第3課時(shí)解直角三角形（3）課件人教版數(shù)學(xué)九年級下冊

第二十八章銳角三角函數(shù)§28.2解直角三角形及其應(yīng)用第3課時(shí)解直角三角形（3）目錄CONTENTSA課前導(dǎo)航預(yù)習(xí)B課內(nèi)精講精練C課后分層作業(yè)

1.如圖，點(diǎn)A是小明家，點(diǎn)B是超市，學(xué)校C在A的北偏東60°方向

上，在B的北偏西30°方向上.（1）請?jiān)趫D中作出學(xué)校C的位置；解：（1）如圖所示.（2）求∠ACB的度數(shù).解：（2）∠ACB＝90°.2.在解決有關(guān)方位角的實(shí)際問題時(shí)，關(guān)鍵要建立方位坐標(biāo)，借助解直

角三角形解答問題.

知識點(diǎn)

方位角與解直角三角形典例探究

變式（1）分別求出A與C及B與C的距離AC，BC（結(jié)果保留根號）；（2）若在燈塔D周圍100海里范圍內(nèi)有暗礁群，在A處的海監(jiān)船沿

AC前往C處盤查，途中有無觸礁的危險(xiǎn)？（1）分別求出A與C及B與C的距離AC，BC（結(jié)果保留根號）；

（2）若在燈塔D周圍100海里范圍內(nèi)有暗礁群，在A處的海監(jiān)船沿

AC前往C處盤查，途中有無觸礁的危險(xiǎn)？

答：海監(jiān)船沿AC前往C處的途中無觸礁的危險(xiǎn).

解決方位角問題時(shí)，可以利用正南、正北、正西、正東方向構(gòu)造

直角三角形.南北方向線（東西方向線）互相平行，通?？山璐诉M(jìn)行角

度的等量轉(zhuǎn)換.達(dá)標(biāo)練

利用方位角解決實(shí)際問題達(dá)標(biāo)小練1.

[2023·眉山]如圖，一漁船在海上A處測得燈塔C在它的北偏東60°方

向，漁船向正東方向航行12海里到達(dá)點(diǎn)B處，測得燈塔C在它的北偏東

45°方向.若漁船繼續(xù)向正東方向航行，則漁船與燈塔C的最近距離

是

海里.

2.如圖，在某區(qū)域的平面示意圖中，碼頭A在觀測站B的正東方向，碼

頭A的北偏西60°方向上有一小島C，小島C在觀測站B的北偏西15°

方向上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里，則觀測站B到AC的距離

為

海里（結(jié)果保留根號）.

變式（1）求觀測點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離；（2）有一艘救援船位于觀測點(diǎn)B的正南方向的點(diǎn)D處，且與觀測點(diǎn)B相距30海里，在接到海輪的求救信號后立即前往營救，其航行速度為42海里/時(shí)，求救援船到達(dá)點(diǎn)C需要的最少時(shí)間.（1）求觀測點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離；

（2）有一艘救援船位于觀測點(diǎn)B的正南方向的點(diǎn)D處，且與觀測點(diǎn)B相距30海里，在接到海輪的求救信號后立即前往營救，其航行速度為42

海里/時(shí)，求救援船到達(dá)點(diǎn)C需要的最少時(shí)間.

基礎(chǔ)鞏固

BA.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里

BA.

（30＋30

）kmB.

（30＋10

）kmC.

（10＋30

）kmD.30

km變式3.

[2024·瀘州]如圖，海中有一個(gè)小島C，某漁船在海中的A點(diǎn)測得小島C位于東北方向上，該漁船由西向東航行一段時(shí)間后到達(dá)B點(diǎn)，測得小島C位于北偏西30°方向上，再沿北偏東60°方向繼續(xù)航行一段時(shí)間后

到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測得小島C位于北偏西60°方向上.已知A，C相距

30nmile.求C，D間的距離（結(jié)果保留根號）.解：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作DG⊥AB，交AB的延

長線于點(diǎn)G.

∵∠CAB＝45°，AC＝30nmile，

∵∠DBG＝90°－60°＝30°，∴∠BDG＝60°，∴∠CDB＝60°，

4.如圖，湖中的小島上有一標(biāo)志性建筑物，其底部為A，某人在岸邊

的B處測得A在B的北偏東30°方向上，然后沿岸邊直行4km到達(dá)C

處，測得A在C的北偏西45°方向上（其中A，B，C在同一平面上）.

求這個(gè)標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離.變式解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則AD的長度就是A到岸邊BC的

最短距離.在Rt△ACD中，∠ACD＝45°.設(shè)AD＝xkm，則CD＝AD＝xkm.在Rt△ABD中，∠ABD＝60°.

又∵BC＝4km，即BD＋CD＝4km，

5.如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個(gè)觀測站，AB＝2

km，從A

測得船C在北偏東45°方向上，從B測得船C在北偏東22.5°方向上.求

船C離海岸線l的距離.解：如圖，過點(diǎn)B作EB⊥AB，交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CD⊥l于點(diǎn)D.

∵在Rt△EAB中，∠EAB＝45°，∴∠AEB＝45°，∴BE＝AB＝2

km，變式

∵∠ECB＝∠AEB－∠EBC＝45°－22.5°＝22.5°，∴∠ECB＝∠EBC，CE＝BE＝2

km，

6.如圖，輪船甲位于碼頭O正西方向的A處，輪船乙位于碼頭O正北方向的C處，測得∠CAO＝45°.輪船甲自西向東勻速行駛，同時(shí)輪船乙向正北方向勻速行駛，它們的速度分別為45

km/h和36

km/h，經(jīng)過0.1

h，輪船甲行駛至B處，輪船乙行駛至D處，測得∠DBO＝58°.求B處

與碼頭O的距離（參考數(shù)據(jù)：sin

58°≈0.85，cos

58°≈0.53，tan

58°≈1.60）.解：設(shè)B處與碼頭O的距離為x

km.∵在Rt△CAO中，∠CAO＝45°，AB＝45×0.1＝4.5（km），∴CO＝AO＝（4.5＋x）km.∵在Rt△DBO中，∠DBO＝58°，∴DO＝BO·tan∠DBO＝1.6x

km.∵DC＝DO－CO，∴36×0.1＝1.6x－（4.5＋x），解得x＝13.5.答：B處與碼頭O的距離約為13.5

km.7.如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5

km的碼頭MN和

燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20

km.一輪船以36

km/h的速度勻速航

行，上午10：00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向上，上午

10：40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向上，且與燈塔C相

距12

km.變式（1）若輪船照此速度與航向航行，什么時(shí)候能到達(dá)海岸線？

（1）若輪船照此速度與航向航行，什么時(shí)候能到達(dá)海岸線？

∴∠BAC＝30°，∠ABC＝60°.