《半導(dǎo)體物理與器件》課件-第4章

第4章過剩載流子4.1載流子的產(chǎn)生和復(fù)合4.2過剩載流子的性質(zhì)4.3雙極輸運(yùn)及其輸運(yùn)方程4.4準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)習(xí)題

半導(dǎo)體存在兩種狀態(tài)，一種是熱平衡狀態(tài)，一種是非熱平衡狀態(tài)。熱平衡狀態(tài)是半導(dǎo)體沒有受到外界(電場(chǎng)、磁場(chǎng)、光照等)作用的狀態(tài)，非熱平衡狀態(tài)是半導(dǎo)體受到外界作用的狀態(tài)。當(dāng)半導(dǎo)體處于熱平衡狀態(tài)時(shí)，半導(dǎo)體中的載流子濃度只有熱平衡載流子濃度，它不隨時(shí)間發(fā)生變化;而在非熱平衡狀態(tài)下，半導(dǎo)體中的載流子濃度包括熱平衡載流子濃度和過剩載流子濃度。在非熱平衡狀態(tài)下，半導(dǎo)體中出現(xiàn)了過剩載流子，那么過剩載流子是怎么來的?過剩載流子有多少?過剩載流子的漂移和擴(kuò)散是怎樣進(jìn)行的?解決了這些問題，就掌握了過剩載流子的性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，運(yùn)用這些規(guī)律，可以討論它們對(duì)電流的貢獻(xiàn)，確定半導(dǎo)體器件的工作原理。

4.1載流子的產(chǎn)生和復(fù)合

在非熱平衡狀態(tài)下半導(dǎo)體中既有熱平衡載流子，又有過剩載流子。載流子濃度的變化與載流子的產(chǎn)生和復(fù)合有關(guān)。4.1.1產(chǎn)生和復(fù)合的概念

半導(dǎo)體中的載流子包括導(dǎo)帶的電子和價(jià)帶的空穴。當(dāng)T=0K時(shí)，電子和空穴的濃度為零，當(dāng)T>0K時(shí)，電子和空穴的濃度不為零。通常把載流子的生成稱為載流子的產(chǎn)生，把載流子的消失稱為復(fù)合。

4.1.2產(chǎn)生率和復(fù)合率

載流子生成的快慢程度用產(chǎn)生率來描述，定義為單位體積、單位時(shí)間內(nèi)載流子增加的數(shù)目，即單位時(shí)間內(nèi)載流子濃度增加的數(shù)值。通常用Gn

和Gp分別表示電子和空穴的產(chǎn)生率。當(dāng)僅有載流子產(chǎn)生存在時(shí)，載流子濃度與產(chǎn)生率的關(guān)系為

產(chǎn)生率的單位為cm-3s-1

。

載流子消失的快慢程度用復(fù)合率來描述，定義為單位體積、單位時(shí)間內(nèi)載流子減少的數(shù)目，即單位時(shí)間內(nèi)載流子濃度減少的數(shù)值。通常用Rn

和Rp

分別表示電子和空穴的復(fù)合率。當(dāng)僅有載流子復(fù)合存在時(shí)，載流子濃度與復(fù)合率的關(guān)系為

復(fù)合率的單位為cm-3s-1。

4.1.3載流子的產(chǎn)生源

載流子是怎么產(chǎn)生的?當(dāng)T=0K時(shí)，半導(dǎo)體價(jià)帶為滿帶，導(dǎo)帶為空帶，所以半導(dǎo)體中的載流子濃度等于零。當(dāng)T>0K時(shí)，導(dǎo)帶有電子，價(jià)帶有空穴，載流子濃度不為零。當(dāng)把一塊T=0K的半導(dǎo)體放置在T>0K的環(huán)境中時(shí)，半導(dǎo)體中的載流子就會(huì)從無到有?？梢?，溫度是產(chǎn)生載流子的一種源。事實(shí)上，載流子產(chǎn)生是需要能量的，對(duì)溫度來說，這種能量就是熱能。

除了溫度這種載流子的產(chǎn)生源外，還有其他的載流子產(chǎn)生源，如光照，價(jià)帶的電子吸收光能后躍遷到導(dǎo)帶，就會(huì)產(chǎn)生電子和空穴，因此光也是載流子的產(chǎn)生源。

當(dāng)有這些產(chǎn)生源時(shí)，它們就會(huì)按照其產(chǎn)生率生成載流子。當(dāng)產(chǎn)生源撤離時(shí)，載流子隨即停止產(chǎn)生。

4.1.4影響載流子復(fù)合的因素

載流子的復(fù)合是載流子消失的過程。對(duì)于直接復(fù)合，一個(gè)電子從導(dǎo)帶躍遷到價(jià)帶，導(dǎo)帶的一個(gè)電子消失，同時(shí)，價(jià)帶的一個(gè)空穴也消失了。由于導(dǎo)帶電子到價(jià)帶的躍遷是能量減小的過程，所以，電子與空穴的復(fù)合就不需要其他外部的力量來激勵(lì)。它是一個(gè)自然的過程，在同一位置，只要有電子和空穴，它們就必然會(huì)發(fā)生復(fù)合。復(fù)合率與電子和空穴濃度成正比，即

式中：

n、p分別代表電子濃度和空穴濃度；

α

是比例系數(shù)，與材料有關(guān)。由于是直接復(fù)合，因此電子的復(fù)合率和空穴的復(fù)合率是相等的。如果只有復(fù)合，載流子的濃度隨時(shí)間是在減少的，則復(fù)合率也隨時(shí)間減小。

對(duì)于其他復(fù)合，由于有其他復(fù)合因素參與，復(fù)合不再只與載流子濃度有關(guān)，電子和空穴的復(fù)合率也不再始終相同。

4.1.5熱平衡狀態(tài)下載流子的產(chǎn)生和復(fù)合

影響熱平衡狀態(tài)下半導(dǎo)體載流子濃度變化的因素包括熱平衡載流子產(chǎn)生率和熱平衡載流子復(fù)合率。若熱平衡狀態(tài)下載流子的濃度分別為n0

、p0

，則電子和空穴的熱平衡復(fù)合率Rn0

、Rp0為

電子和空穴的熱平衡產(chǎn)生率Gn0

、Gp0取決于溫度，但可以通過熱平衡狀態(tài)下載流子的濃度不變來確定其大小，即有

所以，在熱平衡狀態(tài)下，電子和空穴的產(chǎn)生率和復(fù)合率有如下關(guān)系：

在熱平衡狀態(tài)下，電子和空穴濃度保持不變，但電子和空穴的產(chǎn)生和復(fù)合的過程依然存在，只不過是產(chǎn)生的載流子和復(fù)合的載流子相等而已。

4.1.6非熱平衡狀態(tài)下載流子的復(fù)合

通常，把熱平衡狀態(tài)下的載流子稱為熱平衡載流子，而把非熱平衡狀態(tài)下比熱平衡狀態(tài)下多出的那部分載流子稱為過剩載流子，包括過剩電子和過?？昭?。

1.非熱平衡狀態(tài)下載流子的復(fù)合率

假設(shè)當(dāng)t=0時(shí)在半導(dǎo)體中存在過剩載流子，過剩電子和過?？昭ǖ臐舛确謩e為δn和δp，同時(shí)也存在熱平衡電子濃度n0

和熱平衡空穴濃度p0

。此時(shí)電子的總濃度和空穴的總濃度分別為

并且有

此時(shí)，半導(dǎo)體中的產(chǎn)生源只有熱產(chǎn)生源，而總的復(fù)合卻包括熱平衡載流子復(fù)合和過剩載流子復(fù)合兩部分。

在非熱平衡狀態(tài)下，載流子的復(fù)合率可表示為

其中電子和空穴的熱平衡復(fù)合率為

過剩電子和空穴的復(fù)合率為

2.非熱平衡狀態(tài)下載流子的復(fù)合規(guī)律

由于熱平衡載流子的產(chǎn)生率和復(fù)合率相等，即單位時(shí)間增加的熱平衡載流子濃度等于復(fù)合的熱平衡載流子濃度，熱平衡載流子的產(chǎn)生率和復(fù)合率同時(shí)存在的作用效果是熱平衡載流子濃度不隨時(shí)間變化。對(duì)于過剩載流子，當(dāng)產(chǎn)生源消失時(shí)，過剩載流子停止增加，而只要過剩載流子存在，其復(fù)合就存在，當(dāng)只有復(fù)合存在時(shí)，過剩載流子濃度就會(huì)隨時(shí)間減少。

對(duì)過剩載流子，當(dāng)僅有復(fù)合存在時(shí)，過剩電子復(fù)合率和過?？昭◤?fù)合率可以分別表示成

由式(4.12)和式(4.13)得到過剩電子濃度隨時(shí)間變化的方程為

同理，由式(4.12)和式(4.14)得到過剩空穴濃度隨時(shí)間變化的方程為

顯然，式(4.15)和式(4.16)是等效的。因?yàn)棣膒=δn，所以式(4.15)和式(4.16)還可寫成

或者

[例4.1]設(shè)某N型半導(dǎo)體在t=0時(shí)，半導(dǎo)體中過剩載流子的濃度δp=δn=105

cm-3，過剩載流子的壽命δτn=δτp=10-6

s。試求過剩載流子濃度隨時(shí)間的變化規(guī)律，并求過剩載流子的復(fù)合率。

解:N型半導(dǎo)體中的過剩載流子空穴隨時(shí)間的變化規(guī)律為

代入t=0時(shí)的過剩載流子濃度和過剩載流子壽命，可得

過剩電子的濃度為

過剩載流子電子和空穴的復(fù)合率為

對(duì)于過剩載流子，過剩多子和過剩少子濃度相等、復(fù)合率相等、壽命也相等，即同時(shí)產(chǎn)生也同時(shí)消失。過剩載流子的壽命取決于材料和熱平衡多子濃度，即熱平衡多子濃度越高，過剩載流子壽命越短。

3.載流子的復(fù)合與壽命

過剩載流子的復(fù)合率可以用其濃度和壽命的比值來表示，如式(4.20)和式(4.21)。

對(duì)于熱平衡載流子，如果只有復(fù)合存在，而不考慮熱平衡產(chǎn)生率時(shí)，載流子也會(huì)按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢程度也與其壽命有關(guān)。所以，其復(fù)合率也可比照式(4.20)或式(4.21)來表示。

熱平衡載流子電子的復(fù)合率可用其壽命表示為

式中，

τn0

=(αp0)-1為熱平衡電子的壽命。

關(guān)于載流子濃度可用六個(gè)量來表示，它們分別是熱平衡電子濃度n0、熱平衡空穴濃度p0

、過剩電子濃度δn、過?？昭舛圈膒、非熱平衡電子總濃度n和非熱平衡空穴總濃度p。它們之間的關(guān)系用式(4.9)來表示。相應(yīng)地，載流子的復(fù)合率也可用六個(gè)量來表示，它們分別是熱平衡電子復(fù)合率Rn0、熱平衡空穴復(fù)合率Rp0、過剩電子復(fù)合率δRn

、過?？昭◤?fù)合率δRp、非熱平衡電子總復(fù)合率Rn和非熱平衡空穴總復(fù)合率Rp。載流子的復(fù)合率可表示為其濃度和壽命之比。對(duì)每一部分載流子，都可以單獨(dú)來考慮其復(fù)合和壽命問題。表4.1列出部分符號(hào)和其代表的意義，并給出部分物理量之間的關(guān)系。

4.熱平衡載流子壽命、總載流子壽命和過剩載流子壽命之間的關(guān)系

由式(4.22)和式(4.23)可知

和

通常n0≠p0

，所以τn0≠τp0。

由式(4.22)和式(4.23)及式(4.11)可知

和

同樣n≠p，所以τn≠τp

。

由式(4.20)和式(4.21)及式(4.12)，并利用δn=δp

可得

和

顯然δτn=δτp

。

對(duì)P型半導(dǎo)體，若p0?n0

，則在小注入(δp0

=δn0?p0

)條件下，式(4.28)可近似為

式(4.30)和式(4.31)近似為

從式(4.32)和式(4.33)可以看出，對(duì)P型半導(dǎo)體，在小注入情況下，少子電子的熱平衡壽命、總壽命和過剩載流子壽命相等。所以，在P型半導(dǎo)體中，少子電子的壽命都可用τn0

表示，過剩多子空穴的壽命也用τn0

表示。

對(duì)N型半導(dǎo)體，若n0?p0

，則在小注入(δp0

=δn0?n0)條件下，式(4.29)可近似為

式(4.30)和式(4.31)近似為

從式(4.34)和式(4.35)可以看出，對(duì)N型半導(dǎo)體，在小注入情況下，少子空穴的熱平衡壽命、總壽命和過剩載流子壽命相等。所以，在N型半導(dǎo)體中，少子空穴的壽命都可用

τp0表示，過剩多子電子的壽命也用τp0

表示。

將P型和N型半導(dǎo)體的多子和少子壽命列于表4.2中，以方便對(duì)比。

4.2過剩載流子的性質(zhì)

載流子在電場(chǎng)作用下形成漂移電流，載流子濃度不均勻時(shí)會(huì)擴(kuò)散形成擴(kuò)散電流。漂移和擴(kuò)散都改變了載流子的空間位置。對(duì)于確定位置而言，其載流子的濃度變化有三個(gè)因素：一個(gè)是該處的產(chǎn)生源，另一個(gè)是復(fù)合，最后一個(gè)就是漂移和擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的載流子的流入和流出。

4.2.1載流子的連續(xù)性方程

圖4.1為x處的體積元，一束一維空穴流在x處流入微分體積元，從x+dx處流出。單位時(shí)間穿過單位橫截面的空穴個(gè)數(shù)用Fp(x)來表示，單位為個(gè)/(cm2

·s)。單位時(shí)間內(nèi)x處微分體積元的空穴流入流出凈增量為

若凈增量大于零，則代表流入微分體積元中的空穴數(shù)目大于流出微分體積元中空穴的數(shù)目，否則反之。圖4.1空穴粒子x處的體積元

微分體積元中空穴數(shù)目的變化還與產(chǎn)生源和復(fù)合有關(guān)，產(chǎn)生使載流子數(shù)目增加，而復(fù)合使載流子數(shù)目減少。單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生和復(fù)合導(dǎo)致的微分體積元中的空穴凈增量為

單位時(shí)間內(nèi)微分體積元中空穴的凈增量可表示為

它應(yīng)該是流入流出凈增量與產(chǎn)生復(fù)合凈增量之和，即

式(4.39)即空穴的連續(xù)性方程

同理，可得電子的連續(xù)性方程為

式中，

Fn為電子的流量，單位為個(gè)/(cm2·s)。

4.2.2與時(shí)間有關(guān)的擴(kuò)散方程

電子和空穴的流動(dòng)形成電流，每一個(gè)電子所帶電量為-e，而每一空穴所帶電量為+e，所以，流量為Fn

的電子和流量為Fp

的空穴形成的電流分別為

和

與時(shí)間有關(guān)的過剩載流子的擴(kuò)散方程，反映了過剩載流子濃度隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律。式(4.49)和式(4.50)中右邊第一項(xiàng)、第二項(xiàng)、第三項(xiàng)和第四項(xiàng)分別反映了載流子漂移、擴(kuò)散、產(chǎn)生和復(fù)合導(dǎo)致的載流子濃度隨時(shí)間的變化。式(4.49)和式(4.50)看似是兩個(gè)獨(dú)立的方程，可以分別確定過剩電子濃度和過?？昭舛入S時(shí)間和空間變化的函數(shù)，但其中的電場(chǎng)E并不是簡(jiǎn)單的外場(chǎng)，而是包括過剩電子和過剩空穴漂移而形成的內(nèi)場(chǎng)。顯然，式(4.49)和式(4.50)并不獨(dú)立，而是有內(nèi)在聯(lián)系的。

4.3雙極輸運(yùn)及其輸運(yùn)方程

本節(jié)將討論如何將有內(nèi)在聯(lián)系的式(4.49)和式(4.50)合并成為一個(gè)方程，這個(gè)方程稱為雙極輸運(yùn)方程，并利用該方程解決具體問題。

4.3.1雙極輸運(yùn)的概念

式(4.49)和式(4.50)兩等式右邊的第一項(xiàng)中包含電場(chǎng)強(qiáng)度E，它是總的電場(chǎng)強(qiáng)度。某處的過剩電子和過剩空穴在外電場(chǎng)E外作用下，其漂移運(yùn)動(dòng)會(huì)使過剩電子和過?？昭ㄓ邢蛳喾捶较蜻\(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，一旦二者產(chǎn)生間距，就會(huì)感應(yīng)出內(nèi)建電場(chǎng)E內(nèi)，如圖4.2所示。這樣式(4.49)和式(4.50)中電場(chǎng)強(qiáng)度E就為外場(chǎng)與內(nèi)建電場(chǎng)的矢量和，即圖4.2內(nèi)建電場(chǎng)產(chǎn)生示意圖

內(nèi)建電場(chǎng)會(huì)使過剩電子和過?？昭óa(chǎn)生吸引力，從而阻止二者間距的擴(kuò)大。這樣，過剩電子和過?？昭ň蜁?huì)緊密地聯(lián)系在一起以單一的遷移率或擴(kuò)散系數(shù)共同漂移或共同擴(kuò)散，這種現(xiàn)象稱為雙極輸運(yùn)。

即使沒有外場(chǎng)，若過剩電子和過?？昭ㄒ愿髯缘臄U(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散，也會(huì)因擴(kuò)散能力不同而具有空間分離趨勢(shì)，從而形成內(nèi)建電場(chǎng)。內(nèi)建電場(chǎng)使過剩電子和過?？昭óa(chǎn)生吸引力而一起擴(kuò)散。所以，無論有無外場(chǎng)，過剩電子和過?？昭ǘ紩?huì)共同漂移或共同擴(kuò)散。共同漂移或共同擴(kuò)散是內(nèi)建電場(chǎng)的作用。過剩電子和過剩空穴的分離形成內(nèi)建電場(chǎng)，內(nèi)建電場(chǎng)阻礙過剩電子和過?？昭ǖ倪M(jìn)一步分離。因此，即使過剩電子和過剩空穴有分離的趨勢(shì)也會(huì)自然形成內(nèi)在的相互吸引力，而不是分離了才有相互的吸引力產(chǎn)生。所以，過剩電子和過?？昭ǖ碾p極輸運(yùn)使它們一起運(yùn)動(dòng)并保持電中性。

過剩電子和過?？昭ǖ南嗷ノw現(xiàn)在內(nèi)建電場(chǎng)的空間變化率?E內(nèi)

/?x上，即使E內(nèi)很小甚至趨于零，

?E內(nèi)

/?x依然存在，且不能被忽略。這很容易從數(shù)學(xué)上理解:一個(gè)函數(shù)在某處的函數(shù)值為零，但在該處的導(dǎo)數(shù)并不一定為零。過剩電子和過?？昭ǖ臄U(kuò)散方程中共同包含著?E內(nèi)

/?x這一因子，所以式(4.49)和式(4.50)有內(nèi)在聯(lián)系。

4.3.2雙極輸運(yùn)方程

由前面的分析可知，過剩電子和過剩空穴的產(chǎn)生率和復(fù)合率分別相等，即有

利用式(4.51)，將式(4.49)和式(4.50)右邊第一項(xiàng)展開，重寫為

和

這樣，在式(4.56)中雙極遷移率用電子和空穴的遷移率來表示，在式(4.61)中雙極擴(kuò)散系數(shù)用電子和空穴的擴(kuò)散系數(shù)來表示。雙極遷移率和雙極擴(kuò)散系數(shù)還與電子濃度和空穴濃度有關(guān)，所以，雙極輸運(yùn)方程式(4.58)或式(4.59)是非線性微分方程。

4.3.3小注入條件下的雙極輸運(yùn)方程

1.P型半導(dǎo)體小注入條件下的雙極輸運(yùn)方程

對(duì)P型半導(dǎo)體，假設(shè)p0?n0，小注入條件就意味著過剩載流子濃度遠(yuǎn)小于熱平衡多數(shù)載流子空穴濃度，即p0?δn=δp。這樣，式(4.61)給出的雙極擴(kuò)散系數(shù)可以簡(jiǎn)化為

若電子的擴(kuò)散系數(shù)近似等于空穴的擴(kuò)散系數(shù)，則式(4.62)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

若對(duì)式(4.56)給出的雙極遷移率應(yīng)用P型半導(dǎo)體的小注入條件，則式(4.56)可簡(jiǎn)化為

2.N型半導(dǎo)體小注入條件下的雙極輸運(yùn)方程

式(4.67)和式(4.73)分別是P型半導(dǎo)體和N型半導(dǎo)體中過剩載流子的雙極輸運(yùn)方程。其中的參數(shù)均為少子參數(shù)，描述的是過剩少子的行為(漂移、擴(kuò)散、產(chǎn)生、復(fù)合)。過剩多子的行為和過剩少子的行為相同，過剩多子的行為由過剩少子來決定。

4.3.4雙極輸運(yùn)方程應(yīng)用

過剩載流子的輸運(yùn)方程求解，首先要根據(jù)過剩載流子是在P型半導(dǎo)體還是N型半導(dǎo)體中存在，從而確定過剩少子類型，以便確定選用式(4.67)還是式(4.73);其次根據(jù)是否存在漂移、擴(kuò)散、產(chǎn)生、復(fù)合等簡(jiǎn)化雙極輸運(yùn)方程;最后求解方程，得到過剩少子分布和過剩多子分布。

雙極輸運(yùn)方程是描述過剩載流子行為的方程，通過求解該方程，可以揭示過剩載流子的漂移、擴(kuò)散、產(chǎn)生、復(fù)合等規(guī)律，進(jìn)而了解和認(rèn)識(shí)過剩載流子的特性。

表4.3給出了一些雙極輸運(yùn)方程的簡(jiǎn)化條件和簡(jiǎn)化內(nèi)容，以方便應(yīng)用。圖4.3過剩載流子濃度隨時(shí)間的變化曲線(例4.2)

[例4.3]在x=0處，

N型半導(dǎo)體中有穩(wěn)定的過剩載流子濃度δn(0)=δp(0)，其余空間沒有過剩載流子產(chǎn)生源，也無外場(chǎng)。試求穩(wěn)態(tài)時(shí)過剩載流子濃度在空間的分布。

解:N型半導(dǎo)體中少子為空穴，雙極輸運(yùn)方程為式(4.73)，即

從例4.3可以看出，過剩載流子邊擴(kuò)散邊復(fù)合，在遠(yuǎn)離產(chǎn)生源處，過剩載流子濃度指數(shù)衰減如圖4.4所示?？梢哉J(rèn)為，在擴(kuò)散長度以外，過剩載流子濃度很小。所以，擴(kuò)散長度代表了過剩載流子的擴(kuò)散能力。若半導(dǎo)體的實(shí)際長度大于擴(kuò)散長度，則過剩載流子的分布函數(shù)基本不變;若實(shí)際半導(dǎo)體的長度小于擴(kuò)散長度，即過剩載流子還沒有到達(dá)擴(kuò)散長度處就已經(jīng)到達(dá)半導(dǎo)體的邊界，過剩載流子分布在實(shí)際半導(dǎo)體中，則過剩載流子的實(shí)際擴(kuò)散長度就是半導(dǎo)體的實(shí)際長度，此時(shí)過剩載流子的濃度分布中只需把擴(kuò)散長度換成際擴(kuò)散長度即可。顯然，在半導(dǎo)體表面處，過剩載流子壽命要小得多，因?yàn)樵诒砻嫣幈仨毻瓿蓮?fù)合。圖4.4過剩載流子濃度隨時(shí)間的變化曲線(例4.3)

4.4準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)

在熱平衡狀態(tài)下，電子濃度和空穴濃度表達(dá)式中的費(fèi)米能級(jí)是同一個(gè)費(fèi)米能級(jí)，即

式(4.74)和式(4.75)說明費(fèi)米能級(jí)EF

的變化既會(huì)改變電子濃度，又會(huì)改變空穴濃度，而電子濃度只與導(dǎo)帶的量子態(tài)密度和電子占據(jù)導(dǎo)帶量子態(tài)的概率相關(guān)，空穴濃度只與價(jià)帶的量子態(tài)密度和空穴占據(jù)價(jià)帶量子態(tài)的概率相關(guān)。衡量電子和空穴占據(jù)量子態(tài)概率是用費(fèi)米狄拉克分布函數(shù)，分布函數(shù)中的EF

決定了具體的概率。所以，在熱平衡狀態(tài)下，該費(fèi)米能級(jí)可以看做是導(dǎo)帶電子占據(jù)量子態(tài)概率為1/2的能級(jí)，電子占據(jù)該能級(jí)以上量子態(tài)的概率小于1/2，電

子占據(jù)該能級(jí)以下量子態(tài)的概率大于1/2，但計(jì)算電子濃度時(shí)，這種概率分布只在導(dǎo)帶有意義。

同樣，在熱平衡狀態(tài)下，該費(fèi)米能級(jí)可以看做是價(jià)帶空穴占據(jù)量子態(tài)概率為1/2的能級(jí)，空穴占據(jù)該能級(jí)以上量子態(tài)的概率大于1/2，空穴占據(jù)該能級(jí)以下量子態(tài)的概率小于1/2，但計(jì)算空穴濃度時(shí)，這種概率分布只在價(jià)帶有意義。這樣，導(dǎo)帶電子濃度是導(dǎo)帶電子費(fèi)米能級(jí)EF的函數(shù)；價(jià)帶空穴濃度是價(jià)帶空穴費(fèi)米能級(jí)EF的函數(shù)。對(duì)電子濃度而言，導(dǎo)帶電子費(fèi)米能級(jí)越高，電子濃度越大，導(dǎo)帶電子費(fèi)米能級(jí)越低，電子濃度越低;對(duì)空穴濃度而言，價(jià)帶空穴費(fèi)米能級(jí)越低，空穴濃度越大，價(jià)帶空穴費(fèi)米能級(jí)越高，空穴濃度越低。在熱平衡狀態(tài)下，描述導(dǎo)帶電子占有率的費(fèi)米能級(jí)和描述價(jià)帶空穴占有率的費(fèi)米能級(jí)是同一個(gè)費(fèi)米能級(jí)，這也是熱平衡狀態(tài)的一個(gè)標(biāo)志。

在非熱平衡狀態(tài)下，電子濃度和空穴濃度分別比熱平衡電子濃度和空穴濃度高，即

若沿用式(4.74)表示非熱平衡狀態(tài)的電子濃度，比較式(4.74)和式(4.76)可知，此時(shí)的導(dǎo)帶電子費(fèi)米能級(jí)EFn一定高于熱平衡費(fèi)米能級(jí)EF，把此導(dǎo)帶電子費(fèi)米能級(jí)EFn定義為電子準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)，以區(qū)別熱平衡狀態(tài)下的費(fèi)米能級(jí)EF，顯然EFn

>EF。

若沿用式(4.75)表示非熱平衡狀態(tài)的空穴濃度，比較式(4.75)和式(4.77)可知，此時(shí)的價(jià)帶空穴費(fèi)米能級(jí)EFp一定低于熱平衡費(fèi)米能級(jí)EF，把此價(jià)帶空穴費(fèi)米能級(jí)EFp定義為空穴準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)，以區(qū)別熱平衡狀態(tài)下的費(fèi)米能級(jí)EF，顯然EFp<EF。盡管EFn

、EFp分別為電子和空穴的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)，但其費(fèi)米能級(jí)的意義沒變，即EFn

、EFp分別是導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴占據(jù)概率為1/2的能級(jí)，并且，其分布函數(shù)分別在導(dǎo)帶和價(jià)帶有意義。

在非熱平衡狀態(tài)下，電子濃度和空穴濃度可分別表示為

[例4.4]當(dāng)T=300K時(shí)，

N型半導(dǎo)體的載流子濃度為n0

=1015

cm-3，ni=1010cm-3，Nv

=1012

cm-3。在非熱平衡狀態(tài)下，假設(shè)過剩載流子的濃度為δn=δp=1012cm-3，試計(jì)算準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)，并計(jì)算電子占據(jù)價(jià)帶頂量子態(tài)概率的變化。

解：熱平衡狀態(tài)下的費(fèi)米能級(jí)可由式(4.74)計(jì)算，則有

在非熱平衡狀態(tài)下，電子占據(jù)價(jià)帶頂?shù)母怕蕿?/p>