2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)高一上冊(cè)9月月考數(shù)學(xué)階段檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)階段檢測(cè)試卷一、選擇題（每小題5分，共50分.選出符合題目要求的一項(xiàng)）1.已知集合，則（）.A. B. C. D.2.命題“，”的否定形式是（）A.， B.，C.，或 D.，或3.若集合，下列關(guān)系式中成立的是（）A. B. C. D.4.設(shè)x，，則“且”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，y的最大值和最小值分別是（）A5， B.5，1 C.5， D.1，6.對(duì)于實(shí)數(shù)，，下列命題中的真命題是（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，，則，7.若集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知方程的兩根都大于1，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9已知，且，則有（）A.最大值 B.最小值 C.最大值 D.最小值10.若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.或C. D.或二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡上.）11.集合，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________12.不等式的解集是__________．13.已知，，，則的最大值是______．14.已知命題：，命題：，若是成立的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15.當(dāng)兩個(gè)集合中有一個(gè)集合為另一個(gè)集合子集時(shí)，稱兩個(gè)集合之間構(gòu)成“全食”；當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集時(shí)，稱兩個(gè)集合之間構(gòu)成“偏食”，對(duì)于集合，.若與構(gòu)成“全食”，則的取值范圍是______；若與構(gòu)成“偏食”，則的取值范圍是______.三、解答題（本大題共5小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）16.已知集合，.（1）若，求集合，集合；（2）若，求實(shí)數(shù)取值范圍.17.解關(guān)于的不等式：．18.已知函數(shù)（1）若關(guān)于x的不等式的解集為全體實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）若關(guān)于x的方程的兩根為，，且，，求實(shí)數(shù)的取值范圍19.如圖所示，將一個(gè)矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在射線AB上，N在射線AD上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)已知米，米，設(shè)AN的長(zhǎng)為米（1）要使矩形AMPN的面積大于54平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）求當(dāng)AM，AN的長(zhǎng)度分別是多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最小，并求出此最小值；20.對(duì)于集合，定義.對(duì)于兩個(gè)集合、，定義運(yùn)算．（1）若，，寫出與的值，并求出；（2）證明：；2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)階段檢測(cè)試卷一、選擇題（每小題5分，共50分.選出符合題目要求的一項(xiàng)）1.已知集合，則（）.A. B. C. D.【正確答案】C【分析】直接根據(jù)交集的運(yùn)算即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所?故選：C2.命題“，”的否定形式是（）A.， B.，C.，或 D.，或【正確答案】C【分析】直接根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，寫出答案.【詳解】由于特稱命題的否定是全稱命題，則命題“，”的否定是“，或”.故選：C3.若集合，下列關(guān)系式中成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)元素與集合，集合與集合之間關(guān)系即可判斷.【詳解】對(duì)A，元素與集合間不能使用“”，故A錯(cuò)誤，對(duì)B，因?yàn)?，所以，故B正確；對(duì)C,D，集合與集合之間不能使用“”符號(hào)，故CD錯(cuò)誤；故選：B.4.設(shè)x，，則“且”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】依據(jù)“且”與“”之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)即可解決.【詳解】由且，可得當(dāng)，時(shí)，滿足，但不滿足且則“且”是“”的充分不必要條件故選：A5.已知函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，y的最大值和最小值分別是（）A.5， B.5，1 C.5， D.1，【正確答案】A【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合閉區(qū)間求最值即可.【詳解】由，開口向上且對(duì)稱軸為，又，故當(dāng)有最大值為5，當(dāng)有最小值為.故選：A6.對(duì)于實(shí)數(shù)，，下列命題中的真命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則，【正確答案】D【分析】通過不等式的性質(zhì)一一驗(yàn)證即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：若，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：若，可得，則，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：若，則，則，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D：若，則，又，則，，故選項(xiàng)D正確；故選：D7.若集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再分、、三種情況分別求出集合，根據(jù)得到不等式組，即可求出參數(shù)a的取值范圍.【詳解】解：由，即，解得，所以，又，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，顯然不滿足題意，當(dāng)時(shí)，也不符合題意，當(dāng)時(shí)，所以，解得；故選：B8.已知方程的兩根都大于1，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】由已知可得判別式Δ≥0，再借助韋達(dá)定理及兩根都大于1的條件列出不等式，求解即得.【詳解】設(shè)方程兩根為，依題意有：，因都大于1，則，且，顯然成立，由得，則有，解得，由解得：，于是得，所以的取值范圍是.故選：A9.已知，且，則有（）A.最大值 B.最小值 C.最大值 D.最小值【正確答案】A【分析】根據(jù)題意可得到，從而利用基本不等式即可求出的最大值.【詳解】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：A.10.若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.或C. D.或【正確答案】D【分析】根據(jù)含參的一元二次不等式的解法，分類討論求出不等式的解集，然后分析該集合中能含有哪兩個(gè)整數(shù)，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】由題意得，原不等式可轉(zhuǎn)化為.當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)解集中的整數(shù)為2，3，則；當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)解集中的整數(shù)為0，-1，則.當(dāng)時(shí)，不符合題意.故實(shí)數(shù)的取值范圍是或，故選D．本題主要考查含參的一元二次不等式的解法，意在考查學(xué)生的分類討論意識(shí)和邏輯推理能力．二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡上.）11.集合，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________【正確答案】【分析】由，易得。【詳解】由，可知。故此題考查通過集合的并集求參數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題目。12.不等式的解集是__________．【正確答案】【分析】根據(jù)分式不等式的解法求得正確答案.【詳解】，解得或，所以不等式的解集為.故13.已知，，，則的最大值是______．【正確答案】【分析】利用配湊法將化成，再利用基本不等式求最大值.【詳解】∵，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，∴的最大值是.故答案為.本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意配湊法的應(yīng)用.14.已知命題：，命題：，若是成立的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【正確答案】【分析】設(shè)，不等式的解集為集合，根據(jù)題意是的真子集，可得關(guān)于的不等式即可求解.【詳解】因?yàn)槊}：，設(shè)集合，由可得，設(shè)集合，因?yàn)槭浅闪⒌某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，所以解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.15.當(dāng)兩個(gè)集合中有一個(gè)集合為另一個(gè)集合的子集時(shí)，稱兩個(gè)集合之間構(gòu)成“全食”；當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集時(shí)，稱兩個(gè)集合之間構(gòu)成“偏食”，對(duì)于集合，.若與構(gòu)成“全食”，則的取值范圍是______；若與構(gòu)成“偏食”，則的取值范圍是______.【正確答案】①.或②.【分析】分情況解集合，再根據(jù)“全食”與“偏食”的概念分析集合中元素滿足的關(guān)系列式求解即可.【詳解】由可知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，；又，若與構(gòu)成“全食”，則，當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，要使，則，即，解得；綜上，與構(gòu)成“全食”時(shí)，的取值范圍是或；若與構(gòu)成“偏食”時(shí)，顯然時(shí)，不滿足題意，當(dāng)時(shí)，由，所以，即，解得，此時(shí)的取值范圍是.故或；三、解答題（本大題共5小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）16.已知集合，.（1）若，求集合，集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1），；（2）.【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求出、，最后根據(jù)并集的定義計(jì)算可得；（2）由，可得，即可得到不等式組，解得即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，?當(dāng)時(shí)，所以或.所以或.（2）因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，由題意得，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.求集合的基本運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合，這是正確求解集合運(yùn)算的兩個(gè)先決條件．17.解關(guān)于的不等式：．【正確答案】答案見解析【分析】分，和三種情況，在時(shí)，再分三種情況，求出不等式解集.【詳解】①當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得．②當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得或．③當(dāng)時(shí)，原不等式化為.當(dāng)，即時(shí)，解得；當(dāng)，即時(shí)，解得滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，解得．綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．18.已知函數(shù)（1）若關(guān)于x的不等式的解集為全體實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）若關(guān)于x的方程的兩根為，，且，，求實(shí)數(shù)的取值范圍【正確答案】（1）（2）或或【分析】（1）討論是否為零，從而分別求解不等式；從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由題意得，結(jié)合韋達(dá)定理，得，從而解得．【小問1詳解】解：①當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，故不成立；②當(dāng)時(shí)，的解集為全體實(shí)數(shù)，，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為；【小問2詳解】解：關(guān)于x的方程的兩根為，，且，，，即，又，，，解得或；故實(shí)數(shù)的取值范圍為或或．19.如圖所示，將一個(gè)矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大矩形花壇AMPN，要求M在射線AB上，N在射線AD上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)已知米，米，設(shè)AN的長(zhǎng)為米（1）要使矩形AMPN的面積大于54平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）求當(dāng)AM，AN的長(zhǎng)度分別是多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最小，并求出此最小值；【正確答案】（1）（2），最小面積為48平方米【分析】（1）先表達(dá)出AMPN的面積表達(dá)式，時(shí)解出不等式，即可知AN的取值范圍.（2）令，將式子化成對(duì)勾函數(shù)后求最值.【小問1詳解】解：設(shè)的長(zhǎng)為米（）是矩形由，得，解得或即的取值范圍為【小問2詳解】令，（），