材料力學(xué)（第2版）課件：應(yīng)力及應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論

1應(yīng)力及應(yīng)變分析強(qiáng)度理論2

應(yīng)力及應(yīng)變分析強(qiáng)度理論§7.1應(yīng)力狀態(tài)的概念§7.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析§7.3三向應(yīng)力狀態(tài)分析§7.4平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析3應(yīng)力-應(yīng)變分析強(qiáng)度理論§7.6復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的變形比能§7.5廣義胡克定律§7.7強(qiáng)度理論概述§7.8四種常用強(qiáng)度理論4x

tmax

cmax

D

問(wèn)題一：先來(lái)看一個(gè)實(shí)例τmaxxτD算出

D

,

DFBBDD

DτD如何建立強(qiáng)度條件？y1y2yzB-BD7.1應(yīng)力狀態(tài)的概念5低碳鋼?

韌性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？鑄鐵問(wèn)題二：7.1應(yīng)力狀態(tài)的概念6?為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)沿45o螺旋面斷開(kāi)？低碳鋼鑄鐵7.1應(yīng)力狀態(tài)的概念7

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出，不同材料相同實(shí)驗(yàn)，破壞現(xiàn)象不同，相同材料不同實(shí)驗(yàn)，破壞現(xiàn)象也不同，怎樣解釋這些破壞現(xiàn)象和破壞原因呢？

要解決這些問(wèn)題，就必須研究構(gòu)件中破壞點(diǎn)不同截面上的應(yīng)力情況。通過(guò)對(duì)破壞點(diǎn)處的應(yīng)力分析，可以解釋構(gòu)件破壞的原因，從而建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件。為什么要研究應(yīng)力狀態(tài)?7.1應(yīng)力狀態(tài)的概念8一.一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)過(guò)一點(diǎn)不同方向上的應(yīng)力的集合。應(yīng)力分析—對(duì)一點(diǎn)不同方向上的應(yīng)力的分析。7.1應(yīng)力狀態(tài)的概念9二.應(yīng)力狀態(tài)的研究方法

1.單元體單元體—六面體（微體）2.取出原始單元體—面上的應(yīng)力皆已知單元體面上的應(yīng)力均布相對(duì)面上的應(yīng)力相等—對(duì)單元體內(nèi)任意點(diǎn)取矩

+—拉為正，壓為負(fù)取原始單元體是作應(yīng)力分析的前提。7.1應(yīng)力狀態(tài)的概念10MeMe例如：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，其表面上的點(diǎn)D為危險(xiǎn)點(diǎn)，取出D點(diǎn)的原始單元體。取原始單元體時(shí)要緊緊抓住橫截面DDDMeMx7.1應(yīng)力狀態(tài)的概念117.1應(yīng)力狀態(tài)的概念又如：取出如圖所示桿件危險(xiǎn)點(diǎn)的原始單元體。MeF

由內(nèi)力圖判斷危險(xiǎn)截面：ABABMFlMxMe

由應(yīng)力分布危險(xiǎn)點(diǎn)：固定端ABA，BA123.截面法的應(yīng)用

研究原始單元體其他面上的應(yīng)力情況應(yīng)用截面法，可求任意面上的應(yīng)力情況。從而確定單元體的最大正應(yīng)力和最大切力。三.應(yīng)力狀態(tài)分類1.定義主單元體—三個(gè)主平面構(gòu)成的單元體的面—主平面主平面上的應(yīng)力—主應(yīng)力7.1應(yīng)力狀態(tài)的概念132.分類三向(空間）應(yīng)力狀態(tài):三個(gè)主應(yīng)力不為零二向（平面)應(yīng)力狀態(tài):有二個(gè)主應(yīng)力不為零單向應(yīng)力狀態(tài):只有一個(gè)主應(yīng)力不為零7.1應(yīng)力狀態(tài)的概念14例1已知油罐內(nèi)徑r，壁厚t，壓力p

求罐壁內(nèi)任意點(diǎn)處的應(yīng)力。7.1應(yīng)力狀態(tài)的概念15

s1=環(huán)向應(yīng)力s2=軸向應(yīng)力環(huán)向應(yīng)力軸向應(yīng)力pdA7.1應(yīng)力狀態(tài)的概念16球形部分應(yīng)力7.1應(yīng)力狀態(tài)的概念177.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析設(shè)在受力構(gòu)件中取出二向應(yīng)力狀態(tài)的最一般情況的原始單元體，既已知面上的應(yīng)力可將單元體用平面代替。一.二向應(yīng)力狀態(tài)分析的解析法18abcdaedxynαt1.確定平行于z軸的任意斜截面上的應(yīng)力用截面法：截、取、代、平。adene7.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析19整理有：將力在n和t方向上投影nt7.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析202.求正應(yīng)力極值及其作用面（確定主應(yīng)力及主平面位置）均為的函數(shù)，必存在極值。令顯然有正應(yīng)力的極值為主應(yīng)力可求出相差900的兩個(gè)

0，確定兩個(gè)互垂平面7.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析21主應(yīng)力方位角：主應(yīng)力：至于

是第幾主應(yīng)力，要求出具體數(shù)值與零排序而定。7.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析223.求平面內(nèi)極值切應(yīng)力令：平面內(nèi)極值切應(yīng)力：（不是單元體的）可求出相差900的兩個(gè)

0

，確定兩個(gè)互垂平面。得：7.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析231〉單元體任意兩個(gè)垂直面上正應(yīng)力之和為常數(shù)?；ハ?〉證明了切應(yīng)力互等定理。4.討論7.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析244.討論3〉極值作用面與主平面相差7.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析25例2利用應(yīng)力狀態(tài)分析低碳鋼、鑄鐵扭轉(zhuǎn)破壞原因。鑄鐵：低碳鋼：7.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析26橫截面上有最大切應(yīng)力將原始單元體中

代入得7.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析450面上有最大正應(yīng)力27分析低碳鋼----

剪壞鑄鐵----

拉壞抗拉能力

抗剪能力抗壓能力<<抗剪能力抗拉能力<一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)與材料無(wú)關(guān)。材料的破壞與狀態(tài)材料有關(guān)。結(jié)論7.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析28例1：如圖所示單元體，求a斜面的應(yīng)力及主應(yīng)力、主平面。（單位：MPa）300405060解：1、求斜面的應(yīng)力7.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析292、求主應(yīng)力、主平面主應(yīng)力：主平面位置：7.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析30二.二向應(yīng)力狀態(tài)分析—圖解法1.原理()=-222Ryax+兩式平方相加7.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析31此圓稱為應(yīng)力圓（莫爾圓）

Mohr’scircle圓心坐標(biāo)為半徑

()=-222Ryax+7.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析322.應(yīng)力圓的作法:CD1.取

坐標(biāo)，選定比例尺；2.以()定D點(diǎn)，(

)定D′點(diǎn);3.連結(jié)DD′點(diǎn)定圓心C

;4.以CD為半徑作圓。o

y

x

xy7.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析333.應(yīng)力圓與單元體點(diǎn)面對(duì)應(yīng)關(guān)系圓上點(diǎn)，體上面，直徑兩端兩垂面；點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，面相隨，轉(zhuǎn)角兩倍轉(zhuǎn)向同。DoD

x

xy

y

(1)求任意斜截面的應(yīng)力7.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析34D

3

x

xy

y(2)求主應(yīng)力7.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析354.應(yīng)力圓的應(yīng)用(1)確定二向應(yīng)力狀態(tài)下單元體斜截面上應(yīng)力;(2)確定二向應(yīng)力狀態(tài)下的主應(yīng)力和主平面位置;(3)確定二向應(yīng)力狀態(tài)下極值切應(yīng)力及其方位。7.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析367.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析例2已知單元體2.主應(yīng)力3.畫(huà)出主單元體求a解：畫(huà)應(yīng)力圓(40,

50)(-60,50)·3.畫(huà)主單元體2.主應(yīng)力375.幾種特殊應(yīng)力狀態(tài)的討論FFO7.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析38FFO7.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析39O求45

面上的應(yīng)力?7.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析40y1y2yzB-BDBBDMeFAMeMeFFA7.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析417.3三向應(yīng)力狀態(tài)分析{可求一.一般情況任意面（）上的應(yīng)力主應(yīng)力九個(gè)應(yīng)力分量可用六個(gè)獨(dú)立分量表示42二.三向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力圓單向和二向應(yīng)力狀態(tài)也有三個(gè)主應(yīng)力，只是其中有兩個(gè)或一個(gè)主應(yīng)力等于零。

現(xiàn)考察三個(gè)主平面已知且三個(gè)主應(yīng)力均不為零的情況。

用三種特殊平面切割單元體。7.3三向應(yīng)力狀態(tài)分析43x

yz:x表示切應(yīng)力作用面外法線方向z表示的指向切應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定7.3三向應(yīng)力狀態(tài)分析44得極值切應(yīng)力得組成的應(yīng)力圓1.用平行切單元體,的平面··7.3三向應(yīng)力狀態(tài)分析45得極值切應(yīng)力得組成的應(yīng)力圓2.用平行切單元體,的平面··7.3三向應(yīng)力狀態(tài)分析46得極值切應(yīng)力得組成的應(yīng)力圓3.用平行切單元體,的平面····7.3三向應(yīng)力狀態(tài)分析47任意面應(yīng)力在三個(gè)圓組成的黃色區(qū)域內(nèi)?！ぁぁぁぁ7.3三向應(yīng)力狀態(tài)分析48單元體三.一點(diǎn)處的最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力最大切應(yīng)力·····o7.3三向應(yīng)力狀態(tài)分析49·四.幾種特殊情況的應(yīng)力圓7.3三向應(yīng)力狀態(tài)分析50··7.3三向應(yīng)力狀態(tài)分析51單向.二向可擴(kuò)展到三向結(jié)論：7.3三向應(yīng)力狀態(tài)分析52

應(yīng)用平面應(yīng)力分析的結(jié)論，求解三向應(yīng)力特殊問(wèn)題的必要條件:四.三向應(yīng)力狀態(tài)的特殊情況已知一個(gè)主應(yīng)力(主平面)1.已知一個(gè)主應(yīng)力為零，求出后與

0排序,2.已知一個(gè)主應(yīng)力不為零，設(shè)其為，那么，與平行的截面上的應(yīng)力與無(wú)關(guān)，只取決于xOy面內(nèi)的應(yīng)力，求得該截面內(nèi)的兩個(gè)極值正應(yīng)力，與排序，7.3三向應(yīng)力狀態(tài)分析537.3三向應(yīng)力狀態(tài)分析·o例6：·18080·160MPa40MPa100MPa已知一個(gè)單元體，求解：畫(huà)出三向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力圓547.3三向應(yīng)力狀態(tài)分析例7：已知一個(gè)單元體，求解：4016010040MPaMPaMPaMPa18080-40/MPa/MPa畫(huà)出三向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力圓zxy55應(yīng)力及應(yīng)變分析強(qiáng)度理論56

應(yīng)力及應(yīng)變分析強(qiáng)度理論§7.1應(yīng)力狀態(tài)的概念§7.2二向應(yīng)力狀態(tài)分析§7.3三向應(yīng)力狀態(tài)分析§7.4平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析57應(yīng)力-應(yīng)變分析強(qiáng)度理論§7.6復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的變形比能§7.5廣義胡克定律§7.7強(qiáng)度理論概述§7.8四種常用強(qiáng)度理論58一.一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)的概念1.定義:一點(diǎn)處所有方向上的線應(yīng)變及切應(yīng)變統(tǒng)稱該點(diǎn)處的應(yīng)變狀態(tài).一點(diǎn)處應(yīng)變狀態(tài)可用九個(gè)分量表示(六個(gè)獨(dú)立):2.平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變狀態(tài):有三個(gè)獨(dú)立分量:7.4平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析59二.平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析已知一點(diǎn)處

x,

y,

xy求

,

7.4平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析60三.已知一點(diǎn)處

x,

y,

xy確定該點(diǎn)線應(yīng)變的極值（主應(yīng)變）及其方向方位：主應(yīng)變：7.4平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析61四.應(yīng)變圓五.應(yīng)變分析的應(yīng)用只要用代替應(yīng)力分析中的一切結(jié)論完全相同。````通過(guò)測(cè)量,得到一點(diǎn)處主應(yīng)變

1,

2,

3

1,

2,

3如何測(cè)出

1,

2,

3?應(yīng)變花6007.4平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析62測(cè)三個(gè)方向上的應(yīng)變花6004507.4平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析637.5廣義胡克定律一.廣義胡克定律（應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系）各向同性材料647.5廣義胡克定律~?65單元體具有6個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力分量單元體具有6個(gè)獨(dú)立的應(yīng)變分量7.5廣義胡克定律66

對(duì)各向同性材料,在小變形,線彈性范圍(),單元體上：++~~7.5廣義胡克定律67應(yīng)力—應(yīng)變呈線性關(guān)系,滿足疊加原理。=7.5廣義胡克定律+=+68同理可得εy,

εz,整理可得：7.5廣義胡克定律69只與有關(guān)同理可得7.5廣義胡克定律70廣義胡克定律7.5廣義胡克定律71對(duì)于主單元體有：(主應(yīng)力—主應(yīng)變)7.5廣義胡克定律εmax72設(shè):單元體變形前體積單元體變形后體積二.體積應(yīng)變與應(yīng)力分量的關(guān)系體積應(yīng)變7.5廣義胡克定律73由胡克定律，得把上式寫(xiě)成體積彈性模量平均應(yīng)力7.5廣義胡克定律74

說(shuō)明2．與無(wú)關(guān)3．僅與三個(gè)主應(yīng)力（或三個(gè)正應(yīng)力）之和有關(guān)，與三個(gè)正應(yīng)力的比例無(wú)關(guān)．僅與1.體積應(yīng)變成正比．體積胡克定律7.5廣義胡克定律75三.廣義虎克定律應(yīng)用例9已知:邊長(zhǎng)

a=10mm的鋁塊放在槽型剛體內(nèi)，E=70GPa，μ=0.33，

F=6kN求主應(yīng)力及主應(yīng)變。解：由題意可知:Fyxz得:7.5廣義胡克定律76主應(yīng)力為:主應(yīng)變?yōu)?F7.5廣義胡克定律77例10直徑d=100mm的圓軸，受軸向拉力F和力偶Me的作用。材料的E=200GPa,μ=0.3,現(xiàn)測(cè)得圓軸上表面A點(diǎn)處的軸向線應(yīng)變?chǔ)?0=5×10-4，-450方向的線應(yīng)變?chǔ)?450=4×10-4，求F和Me。F-450MeMeAF7.5廣義胡克定律78A解：A點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)如圖-450MeMeAFF7.5廣義胡克定律79A7.5廣義胡克定律80A7.5廣義胡克定律817.6復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的變形能一.三向應(yīng)力狀態(tài)的變形比能82二.體積改變比能與形狀改變比能

任意單元體的變形總可分為體積改變和形狀改變．+體積改變（無(wú)）形狀改變

=7.6復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的變形能83體積改變比能形狀改變比能7.6復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的變形能84例11證明各向同性線彈性材料的三個(gè)彈性

常數(shù)E，G，

間的關(guān)系是按主應(yīng)力計(jì)算證明:取純剪切應(yīng)力狀態(tài)7.6復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的變形能857.7強(qiáng)度理論一.概述

構(gòu)件的應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜多樣的，不能用實(shí)驗(yàn)的方法逐一建立強(qiáng)度條件，那么怎樣建立這些復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下構(gòu)件的強(qiáng)度條件呢?1.強(qiáng)度理論的提出

材料的失效形式不僅與材料有關(guān)，與材料的應(yīng)力狀態(tài)也有關(guān)。相同材料不同應(yīng)力狀態(tài)下材料的失效形式不同，相同應(yīng)力狀態(tài)不同材料的失效形式也不一樣。862.材料破壞的基本形式1.脆性斷裂2.屈服(流動(dòng))破壞

通過(guò)試驗(yàn)、實(shí)踐和分析各種情況下的失效現(xiàn)象，提出一些假說(shuō)：即無(wú)論何種材料，也無(wú)論何種應(yīng)力狀態(tài)，只要失效形式相同，便認(rèn)為是相同的失效原因引起的。

分析斷裂破壞屈服破壞原因，直接應(yīng)用單向拉伸的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立材料在各種應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂和屈服失效的判據(jù)，從而建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件。7.7強(qiáng)度理論873.引起材料失效的因素力材料變形破壞一點(diǎn)處的量應(yīng)力應(yīng)變比能7.7強(qiáng)度理論88二.四種常用強(qiáng)度理論(1)最大拉應(yīng)力理論(第一強(qiáng)度理論)

理論依據(jù)

斷裂準(zhǔn)則

強(qiáng)度條件

相當(dāng)應(yīng)力1.第一類強(qiáng)度理論---斷裂破壞理論

認(rèn)為最大拉應(yīng)力是引起斷裂的主要因素。7.7強(qiáng)度理論89（2）最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論(第二強(qiáng)度理論)

理論依據(jù)

斷裂準(zhǔn)則

強(qiáng)度條件

相當(dāng)應(yīng)力

認(rèn)為最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變是引起斷裂的主要因素7