第2課時(shí)加減消元法課件-人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第十章二元一次方程組第2課時(shí)

加減消元法10.2

消元——解二元一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握用加減法解二元一次方程組2.使學(xué)生理解加減消元法所體現(xiàn)的“化未知為已知”的化歸思想方法重點(diǎn)：如何用加減法解二元一次方程組，難點(diǎn)：如何運(yùn)用加減法進(jìn)行消元用代入消元的方法解出以下兩個(gè)二元一次方程組.除了代入消元法，你還有別的辦法消去x

嗎?2x＋y＝7

①，x＋y＝－4

②.(1)x－y＝7①，－x＋2y＝3

②.(2)解得x＝11，y＝－15

.解得x＝17，y＝10

.同一未知數(shù)的系數(shù)相同或者互為相反數(shù)12x＋y＝7

①，x＋y＝－4

②.(1)x－y＝7①，－x＋2y＝3

②.(2)問(wèn)題2：方程組(2)的兩個(gè)方程中，x

的系數(shù)有什么關(guān)系?問(wèn)題1：方程組(1)的兩個(gè)方程中，y

的系數(shù)有什么關(guān)系?y

的系數(shù)相同.x

的系數(shù)互為相反數(shù).問(wèn)題3：(2x＋y)－(x＋y)＝7－(－4)這個(gè)等式成立嗎?成立.根據(jù)等式的性質(zhì)，在等式的兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)相等的式子，等式仍成立.問(wèn)題4：化簡(jiǎn)問(wèn)題3中的等式，你得到了一個(gè)什么方程?①左邊－

②左邊

＝

①右邊

－②右邊2x+y

－

x－

y＝11x＝11(2x＋y)

－

(x＋y)

＝

7

－

(－4)2x＋y

＝

7

①，x

＋

y

＝－4

②.(1)一元一次方程x

－

y

＝

7①，－x

＋2y

＝

3

②.(2)思考：按照上述思路，你能消去一個(gè)未知數(shù)嗎？①左邊＋

②左邊

＝

①右邊

＋②右邊x－y－x＋2y

＝10(x－y)

＋

(－x＋2y)

＝

7

＋

3y

＝10結(jié)合上述例子，總結(jié)加減消元法的概念.總結(jié)

當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)互為_______或____時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別__________就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求得二元一次方程的解.這種解二元一次方程組的方法叫作加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.相反數(shù)相等相加或相減歸納總結(jié)2、使用加減消元法時(shí)有哪些需要注意事項(xiàng)？1、對(duì)于加減消元法，應(yīng)該如何確定使用加法還是減法進(jìn)行消元？答：觀察同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)，系數(shù)相同的采用減法，互為相反數(shù)則使用加法.①

對(duì)x

和

y

中系數(shù)絕對(duì)值較小的使用加減消元法能夠減小計(jì)算量.②

需要注意計(jì)算時(shí)的符號(hào)，必要時(shí)可以使用添括號(hào)法則.合作探究2x－5y＝7，

①2x＋3y＝－1.②解：將①－②

得－8y＝8，

y＝－1.把

y＝－1

代入

②，得

2x＋3×(－1)＝－1，解得

x＝1.例1

解方程組：所以這個(gè)方程組的解是x＝1，y＝－1.典例精析例2

用加減法解方程組

所以這個(gè)方程組的解是

x=3，

y=－18.

把

x=3代入①，得x=3.

解：①＋②，得

5x=15.③①②y=－18.

思考：把

x=3代入②，可以解得

y

嗎?x+3y=8,①5x+3y=16.②1.請(qǐng)用加減法解二元一次方程組：將

x=2代入①得2+3y=8解：②－①

得4x

=8.

x=2解得

y=2.所以原方程組的解為x=2，y=2.練一練同一未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值不相同2請(qǐng)觀察方程組：3x－2y＝4，7x＋4y＝18.①②問(wèn)題1：直接加減是否可以消去一個(gè)未知數(shù)?為什么?同一未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值不相同無(wú)法通過(guò)直接加減消去未知數(shù)問(wèn)題2：能否對(duì)方程變形，使得兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同?根據(jù)等式的性質(zhì)，在等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)相同的數(shù)，等式仍成立如何用加減法消去

y?3x－2y＝4，①7x＋4y＝18.②②＋③，得解：①×2，得y＝1.把

x＝2代入①，得6x－4y＝8.③13x＝26，x＝2.3×2－2y＝4，所以這個(gè)方程組的解是

x＝2，

y＝1.總結(jié)加減法解二元一次方程技巧：同一未知數(shù)系數(shù)

相等或相反兩式相加/減找最小公倍數(shù)，系數(shù)變相同或相反否是歸納總結(jié)2.

用加減法解方程組：①②③-

④得

y=2.

把

y＝2代入

①，

解得

x＝3.①×3得解：6x+9y=36.③②×2得6x+8y=34.④所以原方程組的解是思考：

下面的方程組選擇哪一種消元的方法更簡(jiǎn)便.

加減消元法加減消元法2x+y=8，

0.8x+0.6y=1.3.（1）3x+3y=33，

2x-3y=5.（2）3x-5y=6，

4x+6y=-15.（3）x+2y=3，

2x-2y=5.（4）3根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的方法代入消元法加減消元法觀察方程組：討論1：觀察上述方程組中各未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，能直接用加減法消去一個(gè)未知數(shù)嗎?討論2：分別用代入法和加減法解上面的方程組，討論什么樣的方程適合用代入法，什么樣的方程組適合用加減法.2x+y=8，

0.8x+0.6y=1.3.（1）3x+3y=33，

2x-3y=5.（2）3x-5y=6，

4x+6y=-15.（3）x+2y=3，

2x-2y=5.（4）總結(jié)解二元一次方程組的方法選擇：

1.優(yōu)先代入法：任意一個(gè)未知數(shù)系數(shù)為1或

-1時(shí)；2.優(yōu)先加減法：同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)系數(shù)相等(或相為相反數(shù))或成整數(shù)倍.歸納總結(jié)分析：5頭牛的錢數(shù)+2只羊的錢數(shù)=102頭牛的錢數(shù)+5只羊的錢數(shù)=85x+2y=10，2x+5y=8.例3

我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問(wèn)牛、羊各直金幾何?意思是：假設(shè)5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩.那么每頭牛、每只羊分別值金多少兩?解：設(shè)每頭牛和每只羊分別值金

x兩和

y兩.5x+2y=10，2x+5y=8.②①④－③

，得①×2，得

10x+4y=20.③

所以這個(gè)方程組的解是

②×5，得10x+25y=40.④

BA.

3x＝10B.

x＝5C.

3x＝－5D.

x＝－5

AA.5B.

2a－5C.

a－5D.

2a

A.8