北師大八年級數(shù)學(xué)上冊一次函數(shù)《一次函數(shù)與正比例函數(shù)》示范教學(xué)課件

一次函數(shù)與正比例函數(shù)第四章一次函數(shù)八年級數(shù)學(xué)上冊?北師大版1.經(jīng)歷一次函數(shù)概念的抽象過程，體會模型思想，發(fā)展符號意識。2.理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條件寫出正比例函數(shù)和簡單的一次函數(shù)表達式。學(xué)習(xí)目標(biāo)

復(fù)習(xí)提問

1、什么叫函數(shù)?在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,相應(yīng)地就確定唯一一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量。2、函數(shù)有哪些表示方法?圖象法、列表法、關(guān)系式法實例引入

在古代，許多民族與地區(qū)使用水鐘來計時，如圖所示．當(dāng)時的人們通過容器泄水的流量來判斷時間的多少．那么你知道為什么可以用水流量來判斷時間嗎？假設(shè)漏水量是均勻的，受水壺中的浮子就會均勻升高，也就是說，浮子升高高度h=kt(k為常數(shù)）實例引入

在現(xiàn)實生活當(dāng)中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題,大家能不能舉一些例子?探究新知探究活動一：1、某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm。x/kg012345y/cm5.544.5533.5(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg，2kg，3kg，4kg，5kg時的長度，并填入下表：(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？y=0.5x+

3提示：等量關(guān)系：彈簧長度=增加的長度+自然長度探究新知探究活動二：2、某輛汽車油箱中原有油60L,汽車每行駛50km耗油6L。(1)完成下表：汽車行使路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436(2)你能寫出y與x的關(guān)系嗎?y=0.12x(3)你能寫出油箱剩余油量z(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎?z=60－0.12x探究新知上面的三個關(guān)系式中，有什么共同點及區(qū)別？(1)y=0.5x+3(2)y=0.12x(3)z=60－0.12x若兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱

y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).探究新知思考：一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征有哪些？（1）k≠0.（2）x的次數(shù)是1.（3）常數(shù)項ｂ可以為一切實數(shù).一次函數(shù)正比例函數(shù)解釋應(yīng)用例1：寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系;解：由路程=速度×?xí)r間，得y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).解：由圓的面積公式，得y=πx2,

y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).（2）圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系.解釋應(yīng)用解：這個水池每時增加5m3水，xh增加5xm3水，因而y=15+5x,

y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).（3）某水池有水15m3，現(xiàn)打開進水管進水，進水速度為5m3/h，x

h后這個水池有水y

m3.解釋應(yīng)用例2：我國現(xiàn)行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元,他應(yīng)繳個人工資、薪金所得稅為:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時,寫出應(yīng)繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的關(guān)系式.解:y=0.03×(x-3500)

(3500<x<5000)解釋應(yīng)用(2)某人月收入為4160元，他應(yīng)繳所得稅多少元？解:當(dāng)x=4160時，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.解:設(shè)此人本月工資是x元，則

19.2=0.03×(x-3500),

x=4140.答:此人本月工資是4140元.(3)如果某人本月應(yīng)繳所得稅19.2元，那么此人本月工資是多少元？拓展應(yīng)用例3：已知函數(shù)y=（k+1）x+（k2-1）①當(dāng)k取什么值時，y是x的一次函數(shù)？②當(dāng)k取什么值時，y是x的正比例函數(shù)？解：①由已知得k+1≠0∴k≠-1故當(dāng)k≠-1時，y是x的一次函數(shù).②由已知得故當(dāng)k=1時，y是x的正比例函數(shù).

k+1≠0①k2-1=0②

由①得k≠-1由②得k=±1∴k=1拓展應(yīng)用例4：已知函數(shù)y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.(1)若它是一次函數(shù)，求m的值；(2)若它是正比例函數(shù)，求m的值．解：(1)∵y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函數(shù)，∴m2－24＝1且m－5≠0，

∴

m＝±5且m≠5，

∴m＝－5.

∴當(dāng)m＝－5時，函數(shù)y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函數(shù)．拓展應(yīng)用解：(2)∵y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函數(shù)，

∴

m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.

∴

m＝±5且m≠5且m＝－1，則這樣的m不存在，

∴函數(shù)y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能為正比例函數(shù)．【方法總結(jié)】函數(shù)是一次函數(shù)，則k≠0，且自變量的次數(shù)為1.當(dāng)b＝0時，一次函數(shù)為正比例函數(shù)．(2)若它是正比例函數(shù)，求m的值．隨堂練習(xí)下列關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？(1)y＝－x－4;(2)y＝5x2－6；(3)y＝2πx;(6)y＝8x2＋x(1－8x)解：(1)是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)；(2)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；(3)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；(4)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；(5)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；(6)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)．（7）不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)（7）y=kx+b中考鏈接1.（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）我市“共富工坊”問海借力，某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升．為促進生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同．看圖解答下列問題：(1)直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，兩種方案付給的報酬一樣多；(2)求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達式；(3)如果你是勞務(wù)服務(wù)部門的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案．一1.(1)30件；(2)(3)若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)不足30件，則選擇方案二；若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)就是30件，兩種方案報酬相同，可以任選一種；若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)超過30件，則選擇方案一中考鏈接2.（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）“中國石化”推出促銷活動，一張加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用這張加油卡加油，每一升油，油的單價降低0.30元．假設(shè)這張加油卡的面值能夠一次性全部用完．(1)他實際花了多少錢購買會員卡？(2)減價后每升油的單價為y元/升，原價為x元/升，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不用寫出定義域）(3)油的原價是7.30元/升，求優(yōu)惠后油的單價比原價便宜多少元？(1)900(2)(3)課堂小結(jié)1.判斷一個函數(shù)是一次函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項系數(shù)不為零；2.判斷一個函數(shù)是正比例函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項系數(shù)不為零，常數(shù)項為零．一次函數(shù)一次函數(shù)的概念正比例函數(shù)的概念函數(shù)關(guān)系式的確定當(dāng)堂測試1.判斷:(1)y=2.2x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù).（）(2)y=80x+100，y是x的一次函數(shù).（）

√√2.在函數(shù)y=(m-2)x+(m2-4)中，當(dāng)m

時，y是x的一次函數(shù)；當(dāng)m

時，y時x的正比例函數(shù).≠2=-23．為了增強居民的節(jié)約用水意識，某市制定了新的水費標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水量不超過5t的部分，自來水公司按每噸2元收費；超過5

t的部分，按每噸2.6元收費.設(shè)某用戶月用水量x噸，自來水公司應(yīng)收的水費為y元.（1）試寫出y（元）與x（t）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）該戶今年5月份的用水量為8

t，自來水公司應(yīng)收水費多少元？解:（1）當(dāng)x≤5時，y＝2x；

當(dāng)x>5時，y＝10＋（x－5）×2.6＝2.6x－3;（2）因為x＝8>5所以y＝2.6×8－3=17.8（元）.當(dāng)堂測試分層作業(yè)1.下列表示y式x的正比例函數(shù)的是（

）A.y=-0.1xB.y=C.y=2xD.y=4x2.油箱中有油30kg,油從管道中勻速流出，1h流完，則油箱中剩余油量Q（kg）與流出時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是_________

A【基礎(chǔ)達標(biāo)作業(yè)】3.已知函數(shù)y=(m-1)x｜m︱+1是一次函數(shù)，求m值4.若函數(shù)y=(m-3)x+m2-9是正比例函數(shù)，求m的值解：根據(jù)題意，得∣m∣=1,解得m=±1，但m-1≠0,即m≠1,所以m=-1.解：根據(jù)題意，得m2-9=0,解得m=±3，但m-3≠0,即m≠3,所以m=-3.分層作業(yè)【能力提升作業(yè)】分層作業(yè)5.某書店開設(shè)兩種租書方式：一種是零星租書，每本收費1元，另一種是會員卡收費，卡費每月12元，租書每本0.4元，小彬經(jīng)常來該店租書，若每月租書數(shù)量為x本.(1