2024-2025學(xué)年山東省濟寧市高二上冊9月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題（含答案）

2024-2025學(xué)年山東省濟寧市高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題注意事項：1．答卷前，先將自己的考生號等信息填寫在試卷和答題紙上，并在答題紙規(guī)定位置貼條形碼.2．本試卷滿分150分，分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷為第1頁至第2頁，第Ⅱ卷為第3頁至第4頁.3．選擇題的作答：每小題選出答案后，用28鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.4．非選擇題的作答：用0.5mm黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.以下現(xiàn)象是隨機現(xiàn)象的是()A．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰B．走到十字路口，遇到紅燈C．長和寬分別為a，b的矩形，其面積為abD．實系數(shù)一次方程必有一實根2.抽查10件產(chǎn)品，記事件A為“至少有2件次品”，則A的對立事件為()A．至多有2件次品 B．至多有1件次品C．至多有2件正品 D．至少有2件正品3.兩名同學(xué)分3本不同的書，其中一人沒有分到書，另一人分得3本書的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,6)4.拋擲一個質(zhì)地均勻的骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗中，事件A＋eq\x\to(B)發(fā)生的概率為()A.eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(5,6)5．直三棱柱中，若，，，則（）A． B． C． D．6．已知空間向量，，，，則（）A． B． C． D．7.國慶節(jié)放假，甲回老家過節(jié)的概率為eq\f(1,3)，乙、丙回老家過節(jié)的概率分別為eq\f(1,4)，eq\f(1,5).假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有1人回老家過節(jié)的概率為()A.eq\f(59,60)B.eq\f(3,5)C.eq\f(1,2)D.eqD.eq\f(1,60)8.在調(diào)查運動員是否服用過興奮劑的時候，給出兩個問題作答，無關(guān)緊要的問題是：“你的身份證號碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎？”敏感的問題是：“你服用過興奮劑嗎？”然后要求被調(diào)查的運動員擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一個問題，否則回答第二個問題．由于回答哪一個問題只有被測試者自己知道，所以應(yīng)答者一般樂意如實地回答問題．如我們把這種方法用于300個被調(diào)查的運動員，得到80個“是”的回答，則這群人中服用過興奮劑的百分率大約為()A.4.33%B.3.33%C.3.44%D.4.44%二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9．在平行六面體中，若所在直線的方向向量為，則所在直線的方向向量可能為（）A． B． C． D．10.下列各組事件中，是互斥事件的是()A．一個射手進行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6B．統(tǒng)計一個班的數(shù)學(xué)成績，平均分不低于90分與平均分不高于90分C．播種100粒菜籽，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒D．檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率低于70%11．已知點為三棱錐的底面所在平面內(nèi)的一點，且，則，的值可能為（）A．， B．，C．， D．，第Ⅱ卷（非選擇題）三．填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．從長度分別為2,3,4,5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________.13.已知A，B，C兩兩互斥，且P(A)＝0.3，P(eq\o(B,\s\up6(－）)＝0.6，P(C)＝0.2，則P(A∪B∪C)＝________．14.在長方體中，，以為原點，，，方向分別為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，若點為線段的中點，則到平面距離為．四．解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（13分）16.（13分）已知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻愛心活動．(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；②設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率．17.（15分）甲、乙二人進行一次圍棋比賽，采用5局3勝制，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，同時比賽結(jié)束．假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨立．已知前2局中，甲、乙各勝1局．(1)求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；(2)求甲獲得這次比賽勝利的概率．18.（17分）如圖所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是線段的中點．求證：（1）平面；（2）平面．19．（17分）在長方體中，，為線段中點．（1）求直線與直線所成的角的余弦值；（2）在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由．?dāng)?shù)學(xué)試題答案1234567891011BBBCDDBBBCACDCDeq\f(3,4)13.0.914.，15.解：…………6分…………13分16.解：(1)由已知，甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層隨機抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．…………5分(2)①從抽出的7名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{C，G}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{D，G}，{E，F(xiàn)}，{E，G}，{F，G}，共21種．…………10分②由(1)知，不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，則從抽出的7名同學(xué)中隨機抽取的2名同學(xué)來自同一年級的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5種．所以事件M發(fā)生的概率P(M)＝eq\f(5,21).…………15分17.解：記Ai表示事件“第i局甲獲勝”，i＝3,4,5，Bj表示事件“第j局乙獲勝”，j＝3,4,5.(1)記A表示事件“再賽2局結(jié)束比賽”．A＝(A3A4)∪(B3B4)．由于各局比賽結(jié)果相互獨立，故P(A)＝P((A3A4)∪(B3B4）＝P(A3A4)＋P(B3B4)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(B4)＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52.…………7分(2)記事件B表示“甲獲得這次比賽的勝利”．因前兩局中，甲、乙各勝一局，故甲獲得這次比賽的勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，甲先勝2局，從而B＝(A3A4)∪(B3A4A5)∪(A3B4A5)，由于各局比賽結(jié)果相互獨立，故P(B)＝P(A3A4)＋P(B3A4A5)＋P(A3B4A5)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(A4)P(A5)＋P(A3)P(B4)·P(A5)＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648.…………15分18.解：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，連結(jié)．則，，，，∴，，∴且與不共線，∴，∵平面，平面，∴平面．…………7分（2）由（1）知，∵，，∴，∴，∴，同理，又，∴平面．