(完整)遼寧省遼南協(xié)作校2018屆高三一模擬考試數(shù)學(xué)(理)

姓名:_______________________ 考生考號(hào):___________________________ 2017—2018學(xué)年度下學(xué)期高三第一次模擬考試試題數(shù)學(xué)(理科）時(shí)間：120分鐘 試卷滿(mǎn)分:150分第I卷本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第n卷(非選擇題}兩部分，其中第Ⅱ卷第22題?第23題為選考題，其它題為必考題.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題(本題共12個(gè)小題，每題5分，共60分,四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確）1.設(shè)P={x|x＜4},Q={x|x2＜4}，則（）A.PQ B.QPC.PCRQ D.QCRP2.復(fù)數(shù)=A+Bi(m、A、B∈R)，且A+B=0，則m的值是（）A.B.C.D.23.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的均值和方差分別為1和4,若yi=xi+a(O為非零常數(shù)，i=1,2,…,10)，則y1,y2,…，y10的均值和方差分別為（）A.1+a,4 B.l+a，4+aC.1,4 D.l,4+a4.公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn,若a4是a3與a7的等比中項(xiàng),S8=32,則S10等于()A.18 B.24 C.60 D.905.設(shè)F1和F2為雙曲線(xiàn)(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，(0,2b)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是（）A.y=±x B.y=±x C.y=±xD.y=±x6.設(shè)a=log23,b=,c=log34，則a,b，c的大小關(guān)系為（）A.b<a<cB.c<a<bC.a<b<c D.c<b<a7.圓x2+y2-4x-4y-10=0上的點(diǎn)到直線(xiàn)x+y-8=0的最大距離與最小距離的差是（）A.18B.6C.5 D.4已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）3π6π9.(x+y+z)4的展開(kāi)式共（）項(xiàng)A.10B.15C.20D.2110.為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖，要求∠ACB=60°，BC的長(zhǎng)度大于1米，且AC比AB長(zhǎng)0.5米，為了穩(wěn)固廣告牌，要求AC越短越好，則AC最短為（）A.(1+)米B.2米C.(1+)米D.(2+)米11.已知函數(shù)f(x)在R上滿(mǎn)足f(x)=2f(2-x)-x+8x-8，則曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)方程是（）A.y=-2x+3B.y=xC.y=3x-2D.y=2x-112.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1有一小球A從F1處以速度v開(kāi)始沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)橢圓壁反射（無(wú)論經(jīng)過(guò)幾次反射速度大小始終保持不變，小球半徑忽略不計(jì)），若小球第一次回到F1時(shí)，它所用的最長(zhǎng)時(shí)間是最短時(shí)間的5倍，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題-第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13.等比數(shù)列{an}的公比q>0，已知a2=1，an+2+an+1=6an，則{an}的前4項(xiàng)和S4=__________.14.如圖所示，輸出的x的值為_(kāi)__________.15.已知四面體ABCD，AB=4，AC=AD=6，則該四面體外接球半徑為_(kāi)___________．16.設(shè)點(diǎn)P在曲線(xiàn)y=ex上，點(diǎn)Q在曲線(xiàn)y=ln(2x)上，則|PQ|的最小值為_(kāi)___________．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本大題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)=2cos2x+2sinxcosx+a，且當(dāng)x∈[0,]時(shí)，f(x)的最小值為2.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）先將函數(shù)y=f(x)的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，再將所得的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖像，求方程g(x)=4在區(qū)間[0,]上所有根之和.（本題滿(mǎn)分12分）某校舉行“慶元旦”教工羽毛球單循環(huán)比賽（任意兩個(gè)參賽隊(duì)伍只比賽一場(chǎng)），有高一、高二、高三共三個(gè)隊(duì)參賽，高一勝高二的概率為，高一勝高三的概率為，高二勝高三的概率為p，每場(chǎng)勝負(fù)相互獨(dú)立，勝者記1分，負(fù)者記0分，規(guī)定：積分相同時(shí)，高年級(jí)獲勝.（Ⅰ）若高三獲得冠軍的概率為，求p；（Ⅱ）記高三的得分為X，求X的分布列和期望.如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=60°.（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）E是棱CC1所在直線(xiàn)上的一點(diǎn)，若二面角A-B1E-B的正弦值為，求CE的長(zhǎng).（本題滿(mǎn)分12分）已知拋物線(xiàn)C:y=2x2，直線(xiàn)l:y=kx+2交C于A(yíng)、B兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線(xiàn)交C于N點(diǎn).（Ⅰ）證明：拋物線(xiàn)C在N點(diǎn)處的切線(xiàn)與AB平行；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使以AB為直徑的圓M經(jīng)過(guò)N點(diǎn)？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)=x2++alnx.（Ⅰ）若f(x)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)f(x)的導(dǎo)數(shù)f’(x)的圖象為曲線(xiàn)C，曲線(xiàn)C上的不同兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)所在直線(xiàn)的斜率為k，求證：當(dāng)a≤4時(shí)，|k|>1.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線(xiàn)C1:（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A、B、C、D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,）（Ⅰ）求A、B、C、D的直角坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍.23.選修4-5：不等式選講設(shè)不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集為M，a,b∈M.（Ⅰ）證明：||<；（Ⅱ）比較|1-4ab|與2|a-b|的大小，并說(shuō)明理由.2016-2017學(xué)年度下學(xué)期高三第一次模擬考試試題數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題1-5BAACB6-10DCBBD11-12DC填空題13.14.1715.16.解答題17.解:（Ⅰ）f(x)=2cos2x+2sinxcosx+a=cos2x+sin2x+a+1所以f(x)=2sin(2x+)+a+1，因?yàn)閤∈[0,]，所以2x+∈[,].f(x)min=-1+a+1=2，所以a=2.…………………6分（Ⅱ）依題意得g(x)=2sin(4x-)+3,由g(x)=4得sin(4x-)=4x-=2kπ+或4x-=2kπ+所以x=所以，所有根的和為.……………………12分解:（Ⅰ）高三獲得冠軍有兩種情況：高三勝兩場(chǎng)；三個(gè)隊(duì)各勝一場(chǎng).高三勝兩場(chǎng)的概率為×(1-p)三個(gè)隊(duì)各勝一場(chǎng)的概率為所以.…………6分（Ⅱ）高三的得分X的所有可能取值為0,1,2p(x=0)=，p(x=1)=，p(x=2)=，所以X的分布列為：X012P故X的期望為E(X)=…………………12分（Ⅰ）證明：因?yàn)锳B⊥面BB1C1C，所以AB⊥BC1，在△CBC1中，由余弦定理得BC1，故BC1⊥BC.又BC∩AB=B，所以C1B⊥平面ABC.………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AB,BC,BC1兩兩垂直，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則B(0,0,0)，A(0,1,0)，C(1,0,0)，C1(0,0,)B1(-1，0,),所以=(-1，0，）設(shè)=λ=λ(-1，0,),所以E(1-λ，0，)………………………6分=(1-λ,-1，λ)，=(-1,-1，)設(shè)平面AB1E的一個(gè)法向量為=(x,y,z)，則令z=，則x=所以=（），面向B1EB的法向量為=(0,1,0).…9分由|cos＜,＞|=,得2λ2-5λ+3=0，解得λ=1或λ=所以λ=1時(shí)，CE=2；λ=3時(shí)，CE=3.……………………12分20.（Ⅰ）證明：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，把y=kx+2代入y=2x2得2x2-kx-2=0所以x1+x2=，xN=xM=，所以N(,).因?yàn)?2x2)'=4x，所以?huà)佄锞€(xiàn)在N點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為k，故該切線(xiàn)與AB平行.………4分（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使以AB為直徑的圓M經(jīng)過(guò)N點(diǎn)，則|MN|=|AB|由（Ⅰ）知yM=,又因?yàn)镸N垂直于x軸，所以|MN|=yM-yN=，而|AB|=|x1-x2|·.………8分所以，解得k=±2所以，存在實(shí)數(shù)k=±2使以AB為直徑的圓M經(jīng)過(guò)N點(diǎn).解:（Ⅰ）由f(x)=x2++alnx，得f'(x)=2x-+,由已知得2x-+≥0在x∈[2,3]上恒成立，即a≥-2x2恒成立.設(shè)g(x)=-2x，則g'(x)=--4x<0，所以g(x)在x∈[2,3]上單調(diào)遞減，g(x)max=g(2)=-7，所以a≥-7.……………4分（Ⅱ）證明:|k|＞1等價(jià)于||＞1，等價(jià)于||＞|x1-x2|,而||=|=|x1-x2|·|2+-|所以只需要證明|2+-|＞1.………………6分即a＜x1+x2+或a＞3x1+x2+，而a＞3x1+x2+，顯然不可能對(duì)一切正實(shí)數(shù)x1x2均成立，所以只需要證a＜x1+x2+成立.…………………8分因?yàn)閤1+x2+＞x1x2+，設(shè)t=,M(t)=t2+(t＞0)得M’(t)=2t-當(dāng)t=時(shí)M’(t)=0在t∈（0，)上，M(t)遞減；在t∈（,+∞)上，M(t)遞增所以M(t)≥3=＞4≥a，所以a＜x1x2+所以||＞1，即當(dāng)a≤4時(shí)，|K|＞1.……12分（Ⅰ）依題意得A、B、C、D的極坐標(biāo)為(2,),(2,）,（2,),(2,)所以A、B、C、D的直角坐標(biāo)為(1,),(-,1),(-1,-),(,-1).………5分（Ⅱ）設(shè)P(x0,y0)，其中.則t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x02+4y02+16，所以,t=32+20