高考理綜物理解答題專項(xiàng)集中訓(xùn)練50題含答案

高考理綜物理解答題專項(xiàng)集中訓(xùn)練50題含答案

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一、解答題

1.如圖所示(俯視圖)，在絕緣的水平桌面上有三個(gè)相鄰的矩形區(qū)域I、II、HI,區(qū)域

I、II的寬度均為d=0.64m,區(qū)域HI的寬度足夠大，M、M/、例2均為分界線.區(qū)域I無

磁場；區(qū)域II有大小為8的勻強(qiáng)磁場，方向豎直向上；區(qū)域in有大小為夕=學(xué)的勻強(qiáng)

磁場，方向豎直向下.在絕緣的桌面上固定放置兩根與分界線垂直的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)

軌間距L=0.1m,左端接一電阻R=0.6C.—質(zhì)量為m=1kg,長度為L=O.lm,電阻為

r=0.2Q的導(dǎo)體棒4c在水平向右的恒力產(chǎn)作用下從分界線M處由靜止開始沿導(dǎo)軌方向

向右運(yùn)動，導(dǎo)體棒AC與導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)4=0.1.已知導(dǎo)體棒AC以速度如勻速通過

區(qū)域II,勻速通過區(qū)域II的時(shí)間〃=0.4s.若導(dǎo)軌電阻不計(jì)，棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸

良好.重力加速度g=10m/s2.求：

(1)區(qū)域H的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(2)導(dǎo)體棒AC由靜止開始到速度為2%過程中，導(dǎo)體棒AC產(chǎn)生的電熱.已知在區(qū)域

【II的運(yùn)動時(shí)間/?=0.96s

【答案】(1)10T；(2)0.16J

【解析】

【詳解】

d064//

(1)導(dǎo)體棒AC以速度M勻速通過區(qū)域H,則有：v0=-=--m/=1.6%

tx0.4,0八

以導(dǎo)體棒為研究對象，在區(qū)域I根據(jù)動能定理可得：

Fd-/.nngd=/6說-0

解得拉力為：尸=3N

在區(qū)域II根據(jù)平衡條件可得：F=BlL^ung

廿..BLv..

其中

R+r

所以有：F=^+jumg

R+r

解得：?-IOT；

（2）區(qū)域in的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：*=?=4T

2=（給1…2J

在n區(qū)運(yùn)動過程中，導(dǎo)體棒4。產(chǎn)生的電熱為:

設(shè)在ni區(qū)域運(yùn)動的距離為心根據(jù)動量定理可得:

（F-^mg）t2-B7dt2=m（2v0-v0）

R2ct2B，2匕x

其中B7dt2=

R+rR+r

則有：（〃-Ring）/2-BL*=

-R+r

解得：x=1.6m

根據(jù)動能定理可得：（尸-〃，陽）工-％=gm（2%）2-卜而解得：WA=-0.64J=Q

R

則有：0=7^。=<⑹

得：QAC=0.32-0.16=0.161.

2.如圖（甲）所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、尸。固定在同一水平面上，兩導(dǎo)

軌間距L=0.30m。導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，其間連接有定值電阻R=0.40C。導(dǎo)軌上靜置

一質(zhì)fi：〃?=0.10kg、電阻r=0.20Q的金屬桿ab,整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度8=0.50T的

勻強(qiáng)磁場中，磁場方向豎直向下。用一外力F沿水平方向拉金屬桿而，使它由靜止開

始運(yùn)動）金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好并保持與導(dǎo)軌垂直），電流傳感器）不計(jì)傳感器的電阻）

可隨時(shí)測出通過R的電流并輸入計(jì)算機(jī)，獲得電流/隨時(shí)間，變化的關(guān)系如圖（乙）所

示。求金屬桿開始運(yùn)動2.0s時(shí)：

⑴金屬桿仍受到安培力的大小和方向；

（2）金屬桿的速率；

（3）對圖象分析表明，金屬桿在外力作用下做的是勻加速直線運(yùn)動，加速度大小

?=0.40m/s2,計(jì)算2.0s時(shí)外力做功的功率。

（甲）（乙）

【答案】（1）3.OX1O-2N和方向水平向左；（2）0.80m/s；（3）5.6x10、

試卷第2頁，共62頁

【解析】

【分析】

【詳解】

(1)由圖乙可知2.0s時(shí)通過金屬桿"的電流為0.2A,此時(shí)金屬桿受到的安培力

E^=BIL

解得

^=3.OxlO2N

方向水平向左

(2)設(shè)金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E,根據(jù)閉合電路歐姆定律

1=-^—

R+r

解得

E=0.12V

設(shè)金屬桿在2.0s時(shí)的速率為則

E=BL\\

解得

片=0.80m/s

(3)根據(jù)牛頓第二定律

F-F安=ma

解得在2.0s時(shí)拉力

F-7.0X10-2N

設(shè)2.0s時(shí)外力尸做功的功率為P,則

P=Fv,

解得

P=5.6x10、

3.如圖所示，BCO是光滑絕緣的半圓形軌道，位于豎直平面內(nèi)，直徑8。豎直軌道半

徑為R,下端與水平絕緣軌道在B點(diǎn)平滑連接，質(zhì)量為機(jī)的不帶電的滑塊b靜止在8

點(diǎn)整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)大小為￡質(zhì)量為加、帶正電的小滑塊。置

于水平軌道上，電荷量為4=嬰，滑塊。與水平軌道間的動摩擦因數(shù)〃=0.5,重力

2E

加速度為g.現(xiàn)將滑塊。從水平軌道上距離8點(diǎn)12R的4點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動到8點(diǎn)與

滑塊力碰撞，碰撞時(shí)間極短且電量不變，碰后兩滑塊粘在一起運(yùn)動，。、?；瑝K均視為質(zhì)

點(diǎn).求：

（1）滑塊4、b碰撞后的速度大小.

（2）滑塊在圓形軌道上最大速度的大小，以及在最大速度位置處滑塊對軌道作用力的

大小.

（3）滑塊第一次落地點(diǎn)到8點(diǎn)的距離.

【答案】（1）滑塊力碰撞后的速度大小分別為人麗和北

（2）滑塊在圓形軌道上最大速度的大小為舊瓦，以及在最大速度位置處滑塊對軌道

作用力的大小為等o

（3）滑塊第一次落地點(diǎn)到3點(diǎn)的距離為（2近-|）R。

【解析】

【分析】

【詳解】

（1）。從4到B的過程用動能定理得

12R-ptngx12R=g

解得

H=276^

對。與人碰撞用動量守恒定律得

m\\=2mv2

解得

匕=7^

試卷第4頁，共62頁

(2)當(dāng)滑塊重力與電場力合力方向和圓軌道徑向一致時(shí)，滑塊速度最大，如圖

0=arctan---=arctan—=37

2mg4

對滑塊從碰后到最大速度的過程用動能定理有

E~~~Rsin37-(1—cos37)=；2相片一;x2mv1

解得滑塊最大速度

滑塊在P點(diǎn)用牛頓第二定律得

2mg2mv1

'cos370-R

解得滑塊受到軌道支持力

吊=苧

由牛頓第三定律.此時(shí)滑塊對軌道作用力

(3)心〃整體從〃到。的過程中.由動能定理有

-2mg2R=g2mv\-g2tnv\

解得

v4=yf2gR

在。點(diǎn)，對滑塊受力分析得

FN+2mg=

R

解得

尸N=2mg

所以滑塊能通過力點(diǎn)接著水平飛出，在豎直方向

2/?=；/

解得

水平方問受電場力加速度不變則

,=卜血-包氏

22mI2)

4.如圖所示，ABC等邊三棱鏡，P、Q分別為A8邊、AC邊的中點(diǎn)，BC面鍍有一層銀，

構(gòu)成一個(gè)反射面，一單色光以垂直于BC面的方向從P點(diǎn)射入，經(jīng)折射、反射，剛好照

射在4C邊的中點(diǎn)Q,求

②使入射光線繞尸點(diǎn)在紙面內(nèi)沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動，當(dāng)光線再次照射到。點(diǎn)時(shí)，入射光線轉(zhuǎn)

過的角度.

【答案】①6；②120。.

【解析】

【詳解】

①畫出光路圖，根據(jù)對稱性及光路可逆結(jié)合幾何關(guān)系可知，光在AB面的入射角i=60。，

折射角r=30。，根據(jù)折射定律有〃=電義=6

sinr

②當(dāng)光線再次照射到。點(diǎn)時(shí)，光路如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知，折射角。=30。，根

據(jù)折射定律有當(dāng)=6解得：a=60。，因此入射光轉(zhuǎn)過的角度為i+a=120。

sin。

AA

甲乙

5.如圖所示，粗細(xì)均勻的U型玻璃管在豎直平面內(nèi)放置其中AB段水平，左右兩管均

試卷第6頁，共62頁

豎直.右側(cè)玻璃管內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體，氣柱長度L=10cm,左側(cè)玻璃管開口且

足夠長.室溫為27c時(shí)，左右兩管內(nèi)水銀柱的高度均為h=10cm.求：右管內(nèi)封閉氣

體為多少攝氏度時(shí)，兩側(cè)管內(nèi)水銀柱高度差為5cm(已知大氣壓強(qiáng)po=75cmHg).

Ldji0cm

10cm

山一

【答案】若左管水銀面比右管低5cm,氣體溫度為77攝氏度；若右管水銀面比左管低

5cm,氣體溫度為-33攝氏度.

【解析】

【詳解】

以封閉氣體為研究對象；初態(tài)壓強(qiáng)尸o=75cmHg,體積％=LS,溫度7b=(273+27)K

=300K

若左管水銀面比右管低5cm,其末態(tài)壓強(qiáng)為：P/=(po-h)cmHg=70cmHg

末態(tài)體積為：Vi=(L+2.5)5=12.55

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得：蹩=孕

1\

代入數(shù)據(jù)解得：T/=350K=77℃

若右管水銀面比左管低5cm,其末態(tài)壓強(qiáng)為：P2=Cpo+h)cmHg=80cmHg

末態(tài)體積為：V2=(L-2.5)S=7.5S

蛆二生

T.T2

代入數(shù)據(jù)解得：乃=240K=-33℃

6.北京2022年冬奧運(yùn)會和冬殘奧運(yùn)開閉幕式計(jì)劃在北京市區(qū)舉行，國家游泳中心“水

立方”又將迎來新的使命，在這里將進(jìn)行冰壺的比賽項(xiàng)目.在冰壺比賽中我們經(jīng)?？梢?/p>

聽到這些詞：“先手”、"后手”、"進(jìn)營”、“打定”等.其中“打定”就是將對方的冰壺?fù)舸?/p>

出大本營，自己的冰壺停在打擊位置，從而留在大本營.此過程中兩個(gè)冰壺的碰撞可以

看作是對心彈性碰撞，兩個(gè)冰壺質(zhì)量完全相同，且運(yùn)算時(shí)可當(dāng)質(zhì)點(diǎn)處理.下圖為冰壺場

地示意圖，大圓半徑為R,欄線到圓心的距離為L,已知冰壺甲靜止于圓心O處.

欄線大本營/

（1）請用物理學(xué)知識解釋“打定”中，自己的冰壺在打擊后停在擊打位置不動的現(xiàn)象；

（2）已知冰壺和冰面之間的動摩擦因數(shù)為內(nèi)欲通過“打定”的技巧將甲冰壺打出大本營,

求乙冰壺從A點(diǎn)投出時(shí)速度應(yīng)滿足的條件.

【答案】（1）兩冰壺發(fā)生彈性碰撞，碰撞后互換速度，出現(xiàn)“打定”中，自己的冰壺在

打擊后停在擊打位置不動的現(xiàn)象；（2）乙冰壺從A點(diǎn)投出時(shí)速度應(yīng)滿足的條件是：vo

>j2〃g（L+R）?

【解析】

【詳解】

設(shè)兩個(gè)冰壺的質(zhì)量均為機(jī)，碰撞前乙的速度為了，碰撞后乙和甲的速度分別為口、口2,

（1）兩冰壺發(fā)生對心彈性碰撞，碰撞過程系統(tǒng)動量守恒、機(jī)械能守恒，設(shè)碰撞前乙的

速度方向?yàn)檎较?，由動量守恒定律得：mv=mvi+niv2f

由機(jī)械能守恒定律得：3加聲=；m匕2+；加（，

解得：v/=0,V2=V,由此可知，有自己的冰壺停在打擊位置不動的現(xiàn)象；

（2）設(shè)以冰壺投出的速度為加甲冰壺剛好被打出大本營，

乙冰壺從投出到碰撞前瞬間過程，由動能定理得：-〃/〃皿=3"病一：/〃詔，

兩冰壺發(fā)生對心彈性碰撞，則碰撞后也=〃若甲冰壺恰好滑到大本營的右側(cè)邊緣，對

甲冰壺，由動能定理得：一〃〃儂?=。-3加片，

解得:%=j2//g（L+R）

要將冰壺甲打出大本營，乙冰壺從A點(diǎn)投出的速度應(yīng)滿足：V0>7WTKR）；

7.如圖所示，的一個(gè)用折射率為〃=2叵的透明材料做成的正方體，具底面A8CD為

3

邊長等于2R的正方形，在該正方形48co的中心處放置一點(diǎn)光源S,已知真空中光速

為c，不考慮光線在界面上多次反射，求：

（1）光自光源S出發(fā)到從正方體的四個(gè)側(cè)面（不包括頂面ASCD）射出所能經(jīng)歷的

試卷第8頁，共62頁

最長時(shí)間.

（2）光能從正方體四個(gè)側(cè)面上射出部分的總面積.

【答案】（1）光自光源S出發(fā)到從正方體的四個(gè)側(cè)面（不包括頂面A'B'C'D'）射

出所能經(jīng)歷的最長時(shí)間為李:

3c

（2）光能從正方體四個(gè)側(cè)面上射出部分的總面積為=（6n-4V2-12a）R2.

【解析】

【詳解】

（1）光從光源S發(fā)出到從四個(gè)劃面射出經(jīng)歷的最長時(shí)間為恰好在側(cè)面發(fā)生全反射的情

形，

設(shè)此時(shí)入射角為"則有：sin9=l//KD

把〃=亞代入①解得：sin0=立，即：6=60。②

32

則經(jīng)歷最K時(shí)間的光在透明材料內(nèi)經(jīng)過的路徑K度：L=2R,

設(shè)經(jīng)歷最長時(shí)間的光在介質(zhì)中的傳播時(shí)間為f,則：L=vt,

其中：v=c/n

（2）考慮光到達(dá)任意一個(gè)側(cè)面并恰好發(fā)生全反射的情況，分析可知，在此側(cè)面上射出

光線部分的區(qū)域?yàn)榘雮€(gè)圓面（其圓心為光源S點(diǎn)在此側(cè)面上的投影點(diǎn)，，半徑為6R）

與側(cè)面的公共部分，即圖中的陰影部分，可算得各相關(guān)邊長如圖所示，由幾何知識，可

表達(dá)一個(gè)面上的出射面積為：5=；乃（6/?）2-；x（幣x2,

四個(gè)側(cè)面總的出射面積為：S總=4S,解得：Sg=（6兀-4夜-12a）R2,其中：tana=

8.平面直角坐標(biāo)系的第一象限和第四象限內(nèi)均存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小分別為2B和B（B的大小未知），第二象限和第三象限內(nèi)存在沿?y方向的勻

強(qiáng)電場，x軸上有一點(diǎn)P,其坐標(biāo)為（L,0）.現(xiàn)使一個(gè)電量大小為q、質(zhì)量為m的帶

正電粒子從坐標(biāo)(-2a,a)處以沿+x方向的初速度vo出發(fā)，該粒子恰好能經(jīng)原點(diǎn)進(jìn)入

y軸右側(cè)并在隨后經(jīng)過了點(diǎn)P,不計(jì)粒子的重力.

(1)求粒子經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)的速度；

(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的所有可能取值

(3)求粒子從出發(fā)直至到達(dá)P點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間的所有可能取值.

【答案】(1)粒子經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)的速度大小為夜vo,方向：與x軸正方向夾45°斜向下;

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的所有可能取值：8=理乎n=l、2、3

qL

(3)粒子從出發(fā)直至到達(dá)P點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間的所有可能取值:

2a,7itn,,,、37un2a7Tfn

t=—+k---+（左-1）----k=l、2、3……或/=+n------4-n-------n=1、2、3....

%2qB4qB%2qB4qB

【解析】

【詳解】

(1)粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，水平方向：2〃=啾,

豎直方向：a=—t,

2

解得：vv=vo,tanO=—=1,6=45°,

%

2

粒子穿過。點(diǎn)時(shí)的速度：v=7^+v=V2v0；

(2)粒子在第四象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得:

v2

qvB=in—>

r

粒子能過P點(diǎn)，由幾何知識得：L=?rcos45°〃=1、2、3....,

nmv

解得：Ba〃=1、2、3

qL

(3)設(shè)粒子在第二象限運(yùn)動時(shí)間為。，貝IJ：網(wǎng)

%

試卷第10頁，共62頁

粒子在第四、第一象限內(nèi)做圓周運(yùn)動的周期：7；=—,T=—,

qB2qB

粒子在下方磁場區(qū)域的運(yùn)動軌跡為1/4圓弧，在上方磁場區(qū)域的運(yùn)動軌跡為3/4圓弧,

若粒子經(jīng)下方磁場直接到達(dá)尸點(diǎn)，則粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間：

4

若粒子經(jīng)過下方磁場與上方磁場到達(dá)尸點(diǎn)，粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間：冷=:1丁/+；3乃,

44

若粒子兩次經(jīng)過下方磁場一次經(jīng)過上方磁場到達(dá)尸點(diǎn)：，2=2X；|刀+3=乃，

44

13

若粒子兩次經(jīng)過下方磁場、兩次經(jīng)過上方磁場到達(dá)P點(diǎn)：，2=2XT7H2X=T2,

44

,Tim,、37rm

則—麗+（1）9k=\.2、3

7rm3乃〃?

或弓=〃-----+n------n=1、2、3

2qB4qB

粒子從出發(fā)到尸點(diǎn)經(jīng)過的時(shí)間：f=〃+f2,

2a.mn,＜、37tm

解得："針域z礪k=12、3...

9.如圖所示，橫截面積S=100cm2的容器內(nèi)，有一個(gè)用彈簧和底面相連的活塞，活塞

的氣密性良好，當(dāng)容器內(nèi)氣體的溫度Ti=300K時(shí)，容器內(nèi)外的壓強(qiáng)均為po=l.Oxl()5pa,

活塞和底面相距Li=10cm,彈簧勁度系數(shù)k=1000N/m；在活塞上放物體甲，活塞最終

下降d=2cm后保持靜止，容器內(nèi)氣體的溫度仍為Ti=300K.活塞質(zhì)量及活塞與容器壁

間的摩擦均不計(jì)，取g=10m/s2.

①求物體甲的質(zhì)量mi；

②在活塞上再放上物體乙，若把容器內(nèi)氣體加熱到T2=330K,系統(tǒng)平衡后，活塞保持

放上物體甲平衡后的位置不變，求物體乙的質(zhì)量m2.

【答案】27kg；12.5kg

【解析】

【詳解】

①活塞上放上物體甲后，系統(tǒng)穩(wěn)定后氣體的壓強(qiáng)為：

m.g-kd

P=一

容器內(nèi)的氣體做等溫變化，則有：

poLiS=p（L/-d）S

解得：，川=27kg；

②設(shè)活塞上再放上物體乙時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定后氣體的壓強(qiáng)為“，容器內(nèi)的氣體做等容變化,

則有：白卷

/112

由平衡條件，則有：加2g=（p'-〃）S

解得：機(jī)2=12.5kg

10.如圖所示，足夠長的平直軌道AO和OB底端平滑對接，將它們固定在同一豎直平

面內(nèi)，兩軌道與水平地面間的夾角分別為a（固定不變）和￡（可取不同的值），且a>

現(xiàn)將可視為質(zhì)點(diǎn)的一小滑塊從左側(cè)軌道的尸點(diǎn)由靜止釋放，若小滑塊經(jīng)過兩軌道的

底端連接處的速率沒有變化.已知AO軌道光滑，空氣阻力可以忽略不計(jì).

（1）論證：滑塊在AO軌道下滑時(shí)的加速度與滑塊的質(zhì)量無關(guān)；

（2）運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)規(guī)律，論證：若OB光滑，取不同的尸角，滑塊在OB

上能到達(dá)的最高點(diǎn)總與P等高；

（3）運(yùn)用動能定理和機(jī)械能的相關(guān)定義，論證：若OB光滑，保持￡角不變，滑塊在

OB上運(yùn)動的過程中機(jī)械能守恒.

【答案】（1）論證過程如解析過程；（2）論證過程如解析過程所示；（3）論證過程如解

試卷第12頁，共62頁

析過程.

【解析】

【詳解】

（1）滑塊的受力圖（如下面左四），沿斜面和垂直斜面建坐標(biāo)軸（如下面右圖）,

根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsina=maAt

解得〃A=gsina,可知與質(zhì)量無關(guān)；

（2）設(shè)P點(diǎn)的高度為H,滑塊到O點(diǎn)時(shí)的速度大小為則根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律

有：vo=2aAspo=2gsina-

sina

類似（1）受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律，可得滑塊在0B上滑時(shí)的加速度大小為：aB

=gsin或

設(shè)上升的最大高度為h,則由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可知：

O-VQ=-2aBsB=_2gsin/.-^―=-2gh

sinp

解得*=2g/?

所以有〃=H,這一結(jié)論與力無關(guān)，故滑塊在OB上能到達(dá)的最高點(diǎn)總與P等高；

（3）設(shè)滑塊到。點(diǎn)時(shí)的速度大小為3,從。到OB上的某點(diǎn)K的過程中，上升的高度

為hx,根據(jù)動能定理：

—mv2--tnvi=-mghsin0?=-nigh

22sin/?

即—mv2+mgh<=；mv1

也即&+紇,=，成

上式左邊即為滑塊在任意點(diǎn)K所具有的機(jī)械能，右邊為在。點(diǎn)的動能.

11.如圖所示，一勁度系數(shù)為人的輕彈簧的上端固定，下端與小球相連接，小球的質(zhì)量

為相，小球靜止于。點(diǎn).現(xiàn)將G球拉到0點(diǎn)下方距離為A的位置，由靜止釋放，此后

運(yùn)動過程中始終未超過彈簧的彈性限度.規(guī)定平衡位置處為重力勢能和彈簧彈性勢能的

零點(diǎn).以平衡位置。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的豎直向下的一維坐標(biāo)系Ox.忽略空氣

阻力的影響.

（1）從運(yùn)動與相互作用觀點(diǎn)出發(fā)，解決以下問題：

a.求小球處于平衡狀態(tài)時(shí)彈簧相對原長的伸長量s；

b.證明小球做簡諧運(yùn)動；

（2）從教科書中我們明白了由-T圖象求直線運(yùn)動位移的思想和方法；從機(jī)械能的學(xué)

習(xí)，我們理解了重力做功的特點(diǎn)并進(jìn)而引入重力勢能，由此可以得到重力做功與重力勢

能變化量之間的關(guān)系.圖象法和比較法是研究物理問題的重要方法，請你借鑒此方法,

從功與能量的觀點(diǎn)出發(fā)，解決以下問題：

a.小球運(yùn)動過程中，小球相對平衡位置的位移為x時(shí)，證明系統(tǒng)具有的重力勢能后“和

彈性勢能E腳的總和Ep的表達(dá)式為4=3履:

b.求小球在振動過程中，運(yùn)動到平衡位置O點(diǎn)下方距離為1時(shí)的動能以.并根據(jù)小球

運(yùn)動過程中速度u與相對平衡位置的位移x的關(guān)系式，畫出小球運(yùn)動的全過程中速度隨

振動位移變化的y-x圖象.

2

【答案】（1）a.s=等；b.見解析.（2）a.見解析.b.Ek=1kA：

o

【解析】

【詳解】

（1）a.對小球，由平衡條件wg=抬.

b.設(shè)小球偏離平衡位置x時(shí)的回復(fù)力為尸例-AQ+x）=一心，故小球做簡諧運(yùn)

動.

（2）a.重力勢能與G=-/wgx

以平衡位置處彈性勢能為0,從平衡位置（彈簧伸長量為$）到坐標(biāo)為x處（彈簧伸長

量為根據(jù)彈簧彈力特點(diǎn)做出F-%圖線如圖，彈簧彈力做功為

試卷第14頁，共62頁

設(shè)x坐標(biāo)處的彈性勢能為E泮，由彈力做功與彈性勢能變化量的關(guān)系可知%=-正泮，

即%=_（Ep彈-0）

22

得E評=-Wi（f=—kx+ksx=—kx+mgx

重力勢能和彈性勢能的總和4二后四+耳蹄=g奴2.

b.小球在運(yùn)動到平衡位置0點(diǎn)下方距離為々時(shí)的勢能5二

小球在振幅處的動能為零，依據(jù)能量守恒定律有g(shù)乂2

可得，￡,=1M2

O

由能量守恒定律與,+&=紇2+/而，即g區(qū)2+3川口2=（公2,也即區(qū)2+“/=乂2,

故u-x圖是橢圓.

12.如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中傾斜放置電阻不計(jì)的兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌，金屬導(dǎo)軌與

水平面成6=37。角，平行導(dǎo)軌間距L=1.0m.勻強(qiáng)磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，磁感

應(yīng)強(qiáng)度B=LOT.兩根金屬桿ab和cd可以在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動.兩金屬桿的質(zhì)量均

為加=0.20kg,ab桿的電阻為陽=L()C,cd桿的電阻為心=2.0Q.若用與導(dǎo)軌平行的

拉力尸作用在金屬桿ab上，使ab桿勻速上滑并使cd桿在導(dǎo)軌上保持靜止，整個(gè)過程

中兩金屬桿均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好.取重力加速度g=10m/s2,sin37o=0.6,cos37。

=0.8.求：

(1)ab桿上滑的速度u的大小；

(2)ab桿兩端的電勢差〃出

(3)0.5s的時(shí)間內(nèi)通過cd桿的電量4.

【答案】(1)ab桿上滑的速度丫的大小為3.6m/s；(2)ab桿兩端的電勢差U心為2.4V；

(3)0.5s的時(shí)間內(nèi)通過cd桿的電量為0.60C.

【解析】

【詳解】

(1)以cd桿為研究對象，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：BIL=mgsMl°

解得：/=zr!￡sin3r=0.2xl0x0.6A=12A

BL1x1

根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：

ab桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=I(R1+R2)=L2x3V=3.6V

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E=BLv

解得：v=3.6m/s

(2)ab桿兩端的電勢差是路端電壓，根據(jù)歐姆定律可得：｛/=//?,=1.2x2V=2.4V

根據(jù)右手定則可知。點(diǎn)電勢比力點(diǎn)的高，故有：Uab=2.4V

(3)由于桿勻速運(yùn)動，所以通過桿的電流強(qiáng)度為一個(gè)定值，根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可

得：

g=〃=1.2xO.5C=O.6OC

13.如圖所示，質(zhì)量為〃?=1kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放置在光滑的水平面上，與一根

處于自然長度的彈簧接觸但不相連，彈簧另一端固定在豎直墻面上.水平面右側(cè)與一傾

角8=37。、長s=Im的斜面在A處平滑連接，在斜面頂端B處通過長度可忽略的圓弧

軌道與光滑水平軌道8c相連，半徑R=0.8m的豎直放置的光滑圓弧軌道8與軌道

區(qū)C相切于C點(diǎn).現(xiàn)用外力作用于物塊將彈簧壓縮一段距離，然后撤去外力，物塊由靜

止釋放后恰好運(yùn)動到。點(diǎn).已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為〃=05g=10m/s2,sin

試卷第16頁，共62頁

37°=0.6,cos370=0.8,求:

(1)糅放物塊瞬間，彈簧的彈性勢能礴；

(2)物塊由。點(diǎn)返回到。點(diǎn)時(shí)對圓弧軌道壓力尸N的大小；

(3)物塊第一次從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間/.

【答案】(DI8J；(2)30N；(3)0.2s

【解析】

【分析】

【詳解】

(1)根據(jù)能量守恒定律得

Ep=mg(s?sin6+??)+fjmgcos0-s

解得

緯二⑻

(2)由機(jī)械能守恒定律得

?12

rngR=-

在c點(diǎn)由牛頓第二定律得

v2

r-mg=in—

聯(lián)立解得

F=30N

由牛頓第三定律知物塊對圓弧軌道的壓力大小為

/=F=30N

(3)由功能關(guān)系得

由運(yùn)動學(xué)公式得

聯(lián)立解得

z=0.2s

14.如圖所示,O為半徑為R的半圓柱形玻璃磚橫截面的圓心，玻璃破的折射率為&.從

A點(diǎn)射出的一細(xì)光束經(jīng)B點(diǎn)射入玻璃磚，最后垂直于直徑PQ射出波璃磚.已知O、A

兩點(diǎn)連線與直徑PQ垂直,入射點(diǎn)B到OA連線的距離為與，光速為c,sin15。=逅￡但，

求：

⑴該細(xì)光束在玻璃磚中的傳播時(shí)間；

(ii)A、。兩點(diǎn)間的距離.

【答案】(i)[=遜(ii)xA0=(\+>/3)R

2c

【解析】

【詳解】

(i)由折射定律得〃=￡

v

細(xì)光束在玻璃磚中的傳播距離為S=」配_(

又S=VZ

聯(lián)立解得"迎

2c

(ii)作BC_LQ4,如圖所示

R

設(shè)4B0C=/3,入射角為。，對ABOC,由兒何關(guān)系得疝]〃=五=，，解得尸=30。

PR2

試卷第18頁，共62頁

由折射定律得〃=麗

解得a=45。，則NBAO=151NABO=135。

R

由正弦定理得

sin15°sin135°

解得A、。兩點(diǎn)間的距離x人0=(1+A/^冰

15.如圖所示，P、。為固定在水平面內(nèi)的兩根行長直導(dǎo)軌，間距啟2m,整個(gè)導(dǎo)軌所在

不平處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中.一根質(zhì)量機(jī)=lkg、電阻

R=2C的導(dǎo)體棒垂直放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒靖與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為〃=0.4.質(zhì)量

m=0.2kg的正方形金屬框"cd的邊長L=1m,每邊電阻均為x4C,用輕繩懸掛在豎直平

面內(nèi)，其中a邊水平，金屬框a、b兩點(diǎn)通過細(xì)導(dǎo)線與導(dǎo)軌相連，金屬框的上半部分處

在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8=1T、方向垂直于框面向里的勻強(qiáng)磁場中，下上部分處在大小也為

B=1T、方向垂直于框面向外的勻強(qiáng)磁場中，不計(jì)其余電阻和導(dǎo)線對。、。點(diǎn)的作用力.現(xiàn)

給導(dǎo)體棒d一水平向左的初速度必，此時(shí)懸掛金屬框的輕繩的拉力大小為7=1N,經(jīng)時(shí)

間戶1s導(dǎo)體棒的"停止運(yùn)動，取g=10m/s2,求：

(1)導(dǎo)體棒獲得的初速度血的大?。?/p>

(2)r=ls內(nèi)導(dǎo)體棒向左運(yùn)動的距離

(3)r=ls內(nèi)導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的焦耳熱Q.

【答案】(1)%=5m/s(2)5=1.25m(3)Q=3J

【解析】

【詳解】

(1)導(dǎo)體棒?！霁@得初速度瞬間，設(shè)油邊中電流為cd邊中電流為八，由平衡條件

得

T+BI\L=Mg+BIaL

ad、de、必三邊電阻串聯(lián)后再與向邊電阻并聯(lián)

則由乙：乙=3:1

設(shè)總電流為/，由閉合電路歐姆定律得

加%=/(/?+1)

電流為/=4+4

聯(lián)立解得%=5m/s

(2)在時(shí)間，內(nèi)，對導(dǎo)體棒4,應(yīng)用動量定理有

-(〃ng+Bld)t=O-mva

由法拉第電磁感應(yīng)定律得

E=B-

t

由閉合電路歐姆定律得

E="+力

聯(lián)立解得s=1.25m

(3)由能量守恒定律得

I

2

2-加%=pmgs+Q.

導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的焦耳熱為

Q=-V?？?/p>

R+-r

4

聯(lián)立解得。=3J

16.如圖所示，在豎直面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于面向里的勻強(qiáng)磁場，其磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,在圓形磁場區(qū)域內(nèi)水平直徑上有一點(diǎn)P,P到圓心0的距離為二,

2

在P點(diǎn)處有一個(gè)發(fā)射正離子的裝置，能連續(xù)不斷地向豎直平面內(nèi)的各方向均勻地發(fā)射出

速率不同的正離子.已知離子的質(zhì)量均為m,電荷量均為q,不計(jì)離子重力及離子間相

互作用力，求：

試卷第20頁，共62頁

求離子的速率取值范圍;

(2)若離子速率大?。?等，則離子可以經(jīng)過的磁場的區(qū)域的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高

2m

度差是多少.

【答案】(1)學(xué)(2)M"2+J3R

4m4

【解析】

【詳解】

(1)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，有：Bqv=m—

r

R

如圖所示，若所有離子均不能射出圓形磁場區(qū)域，則/

4

如JqR

4m

(2)當(dāng)離子速率大?。?等時(shí):由(1)式可知此時(shí)離子圓周運(yùn)動的軌道半徑，=4

2m2

離子經(jīng)過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)幻軌跡如圖，

由幾何關(guān)系知：月+(￡|-=/?2得九二半農(nóng)

由幾何關(guān)系知："+5sin6(r=二芭/?

?224

故最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差力=%+為=+：+&R

17.單色細(xì)光束射到折射率〃=拉的透明球面，光束在過球心的平面內(nèi)，入射角/=45°,

研究經(jīng)折射進(jìn)入球內(nèi)后，又經(jīng)內(nèi)表面反射一次，再經(jīng)球面折射后射出的光線，如圖所示

(圖上已畫出入射光和出射光)，

①在圖上大致畫出光線在球內(nèi)的路徑和方向；

②求入射光與出射光之間的夾角。。

；②30。

【解析】

【詳解】

①光線從入射到出射的光路如圖所示

入射光線月8經(jīng)玻璃折射后，折射光線為8C,又經(jīng)球內(nèi)壁反射后，反射光線為CD,再

經(jīng)折射后，折射出的光線為。瓦OB、。。為球的半徑，即為法線。

②由折射定律”^得

sinzsin4501

n22

解得

試卷第22頁，共62頁

下30°

由幾何關(guān)系及對稱性，有

■^?=r—(z—r)=2r—/

把『30。，i=45。代入得

a=30°

18.某工地上工人的打樁過程可簡化為以下模型：鐵錘先被舉高至距離樁面正上方某一

高處，然后由靜止釋放，讓它自由下落，然后與樁碰撞后將木樁打入地里.假設(shè)鐵錘質(zhì)

量為也=40kg,木樁質(zhì)量為機(jī)2=20kg,釋放時(shí)距樁面高度力=1.8米，與樁面碰撞后沒有

反彈而是一起向下運(yùn)動直至靜止，若木樁一次撞擊后向下運(yùn)動了L=5cm,^=10m/s2.不

計(jì)空氣阻力，求:

(1)鐵錘從釋放至碰撞所用的時(shí)間及鐵錘碰前的速度；

(2)若木樁向下運(yùn)動過程中地面對樁的阻力恒定，則該阻力大小為多少?

【答案】(1)0.6s,6m/s；(2)10200N

【解析】

【分析】

【詳解】

(1)鐵錘先做自由落體運(yùn)動有

,12

h=Qg「

v2=2gh

故鐵錘從釋放至碰撞所用的時(shí)間

/=0.6s

鐵錘碰前的速度

v=6m/s

(2)此后鐵錘與木樁發(fā)生完全非彈性碰撞，由動量守恒有

收=(小+秋)曝

最后鐵錘與木樁一起向下運(yùn)動至靜止，由動能定理得

（町+嗎）gL_=0_；（町+嗎）唯

代入數(shù)據(jù)得

品=10200N

19.如圖，豎直墻面粗糙，其上有質(zhì)量分別為%=1kg、〃加=0.5kg的兩個(gè)小滑塊A和

B,A在B的正上方，A、B相距/?=2.25m,A始終受一大小尸尸1。N、方向垂直于墻

面的水平力作用，B始終受一方向豎直向上的恒力后作用.同時(shí)由靜止釋放A和B,

經(jīng)時(shí)間/=0.5s,A、B恰相遇.已知A、B與墻面間的動摩擦因數(shù)均為4=0.2,重力加速

度大小g=10m/s2.求：

⑴滑塊A的加速度大小或；

⑵相遇前瞬間，恒力B的功率P.

【答案】（1）8m/s2；（2）5OW

【解析】

【分析】

【詳解】

（1）A、B受力如圖所示

試卷第24頁，共62頁

A、B分別向下、向上做勻加速直線運(yùn)動，對A

水平方向

豎直方向

fnF

Ag-(=%%

且

聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得

2

“A=8m/s

(2)對A由位移公式得

對B由位移公式得

1

由位移關(guān)系得

XB=h-XA

由速度公式得B的速度

對B由牛頓第二定律得

F2-mn8=fnHaR

恒力尸2的功率

P=FFB

聯(lián)立解得

P=50W

20.如圖，粗細(xì)均勻的導(dǎo)熱細(xì)坂璃管豎直放置，A、G端均開口，段和OEF段有水

銀柱.其中，BC.所段長度均為25cm,C。段長度30cm.。￡段長度5cm、/G段長

度20cm,CO部分封閉有一定質(zhì)量的理想氣體，外界大氣壓強(qiáng)po=75cmHg.初始狀態(tài)

下，封閉G端，在A端加上活塞并緩慢下壓，使OE/段水銀柱的。端向右移動至E點(diǎn).求:

⑴末態(tài)FG段氣體的壓強(qiáng)；

(ii)下壓過程中，段水銀柱的C端向右移動的距離.

【答案】(1)lOOcmHg；(2)11cm

【解析】

【詳解】

(i)封閉G端后，末狀態(tài)各點(diǎn)位置如圖所示:

A

BG

D

CE

對尺;段氣體分析:

初態(tài)，氣體長度4=20cm,壓強(qiáng)四=Po=75cmHg

末態(tài)，氣體長度4'=4-5cm=15cm,壓強(qiáng)為〃由玻意耳定律：，MS=pJ/JS

代入數(shù)據(jù)得：P,'=lOOcmHg

(ii)對CD段氣體分析：

初態(tài)，氣體長度4=30cm,壓強(qiáng)〃2=〃。+〃肥=lOOcmHg

試卷第26頁，共62頁

末態(tài)，氣體長度為T，壓強(qiáng)P2'=P」+〃FE=125cmHg

由玻意耳定律：P2l2S=P2'l2'S

代入數(shù)據(jù)得：4'=24cm

CD段氣體D端右移距離：以=5cm

CD段氣體長度變化：A/2=/2-V

則CD段氣體D端向右移動距離：A/=A/I+A/2

代入數(shù)據(jù)得：A/=llcm

21.空間中存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為一帶電量為+外質(zhì)

量為小的粒子，在P點(diǎn)以某一初速開始運(yùn)動，初速方向在圖中紙面內(nèi)如圖中P點(diǎn)箭頭

所示.該粒子運(yùn)動到圖中。點(diǎn)時(shí)速度方向與P點(diǎn)時(shí)速度方向垂直，如圖中。點(diǎn)箭頭所

示.已知P、。間的距離為L.若保持粒子在尸點(diǎn)時(shí)的速度不變，而將勻強(qiáng)磁場換成勻

強(qiáng)電場，電場方向與紙面平行且與粒子在P點(diǎn)時(shí)速度方向垂直，在此電場作用下粒子也

由P點(diǎn)運(yùn)動到。點(diǎn).不計(jì)重力.

P0

y

Q°--

求：（1）電場強(qiáng)度的大小.

（2）兩種情況中粒子由尸運(yùn)動到。點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間之比.

【答案】E=E隨；^=7

【解析】

【詳解】

（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，以%表示粒子在P點(diǎn)的初速度，R表示圓周的半

徑，則有夕%8=加系

由于粒子在。點(diǎn)的速度垂直它在p點(diǎn)時(shí)的速度，可知粒子由P點(diǎn)到。點(diǎn)的軌跡為:圓

周，故有氏=專

以E表示電場強(qiáng)度的大小，4表示粒子在電場中加速度的大小，加表示粒子在電場中由

〃點(diǎn)運(yùn)動到。點(diǎn)經(jīng)過的時(shí)間，則有4七=加。

水平方向上：R=

豎直方向上：R=%7

由以上各式，得七=夜小且％=多

mqB

（2）因粒子在磁場中由P點(diǎn)運(yùn)動到。點(diǎn)的軌跡為，圓周，即％=；7二g2所以?二g

22.在如圖所示的傾角為。的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁

場，區(qū)域I的磁場方向垂直斜面向上，區(qū)域II的磁場方向垂直斜面向下，磁場的寬度均為L,

一個(gè)質(zhì)量為小、電阻為R、邊長也為L的正方形導(dǎo)線框，由靜止開始沿斜面下滑,〃時(shí)時(shí)

邊剛越過G"進(jìn)入磁場I區(qū)，此時(shí)線框恰好以速度刃做勻速直線運(yùn)動迨時(shí)昉邊下滑到JP

與MN的中間位置，此時(shí)線框又恰好以速度i，2做勻速直線運(yùn)動.重力加速度為g

求：（1）線框兩次勻速直線運(yùn)匆的速度3，V2

（2）從〃到匕有多少機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能

【答案】V*?二噌署/+

【解析】

【詳解】

（1）當(dāng)外邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，治邊所受安培力與下滑分力平衡，即有:那gsine=￡^X解

_ngRsinO

得：『FfT

當(dāng)時(shí)邊下滑到"與MN的中間位置時(shí)，線框又是勻速運(yùn)動，則而、〃兩條邊所受的安培

力與線框下滑分力相平衡，即有wgsin6=2?&。至解得：丹=嚼器

（2）根據(jù)能量守恒減小機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能即