四川省德陽市2024屆高三下學(xué)期“三診”考試 數(shù)學(xué)（文） 含答案

德陽市高中2021級“三診”考試數(shù)學(xué)試卷（文史類）說明：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4頁.考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效.考試結(jié)束后，將答題卡交回.2.本試卷滿分150分，120分鐘完卷.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.2.歐拉公式把自然對數(shù)的底數(shù)e，虛數(shù)單位i，和聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”，若復(fù)數(shù)z滿足，則正確的是（）A.z的共軛復(fù)數(shù)為-i B.z的實部為1C.z的虛部為i D.z的模為13.已知，且，則（）A.3 B. C.1 D.4.已知函數(shù)，且，則（）A. B. C. D.5.執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的（）A. B. C. D.6.已知向量，，O為坐標(biāo)原點，動點滿足約束條件，則的最大值為（）A. B.2 C. D.37.2023年7月28日至8月8日，第31屆世界夏季大學(xué)生運動會在成都市舉行，某校在“大運會”舉行前夕，在全校學(xué)生中進行“我和‘大運會’”的征文活動，對收到的稿件進行分類統(tǒng)計，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.已知全校高二年級共交稿360份，則全校高三年級的交稿數(shù)為（）A.320份 B.330份 C.340份 D.350份8.設(shè)，，為不同的平面，，，為不同的直線，則的一個充分條件為（）A.，， B.，，C.，， D.，，9.如今我國物流行業(yè)蓬勃發(fā)展，極大地促進了社會經(jīng)濟發(fā)展和資源整合，已知某類果蔬的保鮮時間y（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系：（a，b為常數(shù)），若該果蔬在7℃的保鮮時間為288小時，在21℃的保鮮時間為32小時，且該果蔬所需物流時間為4天，則物流過程中果蔬的儲藏溫度（假設(shè)物流過程中恒溫）最高不能超過（）A.14℃ B.15℃ C.13℃ D.16℃10.“阿基米德多面體”也稱半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.如圖是以正方體的各條棱的中點為頂點的多面體，這是一個有八個面為正三角形，六個面為正方形的“阿基米德多面體”，若該多面體的棱長為，則該多面體外接球的表面積為（）A. B. C. D.11.設(shè)、是雙曲線：的左、右焦點，O是坐標(biāo)原點，點P是C上異于實軸端點的任意一點，若，則C的離心率為（）A. B. C.3 D.212.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)在定義域均為且是偶函數(shù)，，則不等式的解集為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡上.13.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的最小正值為________.14.在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，若向量，滿足，則的面積為________.15.已知兩點，，若直線上存在唯一點P滿足，則實數(shù)m的值為________.16.已知F為拋物線C：的焦點，過點F且傾斜角為的直線l與拋物線C相交于不同的兩點A、B，若拋物線C在A、B兩點處的切線相交于點P，則________.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分12分）已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且的前n項和為，，，在①，②這兩個條件中任選其中一個，完成下面問題的解答.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求.18.（本題滿分12分）某公司為了確定下季度的前期廣告投入計劃，收集并整理了近6個月廣告投入量x（單位：萬元）和收益y（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如表（其中有些數(shù)據(jù)污損不清）：月份123456廣告投入量27810收益203034377301470370他們分別用兩種模型①，②進行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值.（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型？（2）殘差絕對值大于2的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除.（?。┨蕹惓?shù)據(jù)后，求出（1）中所選模型的回歸方程；（ⅱ）若廣告投入量，則（1）中所選模型收益的預(yù)報值是多少萬元？（精確到0.01）附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.19.（本題滿分12分）如圖，在三棱柱中，底面是等邊三角形，，D為的中點，過的平面交棱于E，交于F.（1）求證：平面平面；（2）設(shè)M為的中點，平面交于P，且.若，且，求四棱錐的體積.20.（本題滿分12分）已知橢圓C：的離心率為，其左右焦點分別為、，下頂點為A，右頂點為B，的面積為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)不過原點O的直線交C于M、N兩點，且直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍.21.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）試研究函數(shù)的極值點；（2）若恰有一個零點，求證.請考生在22、23二題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l的方程為.以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C的普通方程和直線l的極坐標(biāo)方程；（2）點P的極坐標(biāo)為，設(shè)直線l與曲線C的交點為A、B兩點，若線段的中點為D，求線段的長.23.[選修4-5：不等式選講]（本題滿分10分）已知a、b、c、d均為正數(shù)，且.（1）證明：若，則；（2）若，求實數(shù)t的取值范圍.

德陽市高中2021級“三診”試題數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)（文史類）一、選擇題（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BDCDADCDAADC二、填空題（每小題5分，共20分）13. 14. 15. 16.4.三、解答題17.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為∵，∴∴.∴設(shè)等比數(shù)列的公比為若選條件①，由，且得∴，解得.所以是首項為2，公比為2的等比數(shù)列.故若選條件②，令，得∴公比∴數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列.從而（2）因為所以兩式相減，得即所以.18.解：（1）由于模型①殘差波動小，應(yīng)該選擇模型①.（2）（i）剔除異常數(shù)據(jù)，即3月份的數(shù)據(jù)剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為∴所選模型的回歸方程為.（ii）若廣告投入量則該模型收益的預(yù)報值是（萬元）.19.（1）證明：連接，.因為，，所以，所以.因為為的中點，所以.因為為的中點，所以.因為，，平面所以平面.又，所以平面.又平面所以平面平面.（2）解：由題意得：，，.因為，平面，平面所以平面所以四棱錐的頂點到底面的距離等于點到底面的距離.作，垂足為，則由（1）知，平面故.底面的面積為.所以四棱錐的體積為.20.解：（1）設(shè)橢圓半焦距由題意得解得：，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意可設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立消去并整理，得：則，所以又直線的斜率依次成等比數(shù)列故由，得又由，得：顯然（否則，則、中至少有一個為0，直線、中至少有一個斜率不存在，與已知矛盾）.設(shè)原點到直線的距離為，則由，且，得的取值范圍為.21.解：（1），其定義域為則，所以當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減.故函數(shù)有唯一極大值點.（2）由題意可得，令，解得因為，所以在上有唯一零點當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減.因為且只有一個零點所以且即消去并整理得：令，則因為時在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增又，所以.又，