2024-2025學(xué)年安徽省安慶市高一上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年安徽省安慶市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)搷寫(xiě)在試卷和簽題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用被皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.或 B.C D.2.命題“”的否定是（）A B.C. D.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.如果，且，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.5.已知，，若不等式恒成立，則的最大值為（）A. B. C. D.6.已知集合，，若，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7.若正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.58.定義運(yùn)算.若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若且，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10若，，，且，則（）A. B.C D.11.設(shè)是一個(gè)數(shù)集，若對(duì)任意的，且，都有，，，，則稱(chēng)是一個(gè)數(shù)域，例如實(shí)數(shù)集是一個(gè)數(shù)域，則下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)域中必含有0，1兩個(gè)數(shù)B.集合是一個(gè)數(shù)域C.有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域D.數(shù)域中必含有三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，.若，則實(shí)數(shù)____________.13.若命題“，”為假命題，則的取值范圍是______14.某中學(xué)在校園內(nèi)開(kāi)設(shè)了“希望之星小市場(chǎng)”，將獲得的利潤(rùn)捐給希望工程.校學(xué)生會(huì)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知，某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，設(shè)每件售價(jià)為元，則每天的銷(xiāo)售件數(shù)，要想日利潤(rùn)最大，售價(jià)應(yīng)定為每件_______________元.（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè)集合，.（1）若，求；（2）設(shè)集合，若的子集有8個(gè)，求的取值集合.16.已知二次函數(shù).（1）指出它的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到；（2）指出它的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，請(qǐng)描述函數(shù)值的變化趨勢(shì)及最大值或最小值.17.已知：關(guān)于的不等式的解集為，：不等式的解集為.（1）若，求；（2）若是必要不充分條件，求的取值范圍.18.（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）已知，，都是正數(shù)，且，求證.19.設(shè)集合是的非空子集，若對(duì)任意，，都有，則稱(chēng)集合具有性質(zhì).（1）試判斷集合和是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；（2）已知集合，若具有性質(zhì)且恰有4個(gè)元素，直接寫(xiě)出符合條件的集合；（寫(xiě)出3個(gè)即可）（3）已知集合，若具有性質(zhì)，證明：中的元素個(gè)數(shù)不大于10.2024-2025學(xué)年安徽省安慶市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)搷寫(xiě)在試卷和簽題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用被皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.或 B.C. D.【正確答案】D【分析】先求出集合A的補(bǔ)集，再求交集運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)椋曰?，所?故選：D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】利用全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題可得.【詳解】由全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題可得，命題“”的否定是.故選：C.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】解二次不等式得，再根據(jù)必要不充分條件的概念判斷即可.【詳解】由得，由能推出，但推不出，故“”是“”的必要不充分條件.故選：B4.如果，且，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)?，且，所以或，?duì)于A(yíng)，當(dāng)時(shí)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)椋?，又因?yàn)榛?，所以不?，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，且，所以，，故D正確.故選：D.5.已知，，若不等式恒成立，則的最大值為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】由題意可得恒成立，再利用基本不等式求出的最小值即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，，恒成立，即恒成立，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，所以的最大值為.故選：A.6.已知集合，，若，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】由，得到，構(gòu)造不等式求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以解得：故選：D7.若正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】A【分析】正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，利用基本不等式的性質(zhì)可得，設(shè)，即可求出的最小值．【詳解】∵正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)取等，設(shè)，∴，∴，即，，∴，故最小值為2.故選：A．8.定義運(yùn)算.若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】由定義運(yùn)算將所求不等式化簡(jiǎn)，再結(jié)合一元二次含參不等式恒成立問(wèn)題求解即可；【詳解】由題意可變形為，即，化簡(jiǎn)可得恒成立，所以恒成立，化簡(jiǎn)可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若且，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】BCD【分析】利用特殊值代入法排除A，利用不等式的基本性質(zhì)可判斷BCD，得出結(jié)論．【詳解】對(duì)于A(yíng)，不妨令，，滿(mǎn)足,，不滿(mǎn)足，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，由不等式的性質(zhì)知，B正確；對(duì)于C，由不等式的性質(zhì)知，若則所以，故C正確；對(duì)于D，由不等式的性質(zhì)知，若,，則，故D正確.故選：BCD.10.若，，，且，則（）A. B.C D.【正確答案】BD【分析】對(duì)于A(yíng)、B，利用基本不等式，對(duì)于等式進(jìn)行部分整理，可得答案；對(duì)于C、D，根據(jù)題意以及選項(xiàng)B，結(jié)合不等式性質(zhì)，可得答案.【詳解】對(duì)于A(yíng)，由，則，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，可得，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則，故B正確；對(duì)于C、D，由，由題意以及選項(xiàng)B可知：，且，故C錯(cuò)誤，D正確；故選：BD.11.設(shè)是一個(gè)數(shù)集，若對(duì)任意的，且，都有，，，，則稱(chēng)是一個(gè)數(shù)域，例如實(shí)數(shù)集是一個(gè)數(shù)域，則下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)域中必含有0，1兩個(gè)數(shù)B.集合是一個(gè)數(shù)域C.有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域D.數(shù)域中必含有【正確答案】ACD【分析】對(duì)于A(yíng)，只需令，則，即可證明；對(duì)于B，由即可淘汰；對(duì)于C，證明出有理數(shù)是最小的數(shù)域即可；對(duì)于D，由有理數(shù)是最小的數(shù)域，所以數(shù)域中必含有.【詳解】對(duì)于A(yíng)，數(shù)域中必須有一個(gè)非零元素，令，則，所以任何數(shù)域中均含有兩個(gè)數(shù)，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，由，而任何數(shù)域中均含有兩個(gè)數(shù)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由任何數(shù)域中均含有兩個(gè)數(shù)，數(shù)域?qū)臃ǚ忾]，所以，所以所有的正整數(shù)都在數(shù)域中，再由數(shù)域?qū)p法封閉，所以，所以所有負(fù)整數(shù)都在數(shù)域中，即所有整數(shù)都在數(shù)域中；再由數(shù)域?qū)Τǚ忾]，整數(shù)之間作除法，能得到所有有理數(shù)在數(shù)域中，即有理數(shù)是最小的數(shù)域，任何數(shù)域都必須包含所有有理數(shù)，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，由任何數(shù)域都必須包含所有有理數(shù)，而，所以數(shù)域中必含有，所以選項(xiàng)D正確.故選：ACD關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用集合理論證明有理數(shù)是最小的數(shù)域是本題解題的關(guān)鍵所在.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，.若，則實(shí)數(shù)____________.【正確答案】【分析】根據(jù)兩個(gè)集合元素之間的關(guān)系，解方程即可．【詳解】由題意，,若時(shí)，解得，則不成立；若時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，不成立；綜上所述，.故答案為.13.若命題“，”為假命題，則的取值范圍是______【正確答案】或【分析】根據(jù)原命題為假命題，則命題的否定為真命題，再通過(guò)二次函數(shù)判別式計(jì)算即可.【詳解】由題知，原命題“”為假命題，所以命題的否定“”為真命題，即判別式，解得或.故或.14.某中學(xué)在校園內(nèi)開(kāi)設(shè)了“希望之星小市場(chǎng)”，將獲得的利潤(rùn)捐給希望工程.校學(xué)生會(huì)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知，某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，設(shè)每件售價(jià)為元，則每天的銷(xiāo)售件數(shù)，要想日利潤(rùn)最大，售價(jià)應(yīng)定為每件_______________元.（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）【正確答案】30【分析】根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系，利用換元法，構(gòu)造二次函數(shù)，結(jié)合其性質(zhì)求得最大值，可得答案.【詳解】設(shè)日利潤(rùn)為，則，令，由，則，可得，由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)時(shí)，取得，此時(shí)日利潤(rùn)最大，故當(dāng)，即時(shí)，日利潤(rùn)最大.故答案.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè)集合，.（1）若，求；（2）設(shè)集合，若的子集有8個(gè)，求的取值集合.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求得，結(jié)合集合交集概念及運(yùn)算，即可求解；.（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為有3個(gè)元素，結(jié)合集合并集的概念及運(yùn)算，分類(lèi)討論，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，集合，，由集合交集的概念及運(yùn)算，可得.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，集合又由方程，解得或，因?yàn)榧?，若的子集?個(gè)，可得集合有3個(gè)元素，即有3個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，集合，符合題意；當(dāng)時(shí)，集合，符合題意；當(dāng)時(shí)，集合，符合題意；當(dāng)且且時(shí)，此時(shí)，集合，不符合題意，所以實(shí)數(shù)的取值集合為.16.已知二次函數(shù).（1）指出它的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到；（2）指出它的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，請(qǐng)描述函數(shù)值的變化趨勢(shì)及最大值或最小值.【正確答案】（1）答案見(jiàn)詳解（2）答案見(jiàn)詳解【分析】（1）將配方得，根據(jù)平移規(guī)律即可解答；（2）由（1）可得對(duì)稱(chēng)軸及函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，根據(jù)開(kāi)口方向，可得函數(shù)的最值.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)的圖象由函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得.【小問(wèn)2詳解】由（1）可得函數(shù)圖象開(kāi)口向上，其對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而減?。划?dāng)時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值取到最小值，為，無(wú)最大值.17.已知：關(guān)于的不等式的解集為，：不等式的解集為.（1）若，求；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）求出當(dāng)時(shí)集合A，解分式不等式求出集合，然后利用交集運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)是的必要不充分條件求出集合和集合的關(guān)系，根據(jù)集合關(guān)系列不等式組求解即可.【小問(wèn)1詳解】由題知：當(dāng)時(shí)，，解得，所以，又，所以，解得，所以，所以；【小問(wèn)2詳解】若是的必要不充分條件，則是的真子集，由（1）知，時(shí)，集合，所以，則，又時(shí)，，符合是的真子集，時(shí)，，符合是的真子集，所以，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）已知，，都是正數(shù)，且，求證.【正確答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）將看作整體進(jìn)行變形，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得解；（2）利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式，即可證明結(jié)論.【詳解】（1），，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為.（2），且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故.19.設(shè)集合是的非空子集，若對(duì)任意，，都有，則稱(chēng)集合具有性質(zhì).（1）試判斷集合和是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；（2）已知集合，若具有性質(zhì)且恰有4個(gè)元素，直接寫(xiě)出符合條件的集合；（寫(xiě)出3個(gè)即可）（3）已知集合，若具有性質(zhì)，證明：中的元素個(gè)數(shù)不大于10.【正確答案】（1）集合不具有，集合具有，理由見(jiàn)解析；（2）（答案不唯一）（3）證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)的含義直接驗(yàn)證即可；（2）寫(xiě)出集合并根據(jù)的含義驗(yàn)證即可；（3）轉(zhuǎn)化為證明從上面每個(gè)集合中選出的元素不能超過(guò)2個(gè)，舉例，證明從每個(gè)集合中選出的元素不超過(guò)2個(gè)即可.【小問(wèn)1詳解】對(duì)于集