材料力學第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論

第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論§7-1

概述§7-2

平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析·主應(yīng)力§7-3

空間應(yīng)力狀態(tài)的概念§7-4

應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系*§7-5

空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度§7-6

強度理論及其相當應(yīng)力§7-8

各種強度理論的應(yīng)用*§7-7

莫爾強度理論及其相當應(yīng)力§7-1概述

在第二章中曾講述過桿受拉壓時桿件內(nèi)一點處不同方位截面上的應(yīng)力，并指出：一點處不同方位截面上應(yīng)力的集合(總體)稱之為一點處的應(yīng)力狀態(tài)。由于一點處任何方位截面上的應(yīng)力均可根據(jù)從該點處取出的微小正六面體──單元體的三對相互垂直面上的應(yīng)力來確定，故受力物體內(nèi)一點處的應(yīng)力狀態(tài)可用一個單元體及其上的應(yīng)力來表示。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論單向應(yīng)力狀態(tài)第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論純剪切應(yīng)力狀態(tài)第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論研究桿件受力后各點處，特別是危險點處的應(yīng)力狀態(tài)可以：

1.

了解材料發(fā)生破壞的力學上的原因，例如低碳鋼拉伸時的屈服現(xiàn)象是由于在切應(yīng)力最大的45?

斜截面上材料發(fā)生滑移所致；又如鑄鐵圓截面桿的扭轉(zhuǎn)破壞是由于在45?

方向拉應(yīng)力最大從而使材料發(fā)生斷裂(fracture)所致。

2.

在不可能總是通過實驗測定材料極限應(yīng)力的復雜應(yīng)力狀態(tài)下，如圖所示,應(yīng)力狀態(tài)分析是建立關(guān)于材料破壞規(guī)律的假設(shè)(稱為強度理論)的基礎(chǔ)。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論本章將研究：Ⅰ.平面應(yīng)力狀態(tài)下不同方位截面上的應(yīng)力和關(guān)于三向應(yīng)力狀態(tài)(空間應(yīng)力狀態(tài))的概念；Ⅱ.平面應(yīng)力狀態(tài)和三向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系——廣義胡克定律；Ⅲ.強度理論。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論§7-2

平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析·主應(yīng)力

平面應(yīng)力狀態(tài)是指，如果受力物體內(nèi)一點處在眾多不同方位的單元體中存在一個特定方位的單元體，它的一對平行平面上沒有應(yīng)力，而另外兩對平行平面上都只有正應(yīng)力而無切應(yīng)力這種應(yīng)力狀態(tài)。等直圓截面桿扭轉(zhuǎn)時的純剪切應(yīng)力狀態(tài)就屬于平面應(yīng)力狀態(tài)(參見§3-4的“Ⅱ.斜截面上的應(yīng)力”)。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論純剪切應(yīng)力狀態(tài)第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論

對于圖a所示受橫力彎曲的梁，從其中A點處以包含與梁的橫截面重合的面在內(nèi)的三對相互垂直的面取出的單元體如圖b(立體圖)和圖c(平面圖)，本節(jié)中的分析結(jié)果將表明A點也處于平面應(yīng)力狀態(tài)。(a)(c)(b)第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論

平面應(yīng)力狀態(tài)最一般的表現(xiàn)形式如圖a所示，現(xiàn)先分析與已知應(yīng)力所在平面xy垂直的任意斜截面(圖b)上的應(yīng)力。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論Ⅰ.斜截面上的應(yīng)力第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論

圖b中所示垂直于xy平面的任意斜截面ef以它的外法線n與x軸的夾角a定義，且a角以自x軸逆時針轉(zhuǎn)至外法線n為正；斜截面上圖中所示的正應(yīng)力sa和切應(yīng)力ta均為正值，即sa以拉應(yīng)力為正，ta以使其所作用的體元有順時針轉(zhuǎn)動趨勢者為正。

由圖c知，如果斜截面ef的面積為dA，則體元左側(cè)面eb的面積為dA·cosa，而底面bf的面積為dA·sina。圖d示出了作用于體元ebf諸面上的力。體元的平衡方程為第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論

由以上兩個平衡方程并利用切應(yīng)力互等定理可得到以2a為參變量的求a斜截面上應(yīng)力sa，ta的公式：第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論Ⅱ.應(yīng)力圓

為便于求得sa，ta，也為了便于直觀地了解平面應(yīng)力狀態(tài)的一些特征，可使上述計算公式以圖形即所稱的應(yīng)力圓(莫爾圓)(Mohr’scircleforstresses)來表示。

先將上述兩個計算公式中的第一式內(nèi)等號右邊第一項移至等號左邊，再將兩式各自平方然后相加即得：第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論

而這就是如圖a所示的一個圓——應(yīng)力圓，它表明代表a斜截面上應(yīng)力的點必落在應(yīng)力圓的圓周上。OC(a)第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論OC(b)

圖a中所示的應(yīng)力圓實際上可如圖b所示作出，亦即使單元體x截面上的應(yīng)力sx,tx按某一比例尺定出點D1，依單元體y截面上的應(yīng)力sy,ty(取ty=-tx)定出點D2，然后連以直線，以它與s軸的交點C為圓心，并且以或為半徑作圓得出。值得注意的是，在應(yīng)力圓圓周上代表單元體兩個相互垂直的x截面和y截面上應(yīng)力的點D1和D2所夾圓心角為180?，它是單元體上相應(yīng)兩個面之間夾角的兩倍，這反映了前述sa，ta計算公式中以2a為參變量這個前提。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論OC(b)

利用應(yīng)力圓求a斜截面(圖a)上的應(yīng)力sa，ta時，只需將應(yīng)力圓圓周上表示x截面上的應(yīng)力的點D1所對應(yīng)的半徑按方位角a的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動2a角，得到半徑，那么圓周上E點的坐標便代表了單元體a斜截面上的應(yīng)力?，F(xiàn)證明如下(參照圖b)：第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論E點橫坐標第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論E點縱坐標第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論Ⅲ.主應(yīng)力與主平面第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論

由根據(jù)圖a所示單元體上的應(yīng)力所作應(yīng)力圓(圖b)可見，圓周上A1和A2兩點的橫坐標分別代表該單元體的垂直于xy平面的那組截面上正應(yīng)力中的最大值和最小值，它們的作用面相互垂直(由A1和A2兩點所夾圓心角為180?可知)，且這兩個截面上均無切應(yīng)力。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論一點處切應(yīng)力等于零的截面稱為主平面，主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。據(jù)此可知，應(yīng)力圓圓周上點A1和A2所代表的就是主應(yīng)力；但除此之外，圖a所示單元體上平行于xy平面的面上也是沒有切應(yīng)力的，所以該截面也是主平面，只是其上的主應(yīng)力為零。

在彈性力學中可以證明，受力物體內(nèi)一點處無論是什么應(yīng)力狀態(tài)必定存在三個相互垂直的主平面和相應(yīng)的三個主應(yīng)力。對于一點處三個相互垂直的主應(yīng)力，根據(jù)慣例按它們的代數(shù)值由大到小的次序記作s1，s2，s3。圖b所示應(yīng)力圓中標出了s1和s2，而s3=0。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論當三個主應(yīng)力中有二個主應(yīng)力不等于零時為平面應(yīng)力狀態(tài)；平面應(yīng)力狀態(tài)下等于零的那個主應(yīng)力如下圖所示，可能是s1，也可能是s2或s3，這需要確定不等于零的兩個主應(yīng)力的代數(shù)值后才能明確。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論

現(xiàn)利用前面的圖b所示應(yīng)力圓導出求不等于零的主應(yīng)力數(shù)值和主平面位置方位角a0的解析式，由于

其中，為應(yīng)力圓圓心的橫坐標，為應(yīng)力圓的半徑。故得第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論或即圖c示出了主應(yīng)力和主平面的方位。討論:

1.表達圖示各單元體a斜截面上應(yīng)力隨a角變化的應(yīng)力圓是怎樣的？這三個單元體所表示的都是平面應(yīng)力狀態(tài)嗎？第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論

例題7-2

簡支的焊接鋼板梁及其上的荷載如圖a所示，梁的橫截面如圖b和c。試利用應(yīng)力圓求集中荷載位置C的左側(cè)橫截面上a，b兩點(圖c)處的主應(yīng)力。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論

解：1.

此梁的剪力圖和彎矩圖如圖d和e。危險截面為荷載作用位置C的左側(cè)橫截面。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論2.

相關(guān)的截面幾何性質(zhì)為第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論3.

危險截面上a點和b點處的應(yīng)力：第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論4.

從危險截面上a點和b點處以包含與梁的橫截面在內(nèi)的三對相互垂直的截面取出單元體，其x和y面上的應(yīng)力如圖f和h中所示。據(jù)此繪出的應(yīng)力圓如圖g和i。yx(f)(h)第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論對于點as1和s3的方向如圖f中所示。yx(f)第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論(g)s1注意到圖f和h所示單元體，其平行于xy平面的面為主平面（其上無切應(yīng)力，相應(yīng)的主應(yīng)力為零，故圖g所示應(yīng)力圓上點A1所表示的是s1。按作應(yīng)力圓時的同一比例尺可量得：(i)(h)對于點bs1沿x方向(圖h)。實際為單軸應(yīng)力狀態(tài)第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論

當然，點a處主應(yīng)力s1和s3的值及其方向也可按應(yīng)力圓上的幾何關(guān)系來計算：亦即a0＝-23.2°。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論(g)s1§7-3空間應(yīng)力狀態(tài)的概念

當一點處的三個主應(yīng)力都不等于零時，稱該點處的應(yīng)力狀態(tài)為空間應(yīng)力狀態(tài)(三向應(yīng)力狀態(tài))；鋼軌在輪軌觸點處就處于空間應(yīng)力狀態(tài)(圖a)。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論

空間應(yīng)力狀態(tài)最一般的表現(xiàn)形式如圖b所示；正應(yīng)力sx，sy，sz的下角標表示其作用面，切應(yīng)力txy，txz，tyx，tyz，tzx，tzy的第一個下角標表示其作用面，第二個下角標表示切應(yīng)力的方向。(b)第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論

圖中所示的正應(yīng)力和切應(yīng)力均為正的，即正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，切應(yīng)力則如果其作用面的外法線指向某一坐標軸的正向而該面上的切應(yīng)力指向另一坐標軸的正向時為正。

最一般表現(xiàn)形式的空間應(yīng)力狀態(tài)中有9個應(yīng)力分量，但根據(jù)切應(yīng)力互等定理有txy＝tyx，tyz＝tzy

，txz＝tzx，因而獨立的應(yīng)力分量為6個，即sx，sy，sz，txy，tyz

，tzx。

當空間應(yīng)力狀態(tài)的三個主應(yīng)力s1，s2，s3已知時(圖a)，與任何一個主平面垂直的那些斜截面(即平行于該主平面上主應(yīng)力的斜截面)上的應(yīng)力均可用應(yīng)力圓顯示。(a)第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論(b)(c)第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論

例如圖a中所示垂直于主應(yīng)力s3所在平面的斜截面，其上的應(yīng)力由圖b所示分離體可知，它們與s3無關(guān)，因而顯示這類斜截面上應(yīng)力的點必落在以s1和s2作出的應(yīng)力圓上(參見圖c)。

進一步的研究證明，表示與三個主平面均斜交的任意斜截面(圖a中的abc截面)上應(yīng)力的點D必位于如圖c所示以主應(yīng)力作出的三個應(yīng)力圓所圍成的陰影范圍內(nèi)。(a)第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論

同理，顯示與s2(或s1)所在主平面垂直的那類斜截面上應(yīng)力的點必落在以s1和s3(或s2和s3)作出的應(yīng)力圓上。(c)

據(jù)此可知，受力物體內(nèi)一點處代數(shù)值最大的正應(yīng)力smax就是主應(yīng)力s1，而最大切應(yīng)力為(c)第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論§7-4

應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系

前已講到，最一般表現(xiàn)形式的空間應(yīng)力狀態(tài)有6個獨立的應(yīng)力分量：sx,sy,sz,txy,tyz

,tzx；與之相應(yīng)的有6個獨立的應(yīng)變分量：ex,ey,ez,gxy,gyz,gzx。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論關(guān)于應(yīng)力分量的正負已于§7-3中講述；至于應(yīng)變分量的正負為了與應(yīng)力分量的正負相一致，規(guī)定：線應(yīng)變ex,ey,ez以伸長變形為正，切應(yīng)變gxy,gyz,gzx以使單元體的直角∠xoy,∠yoz,∠zox減小為正。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論

本節(jié)討論在線彈性范圍內(nèi)，且為小變形的條件下，空間應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分量與應(yīng)變分量之間的關(guān)系，即廣義胡克定律。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論

各向同性材料的廣義胡克定律

對于各向同性材料，它在任何方向上的彈性性質(zhì)相同，也就是它在各個方向上應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系相同。因此，對于各向同性材料：

(1)

在正應(yīng)力作用下，沿正應(yīng)力方向及與之垂直的方向產(chǎn)生線應(yīng)變，而在包含正應(yīng)力作用面在內(nèi)的三個相互垂直的平面內(nèi)不會發(fā)生切應(yīng)變；

(2)

在切應(yīng)力作用下只會在切應(yīng)力構(gòu)成的平面內(nèi)產(chǎn)生切應(yīng)變，而在與之垂直的平面內(nèi)不會產(chǎn)生切應(yīng)變；也不會在切應(yīng)力方向和與它們垂直的方向產(chǎn)生線應(yīng)變。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論

現(xiàn)在來導出一般空間應(yīng)力狀態(tài)(圖a)下的廣義胡克定律。因為在線彈性,小變形條件下可以應(yīng)用疊加原理，故知x方向的線應(yīng)變與正應(yīng)力之間的關(guān)系為第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論同理有至于切應(yīng)變與切應(yīng)力的關(guān)系，則根據(jù)前面所述可知，切應(yīng)變只與切應(yīng)變平面內(nèi)的切應(yīng)力相關(guān)，因而有第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論對于圖b所示的那種平面應(yīng)力狀態(tài)(sz＝0，txz=τzx=0，tyz=tzy=0)，則胡克定律為(b)第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論

各向同性材料的三個彈性常數(shù)E，G，n之間存在如下關(guān)系：

當空間應(yīng)力狀態(tài)如下圖所示以主應(yīng)力表示時，廣義胡克定律為第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論式中，e1，e2，e3分別為沿主應(yīng)力s1，s2，s3方向的線應(yīng)變。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論

在平面應(yīng)力狀態(tài)下，若s3＝0，則以主應(yīng)力表示的胡克定律為

例題已知構(gòu)件受力后其自由表面上一點處x方向的線應(yīng)變ex＝240×10-6，y方向的線應(yīng)變ey=-160×10-6，試求該點處x和y截面上的正應(yīng)力sx和sy，并求自由表面法線的線應(yīng)變ez。已知材料的彈性模量E=210GPa，泊松比n＝0.3。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論

解：1.

構(gòu)件的自由表面上無任何應(yīng)力，故知該點處于平面應(yīng)力狀態(tài)。2.根據(jù)平面應(yīng)力狀態(tài)的胡克定律有聯(lián)立求解此二式得第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論再根據(jù)平面應(yīng)力狀態(tài)的胡克定律求得

需要注意的是，題文中給出了x和y方向的線應(yīng)變，并未說明在xy平面內(nèi)無切應(yīng)變，故不能把求得的sx和sy認為是主應(yīng)力。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論§7-6

強度理論及其相當應(yīng)力

材料在單向應(yīng)力狀態(tài)下的強度(塑性材料的屈服極限，脆性材料的強度極限)總可通過拉伸試驗和壓縮試驗加以測定；材料在純剪切這種特定平面應(yīng)力狀態(tài)下的強度(剪切強度)可以通過例如圓筒的扭轉(zhuǎn)試驗來測定。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論

但是對于材料在一般平面應(yīng)力狀態(tài)下以及三向應(yīng)力狀態(tài)下的強度，則由于不等于零的主應(yīng)力可以有多種多樣的組合，所以不可能總是由試驗加以測定。因而需要通過對材料破壞現(xiàn)象的觀察和分析尋求材料強度破壞的規(guī)律，提出關(guān)于材料發(fā)生強度破壞的力學因素的假設(shè)──強度理論，以便利用單向拉伸、壓縮以及圓筒扭轉(zhuǎn)等試驗測得的強度來推斷復雜應(yīng)力狀態(tài)下材料的強度。材料的強度破壞有兩種類型；

Ⅰ.

在沒有明顯塑性變形情況下的脆性斷裂；

Ⅱ.

產(chǎn)生顯著塑性變形而喪失工作能力的塑性屈服。工程中常用的強度理論按上述兩種破壞類型分為Ⅰ.研究脆性斷裂力學因素的第一類強度理論，其中包括最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論；

Ⅱ.

研究塑性屈服力學因素的第二類強度理論，其中包括最大切應(yīng)力理論和形狀改變能密度理論。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論(1)

最大拉應(yīng)力理論(第一強度理論)

受鑄鐵等材料單向拉伸時斷口為最大拉應(yīng)力作用面等現(xiàn)象的啟迪，第一強度理論認為，在任何應(yīng)力狀態(tài)下，當一點處三個主應(yīng)力中的拉伸主應(yīng)力s1達到該材料在單軸拉伸試驗或其它使材料發(fā)生脆性斷裂的試驗中測定的極限應(yīng)力su時就發(fā)生斷裂。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論由于橫截面上的最大正應(yīng)力，可見，所有應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生脆性斷裂的失效判據(jù)為而所有應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生脆性斷裂的極限值其中，sb為材料的強度極限。相應(yīng)的強度條件則是第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論其中，[s]為對應(yīng)于脆性斷裂的許用拉應(yīng)力，[s]＝sb/n，而n為安全因數(shù)。

(2)最大伸長線應(yīng)變理論(第二強度理論)

從大理石等材料單軸壓縮時在伸長線應(yīng)變最大的橫向發(fā)生斷裂(斷裂面沿施加壓應(yīng)力的方向，即所謂縱向)來判斷，第二強度理論認為，在任何應(yīng)力狀態(tài)下，當一點處的最大伸長線應(yīng)變e1達到該材料在單軸拉伸試驗、單軸壓縮試驗或其它試驗中發(fā)生脆性斷裂時與斷裂面垂直的極限伸長應(yīng)變eu時就會發(fā)生斷裂?？梢?，第二強度理論關(guān)于脆性斷裂的判據(jù)為第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論對應(yīng)于式中材料脆性斷裂的極限伸長線應(yīng)變eu，如果是由單軸拉伸試驗測定的(例如對鑄鐵等脆性金屬材料)，那么eu＝su/E；如果eu是由單軸壓縮試驗測定的(例如對石料和混凝土等非金屬材料)，那么eu＝n·su/E；如果eu是在復雜應(yīng)力狀態(tài)的試驗中測定的(低碳鋼在三軸拉伸應(yīng)力狀態(tài)下才會未經(jīng)屈服而發(fā)生脆性斷裂)，則eu與試驗中發(fā)生脆性斷裂時的三個主應(yīng)力均有聯(lián)系。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論亦即而相應(yīng)的強度條件為

按照這一理論，似乎材料在二軸拉伸或三軸拉伸應(yīng)力狀態(tài)下反而比單軸拉伸應(yīng)力狀態(tài)下不易斷裂，而這與實際情況往往不符，故工程上應(yīng)用較少。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論

如果eu是在單軸拉伸而發(fā)生脆性斷裂情況下測定的，則第二強度理論關(guān)于脆性斷裂的判據(jù)也可以便于運用的如下應(yīng)力形式表達：

(3)最大切應(yīng)力理論(第三強度理論)低碳鋼在單軸拉伸而屈服時出現(xiàn)滑移等現(xiàn)象，而滑移面又基本上是最大切應(yīng)力的作用面(45?

斜截面)。據(jù)此，第三強度理論認為，在任何應(yīng)力狀態(tài)下當一點處的最大切應(yīng)力tmax達到該材料在試驗中屈服時最大切應(yīng)力的極限值tu時就發(fā)生屈服。第三強度理論的屈服判據(jù)為對于由單軸拉伸試驗可測定屈服極限ss，從而有tu＝ss/2，那么上列屈服判據(jù)可寫為即第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論而相應(yīng)的強度條件則為

從上列屈服判據(jù)和強度條件可見，這一強度理論沒有考慮復雜應(yīng)力狀態(tài)下的中間主應(yīng)力s2對材料發(fā)生屈服的影響；因此它與試驗結(jié)果會有一定誤差(但偏于安全)。

(4)形狀改變能密度理論(第四強度理論)

注意到三向等值壓縮時材料不發(fā)生或很難發(fā)生屈服，第四強度理論認為，在任何應(yīng)力狀態(tài)下材料發(fā)生屈服是由于一點處的形狀改變能密度vd達到極限值vdu所致。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論于是，第四強度理論的屈服判據(jù)為對于由單軸拉伸試驗可測定屈服極限ss的材料，注意到試驗中s1＝ss，s2＝s3＝0，而相應(yīng)的形狀改變能密度的極限值為故屈服判據(jù)可寫為第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論此式中，s1，s2，s3是構(gòu)成危險點處的三個主應(yīng)力，相應(yīng)的強度條件則為

這個理論比第三強度理論更符合已有的一些平面應(yīng)力狀態(tài)下的試驗結(jié)果，但在工程實踐中多半采用計算較為簡便的第三強度理論。亦即第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論(5)強度理論的相當應(yīng)力

上述四個強度理論所建立的強度條件可統(tǒng)一寫作如下形式：式中，sr是根據(jù)不同強度理論以危險點處主應(yīng)力表達的一個值，它相當于單軸拉伸應(yīng)力狀態(tài)下強度條件s≤[s]中的拉應(yīng)力s，通常稱sr為相當應(yīng)力。表7-1示出了前述四個強度理論的相當應(yīng)力表達式。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論相當應(yīng)力表達式強度理論名稱及類型

第一類強度理論(脆性斷裂的理論)

第二類強度理論(塑性屈服的理論)

第一強度理論──最大拉應(yīng)力理論

第二強度理論──最大伸長線應(yīng)變理論

第三強度理論──最大切應(yīng)力理論

第四強度理論──形狀改變能密度理論表7-1四個強度理論的相當應(yīng)力表達式第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論§7-8

各種強度理論的應(yīng)用

前述各種強度理論是根據(jù)下列條件下材料強度破壞的情況作出的假設(shè)，它們也是應(yīng)用這些強度理論的條件：常溫(室溫)，靜荷載(徐加荷載)，材料接近于均勻,連續(xù)和各向同性。

需要注意同一種材料其強度破壞的類型與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論

帶尖銳環(huán)形深切槽的低碳鋼試樣，由于切槽根部附近材料處于接近三向等值拉伸的應(yīng)力狀態(tài)而發(fā)生脆性斷裂。對于像低碳鋼一類的塑性材料，除了處于三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)外，不會發(fā)生脆性斷裂。

圓柱形大理石試樣，在軸向壓縮并利用液體徑向施壓時會產(chǎn)生顯著的塑性變形而失效。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論