2.2.2有理數(shù)的除法-混合運(yùn)算試題人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （含答案）

2.2.2有理數(shù)的除法--混合運(yùn)算一、單選題1.下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．2.對(duì)于有理數(shù)、，定義運(yùn)算，則的值為（

）A． B．2 C．3 D．43.與互為倒數(shù)的是（）A． B． C． D．4.下列結(jié)論：①一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是±1和0；②若，則；③若a＋b＜0，且，則|4a＋3b|＝－4a－3b；④若是有理數(shù)，則一定是非負(fù)數(shù)；⑤若c＜0＜a＜b，則(a－b)(b－c)(c－a)＞0；其中一定正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5.已知，化簡(jiǎn)（

）A． B．3或1 C．3或 D．6.若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且，且公式，則（

）A． B． C． D．7.將一列有理數(shù)－1，2，－3，4，－5，6，……，如圖所示有序排列．根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知，“峰1”中峰頂?shù)奈恢茫–的位置）是有理數(shù)4，那么，“峰6”中C的位置是有理數(shù)，2008應(yīng)排在A、B、C、D、E中的位置．其中兩個(gè)填空依次為（

）A．-28，C B．-29，B C．-30，D D．-31，E二、填空題8.已知有理數(shù)a，b，c滿足，則．9.定義一種新運(yùn)算：，如，則．10.計(jì)算的結(jié)果是．11.已知有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是．如果，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，……，依次類推，那么的值是．12.已知a是有理數(shù)，表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如等，那么．13.1930年，德國(guó)漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲，曾經(jīng)提出過(guò)這樣一個(gè)數(shù)學(xué)猜想：對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對(duì)它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對(duì)它除以2．如此循環(huán)，最終都能夠得到1．這一猜想后來(lái)成為著名的“考拉茲猜想”，又稱“奇偶?xì)w一猜想”．雖然這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒(méi)有得到證明，但舉例驗(yàn)證都是正確的，例如：取正整數(shù)5，最少經(jīng)過(guò)下面5步運(yùn)算可得1，即：如果正整數(shù)m最少經(jīng)過(guò)6步運(yùn)算可得到1，則m的值為．三、解答題14.計(jì)算：(1)；(2)．(3)；(4)；(5)．15.某地區(qū)夏季高山上的溫度從山腳起，海拔高度每升高，平均氣溫下降，假設(shè)山腳的海拔高度為，溫度是．(1)若這座山的海拔高度是，求山頂溫度；(2)小明在上山過(guò)程中看到溫度計(jì)上的讀數(shù)是，此時(shí)他所處的海拔高度為多少？16.6袋大米，以每袋為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)記錄如下（單位：）：0.3，0，，，1.2，，(1)最重的一袋大米與最輕的一袋大米相差多少千克？(2)這6袋大米的平均質(zhì)量是多少千克？17.氣象統(tǒng)計(jì)資料表明：高山上的溫度每升高100米，平均氣溫下降．已知山腳的溫度是．(1)若這座山的高度是2千米，求山頂?shù)臏囟龋?2)小明在上山過(guò)程中看到溫度計(jì)上的讀數(shù)是，此時(shí)他距山腳有多高？18.今年上林縣的稻谷喜獲豐收，老李家的一片地收割的稻谷用規(guī)定可裝稻谷的袋子共裝了12袋，經(jīng)過(guò)稱重，這12袋稻谷的重量（單位：）記錄如下；（超出的記作“”）、、、、、、、、、、、(1)老李家的這片地一共收割了多少千克稻谷？(2)平均每袋裝了多少千克稻谷？(3)若每千克稻谷賣(mài)元，求老李家這片地的稻谷一共可賣(mài)多少元？19.【素材】圖1為某景區(qū)游覽圖，相鄰兩地標(biāo)之間的路程如圖所示．【問(wèn)題1】小明以游客中心為原點(diǎn)，游客中心往碗窯博物館方向?yàn)檎较?，碗窯大橋?qū)?yīng)數(shù)軸上點(diǎn)，畫(huà)出數(shù)軸，如圖．請(qǐng)你在數(shù)軸上標(biāo)出吊腳樓、倒焰窯、碗窯博物館的位置．【問(wèn)題2】小李以米/分鐘的速度從碗窯博物館往游客中心出發(fā)，過(guò)景點(diǎn)均不停留．小王同時(shí)以相同的速度從游客中心出發(fā)往碗窯博物館方向游覽，經(jīng)過(guò)每一景點(diǎn)均停留分鐘．請(qǐng)問(wèn)他們經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相遇？并把相遇地點(diǎn)標(biāo)在問(wèn)題的數(shù)軸上．20.涵涵是一個(gè)聰明又富有想象力的學(xué)生，學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的運(yùn)算”后，他就琢磨著使用“乘方”這一數(shù)學(xué)知識(shí)腦洞大開(kāi)地定義出“有理數(shù)的除方”的概念．規(guī)定：若干個(gè)相同有理數(shù)（均不為0）的除法運(yùn)算叫做除方，如，等，類比有理數(shù)的乘方，把記作，記作，請(qǐng)你根據(jù)涵涵的規(guī)定解決下列問(wèn)題：(1)______；______；(2)關(guān)于“有理數(shù)的除方”，下列說(shuō)法正確的是______；（填序號(hào)）①對(duì)于任何正整數(shù)，都有；②；③；④對(duì)于任何正整數(shù)，都有．(3)計(jì)算21.先閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題：材料：從4張不同的卡片中選取2張，有6種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題就是從4個(gè)不同元素中選取2個(gè)元素的組合，組合數(shù)記為.一般地，從個(gè)不同元素中選取個(gè)元素的組合數(shù)記作，．例如：從6個(gè)不同元素中選3個(gè)元素的組合，組合數(shù)記作．(1)為迎接國(guó)家建設(shè)工作檢查，學(xué)校將舉辦小型書(shū)畫(huà)展覽，王老師在班級(jí)7幅優(yōu)秀書(shū)畫(huà)中選取3幅，共有多少種選法？(2)探索發(fā)現(xiàn)：計(jì)算：_____，______，______，________，________，________．由上述計(jì)算，試猜想，，之間有什么關(guān)系．（只寫(xiě)結(jié)論，不需說(shuō)明理由）(3)請(qǐng)你直接利用（2）中猜想的結(jié)論計(jì)算：．22.【問(wèn)題情境】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們玩“計(jì)算竟大”游戲：每場(chǎng)游戲開(kāi)始析的、乙兩人手上各執(zhí)四張數(shù)字牌和四張運(yùn)算符號(hào)牌，四張數(shù)字牌上分別標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，四張運(yùn)算符號(hào)牌分別標(biāo)有“+”“-”“×”“÷”四個(gè)運(yùn)算符號(hào)，雙方都能看到對(duì)方牌面的信息．游戲開(kāi)始，兩人依次輪流出牌，每次只有一人出牌．游戲規(guī)則：①第一次，由先出牌者出一張數(shù)字牌，直接做為第一次結(jié)果．②從第二次開(kāi)始，每次由出牌者出一張符號(hào)牌和一張數(shù)字牌，與上一次結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果記為本次結(jié)果．若本次結(jié)果的絕對(duì)值比上一次結(jié)果的絕對(duì)值大，則游戲繼續(xù)；否則游戲結(jié)束，本次出牌者失利，對(duì)方獲得本場(chǎng)游戲勝利；③若游戲繼續(xù)，則按上述規(guī)則玩到兩人手上都沒(méi)有數(shù)字牌為止．若最后一次結(jié)果們絕對(duì)值大于上一次結(jié)果的絕對(duì)值，則最后一次出牌者獲得本場(chǎng)游戲勝利，否則對(duì)方獲勝．（相應(yīng)的運(yùn)算示例：若上一次的結(jié)果為，本次出牌的符號(hào)為“÷”，數(shù)字為“2”，則相應(yīng)的運(yùn)算為）【問(wèn)題解決】在某一場(chǎng)游戲前，甲、乙兩人拿到的數(shù)字牌和符號(hào)牌如下：

(1)若第一次甲出“2”，第二次乙出“-”和“3”，直接寫(xiě)出第二次的結(jié)果，并判斷游戲是否繼續(xù)；(2)若第一次甲出“”，第二次乙出“-”和“1”，第三次甲出“÷和“”，第四次乙出“×”和“3”，第五次甲出“×”和“2”，請(qǐng)列出綜合算式求第五次的結(jié)果；(3)在（2）的基礎(chǔ)上，第六次乙應(yīng)如何出牌才能保證最后結(jié)果總是自己勝出？請(qǐng)寫(xiě)出保證乙能最終獲勝的第六次出牌方案，并說(shuō)明該方案乙必勝的理由．答案一、單選題1.D【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．根據(jù)有理數(shù)減法，乘除混合，四則混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．【詳解】解：A．，故A錯(cuò)誤；B．，故B錯(cuò)誤；C．，故C錯(cuò)誤；D．，故D正確．故選：D．2.A【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，故選：A.3.B【分析】將每個(gè)式子計(jì)算出結(jié)果，再根據(jù)倒數(shù)的概念，逐一判斷即可．【詳解】解：，，的倒數(shù)為，故A不符合題意；，的倒數(shù)為，故B符合題意；，的倒數(shù)為，故C不符合題意；，的倒數(shù)為，故D不符合題意，故選：B．4.C【分析】根據(jù)倒數(shù)以及有理數(shù)的乘除法法則分別進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】解：①一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是1和-1，共2個(gè)，故這個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤；②若，設(shè)，則，，所以，故這個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤；③若a＋b＜0，且，則|，，所以|4a＋3b|＝－4a－3b，故這個(gè)結(jié)論正確；④若是有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以一定是非負(fù)數(shù)，故這個(gè)結(jié)論正確；⑤若c＜0＜a＜b，則，，，所以，(a－b)(b－c)(c－a)＞0，故這個(gè)結(jié)論正確；所以，一定正確的有③④⑤，共3個(gè)，故選：C．5.C【分析】本題考查代數(shù)式化簡(jiǎn)求值，涉及絕對(duì)值運(yùn)算，根據(jù)代數(shù)式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分類討論，化簡(jiǎn)求值即可，熟記絕對(duì)值運(yùn)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：，分四種情況：①同正；②兩正一負(fù)；③一正兩負(fù)；④三負(fù)；①同正：；②兩正一負(fù)，不妨令，則；③一正兩負(fù)，不妨令，則；④同負(fù)：；故選：C．6.C【分析】根據(jù)題目信息，表示出C512與C612，然后通分整理計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，有C512=，C612=，∴===，故選C．7.B【分析】觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每個(gè)峰排列5個(gè)數(shù)，并且“峰n”的D位置是（﹣1）n·5n，奇數(shù)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)是正數(shù)，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：每個(gè)峰排列5個(gè)數(shù)，并且“峰n”的D位置是（﹣1）n·5n，奇數(shù)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)是正數(shù)，則“峰6”中D的位置是有理數(shù)為5×6=30，∴“峰6”中C的位置是有理數(shù)為﹣29，∵2008÷5=401……3∴2008應(yīng)排在“峰402”的第2個(gè)數(shù)，在B位置，故選：B．二、填空題8.1【分析】本題考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的乘除法，根據(jù)可以看出，a，b，c中必有兩負(fù)一正，從而可得出的值．解題的關(guān)鍵是得到a，b，c中必有兩負(fù)一正．【詳解】∵，∴a，b，c中必有兩負(fù)一正，即之積為正，∴．故答案為：1．9.0【分析】本題考查了新定義，有理數(shù)混合運(yùn)算，先根據(jù)新定義計(jì)算出，然后再根據(jù)新定義計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，．故．故答案為：0．10.4【分析】根據(jù)乘除混合運(yùn)算，按照順序自左到右依次計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：4．11.【分析】根據(jù)差倒數(shù)的定義，求出的值，確定數(shù)字規(guī)律，進(jìn)而求出的值．【詳解】解：由題意，得：，，，∴每四個(gè)數(shù)一循環(huán)，，∵，∴；故答案為：．12.【分析】根據(jù)的意義得出，，，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：，，，∴，故答案為：．13.10或64【分析】根據(jù)得數(shù)為1，可倒推出第5次計(jì)算后得數(shù)一定是2，第4次計(jì)算后得4，依此類推，直至倒退到第1次前的數(shù)即可．【詳解】解：如圖，利用倒推法可得：由第6次計(jì)算后得1，可得第5次計(jì)算后的得數(shù)一定是2，由第5次計(jì)算后得2，可得第4次計(jì)算后的得數(shù)一定是4，由第4次計(jì)算后得4，可得第3次計(jì)算后的得數(shù)是1或8，其中1不合題意，因此第3次計(jì)算后一定得8由第3次計(jì)算后得8，可得第2次計(jì)算后的得數(shù)一定是16，由第2次計(jì)算后得16，可得第1次計(jì)算后的得數(shù)是5或32，由第1次計(jì)算后得5，可得原數(shù)為10，由第1次計(jì)算后32，可得原數(shù)為64，故答案為：10或64．三、解答題14.（1）；（2）．（3）解：；（4）解：；（5）解：．15.（1）解：．．答：這座山的山頂溫度為．（2）解：．所以此時(shí)他所處的海拔高度為．16.（1）解：由題意得：最重的一袋大米與最輕的一袋大米相差，最重的一袋大米與最輕的一袋大米相差1.9千克；（2）解：由題意得：這6袋大米的總質(zhì)量為：，這6袋大米的平均質(zhì)量為：，這6袋大米的平均質(zhì)量為50.05千克．17.（1）解：，即山頂?shù)臏囟葹?；?）（米），即他距山腳1500米．18.（1）解：，（千克），答：老李家的這片地一共收割了546千克稻谷．（2）（千克），答：平均每袋裝了千克稻谷．（3）（元），答：老李家這片地的稻谷一共可賣(mài)1365元．19.解：?jiǎn)栴}，∵游客中心為原點(diǎn)，碗窯大橋?yàn)辄c(diǎn)，∴數(shù)軸上一個(gè)單位是米，由題得出各景點(diǎn)之間的距離，米，米，米，∴所標(biāo)出吊腳樓、倒焰窯、碗窯博物館的位置如圖所示，問(wèn)題，，，小李到達(dá)手工作坊時(shí)用時(shí)分鐘，，，，小王到達(dá)手工作坊停留后用時(shí)分鐘，∴相遇點(diǎn)應(yīng)在倒焰窯和手工作坊之間，設(shè)相遇時(shí)間為分鐘，由題得，，∴，∴他們經(jīng)過(guò)分鐘相遇，則小華走了（），即從點(diǎn)向左走了，∴相遇點(diǎn)如圖所示的點(diǎn)．20.（1），；故答案為：，；（2）①對(duì)于任何正整數(shù)n，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，有,n為奇數(shù)時(shí)，，故①錯(cuò)誤；②∵，，∴，故②錯(cuò)誤；③∵，故③正確；④對(duì)于任何正整數(shù)n，都有，而不是，故④錯(cuò)誤；故答案為：③；（3）．21.（1）解：根據(jù)公式，答：共有35種選法．（2）＝3，＝1，＝4，＝10，＝5，＝15，∵，，∴，

故答案為3