廣西桂林市國(guó)龍外校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月階段測(cè)試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)20242025學(xué)年度廣西桂林市國(guó)龍外校高二數(shù)學(xué)12月階段測(cè)試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，滿分40分；每小題有且僅的一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.2.有本不同的書(shū)，其中語(yǔ)文書(shū)本，數(shù)學(xué)書(shū)本，物理書(shū)本．若將其隨機(jī)擺放到書(shū)架的同一層上，則相同科目的書(shū)相鄰的排法有（）A.種 B.種 C.種 D.種3.“”是“直線與直線平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.與橢圓有相同焦點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為2的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B. C. D.5.如圖，在四面體中，，，，為的重心，為的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.6.某醫(yī)學(xué)院校計(jì)劃從5名男生和3名女生中選派2人參加義診活動(dòng)，則在派出的2人中第1人是男生的條件下，第2人恰好是女生的概率是（）A. B. C. D.7.若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.] B. C. D.8.已知圓，直線，若與圓交于，兩點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為，則的最大值為（）A B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共2小題，每小題6分，滿分12分，每小題至少有兩個(gè)選項(xiàng)是正確的）9.某工廠進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量抽測(cè)，兩位員工隨機(jī)從生產(chǎn)線上各抽取數(shù)量相同的一批產(chǎn)品，已知在兩人抽取的一批產(chǎn)品中均有5件次品，員工A從這一批產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，員工B從這一批產(chǎn)品中無(wú)放回地隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品．設(shè)員工A抽取到的3件產(chǎn)品中次品數(shù)量為X，員工B抽取到的3件產(chǎn)品中次品數(shù)量為Y，，1，2，3．則下列判斷正確的是（）A隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布 B.隨機(jī)變量Y服從超幾何分布C. D.10.已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線為拋物線的準(zhǔn)線，點(diǎn)在直線上，若，，，且直線與拋物線交于另一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線傾斜角為B.拋物線的方程為C.D.點(diǎn)在以線段為直徑的圓上三、填空題（本題共4小題，第小題5分，滿分20分）11.的二項(xiàng)展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______．12.正八面體中，以其頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________（用數(shù)字作答）．13.某同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)選擇中的一家就餐，若第1天去餐廳，則第2天去餐廳的概率為0.6；若第1天去餐廳，則第2天去餐廳的概率為0.8．則該同學(xué)第2天去餐廳的概率為_(kāi)____．14.年月，歐內(nèi)斯特·盧瑟福在《哲學(xué)》雜志上發(fā)表論文.在這篇論文中，他描述了用粒子轟擊厚的金箔時(shí)拍攝到的運(yùn)動(dòng)情況.在進(jìn)行這個(gè)實(shí)驗(yàn)之前，盧瑟福希望粒子能夠通過(guò)金箔，就像子彈穿過(guò)雪一樣，事實(shí)上，有極小一部分粒子從金箔上反彈.如圖顯示了盧瑟福實(shí)驗(yàn)中偏轉(zhuǎn)的粒子遵循雙曲線一支的路徑，則該雙曲線的離心率為_(kāi)_________；如果粒子的路徑經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該粒子路徑的頂點(diǎn)距雙曲線的中心__________cm.四、解答題（本題共6大題，滿分78分）15.在直角坐標(biāo)系中，，，且圓是以為直徑的圓.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與圓相切，求實(shí)數(shù)的值.16.文旅部門(mén)統(tǒng)計(jì)了某網(wǎng)紅景點(diǎn)在2022年3月至7月的旅游收入（單位：萬(wàn)），得到以下數(shù)據(jù)：月份34567旅游收入1012111220（1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)加以判斷，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？若可以，求出關(guān)于之間的線性回歸方程；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由（精確到0.001）；（2）為調(diào)查游客對(duì)該景點(diǎn)評(píng)價(jià)情況，隨機(jī)抽查了200名游客，得到如下列聯(lián)表，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的列聯(lián)表，并判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為“游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點(diǎn)與性別有關(guān)”.喜歡不喜歡總計(jì)男100女60總計(jì)110參考公式：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，線性回歸方程：，其中，，，其中.臨界值表：0.0100.0050.0016.6357.87910.82817.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，點(diǎn)在雙曲線上.（1）求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，求的面積.18.甲、乙兩人準(zhǔn)備進(jìn)行羽毛球比賽，比賽規(guī)定：一回合中贏球的一方作為下一回合的發(fā)球方.若甲發(fā)球，則本回合甲贏的概率為，若乙發(fā)球，則本回合甲贏的概率為，每回合比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.經(jīng)抽簽決定，第1回合由甲發(fā)球.（1）求前4個(gè)回合甲發(fā)球兩次的概率；（2）求第4個(gè)回合甲發(fā)球的概率；（3）設(shè)前4個(gè)回合中，甲發(fā)球的次數(shù)為，求的分布列及期望.19.如圖，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)在上，且.（1）求直線與直線所成角的大??；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）若點(diǎn)在側(cè)面上，且點(diǎn)到直線和的距離相等，求點(diǎn)P到直線距離的最小值．20.已知?jiǎng)訄A，.（1）求實(shí)數(shù)的