第14講-線段、角、相交線和平行線(學(xué)生版)-備戰(zhàn)2020中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)分項(xiàng)提升

PAGEPAGE2第14講線段、角、相交線和平行線1．線段與直線(1)兩個(gè)基本事實(shí)：直線的基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線；線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短．(2)兩點(diǎn)間距離：連接兩點(diǎn)的線段，叫做兩點(diǎn)之間的距離．(3)線段的中點(diǎn)：如圖，點(diǎn)C把線段AB分成相等的兩段AC與BC，點(diǎn)C叫做線段AB的中點(diǎn)，即AC＝BC＝eq\f(1,2)AB.(4)線段的和與差：如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，則AC＋BC＝AB，AC＝AB－BC，BC＝AB－AC.2．角及角平分線(1)1周角＝_2_平角＝__4_直角＝，1°＝__60′，1′＝60_″.(2)小于直角的角叫做__；大于直角而小于平角的角叫做；度數(shù)是90°的角叫做直角．(3)余角：兩個(gè)角的和等于90°時(shí)，稱這兩個(gè)角互為余角；同角(或等角)的余角__．補(bǔ)角：兩個(gè)角的和等于180°時(shí)，稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；同角(或等角)的補(bǔ)角相等．(4)角平分線：①從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角平分成相等的兩個(gè)角，這條射線叫這個(gè)角的角平分線；②角平分線上的點(diǎn)，到角兩邊的距離__；到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上。3．相交線(如圖)(1)①鄰補(bǔ)角：在一條直線上且互補(bǔ)的一對(duì)角，如：∠1與∠4，∠1與∠2，∠6與∠7等性質(zhì)：鄰補(bǔ)角和為180°.②對(duì)頂角：相交線中相對(duì)的一組角，如：∠1與∠3，∠2與∠4，∠5與∠7，∠6與∠8.性質(zhì)：對(duì)頂角相等．(2)三線八角：同位角有∠4與∠8，∠1與∠5，∠3與∠7，∠2與∠6；內(nèi)錯(cuò)角有∠3與∠5，∠2與∠8；同旁內(nèi)角有∠3與∠8，∠2與∠5.(3)①垂線定義：兩直線相交所組成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角時(shí)，我們稱這兩條直線互相_，其中一條直線叫另一條直線的_，它們的交點(diǎn)叫垂足；②垂線基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③垂線段性質(zhì)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中最短；④點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的，叫做點(diǎn)到直線的距離；⑤垂直平分線：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線；垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．4．平行線(1)在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線；(2)平行線公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)直線與已知直線平行；推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也；(3)平行線判定與性質(zhì)：判定定理eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(同位角相等?兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行))性質(zhì)定理考點(diǎn)1：幾何圖形基本知識(shí)【例題1】若C、D是線段AB上兩點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)，AB=10cm，BC=4cm，則AD的長是________cm．考點(diǎn)2：平行線的判定【例題2】一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含45°角的三角板ADE固定不動(dòng)，把含30°角的三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α(∠α＝∠BAD且0°＜α＜180°)，使兩塊三角板至少有一組邊平行．(1)如圖1，α＝15°時(shí)，DE∥BC；(2)請(qǐng)你在圖2、圖3中各畫一種符合要求的圖形，并寫出對(duì)應(yīng)的α的度數(shù)和平行線段．圖1圖2圖3考點(diǎn)3：平行線性質(zhì)【例題3】（2018?重慶）如圖，AB∥CD，△EFG的頂點(diǎn)F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點(diǎn)H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度數(shù)．歸納：對(duì)于利用平行線性質(zhì)求角度的問題：(1)通過觀察題圖和已知條件得出已知和所求的角是否可以直接通過平行線的哪些性質(zhì)得出；(2)結(jié)合兩角互余、兩角互補(bǔ)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的內(nèi)外角關(guān)系進(jìn)行求解；(3)若題中提到角平分線，則在解題過程中注意角之間的等量代換．最后根據(jù)角之間的等量關(guān)系即可求解．一、選擇題：1.（2018?邵陽）如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，已知∠AOD=160°，則∠BOC的大小為（）A．20° B．60° C．70° D．160°2.（2019?湖北十堰?3分）如圖，直線a∥b，直線AB⊥AC，若∠1＝50°，則∠2＝（）A．50° B．45° C．40° D．30°3.（2018?孝感）如圖，直線AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，則∠2的度數(shù)為（）A．42° B．50° C．60° D．68°4.（2018?銅仁市）在同一平面內(nèi)，設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，則a與c的距離為（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm5.（2019?河北省?3分）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容則回答正確的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB二、填空題：6.（2019?廣西貴港?3分）如圖，直線a∥b，直線m與a，b均相交，若∠1＝38°，則∠2＝．7.（2018?通遼）如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB=37°45′，在OB邊上有一點(diǎn)E，從點(diǎn)E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是．8.（2019?甘肅?3分）如圖，將一塊含有30°的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝48°，那么∠2的度數(shù)是（）A．48° B．78° C．92° D．102°9.如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B是直線上的兩點(diǎn)，AB=12厘米，點(diǎn)C在線段AB上，且BC=4厘米．點(diǎn)P、點(diǎn)Q是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的速度為1厘米/秒，點(diǎn)Q的速度為2厘米/秒．點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)在直線上運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過秒時(shí)線段PQ的長為5厘米．三、解答題：10.已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：（1）∠β的余角；（2）∠α的2倍與∠β的的差．11.已知線段AB=6，在直線AB上取一點(diǎn)P，恰好使AP=2PB，點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，求線段AQ的長．12.有三個(gè)海島A，B，C，其中C島在A島的北偏東60°方向．(1)如圖1，若C島在B島的南偏東25°方向，求∠BCA的度數(shù)；(2)如圖2，若C島在B島北偏西50°方向上，求C島看A，B兩島的視角∠ACB的度數(shù)．圖1圖213.如圖①，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，將一直角三角板如圖擺放(∠MON＝90°)．(1)將圖①中的三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖②，使邊OM恰好平分∠BOC，問：ON是否平分∠AOC?請(qǐng)說明理由；(2)將圖①中的三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖③，使邊ON在∠BOC的內(nèi)部，如果∠BOC＝60°，則∠BOM與∠NOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．（1