青島版（2024）數(shù)學(xué)七上第2章有理數(shù)的運(yùn)算2.2有理數(shù)的乘法與除法課件

2.2有理數(shù)的乘法與除法第2章有理數(shù)的運(yùn)算知識點(diǎn)有理數(shù)乘法法則11.有理數(shù)乘法法則(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；(2)任何數(shù)與0相乘，積都得0.

特別解讀1.“同號得正，異號得負(fù)”是確定積的符號，不能與加法中確定和的符號相混淆.2.有理數(shù)乘法的運(yùn)算步驟：(1)確定積的符號；(2)確定絕對值的積.例1

解題秘方：兩個數(shù)相乘，根據(jù)乘法法則，先確定積的符號，再把絕對值相乘即可.

帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)1-1.[中考·南通]計算(－3)×2，正確的結(jié)果是(

)A.6 B.5C.－5 D.－6D

解：原式＝3×24＝72.原式＝－(1000×0.1)＝－100.原式＝12.5×0.8＝10.根據(jù)下列條件，判斷a，b的正負(fù)性.(1)a＋b<0，ab>0；(2)a－b<0，ab<0.例2解：(1)因為ab>0，所以a，b同號.又因為a＋b<0，所以a，b同為負(fù).(2)因為ab<0，所以a，b異號.又因為a－b<0，所以a<b.所以a為負(fù)，b為正.方法點(diǎn)撥：當(dāng)逆用法則時，注意結(jié)果的多樣性，從和或積的符號分析加數(shù)或因數(shù)的符號情況不止一種，但兩者結(jié)合起來分析結(jié)果更準(zhǔn)確.2-1.若三個有理數(shù)a，b，c滿足(a－b)(b－c)>0，則下列關(guān)于a，b，c三個有理數(shù)的大小關(guān)系敘述正確的是()A.可以確定最大的數(shù)是a，最小的數(shù)是cB.可以確定最大的數(shù)是c，最小的數(shù)是aC.可以確定中間的數(shù)是bD.無法確定它們的大小關(guān)系C知識點(diǎn)倒數(shù)21.定義：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù).特別解讀1.“乘積是1”是判斷兩個數(shù)互為倒數(shù)的關(guān)鍵.2.“互為”表示倒數(shù)是兩個數(shù)之間的一種關(guān)系，單獨(dú)一個數(shù)不能稱其為倒數(shù).3.取倒數(shù)不改變原數(shù)的正負(fù)性.2.倒數(shù)與相反數(shù)之間的關(guān)系不同點(diǎn)相同點(diǎn)定義表示性質(zhì)判定倒數(shù)乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)若a，b互為倒數(shù)，則a·b＝1若a·b＝1，則a，b互為倒數(shù)都成對出現(xiàn)相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫作互為相反數(shù)a的相反數(shù)是－a若a，b互為相反數(shù)，則a＋b＝0若a＋b＝0，則a，b互為相反數(shù)溫馨提醒：0有相反數(shù)，但是沒有倒數(shù).

解題秘方：利用倒數(shù)的定義確定各數(shù)的倒數(shù).例3

方法點(diǎn)撥：求一個數(shù)的倒數(shù)的方法(1)一個不為0的整數(shù)的倒數(shù)就是用這個整數(shù)作分母，1作分子的分?jǐn)?shù)；(2)一個真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是把這個分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置；(3)求一個小數(shù)的倒數(shù)要先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù)；(4)求一個帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后交換分子、分母的位置.

C

知識點(diǎn)乘法運(yùn)算律3運(yùn)算律文字表示用字母表示乘法交換律兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變ab＝ba乘法結(jié)合律三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變(ab)c＝a(bc)乘法對加法的分配律一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加a(b＋c)＝ab＋ac特別解讀1.有理數(shù)的乘法交換律和乘法結(jié)合律一般不單獨(dú)用，交換的目的是為了更好地結(jié)合.2.運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行計算，是為了簡化運(yùn)算.它只改變其中的運(yùn)算順序，而不改變算式中每個數(shù)的性質(zhì)和大小.

例4解題秘方：運(yùn)用乘法交換律和乘法結(jié)合律，分別將互為倒數(shù)和可約分的因數(shù)相結(jié)合，以簡化運(yùn)算.

A

例5解題秘方：確定積的符號后，運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律，將乘積為整數(shù)的因數(shù)相結(jié)合，以簡化運(yùn)算.

D

例6解題秘方：形如k(a＋b＋c)的算式，若a，b，c是分?jǐn)?shù)，k可以和a，b，c的分母約分得到整數(shù)，這時用乘法對加法的分配律計算可以簡化運(yùn)算.

例7解題秘方：觀察算式的特點(diǎn)，逆用乘法對加法的分配律，簡化計算.

知識點(diǎn)多個有理數(shù)相乘41.

幾個不是0的數(shù)相乘的法則幾個非零數(shù)相乘，積的符號取決于負(fù)因數(shù)的個數(shù).當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正.2.有因數(shù)0的幾個數(shù)相乘的法則幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，那么積等于0.同樣，若積為0，則至少有一個因數(shù)為0.特別解讀多個有理數(shù)相乘的步驟：第1步：看因數(shù)中有沒有0；第2步：判斷積的符號(根據(jù)負(fù)因數(shù)的個數(shù))；第3步：計算絕對值的積.

例8解題秘方：利用多個有理數(shù)相乘的法則，先確定符號，再計算絕對值的乘積.

當(dāng)遇到帶分?jǐn)?shù)時，要化為假分?jǐn)?shù)，以便于約分，分?jǐn)?shù)與小數(shù)相乘時，一般統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)計算.

解：原式＝0.知識點(diǎn)有理數(shù)除法法則5

特別提醒除法法則1是先確定商的符號，再求絕對值的商.除法法則2—兩變：一變，將除號變乘號；二變，將除數(shù)變成它的倒數(shù).

解題秘方：靈活選擇有理數(shù)除法的兩個法則進(jìn)行計算.例9

方法點(diǎn)撥：兩個有理數(shù)相除，當(dāng)能整除時，往往采用法則1直接除；當(dāng)不能整除，特別是除數(shù)是分?jǐn)?shù)時，往往采用法則2，把除法轉(zhuǎn)化為乘法再計算.

解：2÷(－2)＝－1.(－0.91)÷(－0.13)＝7.

知識點(diǎn)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算61.

有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算順序按照從左到右的順序計算，有括號的先計算括號里面的.2.

有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算法則有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算往往先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后按照多個有理數(shù)相乘的法則計算.特別提醒除法沒有運(yùn)算律，只有將除法轉(zhuǎn)化為乘法后，才可以用乘法的運(yùn)算律簡化運(yùn)算.

解題