2024年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷

2024年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確

的，）

1.（3分）4的倒數(shù)是（）

B.-4C.2D.±2

A，i

2.（3分）在函數(shù)y=-x-3中,自變量x的取值范圍是（)

A.xW3B.x>3C.x<3D.眾3

3.（3分）分式方程工，■的解是（)

xx+1

A.x=\B.x=-2C.1D.x=2

X=i

4.(3分)一組數(shù)據(jù)：31,32,35,35,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（)

A.34,34B.35,35C.34,35D.35,34

5.（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（)

A.等邊三角形B.直角三角形

C.平行四邊形D.正五邊形

6.（3分）已知圓錐的底面圓半徑為3,母線長為4,則圓錐的測面積為（)

A.6TTB.12nC.15TTD.247r

7.(3分）《九章算術(shù)》中有一道“鳧雁相逢”問題（鳧：野鴨），大意如下：野鴨從南海飛到北海需要7

天,大雁從北海飛到南海需要9天.如果野鴨、大雁分別從南海、北海同時起飛，則下列方程正確的是

)

A?yx^x=loil.C.9x+7x=1D.9x-7.v=1

B-7x—x=l

8.（3分）如圖，在△ABC中，ZB=80°,將△加，繞點人逆時針旋轉(zhuǎn)得到△八夕C'.當(dāng)八"落在

4c上時，NB4C'的度數(shù)為)

A.65°B.70°C.80°D.85°

9.（3分）如圖,在菱形44co中，NA3C=60°,則sin/E3c的值為（）

D

fE

------1

A.返B.近C.&D.也

551414

10.（3分）已知》是x的函數(shù)，若存在實數(shù)小，〃（加V”），當(dāng)〃忘xW〃時（r>0）.我們將/〃稱為

這個函數(shù)的“/級關(guān)聯(lián)范圍”.例如：函數(shù)），=2丫，存在m=1,當(dāng)1WXW2時，2WyW4,所以1WXW2

是函數(shù)），=2A,的”2級關(guān)聯(lián)范圍”.下列結(jié)論：

①是函數(shù)），=-x+4的“I級關(guān)聯(lián)范圍”；

②0WxW2不是函數(shù)），=?的“2級關(guān)聯(lián)范圍”；

③函數(shù)y2（k>0）總存在“3級關(guān)聯(lián)范圍”；

x

④函數(shù)）=-f+2r+l不存在“4級關(guān)聯(lián)范圍”.

其中正確的為（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

II.（3分）分解因式：/-9=.

12.（3分）在科技創(chuàng)新的強力驅(qū)動下，中國高鐵事業(yè)飛速發(fā)展，高鐵技術(shù)已經(jīng)領(lǐng)跑世界.截至2023年

底.

13.（3分）正十二邊形的內(nèi)角和等于度.

14.（3分）命題“若。>4則〃-3〈力-3”是命題.（填“真”或“假”）

15.（3分）某個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，且當(dāng)%>0時，y隨工的增大而增大.請寫出一個符合上述條件

的函數(shù)表達(dá)式：.

16.（3分）在△A3C中，A6=4.BC=6,D,E,F分別是BC,則△。律的周長為.

17.（3分）在探究“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時，小明先將直角邊長為5個單位長度的等腰直角三角板

A8C擺放在平面直角坐標(biāo)系中，使其兩條直角邊AC（如圖所示），然后將三角板向右平移〃個單位長

度，再向下平移〃個單位長度后，4兩點恰好都落在函數(shù)y*的圖象上.

18.（3分）如圖，在△ABC中，AC=2,直線CM〃AB,七是BC上的動點（端點除外），使得4尸=2加）,

作PQ//AB,PQ=y.當(dāng)尸），時，CD=；在點E運動的過程中，>-關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式

為.

三、解答題（本大題共10小題，共96分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等）

19.（8分）計算：

（,）|-4|-V16+（y）；

（2）a（a-2b）+（a+b）2.

20.（8分）（1）解方程：（x-2）2-4=0；

（2）解不等式組：儼一3^.

Ix+2>1

21.（8分）如圖，在矩形ABC。中，￡是8c的中點，DE.求證：

（1）AABE且4DCE；

(2)NEAD=/EDA.

22.（9分）一只不透明的袋子中裝有1個白球、1個紅球和1個綠球，這些球除顏色外都相同.

（I）將球攪勻，從中任意摸出1個球，摸到白球的概率是;

（2）將球攪勻，從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法

寫出分析過程）

23.（12分）“五谷者，萬民之命，國之重寶.”夯實糧食安全根基，為考察麥穗長度的分布情況，開展了

一次調(diào)查研究.

【確定調(diào)查方式】

（1）小李計劃從試驗田里抽取100個麥穗，將抽取的這100個麥穗的長度作為樣本，卜面的抽樣調(diào)查

方式合理的是;（只填序號）

①抽取長勢最好的100個麥穗的長度作為樣本

②抽取長勢最差的100個麥穗的長度作為樣本

③隨機抽取100個麥穗的長度作為樣本

【整理分析數(shù)據(jù)】

（2）小李采用合理的調(diào)查方式獲得該試驗田100個麥穗的長度（精確到0.1a”），并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)

整理如下：

試驗田100個麥穗長度頻率分布表

長度頻率

4.04V4.70.04

4.7?5.4m

5.4?6.10.45

6.0V6.80.30

6.8?7.50.09

合計I

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

①頻率分布表中的m=；

②請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）

【作出合理估計】

（3）請你估計長度不小于5.4cm的麥穗在該試驗田里所占比例為多少.

［頻數(shù)

50-45

試驗田100個麥穗長度頻數(shù)分布直方圖

24.（9分）如圖，在△ABC中，AB>AC.

（1）尺規(guī)作圖：作/84C的角平分線，在角平分線上確定點。，使得。8=。。：（不寫作法，保留痕跡）

（2）在（1）的條件下，若N84C=90°,AC=5,則4。的長是多少？（請直接寫出AO的值）

25.（10分）某校積極開展勞動教育，兩次購買A,B兩種型號的勞動用品

4型勞動用品（件）8型勞動用品（件）合計金額（元）

第一次20251150

第二次1020800

（1）求A,3兩種型號勞動用品的單價；

（2）若該校計劃再次購買A,8兩種型號的勞動用品共40件，其中A型勞動用品購買數(shù)量不少于10

件且不多于25件.該校購買這40件勞動用品至少需要多少元？（備注：A,8兩種型號勞動用品的單

價保持不變）

26.（9分）如圖，A8是。。的直徑，△ACD內(nèi)接于。O,CD=DB-C。的延長線相交于點E,且DE=

AD.

(1)求證：△CAQS/XCEA；

（2）求NAD。的度數(shù).

如圖，在四邊形紙片ABCO中，AD//BC,8c=8,AB=\2

折疊四邊形紙片ABCD,使得點。的對應(yīng)點C'始終落在AD上，點8的對應(yīng)點為夕，C。分別交于

點、M,N.

【解決問題】

（1）當(dāng)點C'與點A重合時，求"M的長;

當(dāng)=/AOC時，求AC'的長.

28.（13分）己知二次函數(shù)1y=a/1rle的圖象經(jīng)過點A（-I,-工）和點8（2,1）.

2

(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若點。（陽+1,），］）,D（w+2,”）都在該二次函數(shù)的圖象上，試比較y1和”的大小，并說明理

由；

(3)點P,。在直線A8上，點M在該二次函數(shù)圖象上.問：在），軸上是否存在點N,Q,M,N為頂

點的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點N的坐標(biāo)，請說明理由.

2024年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確

的。

1.（3分）4的倒數(shù)是（）

A.AB.-4C.2D.±2

4

【解答】解：4的倒數(shù)是2，

7

故選：A.

2.（3分）在函數(shù)y=-x-3中,自變量x的取值范圍是（)

A.xW3B.x>3C.x<3D.

【解答】解：由題意得：x-320,

解得：x27,

故選：D.

3.（3分）分式方程工--的解是（)

Xx+1

A.x=\B.x=-2c.X=AD.x=2

x2

【解答】解：工」一,

xx+8

x+\=2xt

x—8,

檢驗，當(dāng)X=1時，

???工=1是原分式方程的解，

故選；A.

4.（3分）一組數(shù)據(jù)：31,32,35,35,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.34,34B.35,35C.34,35D.35,34

【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：-^（31+32+35+37+35）170=34*

這組數(shù)據(jù)從小大到大排序為：31,32,35,

???一共有5個數(shù)據(jù)，

，中位數(shù)為第5位數(shù)，即35,

故選：C.

5.（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.宜角三角形

C.平行四邊形D.正五邊形

【解答】解：選項A、B、。中的圖形均不能找到這樣的一個點，所以不是中心對稱圖形;

選項C中的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合；

故選：C.

6.（3分）已知圓錐的底面圓半徑為3,母線長為4,則圓錐的惻面積為（）

A.6nB.12nC.15nD.24n

【解答】解：SW=IT/7=T[X3X4=I2n,

故選：B.

7.（3分）《九章算術(shù)》中有一道“鳧雁相逢”問題（鳧：野鴨），大意如下：野鴨從南海飛到北海需要7

天，大雁從北海飛到南海需要9天.如果野鴨、大雁分別從南海、北海同時起飛，則下列方程正確的是

（）

A.—x-+^-x=lB?—x—X=1C.9A+7X=1D.9x-7x=1

7979

【解答】解：設(shè)經(jīng)過上天相遇，

可列方程為："乂得x=l，

故選:A.

8.（3分）如圖，在△A8C中，/8=80°,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A8'C.當(dāng)A"落在

AC上時，NBAC'的度數(shù)為：）

C

A.65°B.70°C.80°D.85°

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出N8'AC=NBAC,

VZB/4C+ZB+ZC=180°,

AZBAC=180°-80°-65°=35°,

；,/B'AC'=N/MC=350

ABAC'=/BAC+/B'AC=70°，

故選：B.

9.（3分）如圖，在菱形48CQ中，ZABC=6（f,則sin/EBC的值為（）

A.近B.近C,叵D

5514<

【解答】解：延長8C,過點E作BC延長線的垂線，

???四邊形48C。是菱形，

：,BC=CD,AB//CD,

/.ZABC=ZDCH=60°,

設(shè)8C=C￡>=%,

??,￡是CO的中點，

A

CE=乙yCD-乙yr

?:EH工BH,

?*,EH=CE*sin60°=^^-x,CH二CE?cos60°~rv

54

Q

ABH=BC<H=TX>

4

???^=VBH2+EH5=-^-^

乙

V3_x

?.sinZEBC=^-=—j=—=在1,

BE姐14

4x

故選：C.

口

10.（3分）已知y是％的函數(shù)，若存在實數(shù)〃?，〃（〃iV〃），當(dāng)〃忘xW〃時（r>0）.我們將［稱為

這個函數(shù)的“/級關(guān)聯(lián)范圍”.例如：函數(shù)y=2t,存在〃?=1,當(dāng)1<W2時，2WyW4,所以1W.忘2

是函數(shù)），=〃的“2級美聯(lián)范圍”.下列結(jié)論：

①KW3是函數(shù)），=-x+4的“1級關(guān)聯(lián)范圍”；

②0W?W2不是函數(shù)y=/的“2級關(guān)聯(lián)范圍”；

③函數(shù)y：A（k>0）總存在“3級關(guān)聯(lián)范圍”：

x

④函數(shù)），=-/+2x+l不存在“4級關(guān)聯(lián)范圍”.

其中正確的為（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

［解答］解：①當(dāng)x=I時，y=-A+4=6?y=-x+4=1,

*：a=-6<0,

隨x的增大而減小,

???y=?x+4在8WxW3時,

???l/xW3是函數(shù)），=-x+3的“1級關(guān)聯(lián)范圍”；故①正確:

②當(dāng)x=。時，y=f=O,當(dāng)％=2時7=%

??juf對稱軸為y軸，。=5>0,

???當(dāng)x20時，y隨x的增大而增大，

?“=?在0WxW2時，2W）W4,

???0WAW4是函數(shù)），=」的"2級關(guān)聯(lián)范圍”，故②不正確；

③±>4,

???該反比例函數(shù)圖象位于第一象限，且在第一象限內(nèi).

設(shè)當(dāng)。〈機則

nm

—=3ni

n

當(dāng)函數(shù)y=X（k>0）存在“3級關(guān)聯(lián)范圍”時<

x—=3n

m

整理得：工飛，

mn

V^>0,0<mWxW〃，

???總存在區(qū)=2，

inn

???函數(shù)y上（k>0）總存在“3級關(guān)聯(lián)范圍”，符合題意;

x

④函數(shù)），=-X8+ZV+1的對稱如為y=_L.=］,

3a

a=-l<5,

，當(dāng)xVl時，y隨x的增大而增大，

設(shè)1,則-/J+2m+lWy設(shè)-〃6+2〃+1,

“2_

當(dāng)函數(shù)尸-J+2X+1存在“4級關(guān)聯(lián)范圍”時，「血+2m+8=4m,

-n2+7n+l=4n

解得"m=-3-g

n=-l+V6

???-l-V2<x<-8+V2^B^.v=-A-2+3X+1的“4級關(guān)聯(lián)范圍”，

???函數(shù)y=-J+ZvM存在“4級關(guān)聯(lián)范圍”，故④不正確；

綜上：正確的有①③，

故選：A.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）分解因式：?-9=.

【解答】解：A?-9=（x+2）（x-3）.

故答案為：（x+3）（x-5）.

12.（3分）在科技創(chuàng)新的強力驅(qū)動下，中國高鐵事業(yè)飛速發(fā)展，高鐵技術(shù)已經(jīng)領(lǐng)跑世界.截至2023年

底.

【解答】解：數(shù)據(jù)45000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.5X102.

故答案為:4.5乂10支

13.3（分）正十二邊形的內(nèi)角和等于度.

【解答】解：（12-2）X180°=1800°,

???正十二邊形的內(nèi)角和等于1800°.

故答案為：1800.

14.（3分）命題“若a>〃，則是命題.（填“真”或“假”）

【解答】解：???■〉〃

?53>方-3,

???若則a-7V〃-3是假命題，

故答案為：假.

15.（3分）某個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，且當(dāng)x>0時，y隨工的增大而增大.請寫出一個符合上述條件

的函數(shù)表達(dá)式：.

【解答】解：根據(jù)題意有：y-，

X

故答案為：片」（答案不唯一）.

X

16.（3分）在△ABC中，AB=4,BC=6,D,E,尸分別是A8,BC,則△/）￡；/的周長為

【解答】解：???48=4,BC=6,D,E,尸分別是AB,AC的中點，

???DE-|AC=4,EF-|AB=2,DF-yBC=3?

工△DEF的周長=DE+EF+DF=3+2+3=7,

17.（3分）在探究“反比例因數(shù)的圖象與性質(zhì)”時，小明先將直角邊長為5個單位長度的等腰直角三角板

A8C擺放在平面直角坐標(biāo)系中，使其兩條直角邊人。（如圖所示），然后將三角板向右平移〃個單位長

度，再向下平移〃個單位長度后，4兩點恰好都落在函數(shù)y*的圖象上________.

X

AA（5,8）,5）,

設(shè)平移后點4、8的對應(yīng)點分別為A',

（-5+a,-a）,7-。），

???4'、B'兩點恰好都落在函數(shù)y=A,

X

???把）（小5-a）代入y巨，

解得：4=2或4=3.

故答案為：6或3.

18.（3分）如圖，在△48C中，AC=2,直線CM〃AB,E是3。上的動點（端點除外），使得AP=2EQ,

作PQ//AB.PQ=y.當(dāng)x=y時，CD=；在點E運動的過程中，」關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式

為?

【解答】W.：yCM//AB,PQ//AB,

：.CD〃PQ,

：.XAPQs匕me,

?.?-A--Q-2-P--Q-9nn--x-=---y--,

ACCD2CD

Vx=y,

???C7）=2；

△APQS/\AOC,

.AQ^PQ即x二y

**AC~CD，、4"CD,

整理得：

CD=2y,

x

設(shè)DE=t,

\'AP=2ED,

???4P=3f,

YCM//AB,

：.X3EsXBAE、

2y

?.?'CD'=DE?，叩nn--x-=-t--9

ABAE3AE

整理得：杷口1,

2y

???AD=AE+DE華+t-（3：+2y）,

5y2y

???△APQs/X/ioc,

嚏嗡即2t

2，（5x+2y），

2y

Q2

整理得：y用匚，

y8-6x

Q7

故答案為：2,y=^—.

y8-2x

三、解答題（本大題共10小題，共96分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等）

19.(8分)計算：

|-4|-V16+(4-)；

乙

(2)a(a-2b)+(a+b)2.

【解答】解：（1）I-4|-V16+(y)

=4-2+2

=2；

(2)aCa-6b)+Ca+b)2

cr-3ab+a2+2ab+b>

=2a1+b1.

20.（8分）（1）解方程：（％-2）2-4=0；

（2）解不等式組：儼-汪X.

Ix+2>1

【解答】解：（1）（x-2）2-5=0,

(x-2)6=4,

x-2=6或x-2=-2,

解得：，15=4,X2=3,

f2x-34x①

lx+2>l②

由①可得；A<3,

由②可得：x>-5,

???原不等式組的解集為：-14W3.

21.（8分）如圖，在矩形A8C。中，E是8c的中點，DE.求證:

（1）AABE四/\DCE；

(2)NEAD=NEDA.

【解答】(1)證明：???四邊形A8CO是矩形,

：.AB=DC,N8=NC=90°,

YE是的中點，

:?BE=CE,

在AABE和△QCE中，

rAB=DC

1/B=NC，

IBE=CE

:.△ABEgADCE(SAS)

(2)證明：?:XABEmXDCE,

：.AE=DE,

：.ZEAD=ZEDA.

22.（9分）一只不透明的袋子中裝有1個白球、1個紅球和1個綠球，這些球除顏色外都相同.

（1）將球攪勻，從中任意摸出1個球，摸到白球的概率是;

（2）將球攪勻，從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法

寫出分析過程）

【解答】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，

???摸到白球的概率為1.

3

故答案為：1.

3

（2）列表如下:

白紅綠

白（白，白）（白，紅）（白，綠）

紅（紅，白）（紅，紅）（紅，綠）

綠（綠，白）（綠，紅）（綠，綠）

由表格可知，共有4種等可能的結(jié)果，

???2次摸到的球顏色不同的概率為旦上.

73

23.（12分）“五谷者，萬民之命，國之重寶.”夯實糧食安全根基，為考察麥穗長度的分布情況，開展了

一次調(diào)查研究.

【確定調(diào)自方式】

（1）小李計劃從試驗田里抽取100個麥穗，將抽取的這100個麥穗的長度作為樣本，下面的抽樣調(diào)查

方式合理的是；（只填序號）

①抽取長勢最好的100個麥穗的長度作為樣本

②抽取長勢最差的100個麥槐的長度作為樣本

③隨機抽取10（）個麥穗的長度作為樣本

【整理分析數(shù)據(jù)】

（2）小李采用合理的調(diào)查方式獲得該試驗田100個麥穗的長度（精確到O.h〃力，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)

整理如下：

試驗田100個麥穗長度頻率分布表

長度x/crn頻率

4.0?4.70.04

4.7?5.4m

5.4WxV6.10.45

6.W6.80.30

6.8<x<7,50.09

合計1

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

①頻率分布表中的m=；

②請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）

【作出合理估計】

（3）請你估計長度不小于5.4t"的麥穗在該試驗田里所占比例為多少.

［頻數(shù)

50-45

40■

30-

20-

1r<1l2HInQ.

u4.04.75.46.16.87.5長度/cm

試驗田100個麥穗長度頻數(shù)分布直方圖

【解答】解：（1）???抽樣調(diào)查方式樣本的選取需要的是廣泛性和可靠性,

，抽樣調(diào)查方式合理的是隨機抽取100個麥穗的長度作為樣本，

故答案為：③

（2）①頻率分布表中的機=1-（0.04+8.45+0.3+7.09）=0.12,

故答案為：0.12,

②麥穗長度頻率分布在6.I<A<6.7之間的頻數(shù)有：100X0.3=30,

試驗田100個麥穗長度頻數(shù)分布直方圖

(3)4.45+0.3+2.09=0.84,

故長度不小于5.8cm的麥穗在該試驗田里所占比例為84%.

24.（9分）如圖，在△ABC中，AB>AC.

（1）尺規(guī)作圖：作N/MC的角平分線，在角平分線上確定點。，使得。3=。。；（不寫作法，保留痕跡）

（2）在（1）的條件下，若NUAC=90°，AC=5,則A。的長足多少？（請直接寫出從。的值）

【解答】解：（1）如圖：A。印為所求.

(2)過點。作DELAB交AB與點E,過點。作DFLAC交AC與點F,

則NAEO=NAbO=90°,

又???N/MC=90°

???四邊形4EOF為矩形，

???人。是NMC的平分線，

:,DE=DF,

???四邊形AE。尸為正方形，

：.AE=AF=ED=DF,

設(shè)AE=AF=ED=DF=x,

：,BE=AB-AE=1-x,FC=AC-AF=5-x,

在RdBEO中，8小=￡7)2+跖2=f+(7-x)2,

2

在中，83=￡＞尸2+/02=/+(5-x),

'：DB=DC,

：.DB3=DC2,

??JC+(3-x)2=x2+(3-x)2,

解得：x=6,

，AD=VAF7+DF2=V65+62=5V2-

25.（10分）某校積極開展勞動教育，兩次購買A,B兩種型號的勞動用品

八型勞動用品（件）B型勞動用品（件）合計金額（元）

第一次20251150

第二次1020800

（1）求A，B兩種型號勞動用品的單價；

（2）若該校計劃再次購買A,B兩種型號的勞動用品共40件，其中A型勞動用品購買數(shù)量不少于10

件且不多于25件.該校購買這40件勞動用品至少需要多少元？（備注：A,6兩種型號勞動用品的單

價保持不變）

【解答】解：（1）設(shè)A種型號勞動用品單價為x元，4種型號勞動用品單價為），元，

r20x+25y=U50

’10x+20y=800'

解得:（x=20,

ly=30

答：4種型號勞動用品單價為20元，A種型號勞動用品單價為3。元.

（2）設(shè)夠買A種型號勞動用品。件，則夠買3種型號勞動用品（40-a）件，

根據(jù)題意可得：IOW〃W25,

設(shè)購買這40件勞動用品需要卬元，

W=20a+30（40-a）=-10〃+1200,

V-10<0,

???W隨。的增大而減小，

，當(dāng)4=25時，W取最小值,

???該校購買這40件勞動用品至少需要950元.

26.（9分）如圖，AB是。。的直徑，ZXAC。內(nèi)接于O。，CD=DB，CD的延長線相交于點E,且DE=

AD.

（1）求證：△C4/）SACE4；

（2）求/AOC的度數(shù).

【解答】(1)證明：???CD=BD，

：.ZCAD=ZDAB,

'：DE=AD,

：.ZDAB=ZE,

：.ZCAD=ZE,

又???NC=/C

.,.△CAD^ACE4,

(2)連接80,如圖：

???乙4。8=90°,

設(shè)NCW=NOA3=a,

，NCAE=2a,

由（I）知：ACAD^ACEA,

???ZADC=ZCAE=2a,

???四邊形ABDC是圓的內(nèi)接四邊形，

???NC48+NCO8=180°,

即2a+2a+90°=180°,

解得:（1=22.5°

ZADC=ZCAZT=4X22.5°=45°

27.（10分）【操作觀察】

如圖，在四邊形紙片4BCO中，AD//BC,8C=8,AB=12

折疊四邊形紙片ABCQ,使得點C的對應(yīng)點C'始終落在AD上，點8的對應(yīng)點為"，CD分別交于

點M,N.

【解決問題】

（1）當(dāng)點C'與點A重合時，求）M的長；

(2)設(shè)直線8’C與直線4B相交于點F,當(dāng)N4RT=/4OC時，求AC'的長.

圖I

則C〃=A8=12,AH=BC=S,

：,HD=AD-AC=13-8=5,

???CD=VCH2+HD7=V125+52=13

/"CH12

tan/ADC,「，

當(dāng)點U與點A重合時，由折疊的性質(zhì)可得出MN垂直平分AC,

則有AM=MC,

設(shè)"M=M8=x,則AM=MC=l2-x,

,/ZAHC=90°

???在RtZ\M8C中$+88=(12-x)2,

解得：x=JQ,

x3

故B’M=MB=￥；

6

(2)如圖2,當(dāng)點尸在48上時

B

圖2

由(1)可知tan/ADC朵T'

nU0

VZAFCf=NAOC,

,?tan/AFC'=_z-,

o

設(shè)AF=5x,AC'=12x,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出：B'C'=BC=8,B1F=213%.

???N8'FM=ZAFC'，

'tan/B'FM=tan/AFC'=7->

o

ZABC=90a

???在RtZ\8川M中，F(xiàn)M哈(7-13x>B，M=MB二方(8-13x)?

0D

則5xW(8-13x)邛(8-13x)=12，

0i

解得：x工

X15

AC'二⑵卷；

如圖3,當(dāng)點尸在B4的延長線上時,

圖3

同上tan/AFC'

0

在RtZkA尸C'中，

設(shè)AF=5x,\C=\2x,FB'=13x-8,

在RtZ\MF8'中，

1212

FM暇(13x-7>B‘M=MB=^(13x-8)>

ob

則FB=7x+12—(13x-8)T(13x-8>

D0

解得

X15

則AC，=12X=12X41T，

IDD

綜上：AC'的值為：絲或笆?.

45

28.（13分）已知二次函數(shù)y=o?+x+c的圖象經(jīng)過點A（-1,-工）和點B（2,1）.

2

（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點C（m+1,yi）,D5?+2,"）都在該二次函數(shù)的圖象上，試比較》和"的大小，并說明理

由；

（3）點P,Q在直線A4上，點"在該二次函數(shù)圖象上.問：在），軸上是否存在點MQ,M,N為頂

點的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點N的坐標(biāo)，請說明理由.

【解答】解：（1）把A（-l,--）?B（22+x+c得:

5

a-6+c=-z-

<乙?

7a+2+c=l

'=J_

解得：殘一方

c=l

???這個二次函數(shù)的表達(dá)式為y=@x2+x+2；

2

（2）VC（加+1,yi）,D（m+7,”）都在該二次函數(shù)的圖象上,

，y1(m+1)2+(m+1)+Pyq=4(m+2)2+(m+2)+3*

■g64造，

工丫「丫2二方（m+i）+(m+1)+1-(m+2)+(m+2)+1]=m

行m+y>。時，即m>J■時，>>-；

當(dāng)m+y=0時?即m=一|■時，戶=A；

當(dāng)mV<6時,即時，”<加

（3）設(shè)直線A3的函數(shù)解析式為），="+入

7_,

把A（-I,-三），Bq_yk+e,

l=3k+e

fk=l

解得：2,

e=5

???直線AB的函數(shù)解析式為y=lr

2

當(dāng)PQ為正方形的邊時,

①???3（4,1）,

,,tanNBOCV，

過點M作,，軸的垂線，垂足為點G,垂足為點從

圖1

YPQ//MN,MG〃x軸，

，ZBOC=4NMG,

：?tanZBOC=tanZNMG^則MG=&NG,

乙

設(shè)NG=/