波的干涉提升版

波的干涉

知識點：波的干涉

一、波的疊加

幾列波相遇時能夠保持各自的運動特征，繼續(xù)傳播，在它們重疊的區(qū)域里，介質的質點地

參與這幾列波引起的振動，質點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量和.

二、波的干涉

1.定義

頻率相同、相位差恒定、振動方向相同的兩列波疊加時,某些區(qū)域的振動總是加強，某些區(qū)

域的振動總是減弱，這種現(xiàn)象叫波的干涉.

2.穩(wěn)定干涉條件

(1)兩列波的頻生必須相同.

(2)兩個波源的相位差必須保持不變.

3.干涉的普遍性

一切波在一定條件下都能夠發(fā)生干涉，干涉是波特行的現(xiàn)象.

技巧點撥

一、波的疊加

1.波的獨立傳播特性：兀列波相遇時各自的波長、頻率等運動特征，不受其他波的影響.

2.波的疊加原理：在幾列波重疊的區(qū)域里，介質的質點同時參與這幾列波引起的振動，質

點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量和.

二、波的干涉

對波的干涉的理解

1.發(fā)生干涉的條件：(1)兩列波的頻率相同；(2)相位差恒定.

2.產(chǎn)生穩(wěn)定干涉圖樣的兩列波的振幅越接近，干涉圖樣越明顯.

3.干涉圖樣及其特點

(1)干涉圖樣：如圖所示.

Q）特點

①加強區(qū)和減弱區(qū)的位置固定不變.

②加強區(qū)始終加強，減弱區(qū)始終減弱（加強區(qū)與減弱區(qū)不隨時間變化）.

③加強區(qū)與減弱區(qū)互相間隔.

總結提升

振動加強點和減弱點的判斷方法

1.條件判斷法：頻率相同、振動情況完全相同的兩波源產(chǎn)生的波疊加時，加強、減弱條件

如下：設點到兩波源的距離差為4?,則當△,,=以時為加班點，當加=（24+1）1時為減弱點，

其中k=0,1,2….若兩波源振動步調(diào)相反，則上述結論相反.

2.現(xiàn)象判斷法：若某點總是波峰與波峰（或波谷與波谷）相遇，該點為加強點：若總是波峰

與波谷相遇，則為減弱點：若某點是平衡位I：和平衡位直相遇，則讓兩列波再傳播1?？?/p>

4

該點是波峰和波峰（波谷和波谷）相遇，還是波峰和波谷相遇，從而判斷該點是加強點還是減

弱點、.

例題精練

1.（紹興期末）下列說法正確的是（）

A.醫(yī)生診病時常用的“彩超”是利用了多普勒效應

B.醫(yī)生診病時常用的“B超”是利用了超聲波頻率高，容易衍射的特點

C.3D電影具有立體感，其基本原理是利用了光的干涉

D.為避免高樓大廈因風力、地面振動等因素引起的共振，可使其固有頻率接近外界驅動

力的頻率

【分析】醫(yī)生診病時常用的“彩超”是利用了多普勒效應?！盉超”是利用了超聲波頻率

高，穿透力強的特點。3D電影具有立體感，其基本原理是利用了光的偏振。為了避免發(fā)

生共振,可使其固有頻率遠離外界驅動力的頻率。

【解答】解：A、醫(yī)生診病時常用的“彩超”是利用了多普勒效應，故A正確；

B、醫(yī)生診病時常用的“B超”是利用了超聲波頻率高，穿透力強的特點，故B錯誤；

C、3D電影具有立體感，其基本原理是利用了光的偏振，故C錯誤：

D、為避免高樓大廈因風力、地面振動等因素引起的共振，可使其固有頻率遠離外界驅動

力的頻率，故D錯誤。

故選：Ao

【點評】本題考查了多普勒效應、超聲波的特點、光的偏振、共振現(xiàn)象，這些都是學生

需要記憶、理解的知識，需要多讀書，多積累。

2.（思明區(qū)校級期中）如圖是水平面上兩列頻率相同的波在某時刻的疊加情況，以波源Si、

S2為圓心的兩組同心圓弧分別表示同一時刻兩列波的波峰（實線）和波谷（虛線），Si

的振幅Ai=3cm,S2的振幅A2=2cm。則下列說法正確的是（）

A.質點D是振動減弱點

B.質點B是振動加強點

C.再過半個周期，質點:B和質點C都變成振動加強點

D.質點A、D在該時刻的高度差為l（）cm

【分析】兒列波相遇時，每列波都能夠保持各自的狀態(tài)繼續(xù)傳播而不互相干擾，只是在

重疊的區(qū)域里，介質的質點同時參與這幾列波引起的振動，質點的位移等于這兒列波單

獨傳播時引起的位移的矢量和；

頻率相同的兩列同性質的波相遇產(chǎn)生穩(wěn)定干涉圖象，波峰與波峰相遇、波谷與波谷相遇

的是振動加強點；而波峰與波谷相遇是振動減弱點。

【解答】解：AB、圖中是兩列頻率相同的相干水波于某時刻的疊加情況，實線和虛線分

別表示波峰和波谷，則D點是波谷與波谷相遇點，A是波峰與波峰相遇點，B、C兩點

是波峰與波谷相遇點。則A、D兩點是振動加強的，且B、C兩點是振動減弱的，故AB

錯誤；

C、振動的干涉圖象是穩(wěn)定的，AD一直是振動加強點，而BC一直是振動減弱點，故C

錯誤:

D、圖示時刻，質點A論位移為+女m+2cm=+5cm,質點D的位移為-女m-2cm=-5cm,

故質點A、D在該時刻的高度差為10cm,故D正確：

故選：D。

【點評】波的整加滿足矢量法則，當振動情況相同貝!相加，振動情況相反時則相減，且

兩列波互不干擾。例如當該波的波峰與波峰相遇時，此處相對平衡位置的位移為振幅的

之和；當波峰與波谷桿遇時此處的位移為振幅之差。

隨堂練習

1.（諸暨市校級期中）有兩列頻率相同、振動方向相同、振幅均為A、傳播方向相互垂直的

平面波相遇發(fā)生干涉。如圖所示，圖中實線表示波峰.虛線表示波谷，a為波谷與波谷相

遇點，b、c為波峰與波谷相遇點，d為波峰與波峰相遇點，e、g是a、d連線上的兩點，

其中e為連線的中點，則（）

A.在a、d處的質點振動減弱，b、c處的質點振動加強

B.從圖示時刻經(jīng)過半個周期，e處的質點通過的路程為2A

C.從圖示時刻經(jīng)過半個周期，g處的質點加速向平衡位置運動

D.從圖示時刻經(jīng)過四分之一周期，d處的質點振幅恰好為零

【分析】根據(jù)兩波在質點處的振動得到質點合振動，根據(jù)波的傳播方向及幾何關系得到

質點位移及振動方向，從而得到質點振動及運動路程。

【解答】解：A、由圖可知，a處是波谷和波谷相遇，振動加強，d處是波峰和波峰相遇，

振動加強；b、c兩質點都是波峰和波谷相遇，振動減弱，故A錯誤；

BC、根據(jù)幾何關系可知：兩波的波谷同時傳播到e,g；故e,g均為振動加強點，振幅

為2A；那么，從圖示時刻經(jīng)過半個周期，e處質點通過的路程為s=2X2A=4A；由e

為連線的中點，可得：圖示時刻兩波在c點都處于平衡位置向下運動，故圖示時刻質點g

位移為正，在向平衡位置運動，故從圖示時刻經(jīng)過半個周期，g處質點位移為負，在向

平衡位置運動，故B錯誤，C正確；

D、d為振動加強點，那么，d點振動周期不變，振幅為2A,故從圖示時刻經(jīng)過四分之一

周期，d處的質點振幅為2A,故D錯誤；

故選：Co

【點評】機械振動問題中，一般根據(jù)振動圖或質點振動得到周期、質點振動方向；再根

據(jù)波形圖得到波長和波的傳播方向，從而得到波速及質點振動，進而根據(jù)周期得到路程。

2.（楊浦區(qū)校級期中）關于波的干涉和衍射，正確的說法是（）

A.有的波能發(fā)生干涉現(xiàn)象，有的波能發(fā)生衍射現(xiàn)象

B.產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的必要條件之一，就是兩列波的頻率相等

C.波具有衍射特性的條件，是障礙物的尺寸與波長比較相差不多或比波長小

D.在干涉圖樣中，振動加強區(qū)域的質點，其位移始終保持最大

【分析】波的干涉則是兩列頻率相同，相位差恒定的波相互善加時，會出現(xiàn)穩(wěn)定的干涉

現(xiàn)象；而波的衍射則是能繞過障礙物繼續(xù)向前傳播的現(xiàn)象.

【解答】解：A、一切波均能發(fā)生衍射與干涉現(xiàn)象，但明顯的衍射現(xiàn)象必須是波的波長比

障礙物尺寸大得多或相差不大，而要發(fā)生干涉現(xiàn)象必須是頻率相同，故A錯誤；

B、要產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的必要條件之一，就是兩列波的頻率相等，故B正確；

C、波具有明顯的衍射特性的條件，是障礙物的尺寸與波長比較相差不多或小得多，故C

錯誤；

D、在干涉圖樣中，振動加強區(qū)域的質點，其位移不是始終保持最大，而是振幅最大，故

D錯誤；

故選：Bo

【點評】干涉與衍射均是波的特性，穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象必須是頻率完全相同，而明顯的衍

射現(xiàn)象必須是波長比障礙物尺寸大得多或相差不大.而在干涉圖樣中，振動加強區(qū)振幅

最大.

3.（德州期末）如圖所示為兩列相干水波的干涉圖樣，圖中的實線表示波峰，虛線表示波谷。

已知兩列波的振幅均為5cm,C點是BE連線的中點，下列說法中正確的是（）

A.再過半個周期，A點變?yōu)闇p弱點

B.圖示時刻C點正處于平衡位置且向下運動

C.D點保持靜止不動

D.圖示時刻A、B兩點的豎直高度差為10cm

【分析】頻率相同的兩列水波的疊加：當波峰與波峰、波谷與波谷相遇時振動是加強的；

當波峰與波谷相遇時振動是減弱的，從而即可求解。

【解答】解：A、A點為兩列波的波峰與波峰相匯處，為振動加強點，始終為振動加強點,

故A錯誤；

B、由圖可知，再經(jīng)過工，兩列波的波峰都經(jīng)過C點，故此時刻C點正處于平衡位置且

4

向上運動，故B錯誤；

C、D是波峰與波谷相遇處，屬于振動減弱點，振幅為0而靜止不動，故C正確：

D、A點在波峰相遇處離平衡位置10cm,B為波谷相遇處離平衡位置10cm,故兩點的高

度差為20cm,故D錯誤。

故選：Co

【點評】注意此題是波動與振動的結合，注意二者之間的區(qū)別與聯(lián)系，運動方向相同時

疊加屬于加強，振幅為二者之和，振動方向相反時疊加屬于減弱振幅為二者之差。

4.（懷柔區(qū)模擬）2020年2月，中國科學家通過冷凍電鏡捕捉到新冠病毒表面S蛋白與人

體細胞表面ACE2蛋白的結合過程，首次揭開了新冠病毒入侵人體的神秘面紗。電子顯

微鏡是冷凍電鏡中的關鍵部分，它與光學顯微鏡相比具有更高的分辨率，其原因是電子

的物質波波長遠小于可見光波長。在電子顯微鏡中，電子束相當于光束，通過由電場或

磁場構成的電子透鏡實現(xiàn)會聚和發(fā)散作用。其中的一種電子透鏡由兩個金屬圓環(huán)M、N

組成，其結構如圖甲所示，圖乙為圖甲的截面示意圖。顯微鏡工作時，兩圓環(huán)的電勢（PN

＞（PM，圖乙中虛線表示兩圓環(huán)之間的等勢面（相鄰等勢面間電勢差相等）。現(xiàn)有一束電

子經(jīng)電壓U加速后，沿著平行于兩金屬圓環(huán)軸線的方向進入金屬圓環(huán)M,根據(jù)題目信息

和所學知識，下列推斷正確的是（）

?W；；:\

…4?，卜卜?

V''…U

M7N

Cu

A.電子比可見光的波動性強，衍射更為明顯

B.增大電子的加速電玉U,可提升該顯微鏡的分辨率

C.該電子透鏡對入射的電子束能起到發(fā)散作用

D.電子在穿越電子透鏡的過程中速度不斷減小

【分析】波長越長，波動性越強；增大電子的加速電壓U,可增大電子獲得的速度，根

據(jù)入=皂分析電子的物質波波長變化，判斷該顯微鏡分辨率的變化：根據(jù)電子所受的電場

P

力情況，分析電子透鏡的作用。根據(jù)電場力做功情況分析電子速度的變化情況。

【解答】解：A、根據(jù)波長越長，波動性越強，知電子的物質波波長遠小于可見光波長，

則電子比可見光的波動性弱，衍射不明顯，故A錯誤；

B、增大電子的加速電壓U,可增大電子獲得的速度，電子的動量也增大，根據(jù)入=豈知

P

電子的物質波波長變小，波動性減弱，衍射變得更不明顯，可提升該顯微鏡的分辨率，

故B正確；

C、根據(jù)電場線與等勢面垂直，知電子受到的電場力偏向兩金屬圓環(huán)軸線（除沿軸線射入

的電子外），對電子束能起到會聚作用，故C錯誤；

D、根據(jù)（pN>q）M，知電子在穿越電子透鏡的過程中，電場力對電子做正功，電子的速度

不斷增大，故D錯誤。

故選：Bo

【點評】解決本題的關鍵要讀懂題意，理解電子顯微鏡的工作原埋，利用物質波的波長

公式和電場知識進行分析。

綜合練習

一.選擇題（共15小題）

1.（雙城區(qū)校級期末）如圖所示，Si、S2是兩個步調(diào)完全相同的相干波源，其中實線表示波

峰，虛線表示波谷。若兩列波的振幅均保持5cm不變，關于圖中所標的a、b、c、d四點,

下列說法中正確的是（）

A.b點振動始終加強，c點振動始終減弱

B.圖示時刻質點c的位移為零

C.d點始終保持靜止不動

D.a點振動介于加強點和減弱點之間

【分析】頻率相同的兩列波的疊加。

當波峰與波峰、波谷與波谷相遇時振動是加強的。

當波峰與波谷相遇時振動是減弱的。

【解答】解?：A、點b是波峰與波峰相遇，c點是波谷與波谷相遇，它們均屬于振動加強

點，故A錯誤；

B、圖示時刻質點c是波谷與波谷相遇，則其位移不為零，故B錯誤；

C、d點是波峰與波谷相遇，振動減弱，振幅為零，故保持靜止，故C正確；

D、a點位于加強點的連線上，到兩個波源的路程差為零，振動加強點，故D錯誤。

故選：Co

【點評】該題考查了波的疊加原理，運動方向相同時疊加屬于加強，振幅為二者之和，

振動方向相反時疊加屬于減弱振幅為二者之差.

2.（成都期中）如圖所示是兩完全相同的波源形成的干涉圖樣（部分），其中實線和虛線分

別表示波峰和波谷，a、b、c、d為波峰、波谷的交點，ad連線與be連線交于e點（圖中

未畫出），波源振幅為A。下列說法正確的是（)

A.質點a振動加強，比時位移為零

B.質點b振動加強，比時位移為A

C.質點e振動加強，米幅為2A

D.從此刻起，經(jīng)過半個周期時間，質點c回到平衡位置

【分析】兩完全相同的波源干涉時：當波峰與波峰、波谷與波谷相遇時振動是加強的，

振動加強點振動始終加強，振動加強點的振動等十波單獨傳播時振幅的2倍，但位移不

一定最大；當波峰與波谷相遇時振動是減弱的，振動減弱點振動始終減弱。

【解答】解：A、質點a是波峰與波谷相遇，所以屬于減弱點，此時的位移為零，故A

錯誤;

B、質點b是波峰與波峰相遇，屬于加強點，此時位移為2A,故B錯誤；

C、質點e是ad連線與be連線的交點，屬于平衡位置與平衡位置相遇，屬于加強點，振

幅為2A,故C正確；

D、從此刻起，經(jīng)過半個周期時間，質點c將由波谷與波谷相遇變?yōu)椴ǚ迮c波峰相遇，故

D錯誤。

故選：Co

【點評】解決本題的關鍵知道波峰和波峰、波谷與波谷疊加的點為振動加強點，波峰與

波谷疊加的點為振動減弱點，注意加強區(qū)域總是加強，但位移不一定最大。

3.（大理市校級期中）運動電子束穿過某一薄晶體時能產(chǎn)生明顯的衍射現(xiàn)象，那么下列說法

正確的是（）

A.電子束的運動速度越快，產(chǎn)生的衍射現(xiàn)象越明顯

B.電子束的運動速度越慢，產(chǎn)生的衍射現(xiàn)象越明顯

C.產(chǎn)生衍射現(xiàn)象的明顯程度與電子束的運動速度無關

D.以上說法都不對

【分析1要知道發(fā)生明顯衍射的條件，結合物質波佗波長公式就可以找到波長和速度的

關系，然后就可以分析題目。

【解答】解?：發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是障礙物的尺寸小于或等于波長，因為物質波的

波長入=豈=也，所以速度越大波長越小，則電子的衍射現(xiàn)象越不明顯；速度越小波長

pmv

越大，則電子的衍射現(xiàn)象越明顯，故B正確，ACD錯誤。

故選：Bo

【點評】本題考查物質波的波長與速度的關系，還要注意掌握波發(fā)生明顯衍射的條件。

4.（?？谄谥校┫铝鞋F(xiàn)象中屬于聲波的衍射現(xiàn)象的有（）

A.隔著墻壁聽到別人說話聲

B.雨天雷聲轟鳴

C.山谷中聽到回聲

D.在室外演講更費力

【分析】隔著墻壁聽到別人說話聲，這是因為聲波繞過墻壁，即發(fā)生了衍射。雷聲轟鳴

不絕、山谷中聽到回聲、室外演講更費力都屬于反射。

【解答】解：A、隔著墻壁聽到別人說話聲，這是因為聲波繞過墻壁，即發(fā)生了衍射，故

A正確；

B、夏日里在一次閃電過后，雷聲轟鳴不絕，這是聲波的多次反射造成的，故B錯誤；

C、山谷中聽到回聲是聲波的反射造成的，故C錯誤；

D、在室內(nèi)說話，說話的聲音傳到墻壁上又反射回來，時間差太短，我們不能分辨出回聲

與原聲，我們聽到的是回聲與原聲的混合，因此我僅聽到的響亮，在空曠的場合我們說

話，聲音傳播出去，周圍沒有高大的建筑物，聲音不能反射回來，我們聽到的只是原聲，

因此聽起來就沒有室內(nèi)響亮，所以在室外演講更費力，這不屬于波的衍射，故D錯誤。

故選：A。

【點評】本題考查了聲波的衍射和反射現(xiàn)象，抓住關鍵詞語，掌握反射和衍射的條件即

可。

5.（德州期末）如圖所示，在兩列相干簡諧橫波的疊加區(qū)域中，實線表示波峰，虛線表示波

谷。設兩列波的振幅均為波速為2m/s,波長為0.2m,E、F兩點分別是AB、BC

連線的中點，下列說法正確的是（）

A.A與C始終處于波峰

B.此時圖中F正經(jīng)過平衡位置且向下運動

C.E經(jīng)過0.2s的路程為1.6m

D.A與D的豎直高度差始終為0.2m

【分析】頻率相同的兩列水波的疊加：當波峰與波峰、可波谷與波谷相遇時振動是加強

的；當波峰與波谷相遇時振動是減弱的，據(jù)此分析即可.

【解答】解：A、如圖所示，頻率相同的兩列水波相疊加的現(xiàn)象。實線表波峰，虛線表波

谷，此時A、C是波峰與波峰相遇，它們均屬于振動加強區(qū)，振幅變大，但不是始終在

波峰位置，故A錯誤；

B、由圖可知，F(xiàn)點處于平衡位置，波向遠處傳播，其波峰即將傳到F點，所以F點正經(jīng)

過平衡位置且向上運動，故B錯誤；

C、波的周期T=3-=&2s=0.1s,E點處于加強區(qū)，振幅為0.2m,從圖示時刻起經(jīng)0.2s,

B質點通過的路程為8A=160cm=1.6m,故C正確：

D、A點處于?加強區(qū)，D點處于減弱區(qū)，其豎直高度差的最大值為0.2m,但不是始終為

0.2m,故D錯誤。

故選：C。

【點評】本題主要考查了波的疊加，注意此題是波動與振動的結合，注意二者之間的區(qū)

別與聯(lián)系，運動方向相同時疊加屬于加強，振幅為二者之和，振動方向相反時疊加屬于

減弱振幅為二者之差

6.（諸暨市校級期中）如圖所示表示兩列相干水波的疊加情況，圖中的實線表示波峰，虛線

表示波谷。設兩列波的振幅均為5cm,且在圖示的范圍內(nèi)振幅不變，波速和波長分別為

lm/s和0.5m。C點是BE連線的中點，下列說法正確的是（）

A

A.C、E兩點都保持靜止不動

B.圖示時刻A、B兩點的豎直高度差為l（）cm

C.圖示時刻C點正處在平衡位置且向下運動

D.從圖示的時刻起經(jīng)0.25s后，B點路程為20cm

【分析】頻率相同的兩列水波的疊加：當波峰與波峰、波谷與波谷相遇時振動是加強的；

當波峰與波谷相遇時振動是減弱的。

【解答】解：A、點B是波谷與波谷相遇，點E是波峰與波峰相遇，振動均加強；點C

為BE連線的中點，故點C振動也加強，振幅為2A,故A錯誤：

B、圖示時刻A在波峰，B在波谷，且都為加強點，故A、B兩點的豎直高度差為4A=4

X5cm=20cm,故B錯誤；

C、圖示時刻點C處于平衡位置，兩列波單獨引起的速度均向上，故點C此時的合速度

向上，故C錯誤；

D、周期T=3-=&~$S=0.5S；從圖示時刻起經(jīng)（）.25s,B質點通過的路程為：4A=2〔）cm。

v1

故D正確。

故選：Do

【點評】運動方向相同時疊加屬于加強，振幅為二者之和，振動方向相反時疊加屬于減

弱，振幅為二者之差。

7.（北侖區(qū)校級期中）如圖所示，ScS2是兩個相干波源，它們振動同步且振幅相同。實線

和虛線分別表示在某一時刻它們所發(fā)出的波的波峰和波谷。關于圖中所標的a、b、c、d

四點，下列說法中正確的有（）

A.a質點的位移始終為零，b、c質點的位移始終最大

B.a質點振動最弱，b、c、d質點振動都最強

C.a質點振動最弱，b、c質點振動最強，d質點振動既不是最強也不是最弱

D.再過工后的時刻a、b、c三個質點都將處于各自的平衡位置，因此振動最弱

4

【分析】兩列波干涉時，兩列波的波峰與波峰、波谷與波谷相遇處，振動始終加強，波

峰與波谷相遇處振動始終減弱.振動加強點的振動等于波單獨傳播時振幅的之和.

【解答】解：ABC、由圖示可知，a質點處是兩列波波峰與波谷疊加的地方，振動始終是

最弱的，b質點處是兩列波波峰與波峰疊加的地方，c質點處是波谷與波谷疊加的地方，

振動是最強的，d處在振動加強的區(qū)域，振動也是最強的，即b、c、d質點振動都最強，

a處是波峰與波谷相遇處振動最弱，因兩波源的振幅相同，故質點a的位移始終為零，b、

c質點的位移不是始終最大，故AC錯誤，B正確；

D、圖示時刻a在平衡位置，b在波峰，c在波谷，再過工后的時刻a、b、c三個質點都

4

將處于各自的平衡位置，但be兩點的振動始終是加強的，故D錯誤。

故選：Bo

【點評】在波的干涉現(xiàn)象中，振動加強點的振動始終是加強的，但質點在簡諧運動，其

位移隨時間是周期性變化的.

8.（豐臺區(qū)期末）波的干涉和衍射都是波特有的現(xiàn)象。圖甲為水波的衍射實驗，擋板M是

固定的，擋板N可以上下移動。圖乙為兩列頻率相同的橫波相遇時某一時刻的情況，實

線表示波峰，虛線表示波谷。下列說法正確的是（）

甲乙

A.甲圖中不管擋板N處于什么位置，水波都能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象

B.乙圖中M點為振動加強點

C.乙圖中N點為振動加強點

D.乙圖中M點的位移不可能為零

【分析】能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象的條件是障礙物或孔的尺寸與波的波長差不大或小于波

長。波峰與波峰相遇點或波谷與波谷相遇點為振動加強點，波峰與波谷相遇點為振動減

弱點；振動加強點的位移并不總是最大，也在周期性變化。

【解答】解.：A、能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象的條件是障礙物或孔的尺寸與波的波長差不多或

小于波長，故只有當MN間的距離與水波的波長差不多或小于波長，水波才能發(fā)生明顯

的衍射現(xiàn)象，故A錯誤；

B、乙圖中M點為波峰與波峰相遇點，是振動加強點，故B正確；

C、乙圖中N點為波峰與波谷相遇點，是振動減弱點，故C錯誤；

D、M點為兩列波的波峰相遇點，則再過四分之一周期時，為平衡位置相遇，此時位移

為零：故D錯誤：

故選：Bo

【點評】知道發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象的條件，波峰和波峰相遇點或波谷和波谷相遇點為振

動加強點，波峰與波谷相遇點為振動減弱點：振動加強點的位移并不總是最大，也在周

期性變化。

9.（肥城市模擬）兩列振動情況完全相同的水波某時刻的波峰和波谷位置如圖所示，實線表

示波峰，虛線表示波谷，相鄰實線與虛線間的距離為0.2m,波速為lm/s,兩列波的振幅

均為1cm,C點是相鄰實線與虛線間的中點，則（）

A.圖示時刻A、B兩點的豎直高度差為2cm

B.圖示時刻C點正處于平衡位置且向水面下運動

C.經(jīng)0.2s,A點偏離平衡位置的位移為-2cm

D.F點到兩波源的路程差為零

【分析】頻率相同的兩列水波的疊加：當波峰與波峰、當波谷與波谷相遇時振動是加強

的：當波峰與波谷相遇時振動是減弱的。振動加強的點到兩波源的路程差是半波長的偶

數(shù)倍，振動減弱的點到兩波源的路程差是半波長的奇數(shù)倍；

【解答】解：A、由于振幅是1cm,A點是波峰與波峰相遇，則A點相對平衡位置高2cm,

而B點是波谷與波谷相遇，則B點相對平衡位置低2cm。所以A、B兩點的豎直高度差

為4cm。故A錯誤;

B、圖示時刻C點是處于平衡位置，因下一個波峰經(jīng)過C點，所以向水面上運動，故B

錯誤：

C、因周期T=4-22乂_2_5=（）4s,所以經(jīng)0.2s,A點處于波谷，位移為-2cm,故C

v1

正確：

D、F點是波峰與波谷相遇的點，是振動減弱點，故到兩波源的路程差是半波長的奇數(shù)倍。

故D錯誤：

故選：Co

【點評】運動方向相同時疊加屬于振動加強，振幅為二者之和，振動方向相反時疊加屬

于振動減弱振幅為二者之差。注意即使是振動加強論點位移也不是一直最大，也是周期

性變化的。

10.（貢井區(qū)校級期中）如圖，波長相同的兩列水波于某時刻的疊加情況，圖中的實線和虛

線分別表不波峰和波谷，此時（）

b

A.a、b連線中點速度為零

B.a、b連線中點振動加強

C.再經(jīng)過工周期，a、b兩點振動減弱

2

D.再經(jīng)過2?周期，c、d兩點振動加強

2

【分析】兩列波相遇時振動情況相同時振動加強，振動情況相反時振動減弱。兩列頻率

相同的相干波，當波峰與波峰相遇或波谷與波谷相遇時振動加強，當波峰與波谷相遇時

振動減弱，則振動情況相同時振動加強；振動情況桿反時振動減弱。同一介質里，波速

是相同，則波長與頻率成反比。

【解答】解：B、圖是兩列頻率相同的相干水波于某時刻的疊加情況，實線和虛線分別表

示波峰和波谷，則a點是波谷與波谷相遇點，b是波峰與波峰相遇點，c、d兩點是波峰

與波谷相遇點。則a、b兩點是振動加強的，且ab連線.上也是振動加強的，c、d兩點是

振動減弱的，故B正確；

A、ab連線中點是振動加強的點，此時刻處于平衡位置，速度最大，故A錯誤;

C、a點是波谷與波谷相遇點，b是波峰與波峰相遇點，是振動加強點，再經(jīng)過工周期a、

2

b兩點振動仍然加強，故C錯誤；

D、c、d兩點處于波谷與波峰相遇處，再經(jīng)過工周期c、d兩點振動仍然減弱，故D錯誤。

2

故選：Bo

【點評】波的疊加滿足矢量法則，當振動情況相同貝！相加，振動情況相反時則相減，旦

兩列波互不干擾。例如當該波的波峰與波峰相遇時，此處相對平衡位置的位移為振幅的

二倍；當波峰與波谷機遇時此處的位移為零。

11.（廣陵區(qū)校級模擬）下列說法中正確的是（）

A.醫(yī)院中用于體檢的“B超”利用了電磁波的反射原理

B.在干涉圖樣中，振動加強區(qū)域的質點，其位移始終保持最大；振動減弱區(qū)域的質點，

其位移始終保持最小

C.在“用單擺測重力加速度”的實驗中，測量n次全振動的總時間時，計時的起始位置

應選在小球運動到最低點時為宜

D.光有偏振現(xiàn)象，電磁波沒有偏振現(xiàn)象

【分析】體檢用B超利用的是超聲波的反射原理；振動加強、減弱區(qū)域的質點的位移隨

時間發(fā)生變化；在“用單擺測重力加速度”的實驗中，計時的起始位置應選在小球運動

到最低點時為宜；電磁波屬于橫波，故電磁波可以發(fā)生偏振現(xiàn)象；

【解答】解：A、醫(yī)院中用于體檢的B超利用了超聲波的反射原理，故A錯誤；

B、在干涉圖樣中，振動加強、減弱區(qū)域的質點的位移隨時間發(fā)生變化，故B錯誤；

C、在“用單擺測重力加速度”的實驗中，測量n次全振動的總時間時，計時的起始位置

應選在小球運動到最低點時為宜，這是由于小球在最低點時速度最大，停留的時間短，

計時誤差小，故C正確；

D、只有橫波才有偏振現(xiàn)象，電磁波是橫波，故電磁波具有偏振現(xiàn)象，故D錯誤。

故選：Co

【點評】本題考查了超聲波的反射、干涉現(xiàn)象、用單擺測重力加速度及偏振現(xiàn)象知識點，

在平時的學習過程中多加積累即可。

12.（常熟市期中）如圖所示，實線和虛線分別表示振幅、頻率均相同的兩列波的波峰和波

谷。此刻，M點是波峰與波峰相遇點，下列說法中正確的是（)

A.M點始終處在波峰位置

B.P、N兩點始終處在平衡位置

C.0點距離兩個波源的位移差為半波長的奇數(shù)倍

D.從該時刻起，經(jīng)過二分之一周期，M點所在位置變成振動減弱區(qū)

【分析】頻率相同、振動情況相同的兩列波相遇產(chǎn)生穩(wěn)定干涉圖象，波峰與波峰相遇、

波谷與波谷相遇的點是振動加強點；而波峰與波谷桿遇點是振動減弱點，且加強點始終

是加強點，減弱點始終是減弱點。當兩波源振動步調(diào)一致時，某點距離兩個波源的位移

差為半波長的奇數(shù)倍時，此點時減弱點；某點距離兩個波源的位移差為半波長的偶數(shù)倍

時，此點時加強點。

【解答】解A、圖示時刻點M為波峰與波峰相遇，是振動加強點，振幅最大，不是位移

始終最大，位移在周期性變化，故A錯誤；

B、P、N兩點都是波峰與波谷相遇點，其振動減弱，兩列波的振幅相等，所以P、hT|的

點的位移始終為零，即處于平衡位置，故B正確；

C、0點時是波谷與波谷相遇點，是振動加強點，則0點距離兩個波源的位移差為半波

長的偶數(shù)倍，故C錯誤；

D、M為波峰與波峰相遇點，始終是振動加強點，故D錯誤；

故選：Bo

【點評】知道波相遇產(chǎn)生穩(wěn)定干涉圖象得條件，掌握振動加強點和振動減弱點的特點和

位置。

13.（沙河口區(qū)校級月考）如圖所示，SBS2是兩個步調(diào)完全相同的相干波源，其中實線表

示波峰，虛線表示波谷。若兩列波的振幅均保持5cm不變，關于圖中所標的a、b、c、d

四點，下列說法中正確的是（）

b

A.d點始終保持靜止不動

B.圖示時刻c點的位移不為零，a點振動介于加強點和減弱點之間

C.b點振動始終加強，。點振動始終減弱

D.圖示時刻，b、c兩點的豎直高度差為10cm

【分析】步調(diào)完全相同的相干波源疊加：當波峰與波峰或波谷與波谷相遇時振動是加強

的；當波峰與波谷相遇時振動是減弱的。

【解答】解：A、d點是波峰與波谷相遇，為振動減弱點，由于兩列波的振幅一樣，故合

振幅為零，一直在平衡位置，故A正確；

BC、b點是波峰與波峰相遇，c點是波谷與波谷相遇，a點位于加強點的連線上，它們均

屬于振動加強點，故BC錯誤；

D、由于兩列波的振幅都是5cm,b點是波峰與波峰相遇，則b點相對平衡位置高10cm,

而c點是波谷與波谷杵遇，則c點相對平衡位置低10cm,所以b、c兩點的豎直高度差

為20cm,故D錯誤。

故選：Ao

【點評】振動加強點的振幅為二者之和，振動減弱點的振幅為二者之差。在波的干涉現(xiàn)

象中，振動加強點的振動始終是加強的，但質點的位移隨時間是周期性變化。

14.（遼寧期中）下列關于振動和波的說法，正確的是（）

A.聲波在空氣中傳播時，空氣中各點有不相同的振動頻率

B.水波在水面上傳播時，水面上各點沿波傳播方向移動

C.聲波容易繞過障礙物傳播是因為聲波波長較長，容易發(fā)生衍射

D.當兩列波發(fā)生干涉討，如果兩列波波峰在某質點前遇，則該質點位移始終最大

【分析】機械波傳播中，各點振動頻率相同，各點不會隨波遷移；波長越長，越容易發(fā)

生明顯的衍射現(xiàn)象；波峰相遇處振幅最大，而位移是變化的。

【解答】解：A、聲波在空氣中傳播時，根據(jù)波的形成原理，可知，空氣中各點有相同的

振動頻率，故A錯誤；

B、水波在水面上傳播時，水面上各點不會隨著波傳播方向而移動，故B錯誤；

C、聲波容易繞過障礙物傳播是因為聲波波長較長，容易發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，故C正

確；

D、當兩列波發(fā)生干涉時，如果兩列波波峰在某點相遇時，則該質點位移此時最大，然后

會變小，當平衡位置在此相遇時，則位移為零，故D錯誤；

故選：Co

【點評】掌握發(fā)生明顯衍射的條件，理解質點不會隨波遷移，遷移的只是波的形式，準

確理解波形成的原理。

15.（寶山區(qū)二模）如圖所示，Si、S2是位于水面的兩個振動情況完全相同的波源，振幅為

A,P、M、N三點均位于Si、S2連線的中垂線上，且PM=MN.某時刻P是兩列波的

波峰相遇點，N恰是兩列波的波谷相遇點，則（）

，；PS?

?M

?N

A.P、N兩點間的距離為半個波長

B.M點位移的最大值為2A

C.P點的位移始終是2A

D.N點為振動減弱點

【分析】兩列振動情況完全相同的波，當波峰與波峰相遇或波谷與波谷相遇時振動加強,

當波峰與波谷相遇時振動減弱。

振動加強點也在做簡諧運動，振幅等于兩波振幅之和。

【解答】解：A、某時刻P是兩列波的波峰相遇點，N?是兩列波的波谷相遇點，根據(jù)波傳

播的周期性可知，P、N兩點在平衡位置上的距離為半個波長奇數(shù)倍，故A錯誤；

BD、根據(jù)波的干涉原理可知，兩列振動情況完全相同的波，當波峰與波峰相遇或波谷與

波谷相遇時振動加強，當波峰與波谷相遇時振動減弱，則P和N點均為振動加強點，兩

者連線上的點也為振動加強點，

振動加強點的振幅等于兩波振幅之和，為2A,即M點位移的最大值為2A,故B正確，

D錯誤；

C、振動加強點也在做簡諧運動，只不過振幅等于兩波振幅之和，故P點的位移可以為零,

可以是2A,故C錯誤。

故選：Bo

【點評】此題考查了波的干涉現(xiàn)象，明確波的干涉原理，掌握振動加強區(qū)域和振動減弱

區(qū)域的確定方法，明確振動點和振動減弱點，都在簡諧運動，位移大小可以為零，也可

以為兩波振幅之和。

二.多選題（共15小題）

16.（思明區(qū)校級期中）如圖所示，水平面上的同一區(qū)域介質內(nèi)，甲、乙兩列機械波獨立傳

播，傳播方向互相垂直，波的須率均為2Hz,圖中顯示了某時刻兩列波的波峰與波谷情

況，實線為波峰，虛線為波谷。甲波的振幅為5cm,乙波的振幅為10cm。質點2、3、4

共線且等距離。卜.列說法中正確的是（）

A.質點2的振幅為5cm

B.圖示時刻，質點2、4的豎直高度差為30cm

C.圖示時刻，質點3正處于平衡位置且向上運動

D.從圖示的時刻起經(jīng)0.25s質點5通過的路程為10cm

【分析】該題考察波的疊加問題；

需掌握兩列波相遇，何時處于加強，何時處于減弱。

【解答】解：兩列波的頻率f=2Hz,可知波的周期T=工=0.5s,另當兩列波的波?。ú?/p>

f

谷）與波峰（波谷）框遇時，會處于加強點；兩列波的波峰與波谷相遇，處于減弱點。

A、質點2是波的加強區(qū)，振幅為5cm+10cm=15cm,故A錯；

B、質點4是波的加強區(qū)，圖示時刻其位移為15cm,質點2的位移為-15cm,所以豎直

高度差為30cm,故B正確；

C、根據(jù)波的傳播方向可知質點3正處于平衡位置，并向下運動，故C錯誤；

D、質點5為減弱點，振幅A=10cm-5cm=5cmot=0.25,半周期的路程s=2XA=10cm,

故D正確：

故選：BDo

【點評】熱練掌握波的疊加問題是解決本題的關鍵。

17.（竦州市模擬）如圖所示，一水平長繩上系著一個彈簧和小球組成的固有頻率為3Hz的

振動系統(tǒng)。某時刻位于長繩兩端的振源P、Q分別在長繩上形成的兩個波形及傳播方向

如圖所示，振幅都為A。兩列波先后通過彈簧上端處后觀察到小球出現(xiàn)了兩次振動，第

一次振動起振方向向上，振動不顯著，第二次則產(chǎn)生了較強烈的振動，則（）

A.振源P產(chǎn)生的波先到達彈簧處

B.振源Q產(chǎn)生的波在長繩中傳播的速度快

C.振源Q產(chǎn)生的波在長繩中的波速接近7.2m/s

D.兩列波不可能產(chǎn)生干涉，但相遇時繩子上會出現(xiàn)振動位移2A的點

【分析】由兩個波的波形及傳播方向根據(jù)“上下坡”法判斷哪列波的波源起振方向向上,

即為第一次到達彈簧振子所在位置的波，由小球第二次則產(chǎn)生了較強烈的振動知小球與

波上的質點達到了共振，即波上質點的振動頻率為3Hz。

【解答】解：A、由“上下坡法得知P振源起振方向向上，P振源起振方向向下，Q振源

起振方向向上，由于小球第一次振動時起振方向向上，故先經(jīng)過彈簧振子所在位置的是

Q波，故A錯誤；

B、由于兩列波在同一介質中傳播，波速相等，故B錯誤；

C、P晚到達彈簧振子所在位置，且小球產(chǎn)生了較強烈的振動，即共振，故P的振動頻率

接近3Hz,則周期接近」＞s,波速v=2?=Wm/s=7.2m/s,故C正確；

3T±

3

D、由于兩列波的頻率不同，不會產(chǎn)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象，由于兩列波的波長不等，則根據(jù)波

的疊加原理，有4個時刻繩上會出現(xiàn)振動位移大小為2A的點，故D正確；

故選：CDo

【點評】本題關鍵掌握共振現(xiàn)象及其產(chǎn)生的條件是解題關鍵，第二次彈簧振子產(chǎn)生了較

強烈的振動，小球與波上的質點達產(chǎn)生了共振是本題的突破口，同時要知道機械波的波

速由介質決定，同類波在同一介質中傳播時波速相等.

18.(溫州期中)如圖所示，波源0垂直于紙面做簡諧運動，所激發(fā)的橫波在均勻介質中向

四周傳播，圖中虛線表示兩個波面。t=0時，離0點5m的A點開始振動，且向上振動;

t=ls時，離O點10m的B點也開始振動，此時A點回到平衡位置向下運動。則下列判

A.該波的波速一定為5m/s

B.該波的波長一定為2m

C.波源開始振動時振動方向向下

D.t=ls時，AB連線上可能有3個點處于最大位移

【分析】根據(jù)題意知道波在1s內(nèi)傳播的距離為5m,根據(jù)公式丫=史求解波速；Is時

間內(nèi)，A點從開始向上振動，到回到平衡位置時向下運動，則有l(wèi)s=(n+().5)T,從而

求得周期，由波速公式v=3-求出波長；波源開始振動的方向與各個質點開始振動的方

T

向相同；根據(jù)AB間距離與波長關系，分析t=ls時，AB連線上有幾個點處于最大位移。

【解答】解：A、分析題意可知，1s時間內(nèi)，波傳播了5m的距離，故波速v=，L=$m/s

=5m/s,故A錯誤；

B、Is時間內(nèi)，A點從開始向上振動，到回到平衡位置時向下運動，則ls=(n+0.5)T,

(n=0,1,2,3…)，解得周期T=，一s,(n=0,1,2,3…)。根據(jù)波長、波速和周

2n+l

期的關系可知，入=丫1=5義二一m=(n=0,1,2,3…)，則波長不一定是

2n+l2n+l

2m,故B錯誤；

C、波源開始振動的方向與每個質點開始振動的方向相同，由題意可知：A點開始向上振

動，則波源開始振動時振動方向向上，故C錯誤；

D、若n=l,則波長為人=—m=2^m,AB間距x=5m=-^■入=1.5入，t=ls時，AB

2n+l310

3

連線上有3個點處于最大位移處，故D正確。

故選：ADo

【點評】解答本題的關鍵要正確分析波的形成過程，抓住波的周期性，分析波傳播時間

與周期的關系，從而求得周期的通項。

19.（孝感期中）如圖為水面上兩列頻率相同的波在某時刻的疊加情況，以波源si、S2為圓

心的兩組同心圓弧分別表示同一時刻兩列波的波峰（實線）和波谷（虛線），SI的振幅

Ai=4cm,S2的振幅A2=3cm,則下列說法正確的是（）

A.A、D連線上的所有質點一定都是振動加強點

B.質點A、D在該時刻的高度差為14cm

C.再過半個周期，質點B、C是振動加強點

D.質點D的位移不可能為零

【分析】明確波的疊加規(guī)律，知道波峰和波峰相遇，波谷和波谷相遇都是振動加強點，

波峰和波谷相遇是振動減弱點，無論加強點還是減弱點，都在參與振動。

【解答】解：A、在兩列波疊加的區(qū)域里，波峰和波格相遇，波谷和波谷相遇都是振動加

強點，波峰和波谷相遇是振動減弱點，A是波峰與波峰疊加，D是波谷與波谷疊加，是

振動的加強點，在AqD的連線上的所有.質點都是振動的加強點，故A正確；

B、si的振幅Ai=4cm,S2的振幅A2=3cm,質點A是處于波峰與波峰疊加位置，在平

衡位置上方7cm處，而質點D處于波谷與波谷疊加位置，在相對平衡位置下方7cm處，

因此質點A、D在該時刻的高度差為14cm,故B正確；

C、B、C兩點是振動減弱點，再過半個周期，質點B、C是振動仍是減弱點，故C錯誤；

D、振動的加強點的振動始終加強，但是在參與振動，一會兒在波峰，一會兒在波谷，所

以質點D會經(jīng)過平衡位置，質點D的位移可以為零，故D錯誤。

故選：ABo

【點評】本題考查波的疊加規(guī)律，知道了振動加強點和減弱點后，還要知道加強點并不

是總在波峰或波谷，加強區(qū)域的點的位移也是周期性變化的。

20.（浙江二模）如圖為某一種聲波消音器的原理示意圖。噪聲由Di管道輸入，經(jīng)過空氣腔

室S,由D2管道輸出。當某一頻率為f的聲波從聲源傳到空氣腔室左側的Si面時，恰好

與右側S2面反射回來的同頻率的聲波相消時，消音的效果最好。已知聲波在空氣腔室中

傳播的速度為V,下列說法正確的是（）

5團S兄D：

一|

--/-H

A.該消音器是根據(jù)波的干涉原理設計的

B.該消音器是根據(jù)波的多普勒效應設計的

C.空氣腔室長度1與聲音頻率f的關系滿足1=處生上（n=I,2,3……）時，消音

4f

效果最好

D.空氣腔室長度1與聲音頻率f的關系滿足1=里"=1,2,3……）時，消音效果最

2f

好

【分析】當兩列波的頻率相同時，在相遇區(qū)內(nèi),某蛀點始終加強,某些點始終減弱，伙

到減弱噪聲的目的，此消音器正是利用波的干涉原理。結合干涉的知識，找到波程差，

就可以計算空氣腔室長度。

【解答】解：A.當兩列波的頻率相同時，在相遇區(qū)內(nèi)，某些點始終加強，某些點始終減

弱，達到減弱噪聲的目的，此消音器正是利用波的干涉原理，故A正確；

B.多普勒效應是指物體輻射的波長因為光源和觀測者的相對運動而產(chǎn)生變化，在運動的

波源前面，波被壓縮，波長變得較短，頻率變得較高，故B錯誤；

CD.當兩波相遇時，波傳播的路程差Axun入+工入（n=0.L2…），為減弱區(qū)，

2

時間差：△t=H+nT=^tLT=?n+l_L（n=0.l.2…），

222f

則左右往返的總距離2l=vZkt=v=生旦（0.1.2…）,解得1=生且w（n=0.1.2-）,

2f4f

故C正確，D錯誤。

故選:ACo

【點評】本題考查對波的干涉的理解，聲音也是一種波，也有干涉現(xiàn)象。結合干涉的知

識分析振動減弱即可。

21.（安徽模擬）在同一介質中兩列簡諧橫波沿x軸以相同速度0.4m/s相向傳播，波源分別

位于（-0.2m,0）和（1.2m,0）處，振幅均為2cm。t=0時刻波的圖像如圖所示，此

時（0.2m,0）、（0.8m,0）的兩個質點E、F剛好開始振動，B、C、D的平衡位置坐標

分別為（0.4m,0）、（0.5m,0）、（0.6m,0）,以下說法正確的是（）

A.t=0.75s兩列波恰好在C點相遇

B.兩列波疊加能夠發(fā)生干涉現(xiàn)象

C.兩列波疊加后B點的位移始終為4cm

D.兩列波疊加后D點的位移始終為0

E.兩列波疊加后C點振動周期為0.5s

【分析】由兩列波的傳播方向可以判斷質點E、F的起振方向都沿y軸負方向，C點距兩

波源距離一樣，是振動加強點但位移的大小并非始終為4cm,只有某些時刻位移為4cm；

波的周期為T=3-=1.0S。由波程差判斷加強點和減弱點，加強點和減弱點的位移為兩

v

列波的位移的矢量和。

【解答】解：由圖知波長入=0.4m,振幅A=2cm

A、C點距兩波源距離一樣，而1=0時刻波恰傳到E、F點，由于EC=FC=Z\x=0.3m。

所以兩波傳到C點的時間△t=^‘^s=0?75s相等，即在C點相遇，故A正確；

v0.4

B、兩列波的波長均為入=0.4m,則周期均為T=3-=&，殳s=L0s，頻率也相同，故兩