河北省石家莊市裕華區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年河北省石家莊市裕華區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（后附答案）一、請(qǐng)你仔細(xì)選一選（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）在下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．13 B．38 C．?162．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）兩個(gè)等圓緊貼著擺放在一起，若再添加一個(gè)等半徑的圓，使所得圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則這個(gè)等圓的位置可以是（）A． B． C． D．3．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖是某種落地?zé)舻暮?jiǎn)易示意圖，已知懸桿CD與支桿BC，CD＝BC且∠BCE＝120°．若CD的長(zhǎng)度為50cm，則此時(shí)B、D兩點(diǎn)之間的距離為（）A．40cm B．45cm C．50cm D．55cm4．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若頂點(diǎn)A（﹣3，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A1（2，5），則點(diǎn)B（﹣4，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（1，3） C．（﹣4，3） D．（2，2）5．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，M，N為小正方形頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)小正方形頂點(diǎn)A，B，C，D，在直線l上求一點(diǎn)P使PM+PN最短，則點(diǎn)P應(yīng)位于（）A．點(diǎn)A處 B．點(diǎn)B處 C．點(diǎn)C處 D．點(diǎn)D處6．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，過(guò)點(diǎn)A的直線DE∥BC，∠ABC與∠ACB的平分線分別交DE于E，D，則DE的長(zhǎng)為（）A．14 B．16 C．18 D．207．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）已知關(guān)于x的分式方程kx?2?3A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．38．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，對(duì)于分式中的四個(gè)符號(hào)，任意改變其中的兩個(gè)，分式的值不變的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④9．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，將△ABC沿圖中虛線剪開(kāi)，剪下的兩個(gè)三角形不一定全等的是（）A． B． C． D．10．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，矩形內(nèi)三個(gè)相鄰的正方形面積分別為4，3和2，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．6 C．23+6?22?3 D．211．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）下列說(shuō)法中，正確的結(jié)論有（）①23②到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)；③說(shuō)明“任何數(shù)a的平方都大于0．”是假命題的一個(gè)反例可以是：a＝0；④“對(duì)頂角相等”的逆命題是真命題；⑥用反證法證明“一個(gè)三角形中最小角不大于60°”應(yīng)先假設(shè)“這個(gè)三角形中最小角大于60°”．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）在4×4的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均為小正方形的頂點(diǎn)，老師要求同學(xué)們作邊AC上的高．現(xiàn)有無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，兩同學(xué)提供了如下兩種方案，對(duì)于方案Ⅰ，Ⅱ，下列說(shuō)法正確的是（）方案Ⅰ①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于12DE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)③連接BF，交邊AC于點(diǎn)G，BQ即為所求方案Ⅱ①取點(diǎn)P，點(diǎn)P為小正方形的頂點(diǎn)；②連接BP交邊AC于點(diǎn)Q．BQ即為所求．A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行二、請(qǐng)你認(rèn)真填一填（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在題中的橫線上）13．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）有理數(shù)0.217精確到百分位的近似數(shù)為．14．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）使式子x?2有意義，則x的取值范圍為．15．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠BCD＝18°，E是斜邊AB的中點(diǎn)，則∠DCE的度數(shù)為．16．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，∠AOB＝45°，C是射線OB上一點(diǎn)，且OC＝2，D是射線OA上一點(diǎn)，連接CD，將△COD沿著直線CD翻折，得到△CDE．①點(diǎn)C到OD的距離為；②如果線段DE與射線OB有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)為G，則OD的取值范圍為．三、請(qǐng)你細(xì)心解答（本大題有8個(gè)小題，共72分）17．（16分）（2024秋?裕華區(qū)期末）（1）計(jì)算：a+1a（2）計(jì)算：2a（3）計(jì)算：20+（4）計(jì)算：（3+1）2﹣（7+318．（6分）（2024?益陽(yáng)一模）先化簡(jiǎn)，再求值：（2xx2?4?1x+219．（8分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，2）．（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1；（2）直接寫(xiě)出A1，B1，C1三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．20．（8分）（2024秋?裕華區(qū)期末）定義：已知a，b都是實(shí)數(shù)，若a+b＝3，則稱(chēng)a與b是關(guān)于3的“實(shí)驗(yàn)數(shù)”．（1）4與是關(guān)于3的“實(shí)驗(yàn)數(shù)”，2與y是關(guān)于3的“實(shí)驗(yàn)數(shù)”，則y是，表示y的值的點(diǎn)落在數(shù)軸上的位置位于．（2）若m=2(1?32)，判斷

2024-2025學(xué)年河北省石家莊市裕華區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)1234567891011答案DBCBCADADDB題號(hào)12答案C一、請(qǐng)你仔細(xì)選一選（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）在下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．13 B．38 C．?16【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)；算術(shù)平方根；立方根．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：A、13B、38C、?16D、π2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．2．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）兩個(gè)等圓緊貼著擺放在一起，若再添加一個(gè)等半徑的圓，使所得圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則這個(gè)等圓的位置可以是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形．【專(zhuān)題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；幾何直觀．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖是某種落地?zé)舻暮?jiǎn)易示意圖，已知懸桿CD與支桿BC，CD＝BC且∠BCE＝120°．若CD的長(zhǎng)度為50cm，則此時(shí)B、D兩點(diǎn)之間的距離為（）A．40cm B．45cm C．50cm D．55cm【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】三角形；推理能力．【分析】連接BD，證明△BCD是等邊三角形，得BD＝CD＝50cm，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，連接BD，由題意可知，CD＝BC，∵∠BCE＝120°，∴∠BCD＝180°﹣∠BCE＝180°﹣120°＝60°，∴△BCD是等邊三角形，∴BD＝CD＝50cm，即此時(shí)B、D兩點(diǎn)之間的距離為50cm，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若頂點(diǎn)A（﹣3，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A1（2，5），則點(diǎn)B（﹣4，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（1，3） C．（﹣4，3） D．（2，2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專(zhuān)題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；運(yùn)算能力．【分析】根據(jù)點(diǎn)A（﹣3，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A1（2，5），可得點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位至A1，進(jìn)而可以解決問(wèn)題．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)A（﹣3，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A1（2，5），所以2﹣（﹣3）＝5，5﹣4＝1，即將△ABC先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度可得△A1B1C1，所以﹣4+5＝1，2+1＝3，即點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，3）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律．5．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，M，N為小正方形頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)小正方形頂點(diǎn)A，B，C，D，在直線l上求一點(diǎn)P使PM+PN最短，則點(diǎn)P應(yīng)位于（）A．點(diǎn)A處 B．點(diǎn)B處 C．點(diǎn)C處 D．點(diǎn)D處【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題．【專(zhuān)題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；幾何直觀．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)求解．【解答】解：作N關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接ME，交l于點(diǎn)C，∴NE的垂直平分線為l，∴CN＝CE，∴PM+PN＝PM+PE≥ME，即P與C重合，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，過(guò)點(diǎn)A的直線DE∥BC，∠ABC與∠ACB的平分線分別交DE于E，D，則DE的長(zhǎng)為（）A．14 B．16 C．18 D．20【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線；等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力；推理能力．【分析】由平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)推知∠E＝∠ABE，則AB＝AE．同理可得，AD＝AC，所以線段DE的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為線段AB、AC的和即可得到答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E＝∠EBC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠E＝∠ABE，∴AB＝AE．同理可得：AD＝AC，∴DE＝AD+AE＝AB+AC＝14．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）已知關(guān)于x的分式方程kx?2?3A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3【考點(diǎn)】分式方程的增根．【專(zhuān)題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到x﹣2＝0，據(jù)此求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．【解答】解：去分母，得：k﹣3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程，可得：k＝3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）化分式方程為整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．8．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，對(duì)于分式中的四個(gè)符號(hào)，任意改變其中的兩個(gè)，分式的值不變的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．【專(zhuān)題】分式；運(yùn)算能力．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出分式本身的符號(hào)，分子的符號(hào)，分母的符號(hào)，改變其中的兩個(gè)符號(hào)，分式本身的值不變，再逐個(gè)判斷即可．【解答】解：因?yàn)榉质奖旧淼姆?hào)，分子的符號(hào)，分母的符號(hào)，改變其中的兩個(gè)符號(hào)，分式本身的值不變，所以同時(shí)改變①（分式本身的符號(hào)）和②（分母的符號(hào)），分式的值不變，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，能熟記分式的符號(hào)變化規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．9．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，將△ABC沿圖中虛線剪開(kāi)，剪下的兩個(gè)三角形不一定全等的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【專(zhuān)題】三角形；圖形的全等．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、根據(jù)SAS可以推出剪下的兩個(gè)三角形全等，故A選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)SAS可以推出剪下的兩個(gè)三角形全等，故B選項(xiàng)不符合題意；C、如圖：∵∠DFC＝∠DFE+∠EFC且∠DFC＝∠B+∠BDF，∴∠DFE+∠EFC＝∠B+∠BDF，∵∠B＝∠DFE＝50°，∴∠EFC＝∠BDF，∵BD＝FC，∠B＝∠C，∴△DBF≌△FCE（ASA）．根據(jù)ASA可以推出剪下的兩個(gè)三角形全等，故C選項(xiàng)不符合題意；D、如圖：由C選項(xiàng)可得：∠EFC＝∠BDF，∠B＝∠C，但FC不是兩個(gè)角的夾邊，所以?xún)蓚€(gè)三角形不一定全等，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理．10．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，矩形內(nèi)三個(gè)相鄰的正方形面積分別為4，3和2，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．6 C．23+6?22?3 D．2【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用．【專(zhuān)題】二次根式．【分析】先表示出三個(gè)正方形的面積，然后用一個(gè)長(zhǎng)為（2+【解答】解：三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為2，3，2，圖中陰影部分的面積＝（2+＝22+23故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的應(yīng)用：把二次根式的運(yùn)算與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，體現(xiàn)了所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受所學(xué)知識(shí)的整體性，不斷豐富解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力．11．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）下列說(shuō)法中，正確的結(jié)論有（）①23②到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)；③說(shuō)明“任何數(shù)a的平方都大于0．”是假命題的一個(gè)反例可以是：a＝0；④“對(duì)頂角相等”的逆命題是真命題；⑥用反證法證明“一個(gè)三角形中最小角不大于60°”應(yīng)先假設(shè)“這個(gè)三角形中最小角大于60°”．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】反證法；實(shí)數(shù)大小比較；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；三角形內(nèi)角和定理；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專(zhuān)題】反證法；三角形；推理能力．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較、角平分線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等、反證法判斷即可．【解答】解：①23=12，3則23＜32②到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，故本小題結(jié)論錯(cuò)誤；③說(shuō)明“任何數(shù)a的平方都大于0．”是假命題的一個(gè)反例可以是：a＝0，結(jié)論正確；④“對(duì)頂角相等”的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，是假命題，故本小題結(jié)論錯(cuò)誤；⑥用反證法證明“一個(gè)三角形中最小角不大于60°”應(yīng)先假設(shè)“這個(gè)三角形中最小角大于60°”，結(jié)論正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較、角平分線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等、反證法，掌握角平分線的性質(zhì)、反證法的一般步驟是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）在4×4的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均為小正方形的頂點(diǎn)，老師要求同學(xué)們作邊AC上的高．現(xiàn)有無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，兩同學(xué)提供了如下兩種方案，對(duì)于方案Ⅰ，Ⅱ，下列說(shuō)法正確的是（）方案Ⅰ①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于12DE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)③連接BF，交邊AC于點(diǎn)G，BQ即為所求方案Ⅱ①取點(diǎn)P，點(diǎn)P為小正方形的頂點(diǎn)；②連接BP交邊AC于點(diǎn)Q．BQ即為所求．A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；勾股定理．【專(zhuān)題】解直角三角形及其應(yīng)用；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力．【分析】根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的基本作法，網(wǎng)格線的特征進(jìn)行判斷即可．【解答】解：方案I是過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的基本作法，故方案I可行，方案II是根據(jù)網(wǎng)格線的特征作圖，故方案II可行，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖與勾股定理，掌握網(wǎng)格線的特征和過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的基本做法是解題的關(guān)鍵．二、請(qǐng)你認(rèn)真填一填（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在題中的橫線上）13．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）有理數(shù)0.217精確到百分位的近似數(shù)為0.22．【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【分析】根據(jù)有理數(shù)0.217得百分位上的數(shù)字是1，千分位上的數(shù)字是7，按四舍五入即可得出答案．【解答】解：有理數(shù)0.217精確到百分位的近似數(shù)為0.22，故答案為：0.22．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查近似數(shù)和有效數(shù)字，熟練掌握近似數(shù)的精確成度是解答此題的關(guān)鍵．14．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）使式子x?2有意義，則x的取值范圍為x≥2．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【專(zhuān)題】二次根式；運(yùn)算能力．【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．【解答】解：由題意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案為：x≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠BCD＝18°，E是斜邊AB的中點(diǎn)，則∠DCE的度數(shù)為54°．【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力．【分析】先根據(jù)垂直定義可得：∠BDC＝90°，再利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得：∠B＝72°，然后利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得CE＝BE=12AB，從而可得∠B＝∠【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∵∠BCD＝18°，∴∠B＝90°﹣∠BCD＝72°，∵∠ACB＝90°，E是斜邊AB的中點(diǎn)，∴CE＝BE=12∴∠B＝∠BCE＝72°，∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝72°﹣18°＝54°，故答案為：54°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，∠AOB＝45°，C是射線OB上一點(diǎn)，且OC＝2，D是射線OA上一點(diǎn)，連接CD，將△COD沿著直線CD翻折，得到△CDE．①點(diǎn)C到OD的距離為2；②如果線段DE與射線OB有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)為G，則OD的取值范圍為OD≥22．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；垂線段最短；點(diǎn)到直線的距離．【專(zhuān)題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；推理能力．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可求CH；（2）求出DE與OB的交點(diǎn)為E時(shí)，OD的值，即可求解．【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OA于H，∵∠AOB＝45°，OC＝2，∴∠OCH＝45°＝∠AOB，∴OH＝CH，在Rt△OCH中，OH2+CH2＝OC2，∴2CH2＝22，∴CH=2故答案為：2；（2）如圖：當(dāng)點(diǎn)E落在OB上時(shí)，∵將△COD沿著直線CD翻折，∴OC＝CE，OD＝DE，∠AOB＝∠DEC＝45°，∴∠ODE＝90°，在Rt△ODE中，OD2+DE2＝OE2，OE＝2OC＝4，∴2OD2＝42，∴OD＝22，∴當(dāng)OD≥22時(shí)，線段DE與射線OB有交點(diǎn)，故答案為：OD≥22．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），垂線段最短，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、請(qǐng)你細(xì)心解答（本大題有8個(gè)小題，共72分）17．（16分）（2024秋?裕華區(qū)期末）（1）計(jì)算：a+1a（2）計(jì)算：2a（3）計(jì)算：20+（4）計(jì)算：（3+1）2﹣（7+3【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；平方差公式；分式的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】分式；二次根式；運(yùn)算能力．【分析】（1）分子分母因式分解后利用乘法法則計(jì)算即可；（2）通分后化簡(jiǎn)即可；（3）化簡(jiǎn)各個(gè)二次根式再合并同類(lèi)二次根式；（4）利用平方差公式，完全平方公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式=a+1(a?3=1（2）原式==a+2（3）原式＝25+23?＝25?33（4）原式＝3+23+＝4+23?＝23．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算法則，二次根式的混合運(yùn)算法則．18．（6分）（2024?益陽(yáng)一模）先化簡(jiǎn)，再求值：（2xx2?4?1x+2【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】分式；運(yùn)算能力．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法