2024年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

第1頁（共1頁）2024年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1．（3分）下列各數(shù)中，無理數(shù)是A． B．3.14 C．0 D．2．（3分）（2024?瀘州）第二十屆中國國際酒業(yè)博覽會于2024年3月日在瀘州市國際會展中心舉辦，各種活動帶動消費(fèi)2.6億元，將數(shù)據(jù)260000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（3分）下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖都為矩形的是A． B． C． D．4．（3分）把一塊含角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若，則A． B． C． D．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．6．（3分）（2024?瀘州）已知四邊形是平行四邊形，下列條件中，不能判定為矩形的是A． B． C． D．7．（3分）分式方程的解是A． B． C． D．8．（3分）已知關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．39．（3分）如圖，，是的切線，切點(diǎn)為，，點(diǎn)，在上，若，則A． B． C． D．10．（3分）寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．如圖，把黃金矩形沿對角線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，則的值為A． B． C． D．11．（3分）（2024?瀘州）已知二次函數(shù)是自變量）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．12．（3分）（2024?瀘州）如圖，在邊長為6的正方形中，點(diǎn)，分別是邊，上的動點(diǎn)，且滿足，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是邊上的點(diǎn)，，則的最小值是A．4 B．5 C．8 D．10二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）.13．（3分）函數(shù)的自變量的取值范圍是．14．（3分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是，則黃球的個(gè)數(shù)為．15．（3分）已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是．16．（3分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)圖形先向上平移個(gè)單位，再繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度，這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的變換．如：點(diǎn)按照變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，按照變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分。17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）如圖，在中，，是對角線上的點(diǎn)，且．求證：．19．（6分）化簡：．四、本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分。20．（7分）某地兩塊試驗(yàn)田中分別栽種了甲、乙兩種小麥，為了考察這兩種小麥的長勢，分別從中隨機(jī)抽取16株麥苗，測得苗高（單位：如表．甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117將數(shù)據(jù)整理分析，并繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表格和頻數(shù)分布直方圖．苗高分組甲種小麥的頻數(shù)73小麥種類統(tǒng)計(jì)量甲乙平均數(shù)12.87512.875眾數(shù)14中位數(shù)13方差8.657.85根據(jù)所給出的信息，解決下列問題：（1），，并補(bǔ)全乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖；（2），；（3）甲、乙兩種小麥的苗高長勢比較整齊的是（填甲或乙）；若從栽種乙種小麥的試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取1200株，試估計(jì)苗高在（單位：的株數(shù)．21．（7分）某商場購進(jìn)，兩種商品，已知購進(jìn)3件商品比購進(jìn)4件商品費(fèi)用多60元；購進(jìn)5件商品和2件商品總費(fèi)用為620元．（1）求，兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？（2）該商場計(jì)劃購進(jìn)，兩種商品共60件，且購進(jìn)商品的件數(shù)不少于商品件數(shù)的2倍．若商品按每件150元銷售，商品按每件80元銷售，為滿足銷售完，兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，則購進(jìn)商品的件數(shù)最多為多少？五、本大題共2小題，每小題8分，共16分。22．（8分）如圖，海中有一個(gè)小島，某漁船在海中的點(diǎn)測得小島位于東北方向上，該漁船由西向東航行一段時(shí)間后到達(dá)點(diǎn)，測得小島位于北偏西方向上，再沿北偏東方向繼續(xù)航行一段時(shí)間后到達(dá)點(diǎn)，這時(shí)測得小島位于北偏西方向上．已知，相距．求，間的距離（計(jì)算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值）．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直線與反比例函數(shù)和的圖象分別交于點(diǎn)，，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．六、本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分。24．（12分）如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，過點(diǎn)作的切線與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，，求的長．25．（12分）（2024?瀘州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且關(guān)于直線對稱．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，求的值；（3）點(diǎn)是拋物線上位于第一象限的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出該菱形的邊長；若不存在，說明理由．

2024年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1．（3分）下列各數(shù)中，無理數(shù)是A． B．3.14 C．0 D．【解答】解：是分?jǐn)?shù)，3.14是有限小數(shù)，0是整數(shù)，它們都不是無理數(shù)；是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)；故選：．2．（3分）（2024?瀘州）第二十屆中國國際酒業(yè)博覽會于2024年3月日在瀘州市國際會展中心舉辦，各種活動帶動消費(fèi)2.6億元，將數(shù)據(jù)260000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【解答】解：．故選：．3．（3分）下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖都為矩形的是A． B． C． D．【解答】解：．主視圖和左視圖都為三角形，所以選項(xiàng)不符合題意；．主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以選項(xiàng)不符合題意；．主視圖為矩形，左視圖也是矩形，所以選項(xiàng)符合題意；．主視圖是矩形，左視圖是三角形，所以不符合題意．故選：．4．（3分）把一塊含角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若，則A． B． C． D．【解答】解：如圖，，，，，，故選：．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；、，故此選項(xiàng)不符合題意；、，故此選項(xiàng)符合題意；、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．6．（3分）（2024?瀘州）已知四邊形是平行四邊形，下列條件中，不能判定為矩形的是A． B． C． D．【解答】解：四邊形是平行四邊形，當(dāng)，平行四邊形是矩形，選項(xiàng)可以判定為矩形，故選項(xiàng)不符合題意；四邊形是平行四邊形，，，當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)為矩形，故選項(xiàng)可以判定為矩形，故選項(xiàng)不符合題意；四邊形是平行四邊形，當(dāng)時(shí)，平行四邊形是矩形，選項(xiàng)可以判定為矩形，故選項(xiàng)不符合題意；四邊形是平行四邊形，當(dāng)時(shí)，平行四邊形是菱形，選項(xiàng)不能判定為矩形，故選項(xiàng)符合題意．故選：．7．（3分）分式方程的解是A． B． C． D．【解答】解：，去分母，得，整理，得，．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．所以原方程的解為：．故選：．8．（3分）已知關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，△，解得，則函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，兩個(gè)函數(shù)沒有交點(diǎn)．故選：．9．（3分）如圖，，是的切線，切點(diǎn)為，，點(diǎn)，在上，若，則A． B． C． D．【解答】解：連接，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，，，，是的切線，切點(diǎn)為，，，，，故選：．10．（3分）寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．如圖，把黃金矩形沿對角線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，則的值為A． B． C． D．【解答】解：由題知，令，，由翻折可知，．四邊形是矩形，，，，．令，則，在中，，解得，，．在中，．故選：．11．（3分）（2024?瀘州）已知二次函數(shù)是自變量）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．【解答】解：圖象經(jīng)過第一、二、四象限，△且，，解得，的取值范圍為．故選：．12．（3分）（2024?瀘州）如圖，在邊長為6的正方形中，點(diǎn)，分別是邊，上的動點(diǎn)，且滿足，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是邊上的點(diǎn)，，則的最小值是A．4 B．5 C．8 D．10【解答】解：四邊形是正方形，，，又，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，如圖所示，在延長線上截取，連接，，，，，，，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，即此時(shí)有最小值，最小值即為的長的一半，，，，，在中，由勾股定理得．的最小值為5，故選：．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）.13．（3分）函數(shù)的自變量的取值范圍是．【解答】解：由題意得，，解得，所以函數(shù)的自變量的取值范圍是，故答案為：．14．（3分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是，則黃球的個(gè)數(shù)為3個(gè)．【解答】解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，黃球的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故答案為：3個(gè)．15．（3分）已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是14．【解答】解：，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，．．故答案為：14．16．（3分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)圖形先向上平移個(gè)單位，再繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度，這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的變換．如：點(diǎn)按照變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，按照變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為．【解答】解：由題知，將點(diǎn)向上平移2個(gè)單位所得點(diǎn)的坐標(biāo)為．如圖所示，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，則，．在中，，，所以．由旋轉(zhuǎn)可知，，，所以．過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，則，所以△是等腰直角三角形．又因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．三、本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分。17．（6分）計(jì)算：．【解答】解：．18．（6分）如圖，在中，，是對角線上的點(diǎn)，且．求證：．【解答】四邊形是平行四邊形，，，．在和中，，，．19．（6分）化簡：．【解答】解：原式．四、本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分。20．（7分）某地兩塊試驗(yàn)田中分別栽種了甲、乙兩種小麥，為了考察這兩種小麥的長勢，分別從中隨機(jī)抽取16株麥苗，測得苗高（單位：如表．甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117將數(shù)據(jù)整理分析，并繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表格和頻數(shù)分布直方圖．苗高分組甲種小麥的頻數(shù)73小麥種類統(tǒng)計(jì)量甲乙平均數(shù)12.87512.875眾數(shù)14中位數(shù)13方差8.657.85根據(jù)所給出的信息，解決下列問題：（1）2，，并補(bǔ)全乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖；（2），；（3）甲、乙兩種小麥的苗高長勢比較整齊的是（填甲或乙）；若從栽種乙種小麥的試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取1200株，試估計(jì)苗高在（單位：的株數(shù)．【解答】解：（1）由表格可知，，．故答案為：2；4．由題意知，乙種小麥苗高在的頻數(shù)為7，補(bǔ)全乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．（2）將甲種16株小麥的苗高按照從小到大的順序排列，排在第8和第9的苗高為13，14，．由表格可知，．故答案為：13.5；13．（3）甲種小麥的方差大于乙種小麥的方差，甲、乙兩種小麥的苗高長勢比較整齊的是乙．故答案為：乙．（株．估計(jì)苗高在（單位：的株數(shù)約375株．21．（7分）某商場購進(jìn)，兩種商品，已知購進(jìn)3件商品比購進(jìn)4件商品費(fèi)用多60元；購進(jìn)5件商品和2件商品總費(fèi)用為620元．（1）求，兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？（2）該商場計(jì)劃購進(jìn)，兩種商品共60件，且購進(jìn)商品的件數(shù)不少于商品件數(shù)的2倍．若商品按每件150元銷售，商品按每件80元銷售，為滿足銷售完，兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，則購進(jìn)商品的件數(shù)最多為多少？【解答】解：（1）設(shè)商品的進(jìn)價(jià)是元件，商品的進(jìn)價(jià)是元件，根據(jù)題意得：，解得：．答：商品的進(jìn)價(jià)是100元件，商品的進(jìn)價(jià)是60元件；（2）設(shè)購進(jìn)件商品，則購進(jìn)件商品，根據(jù)題意得：，解得：，的最大值為20．答：購進(jìn)商品的件數(shù)最多為20件．五、本大題共2小題，每小題8分，共16分。22．（8分）如圖，海中有一個(gè)小島，某漁船在海中的點(diǎn)測得小島位于東北方向上，該漁船由西向東航行一段時(shí)間后到達(dá)點(diǎn)，測得小島位于北偏西方向上，再沿北偏東方向繼續(xù)航行一段時(shí)間后到達(dá)點(diǎn)，這時(shí)測得小島位于北偏西方向上．已知，相距．求，間的距離（計(jì)算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值）．【解答】解：過作于，，，，，，過作于，，，，，答：，間的距離為．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直線與反比例函數(shù)和的圖象分別交于點(diǎn)，，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，，解得，所以一次函數(shù)的解析式為．將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，，所以反比例函數(shù)的解析式為．（2）將分別代入和得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以．又因?yàn)?，所以．令直線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，因?yàn)?，且，所以，所以，解得．因?yàn)椋?/p>