解答題考前壓題卷
1.為了了解某小學某年級500名學生一分鐘的跳繩次數(shù)，從中隨機抽取了40名學生
的一分鐘跳繩次數(shù)（次數(shù)為整數(shù)，且最高次數(shù)不超過150次），整理后繪制成如圖的頻
數(shù)分布直方圖，圖中的力滿足關系式北=外.由于保存不當，部分原始數(shù)據(jù)模糊
不清，但已知缺失數(shù)據(jù)都大于120.請結合所給條件，回答下列問題.
⑴求出見人的值；
⑵如果一分鐘跳繩次數(shù)在125次以上（不含125次）為跳繩成績優(yōu)秀，那么估計該校
該年級學生跳繩成績優(yōu)秀的人數(shù)大約是多少？
2.為鼓勵大學生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)，我市出臺了相關政策：由政府協(xié)調，本市企業(yè)按成
本價提供產(chǎn)品給應屆畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔.趙某
按照相關政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型''兒童玩具槍”.已知這種“兒童玩具槍”的
成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之
間的關系近似滿足一次函數(shù)：^=-10x+500.
⑴趙某在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為22元，那么政府這個月為他承擔的總差
價為多少元？
⑵設趙某獲得的利潤為W（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（3）物價部門規(guī)定，這種''兒童玩具槍”的銷售單價不得高于26元.如果趙某想要每月獲
得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？
3.如圖，。。是AABC的外接圓，A8是直徑，作OO〃BC與過點4的切線交于點
。，連接。C并延長交AB的延長線于點E.
（1）求證：。E是的切線；
(2)若AE=6,CE=2&,求線段CE、BE與劣弧8C所圍成的圖形面積.
4.新冠疫情防控期間，學生進校園必須戴口置、測體溫.某校開通了三條測溫通道，
分別為：紅外熱成像測溫(A通道)和人工測溫(8通道和C通道).在三條通道中，
每位同學都只能隨機選擇其中一條通道.某天早晨，該校學生小紅和小明將隨機選擇
一條測溫通道進入校園.
(1)直接寫出小紅選擇從紅外熱成像測溫通道進入校園的概率；
(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求小紅和小明選擇不同的測溫通道進入校園的概率.
5.某校組織八年級全體800名學生參加“強國有我”讀書活動，要求每人必讀1~4本
書，活動結束后從八年級學生中隨機抽查了若干名學生了解讀書數(shù)量情況，并根據(jù)
本；氏2本；U3本；。：4本四種類型的人數(shù)繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖(圖1)
和扇形統(tǒng)計圖(圖2).請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
(1)在這次調查中，。類型有一名學生，并補全條形統(tǒng)計圖；
⑵被調查學生讀書數(shù)量的眾數(shù)為一，中位數(shù)為一；
(3)求被調查學生讀書數(shù)量的平均數(shù)，并估計八年級800名學生共讀書多少本？
6.如圖，O。是ziABC的外接圓，43為。O的直徑，P為圓外一點，連接PC、PB,
且滿足,4PCB=4BAC.連接PO并延長交。。于從尸兩點.
⑴求證：P8是OO的切線；
(2)證明:EF2=4ODOP；
S2
(3)過點E作EG垂直A8交于點G,連接8E,若瞪皿二可，求tan/E班的值.
'△BOE1
7.某超市銷售A、8兩款保溫杯，已知8款保溫杯的銷售單價比4款保溫杯多10
元，用1200元購買B款保溫杯的數(shù)量與用960元購買4款保溫杯的數(shù)量相同.
(1)4、B兩款保溫杯銷售單價各是多少元？
(2)由于需求量大，4、B兩款保溫杯很快售完，該超市計劃再次購進這兩款保溫杯共
120個，且4款保溫杯的數(shù)量不少于3款保溫杯數(shù)量的一半，A款保溫杯的進價為每
個30元，8款保溫杯的進價為每個35元，若兩款保溫杯的銷售單價不變，應如何進
貨才使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？
8.如圖，在平面直角坐標系中，直線)，=枕(女尸0)與雙曲線y=§(&H。)交于點
A(2,2x/3).
⑴求反比例函數(shù)的表達式；
⑵點4(4,0),連接,把沿X軸向右平移。上單位長度，對應得到9，
當雙曲線經(jīng)過△O'AE一邊的中點時，求。的值.
9.如圖，aABC內接于。O.
⑴在BAC上作點。（不與8重合），連接C。，使得NACO=NAC8（尺規(guī)作圖，保留
作圖痕跡）；
（2）延長CB至IJ點E,使得BE=CD,連接40、AE.
①求證：AE=AC；
②若CD=8,BC=\2,ZACB=30°,求tanNA5c的值.
10.如圖，AA是6。的直徑，苴「在線段4A的延長線上，OR=RC,
ZDAB=3（f.
⑴求證：是。0的切線；
⑵若。0的半徑4,求B。與兩條線段BC,CD圍成的陰影部分面積.
11.某商場試銷一種成本為每件60元的T恤，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單
價，且獲利不得高于40%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價工（元）之間的
函數(shù)圖象如圖所示.
（1）求與1之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若商場銷售這種T恤獲得利潤為卬（元），求出利潤卬（元）與銷售單價X
（元）之間的函數(shù)關系式；并求出當銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，
最大利潤是多少元.
12.已知拋物線y=f+bx+c經(jīng)過A（-3,〃），5（2,〃）兩點.
（1）求力的值；
⑵當T<x<l時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，求c的取值范圍.
13.端午節(jié)前夕，某大型超市采購了一批禮盒進行銷售，這批禮盒有甲型和乙型兩種
共600個，其進價與標價如下表所示（單位：元）：
進價標價
甲型90120
乙型5()60
⑴該超市將甲型禮盒按標價的九折銷售，乙型禮盒按標價進行銷售，當銷售完這批禮
盒后可獲利9200元，求該商場購進甲型、乙型這兩種禮盒各多少個？
（2）這批禮盒銷售完畢后，該超方?計劃再次按原進價購進甲、乙兩種禮盒共200個，且
均按標價進行銷售，請問如何進貨能保證這批禮盒銷售完之后獲得利潤最大，且利潤
不能超過成本的25%.
14.在平面直角坐標系xOy中，對于二次函數(shù)尸4+2〃?”?序+4（〃?是常數(shù)），當〃?
=1時，記二次函數(shù)的圖象為G；孫修時，記二次函數(shù)的圖象為G.如圖I,圖象C/
與x軸交于4、8兩點（點A在點8的左側），與.）軸交于點。；如圖2,圖象C2與x
軸交于。、E兩點（點。在點E的左側）.
(I)請直接寫出點A、B、。的坐標；
(2)當點0、D、E中恰有一點是其余兩點組成線段的中點時，小二；
(3)如圖3,C2與。交于點尸，當以點A、C、。、P為頂點的四邊形是平行四邊形時，
求m的值.
15.如圖，在RtAABC中，4c8=90°,與8c,AC分別相切于點￡,JB0
平分/ARC,連接OA.
⑴求證：A8是。。的切線；
(2)若跖=AC=6,。。的半徑是2,求圖中陰影部分的面積.
16.在矩形ABCQ中，AB=\2，尸是邊AB上一點，把dBC沿直線PC折疊，頂點
8的對應點是點G,過點8作跖J_CG,垂足為￡且在4。上,3E交PC干點
(1)如圖I,若點月是4。的中點，求證：AAEB名ADEC；
(2)如圖2,當4)=25,且時，求原的值；
(3)如圖3,當成1?所=84時，求的值.
17.如圖，拋物線丫=加+法―3與x軸交于A、4兩點，與'?軸交于點C
，拋物線的對稱軸為直線X=1,點4-1,0),過B的直線交)，軸于點O,交拋物線于
⑴求拋物線的解析式；
⑵在拋物線第四象限的圖象上找一點P,使得△80P的面積最大，求出點。的坐標；
4
G)點"是線段"E上的一點，求AM+gME的最小值，并求出此時點M的坐標.
18.在平面直角坐標系xOy中,拋物線Ci：y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)且WO)與x
軸交于A(-l,0)、3(4,0)，交卜軸于點C(0,-2),頂點為P.
⑴求拋物線G對應的函數(shù)表達式：
(2)拋物線G：y=fn(ax2+bx+c)(機為常數(shù)且加工0)的頂點為。，
①當AQ+C。的值最小時，點。的坐標為;
②連接AC、AQ,^ZBAQ=2ZACO,求點。的坐標；
③拋物線C1上有一個點且位于第一象限，若△PQM與AABC相似，求點。的坐
標.
(2)100人
【解析】
(1)根據(jù)表格所給數(shù)據(jù)先求出50.5~75.5的有4人，75.5700.5的有16人，再根據(jù)
a+b=20,2a=3b,即可求出〃和。的值;
(2)利用樣本估計總體的方法即可估計該校該年級學生跳繩成績優(yōu)秀的人數(shù)大約是多少
人.
(1)
解：由題意所給數(shù)據(jù)可知：50.5~75.5的有4人，75.5~100.5的有16人，
，。+/?=40-4-16=20,
缶+匕=20la=12
9-2a=3b,A，解得〃?
[2a=3b\b=6
a=12,b=8.
(2)
Q
解：40名學生所在的樣本中，跳繩成績優(yōu)秀的人所占的百分比為三燈00%=20%,
40
???該校該年級500名學生中跳繩成績優(yōu)秀的人數(shù)大約是500x20%=l(0(人).
2.(1)560元
(2)30元
(3)480元
【解析】
(1)求出銷售量，根據(jù)政府每件補貼2元，即可解決問題.
(2)利用二次函數(shù)的性質即可解答問題.
(3)根據(jù)條件確定出自變量的取值范圍，求出.V的最小值即可解決問題.
(1)
當x=22時,>=10x+500=10x22+500=280,
280x(12.10)=280x2=560元,
即政府這個月為他承擔的總差價為560元；
(2)
由題意得：w=(X.10)(.10x4-500)=」0/+600x5000=40(x.30)2+4000.
Va=.10<0,
:.當x=30時，W有最大值4000元.
即當銷售單價定為30元時，每月可獲得最大利潤4000元；
(3)
由題意得：」0.必+600工5000=3000,
解得：工尸20,X2=40.
".10v0,拋物線開口向下,
???當20<Y<40時,3000<v<4000.
又丁正26,
???當20人26時，框3000,設政府每個月為他承擔的總差價為p元,
:?p=(IMO)x(.lOx+500)=.20J+1000.
VA=.20<0.
???〃隨工的增大而減小，
,?.當x=26時，〃有最小值480元.
即俏售單價定為26元時，政府每個月為他承擔的總差價最少為480元.
3.(1)見解析；(2)265兀
【解析】
(I)由題意可證△AOOgZXCOO,可得NDCO=ND40=90。，即可證OF是。。的切
線；
(2)由題意可證△CBESAACE,可求BE的長，"的長，OB的長，OC的長，根據(jù)銳角
三角函數(shù)可求NC03=60。，根據(jù)線段?！?、與劣弧3c所圍成的圖形面積=ACO￡的面
積一扇形。8C的面積可求解.
??工3是。0的切線
??.ND40=90°
?：OC=OB
：?40BC=40CB
9：0D//BC
，ZDOC=ZOCB,ZDOA=/OBC
/.ZDOA=NDOC且AO=CO,D。=。。
:?△ADOmACDO(SAS)
：.ZDCO=ZDAO=9Q°
VZDCO=90°,OC是半徑
???OE是。O的切線；
(2)???OE是。O的切線，48是直徑，
，ZACB=/ECO=9(f&CO+NOCB=NECB+NOCB,
???ZACO=ZECB、
'：OA=OC、
JZOCA=ZCAB,
/.ZECB=NCAB,且NCE4=ZCE4
:.△CBESXACE
,CEBE__273BE
AECE62G
：.BE=2
a：AB=AE.BE
：.BA=4
：.OB=2=AO=OC
JOE=4
CE
???si?nZ”.CcOE口==-2-6---=——G
OE42
???NCOE=60。
???線段CE、BE與劣弧BC所圍成的圖形面積=1x2x2技"二巴二2石1兀
23603
4.(1)|
⑵：
【解析】
(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；
(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式
即可得出答案.
(1)
解：(1)???共有三個通道，分別是紅外熱成像測溫(4通道)和人工測溫(8通道和C通
道)，
???小紅從A測溫通道通過的概率是:;
(2)
根據(jù)題意畫樹狀圖如下：
ABC
/K/4\Z\
ABCABCABC
共有9種等可能的情況數(shù)，其中小紅和小明選擇不同的測溫通道進入校園的有6種情況，
???小紅和小明選擇不同的測溫通道進入校園的概率是?二|.
5.(1)2,補全條形統(tǒng)計圖見解析
(2)2本；2本
⑶平均數(shù)2.3本,1840本
【解析】
(1)由兩個統(tǒng)計圖可知，6類人數(shù)為8人，占40%可得抽查總人數(shù)，進而求出。類的學
生人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；
(2)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；
(3)先求出樣本的平均數(shù)，再乘以總人數(shù)即可.
（1）
解：這次調查一共抽查植樹的學生人數(shù)為8?40%=20（人）,則。類人數(shù)=20x10%=2
（人）；
補全條形統(tǒng)計圖如下：
(2)
解：根據(jù)題意可知，被調查學生讀書數(shù)量的眾數(shù)為2本，中位數(shù)為2本；
(3)
146
解：被調查學生讀書數(shù)量的平均數(shù)為：--X(1X4+2X8+3X64-4X2)=—=2.3(本),
估計八年級800名學生共讀書8(X)x2.3=1840本.
6.(1)見解析
⑵見解析
(3)—
2
【解析】
(1)證出即可得出結論；
(2)求證△BODSAPOB,得出OB2=OOOP,根據(jù)歷=2。3即可得出結論；
(3)設ABOC的面積為2s,則△灰花的面積為3s,證出△OEGSAABC,從而得到
OBS“AF3
△'G的面積為S,進而得出而二焉］表示出EG和BG的長度，即可得到答案.
⑴
〈AB為。O的直徑，
：.ZACB=90°,
AZBAC+ZABC=90°,
?:PB=PC,
???/PCB=/PBC,
又?：/PCB=/BAC,
/.4PBA=NPBC+ZABC=ZBAC+ZABC=90°,
：.OBLPB,且OB為半徑，
???尸8是。O的切線;
⑵
?/PC=PB,OB=OC,
???0P為BC的垂直平分線，
/.ZODC=90°,
由（1）得：NPBO=90。，
V4B0D=4P0B,
:?ABODSNOB,
,OPBO
^~OB~~pd'
AOB2=ODOP,
又,：EF=2OB,
尸2=40^2=40。OP；
（3）
設△8OC的面積為2s,則△改犯的面積為3s,
°：OA=OB,
???△AOC的面積為2S,AABC的面積為4s,
?：4ODC=ZACB=90。，
???EP//AC,
:./BAC=NEOG,
又???EG_LA5,
：.ZOGE=ZACB=90°,
:?AOEGs^ABC,
.竺丫」
SAABC（聞4'
???△OEG的面積為S,
?°B=S4OBE=3
,,酒，
設OB=%,則0G=〃，OE=OB=3a,
?*-EG=y/OE2-OG2=2^2a,
EG242ayf2
tanNEBA=
~BG~4a
7.(1)4款保溫杯銷售單價為40元，8款保溫杯銷售單價為50元
(2)購進A款保溫杯40個，購進B款保溫杯80個，銷售利潤最大，最大利潤是1600元
【解析】
(I)根據(jù)8款保溫杯的銷售單價比八款保溫杯多10元，若A為x元，則8為(x+10)
元，再用1200元購買B款保溫杯的數(shù)量與用960元購買A款保溫杯的數(shù)量相同這個等量
關系，列方程求解，即可
(2)設購進A款保溫杯x個，條件較多，列表梳理：
銷售單價進價數(shù)量
A4030m
B5035120-機
根據(jù)八款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的一半，得到，〃的取值范圍，再根據(jù)：利潤
=單件利潤x銷量，得到利潤卬的表達式，最后在〃，的范圍內求出利潤W的最大值即可
(1)
設人款保溫杯銷售單價是.V元，則8款保溫杯銷售單價是(x+10)元，依題意：
9601200
~~x+\0
解得：.『40
檢驗：尸40#0
10=40+10=5(^0
故A、8兩款保溫杯銷售單價各是40,50元
(2)
設購進A款保溫杯m個，則購進B款保溫杯(120.陽)個，總利潤為卬元，依題意：
加之;(120—m)
解得：〃此40
依題意:W=(40-30)x/n+(50-35)x(120-m)=1800-5/n
當w=40時，Wu=1800-5x40=1600
此時I20-m=120-40=80
故購進人款保溫杯40個，購進8款保溫杯80個，銷售利潤最大，最大利潤是1600元
Q45/3
8.(l)y=------
x
(2)a=l或3
【解析】
(I)將4(2,26)代入尸勺叱0)求得上的值即可;
(2)分兩種情況討論：①反比例函數(shù)圖象過A3的中點；②反比例函數(shù)圖象過4。的中
點.分別過中點作x軸的垂線，再根據(jù)3(產(chǎn)角所對的直角邊是斜邊的一半得出中點的縱坐
標，代入反比例函數(shù)的解析式得出中點坐標，再根據(jù)平移的法則得出。的值即可.
(1)
將人(2,2石)代入)，=§(內工0)得：
，解得：…Q,
，反比例函數(shù)的表達式為：丁=述；
x
⑵
分兩種情況討論：
點。是/V8的中點，過點。作。軸于點E.
由題意得=4,NA'?E=60。，
在RfADEB，中,BD=2,OE=#,BE=\.
:.OE=3,
把y=右代入＞=乎，得x=4,
:.OE=4,
/.a=00=1；
如圖3,點歹是A。的中點，過點尸作H7Lr軸于點".
由題意得A'。'=4,NA'08'=6O。，
在.RfAFO'H中，尸H=J5,04=1.
把y=6代入丁=延，得x=4,
x
.-.0/7=4,
a=OO=3,
綜上所述，。的值為I或3.
9.(1)見解析
(2)①見解析；②也
3
【解析】
(1)以點4為圓心，AB為半徑作弧，與(DO交于另一個點。，點。即為所作；
(2)①利用圓內接四邊形的性質證明/ABE=N4。。，推出^ABE三AAOC,即可證明結
論；
②過點A作4"_LBC于，，求得(77=曰/=10,BH=2,再求得利用正切函數(shù)的定義即
可求解.
(1)
解：如圖，點。即為所作；
①證明：?；四邊形ABCO內接于00,
，NAOC+NABC=180°,
，NABE+NABG1800,
???ZABE=ZADC,
,:NACDnNACB,
：.AD=AB,
又，：CD=BE,
???△ABE"ADC,
：.AE=AC;
②解:過點A作A"_1_8C于H,
VBE=CD=8,
/.C￡=20,
?：AE=AC,AHVBC,
：.CH=EH=^BC=\0,BH=EH-BE=2,
VZACB=30°,C//=10,
.*.AA/=CWtan30°=i^,
3
??/AMAH5+
??tanZ.ABC=-----=1.
BH3
10.(1)見解析
(2)8>/3——7t
【解析】
(1)連接。。，8。.證明△08。是等邊三角形，進而求得/BOC=30°,根據(jù)/OOC二
Z0DB+NBDC=90。,即可得證；
(2)由(1)證得/。。。=90。，/80。=60。，根據(jù)勾股定理求得,根據(jù)陰影部分面
積=)^AODC-S隱形0DB即可求解.
(1)
證明：連接OD,BD.?：OA=OD,=30°,
???NODA=NDAB=30。.
，/BOD=NDAB+ZODA=60°.
?：OB=OD,
???△08。是等邊三角形.
BD=OB,NOBD=/ODB=/DOB=60°.
?：OB=BC,
:?BD=BC.
：?/OBD=NBDC+/BCD=2NBDC=60。.
AZBDC=30°.
/.ZODC=/ODB+ZBDC=90°.
即OO_LOC于點。.又???0。是。。的半徑，
(2)
???。0的半徑為4,
：?OB=BC=OD=4.
???OC=8.
由(1)證得NOOC=90。，NBOD=600.
???在RsOCO中，CDTOC2—。^=，6-42=4#.
，
?-SV?c,*vO-DC=-ODDC=-x4x4>/3=8y/3.
.607roz)2607rx42_8
??用形ODB—-麗-—360一鏟,
???陰影部分的面積=5八嘰-5扇形38=86-|九.
11.(1)y=—x+120,60<x<84;(2)w=-(x-90)2+900;當銷售價定為84元/件時，
商場可以獲得最大利潤，最大利潤時864元.
【解析】
(I)根據(jù)函數(shù)圖象得出其經(jīng)過點(63,57),(70,50),利用待定系數(shù)法求解即可；根據(jù)“銷售
單價不低于成本單價，且獲利不得高于40%”可求出自變量x的取值范圍；
(2)根據(jù)“利潤=(銷售單價一成本價)x銷售量”可得“，與x之間的函數(shù)關系式，再根據(jù)
二次函數(shù)的性質求解即可得.
(1)由題意得：函數(shù)圖象為一次函數(shù)，且經(jīng)過點(63,57),(70,50)
設)'與x之間的函數(shù)關系式為、=反+〃
(632+b=57
則4
i\10k+h=50
解得：k21=2T。
故與X之間的函數(shù)關系式為y=-x+120
V60x(14-40%)=84
/.60<x<84;
(2)W=(X-60)(-X+120)=-X2+I80X-7200=-(X-90)2+900
V-l<0,拋物線開口向下
???當x<90時，■隨X的增大而增大
又???604x484
，當x=84時，W取得最大值，最大值為-(84-90『+900=864(元)
答：利潤卬(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式為?V=-(^-9O)2+9OO;當銷售價
定為84元/件時，商場可以獲得最大利潤，最大利潤時864元.
12.(1)Z?=1
(2)c=,或一2<c40
4
【解析】
(1)觀察4、4點坐標可以發(fā)現(xiàn)兩點關于對稱軸對稱，利用二次函數(shù)的對稱性，可求出h
的值；
(2)依據(jù)與x軸的交點是不是頂點分類討論進行計算.
(1)
???拋物線經(jīng)過4(-3,〃)，8(2,〃)兩點，
，拋物線的對稱軸為直線.
?b_1
**2-2,
:.b=l;
(2)
由(1)得，拋物線的解析式為y，
???對稱軸為直線.r=[,且當-l<x<1時，
拋物線與X軸有且只有一個公共點，
①當公共點是頂點時，
/.△=l-4c=0,解得c=!.
②當公共點不是頂點時，
，當x=-l時，l-1+cWO;當工=1時，l+l+c>0.
解得-2<。40.
綜上所述，。的取值范圍是c=J或-2<c?0.
13.(1)甲型禮盒購進400個，乙型禮盒購進200個
(2)購進50盒甲型禮盒，150盒乙型禮盒時，銷售完后可獲最大利潤3000元.
【解析】
(1)設甲型禮盒購進工個，乙型禮盒購進y個,根據(jù)共600個，獲利9200元列二元一次
方程組求解即可；
(2)設甲型禮盒購進m個，則乙型禮盒購進(200-w)個，銷售完這批禮盒后的利潤為w
元，可得停關于機的一次函數(shù)關系式，然后求出用的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質解
答.
(1)
解：設甲型禮盒購進X個，乙型禮盒購進.V個，
(120x0.9-90)x+(60-50)^=9200
依題意得:
X+y=600
fx=400
解得：|y=2001
答：甲型禮盒購進400個，乙型禮盒購進200個；
(2)
設甲型禮盒購進機個，則乙型禮盒購進(200./H)個，銷售完這批禮盒后的利潤為卬元，
由題意得：卬=(120-90)w+(60-50)(200M)=20m+2000,
因利潤不能超過成本的25%,
所以20"?+2000<25%[90/n+50(200-w)],
解得:〃E50,
???卬=20川+2000中20>0,
???卬隨〃，的增大而增大，
:.當m=50時，用取得最大值，w第才=20x50+2000=3000,
此時應購進50盒甲型禮盒，150盒乙型禮盒，
答：當購進50盒甲型禮盒,150盒乙型禮盒時，銷售完后可獲最大利潤3000元.
14.⑴A(-1,0),8(3,0),C(0,3)
⑵?6,0,6
(3)3
【解析】
(I)根據(jù)題意先求出二次函數(shù)的圖象。的解析式…當)，=0,求出點4和點B的橫坐
標，得到點A和點8的坐標，把工=0代入解析式，求得點C的縱坐標，得到點C的坐
標；
(2)根據(jù)題意先求出點。和點E的坐標，分點E是0。中點，點。是OE中點，點。是
OE中點三種情況，利用中點坐標公式分別求解即可；
(3)先表示出點P的坐標，再求出點A,點。和點。的坐標，若以點4、以。、尸為頂
點的四邊形是平行四邊形，分AC是邊和AC是對角線兩種情況分別求解即可.
(1)
解:'?,當機=1時，y=f+2x1X1?卜+4=爐+2%+3,
???二次函數(shù)的圖象。為拋物線y=^+Zv+3,
當y=0時，o=f+2x+3,
解得$=3,x2=-\,
???點A的坐標是（4，0）,點8的坐標是（3,0）,
當x=0時，尸3,
???點C的坐標是（0,3）;
綜上，點A的坐標是（」，0）,點B的坐標是（3,0）,點C的坐標為（0,3）;
（2）
解：-6,0,6,理由如下：
對于y=-x2+2nix-nt2+4,
設）:0,
貝ij-x2+2mx-m2+4=0,
解得xi=2+m,X2=-2+m,
丁點。在點石的左側，
：.D（-2+/n,0）,E（2+w,0）,
①當點E是。。中點時，由中點坐標公式可得：專*=2+m
解得：，〃=-6;
②當點。是OE中點時，由中點坐標公式可得：岑=-2+加
解得：W=6;
2+zw2+/n
③當點。是中點時，由中點坐標公式可得：-+=o
解得：m二0；
綜上，當〃?=-6,0,6時，點。、D、￡中恰有一點是其余兩點組成線段的中點.
故答案為：?6,0,6
⑶
y=-x2+2x+3
解：聯(lián)立
=-x2+2my-m2+4
w+1
一-2~
解得
2+2〃?+15，
y=
4
</n+l-nr+2m+15'
，點P坐標為
4>
?.?點A坐標為(-1,0),點C坐標為(0,3),點。坐標為(-2+m,0),
若以點4C、。、尸為頂點的四邊形是平行四邊形，
①當AC是邊時：
m+1,_
----4-1=-2+/n
2
若AC平行且等于。P,由點的平移規(guī)律可得2-4s，此方程組無解；
f+2〃?+15+3=o
14
C+1
-2+m4-1=----
2
若AC平行且等于P。，由點的平移規(guī)律可得2c1<,解得機=3；
八c—tn+2w+15
0+3=------------
4
②當AC是對角線時：
因點A與點。在工軸上，而CP在同一拋物線上，A。與CP不存在平行且相等的情形，
所以此情況不存在；
綜上當以點A、C、。、尸為頂點的四邊形是平行四邊形時，陽=3.
15.(1)見解析
3
(2)10--^-
【解析】
(1)過點。作OD_LAB于點。，連接OE,根據(jù)切線的性質和角平分線的定義即可證明
△OBD^OBE,即可得出結論；
(2)設。4。8分別交于點M,N,連接加，根據(jù)切線的性質和等腰三角形的性質先
證明四邊形。反戶是矩形，再由勾股定理求出AB的長度，利用“印了證明
RaOAD=RtQAF(HL),即可求出4408=135。，根據(jù)圖中陰影部分的面積為
S“O8-S因形OWN,利用三角形的面積公式和扇形的面積公式求解即可.
(1)
如圖，過點。作OD_LA8于點。，連接0E,
?.?6C與OO相切于點E,
..OELBC,
平分ZABC,
ZOBD=ZOBE=-ZABC,
2，
/ODB=/OEB=90。
在△080和△OBE中，/NOBD=NOBE
OB=OB
:?△OBDgOBE(AAS),
OD=OE,
二.OD是。O的半徑，
又?.OO_LA8,
」.AB是。。的切線；
(2)
如圖，設。4。8分別交O。于點〃,N,連接OF,
,??OO的半徑是2,
..OD=OF=2,
?.?AC與OO相切于點產(chǎn)，
s.OFLAC,
/.ZOFC=ZOEC=90°=ZACB,
??四邊形0瓦乃是矩形，
.-.CE=OF=2,
-BE=AC=6,
;.BC=BE+CE=8,
：.AB=y/AC2+BC2=10,
tOA=OA
在陽△OAD和陽AQA尸中
\OD=OF'
;.Rl2AD三RtqAF(HL)、
ZOAD=ZOAF=-Z.BAC,
2
3+"/。+*。."+/吟=45。
.\ZAOB=180o-(ZOBD+ZOAD)=135°,
則圖中陰影部分的面積為山。廠5地形。3=；A8。。-筆溫=10-*.
2JoU2
16.(I)見解析
嗚
(3)7
【解析】
(1)先判斷出NA=NZ>90°,A2N)C,再判斷出4E=OE,進而根據(jù)“SAS”即可得出結
論；
(2)利用折疊的性質，得出NPGC二ZPfiC=90°,NBPC=ZGPC,進而由平行線的性
質得出NG尸尸二NPFB,等量代換可得：NBPF二/BFP,繼而得出BP=BF,證明
△ABE^^DEC,得出比例式建立方程求解即可得出4E=9,OE=16,再判斷出
△ECFSAGCP,進而求出PB,即可得出結論；
(3)連接而，易證四邊形4PG尸是菱形，繼而判斷出△GEFs^EAB,得出
BE.EF=ABOF,即可得出結論.
(1)
???四邊形ABC。是矩形，
/.ZA=ZD=90°,AB=DC,
YE是AO中點，
：.AE=DE,
在△A仍和△DEC中,
AB=DC
ZA=ZD
AE=DE
，AAEB^ADEC(SAS);
(2)
在矩形ABC。，ZABC=90°,AB=CD=\2,
,:△BPC沿PC折疊得到乙GPC,
ZPGC=ZPBC=90°,Z.BPC-NGPC,
*：BE±CG,
:.BE〃PG,
:"GPF=4PFB,
/.4BPF=4BFP,
:?BP=BF,
,：ZBEC=90°,
；?NAEB+NCED=90。，
「ZAEB+ZABE=90°,
:?/CED=NABE,
VZA=ZD=90°,
:.AABESADEC,
.ABDE
99~AE~~CD'
設4七二x,
：.DE=25-x,
.1225-x
■■---=--------
x12'
.,.x=9或4=16,
TAEvDE,
：.AE=9,DE=16,
在RS48石中，由勾股定理可得：
BE=ylAB2+AE2=V122+92=15,
同理可得：CE=20,
由折疊得，BP=PG,
:,BP=BF=PG,
'：BE//PG,
:AECFs^GCP,
,EF__CE__CF_
''~PG~~CG~~PC'
設BP-BF=PG=y,
.15-y=20
.?了25'
2525
??.y=y,gpBP=BF=PG=y,
252()
：.EF=BE-BF=\5——=—,
33
20
--3一4
2355,
(3)
如圖，連接,
?；/GEF=NPGC=90。,
：.BF//PG
由(2)知，BF=PG=BF,
???四邊形BPGF是菱形，
：,BP//GFt
：,/GFE=NABE,
：?4GEFs&EAB,
.EFGF
^~AB~~BE'
:.BE?EF=AB?GF,
?；BE?EF=84,AB=12,
：.GF=7,
:?BP=GF=7.
17.(l)y=x2-2x-3
⑵*
64,16
⑶至,味1三
9
【解析】
(1)由x=l得點人的對稱點8的絲標，將A、8坐標代入卜=公2+公一3中，
利用待定系數(shù)法可求；
⑵求出直線BE的解析式，用加表示點P、”的坐標，進而表示線段P".根據(jù)
XPHX3,用含機的代數(shù)式表示△以中的面積，利用二次函數(shù)的性質，求出S關于m的二
次函數(shù)的頂點橫坐標即可得出結論；
(3)過點M作至〃p軸，過點E作E5〃x軸，過A作AT_LES交于點7,構造出直角三
44
角形，利用三角函數(shù)找到與石相等的線段，根據(jù)“垂線段最短”得的最小
值，將二次函數(shù)與直線方程聯(lián)立，解方程組，先求出點E坐標，點M坐標可求.
(1)
解：:對稱軸為直線4=1,A(-1,O)
A8(3,0)
?:拋物線丁=以2+/+。經(jīng)過4、8兩點，
{a-b-3=0(a=\
"[9a+3b-3=0解得：[b=-2
y=x2-2x-3
(2)
4
V5(3,0),tanZEBA=-
3
：.OD-4,。(0,4)
4
???直線BE的解析式為：y=—§x+4
過P作軸，交AB于點”
則〃（皿-
設P^m,m2-2m-29,gm+4）
***=2X^X（一?〃+4）一（病—26-3）=一＞|〃?
1___(、
當“"-2x(-3)一§時，即？&，一等卜寸△或＞2的面積最大.
(3)
(3)過點〃作MS〃y軸，過點七作ES〃x軸，過A作4兀LE5交于點7
???￡S〃x軸
；?/SEM=/EBA
4
tanNEBA=—
3
4
AtanZMES=-
3
??SM4
..sinZ.MES=------=—
EM5
c4
:.SM=-EM
5
4
，AM+-EM=AM+SM>SA>AT
5
4
???AM+-EM的最小值為AT.
??4弗
464，16、
.??的最小值為方，此時
18.⑴尸］一如2
353102103393
⑵①。(彳,--);②。的坐標為(7,—)sfc(-,——);③。的坐標為(彳,三)或(：，
24L5L52o2
【解析】
(1)用待定系數(shù)法求解即可；
(2)①先求得直線BC的解析式為)，=gx-2,據(jù)此求解即可；
②分當。在.1?軸上方時，當Q在戈軸下方時，兩種情況討論，求解即可；
③分,和AMPQ?△0"?兩種情況討論，求解即可.
(1)
解:把A(T,0)、8(4,0),C(0,-2)，代入y=ax2+bx+c得:
1
a=-
a-b+c=02
3
?16a+4h+c=0,解得——，
c=-2r
c=-2
1Q
???拋物線C/對應的函數(shù)表達式為＞二］/—］1—2；
(2)
間,.1j313225
解：?y=—.V2—x-2=—(x—)'-----,
722228，
3253
，頂點P為(7,,對稱軸為直線%=-,
2o2
由拋物線C2：丁="("2+法+。)知、，=m(3/—1“-2)=￡(X一｝2一^^,
工頂點P為，-駕)，對稱軸為直線,
2o2
即拋物線C/和C2的對稱軸相同，都為直線尸］，頂點Q在直線戶：上，
①如圖，連接BC,AQ,
???A、8關于直線后13對稱，
：,AQ=BQ,
：,AQ+CQ=BQ+CQ,
由兩點之間線段最短知：Q在線段BC上時，BQ+CQ最短，
如圖，連接交拋物線對稱軸于點Q,連接AQ,
設直線BC的解析式為y=kx+b,
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