強化過程性評價、探索增值性評價的評價改革要求，著眼于學生長期發(fā)展需要的滿足，將終結(jié)性評價與過程性評價相結(jié)合，側(cè)重過程性評價。（2）評價要素過程性評價主要依托學習通平臺，完成課前、課中和課后全過程學習軌跡記錄和評價。主要包括：課前任務(wù)完成、課堂學習活動、課后任務(wù)完成情況等要素。（3）評價標準在評價學生時注重“三個結(jié)合”：學習過程與學習結(jié)果結(jié)合、理論知識與實踐能力結(jié)合、課程學習成績與學生日常行為素質(zhì)表現(xiàn)結(jié)合教學反思（1）教學內(nèi)容的組織。牛頓-萊布尼茨公式是高等數(shù)學中非常重要的一個公式，通過這個公式要給學生講清楚定積分與不定積分的聯(lián)系；最重要的是要會用公式求定積分，要注意課堂時間的分配，多留給學生練習，讓學生多練。（2）教學方法的選擇。在教授定積分概念時，采用了多種教學方法，如講授、引導探究法、案例分析等。通過與學生的互動和交流，發(fā)現(xiàn)學生能夠積極參與課堂，主動思考問題，這也證明了教學方法的選擇對于提高教學效果具有重要作用。不足與改進：（1）在引例的講