2023屆高考數(shù)學(xué)特訓(xùn)營核心素養(yǎng)探究(五)

第七單元核心素養(yǎng)探究(五)2023屆1《高考特訓(xùn)營》·數(shù)學(xué)直觀想象與邏輯推理——立體幾何中的動態(tài)問題類型1圖象問題典例1在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為A1B1，C1D1，AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P從G出發(fā)，沿折線GBCH勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從H出發(fā)，沿折線HDAG勻速運(yùn)動，且點(diǎn)P與點(diǎn)Q運(yùn)動的速度相等，記以E，F(xiàn)，P，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的體積為V，點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，當(dāng)0≤x≤2時，表示V與x關(guān)系的圖象為(

)C

[方法總結(jié)]解決以立體幾何為背景的分段函數(shù)的圖象應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵在于借助幾何圖形分析出動點(diǎn)在運(yùn)動過程中圖形的變化情況．A．圓的一部分

B．橢圓的一部分C．拋物線的一部分 D．雙曲線的一部分B

2．求軌跡的長度典例3

(2022·武漢月考)在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠DAB＝60°，PA＝PD，∠APD＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)Q是△PBC內(nèi)(含邊界)的一個動點(diǎn)，且滿足DQ⊥AC，則點(diǎn)Q所形成的軌跡長度是________．解析：法一：根據(jù)題意作出圖形，如圖所示，連接BD與AC交于點(diǎn)O，取PC上一點(diǎn)M，連接MB，MD，使得MD⊥AC.因?yàn)镈M⊥AC，AC⊥BD，DM∩BD＝D，所以AC⊥平面DBM，則點(diǎn)Q只要在平面DBM與側(cè)面PBC的交線上即可，即點(diǎn)Q的軌跡就是線段BM.連接MO，因?yàn)橹本€AC⊥平面DBM，則AC⊥MO.故△MOC為直角三角形．

法二：如圖，連接BD，交AC于點(diǎn)O，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AC⊥BD.取PC上一點(diǎn)M，連接MD，MB，且DM⊥AC，又AC⊥BD，BD∩DM＝D，所以AC⊥平面BDM，則點(diǎn)Q的軌跡是線段BM.以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，OB所在直線為y軸，過點(diǎn)O且垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

[方法總結(jié)]以立體幾何為載體的軌跡問題，將立體幾何和解析幾何巧妙地結(jié)合在一起，綜合性強(qiáng)．解答這類問題的關(guān)鍵是將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，一般可以從兩方面考慮：一是利用曲線的定義；二是利用解析法求出軌跡方程．類型3動角的范圍問題典例4

(多選題)(2022·海南模擬)關(guān)于正方體ABCD-A1B1C1D1有如下四個說法，其中正確的是(

)A．當(dāng)點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動時，三棱錐A－D1PC的體積不變B．若點(diǎn)P是平面A1B1C1D1上到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則P點(diǎn)的軌跡是直線A1D1D．當(dāng)點(diǎn)P在線段BC1(含端點(diǎn))上運(yùn)動時，直線AP與D1C所成的角一定是銳角AB解析：對于A，由BC1∥AD1，可得BC1∥平面AD1C，則點(diǎn)P到平面AD1C的距離不變，由△AD1C的面積為定值，可知點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動時，三棱錐A-D1PC的體積不變，故A正確；對于B，若點(diǎn)P是平面A1B1C1D1上到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則P點(diǎn)的軌跡是平面A1BCD1與平面A1B1C1D1的交線A1D1，故B正確；[方法總結(jié)]立體幾何中的動角范圍問題一般是結(jié)合線面關(guān)系，推斷動角的特征或變化關(guān)系，結(jié)合動角特征探究角的最值或范圍．

B解析：如圖所示，連接EF，A1B，連接A1C1，B1D1交于點(diǎn)M，連接B1E，BC1交于點(diǎn)N，由EF∥B1D1，得E，F(xiàn)，B1，D1共面，由P是線段A1B上的動點(diǎn)，當(dāng)P重合于A1或B時，C1A1，C1B與平面D1EF的交點(diǎn)分別為M，N，

2.(多選題)(2022·廣東模擬)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是(

)ABC

3．(多選題)(2022·山東高密市高三模擬)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為2，側(cè)棱AA1＝1，P為上底面A1B1C1D1上的動點(diǎn)，給出下列四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論為(

)A．若PD＝3，則滿足條件的P點(diǎn)有且只有一個ABD

B解析：取B1C1的中點(diǎn)E，BB1的中點(diǎn)F，連接A1E，A1F，EF，取EF的中點(diǎn)O，連接A1O，如圖所示，∵點(diǎn)M，N分別是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中棱BC，CC1的中點(diǎn)，∴AM∥A1E，MN∥EF，∵AM∩MN＝M，A1E∩EF＝E，AM，MN?平面AMN，A1E，EF?平面A1EF，∴平面AMN∥平面A1EF，∵動點(diǎn)P在正方形BCC1B1(包括邊界)內(nèi)運(yùn)動，且PA1∥平面AMN，∴點(diǎn)P的軌跡是線段EF.

5.(2022·無錫市高三模擬)如圖所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動，則M只需滿足條件________，就有MN∥平面B1BDD1.(注：請?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個條件即可，不必考慮全部可能情況)答案：點(diǎn)M在線段FH上(