第三單元：甜品屋中的奇妙幾何（教學(xué)課件）-【大單元教學(xué)】六年級數(shù)學(xué)下冊備課（人教版）

一、單元學(xué)習(xí)主題分析主題名稱：甜品屋中的奇妙幾何甜品屋中的奇妙幾何素養(yǎng)要求內(nèi)容要求學(xué)業(yè)要求

學(xué)習(xí)圓柱與圓錐知識時，要具備多種關(guān)鍵素養(yǎng)。需有空間觀念，實現(xiàn)物體與圖形的轉(zhuǎn)換，感知圖形運動變化；要有推理意識，推導(dǎo)公式時合理猜想、驗證、歸納，準(zhǔn)確計算利息；還得有量感，基于度量單位理解并合理估計相關(guān)量的大小。

在學(xué)習(xí)圓柱與圓錐知識時，要掌握圖形認(rèn)識，明確它們各部分名稱、特征，能辨別生活實例與其他立體圖形；熟悉圖形測量，知曉體積意義、單位換算，掌握表面積、體積公式，體驗不規(guī)則物體體積測量法；理解圖形關(guān)系，了解展開圖，明晰與其他平面圖形關(guān)聯(lián)。

在圓柱和圓錐的學(xué)習(xí)中，學(xué)業(yè)要求包含多方面。知識理解上，需掌握其特征、辨認(rèn)展開圖并理解公式推導(dǎo)過程；計算應(yīng)用時，要正確計算相關(guān)面積、體積，運用公式解決生活實際問題并合理取值；問題解決方面，能處理組合圖形和不規(guī)則物體體積測量問題，形成解題策略。單元內(nèi)容分析

小學(xué)人教版數(shù)學(xué)六年級下冊圓柱與圓錐單元，是在學(xué)生已掌握長方體、正方體等知識的基礎(chǔ)上，對幾何知識的深化拓展，從平面圖形延伸至曲面圍成的立體圖形。其知識結(jié)構(gòu)涵蓋圓柱和圓錐的認(rèn)識、圓柱表面積、圓柱與圓錐體積等內(nèi)容。在內(nèi)容特點上，一方面強(qiáng)調(diào)直觀操作，通過大量如圓柱展開圖探究表面積、圓柱圓錐容器裝水實驗推導(dǎo)體積公式等活動，幫助學(xué)生直觀理解概念與公式推導(dǎo)；另一方面，注重滲透數(shù)學(xué)思想，尤其是在知識推導(dǎo)中滲透轉(zhuǎn)化思想，像圓柱體積推導(dǎo)轉(zhuǎn)化為長方體，圓錐體積與圓柱體積建立聯(lián)系，以此提升學(xué)生思維能力。甜品屋中的奇妙幾何單元內(nèi)容框架圖甜品屋中的奇妙幾何主題學(xué)情分析已有基礎(chǔ)分析思維障礙分析擬采用策略

學(xué)習(xí)圓柱和圓錐單元前，學(xué)生已積累大量知識技能。知識上，熟悉多種平面圖形與長方體、正方體相關(guān)知識，能為學(xué)習(xí)提供支撐；技能上，具備觀察、測量能力，運算上也熟練掌握四則運算，能應(yīng)對公式計算中的數(shù)值運算。

學(xué)生學(xué)習(xí)圓柱與圓錐知識時思維存在障礙。因圓柱、圓錐的曲面和長方體、正方體的平面不同，學(xué)生構(gòu)建立體模型及展開圖想象困難，理解圓柱側(cè)面展開圖對應(yīng)關(guān)系也不易。此外，圓柱體積公式推導(dǎo)過程抽象，學(xué)生難掌握轉(zhuǎn)化原理與對應(yīng)關(guān)系。

為幫助學(xué)生攻克圓柱與圓錐知識的學(xué)習(xí)難點，擬采用以下策略：借助實物、動畫直觀教學(xué)，讓抽象知識可視化；組織制作模型、推導(dǎo)公式等實踐活動，讓學(xué)生在操作中領(lǐng)悟知識；引導(dǎo)學(xué)生將圓柱、圓錐與長方體、正方體類比，利用舊知學(xué)習(xí)新知，降低學(xué)習(xí)門檻

。甜品屋中的奇妙幾何主題概述

學(xué)校為豐富校園生活，批準(zhǔn)在校園一角開設(shè)甜品屋，鼓勵同學(xué)們分組經(jīng)營，運用數(shù)學(xué)知識完成籌備工作。甜品屋主打圓柱蛋糕卷和圓錐冰淇淋筒等特色甜品。同學(xué)們熱情高漲，積極投身這場甜蜜的創(chuàng)業(yè)挑戰(zhàn)。甜品屋中的奇妙幾何單元目標(biāo)1、學(xué)生通過觀察、操作認(rèn)識圓柱和圓錐。知曉圓柱有平行等圓底面、曲面?zhèn)让媾c無數(shù)高；圓錐有圓底面、扇形側(cè)面、頂點和單條高。能識別生活實例，建立實物到圖形的認(rèn)知，提升空間感知，為后續(xù)學(xué)習(xí)鋪墊。2、把圓柱側(cè)面展開，理解其表面積由兩底面圓和側(cè)面長方形（或正方形）面積組成。掌握公式，依實際情境如制作包裝盒、水管等準(zhǔn)確計算，體會轉(zhuǎn)化思想，靈活處理表面積計算問題。3、經(jīng)過推導(dǎo)，理解圓柱體積公式由長方體而來，圓錐體積通過等底等高容器實驗得出。能對不同物體精準(zhǔn)用公式計算，把握二者體積倍數(shù)關(guān)系，解決組合圖形體積等問題，提升空間觀念與解題能力。甜品屋中的奇妙幾何單元學(xué)習(xí)評價評價維度

水平劃分與描述預(yù)備級中級高級認(rèn)知領(lǐng)域?qū)W業(yè)質(zhì)量描述

學(xué)生能憑直觀從常見物品中找出圓柱與圓錐形狀，如指出水杯、圣誕帽，對其特征描述淺顯，僅知圓柱上下一樣粗、圓錐有尖。在教師引導(dǎo)下，學(xué)生初步認(rèn)識圓柱、圓錐相關(guān)公式，卻不理解含義，計算依賴教師分步指導(dǎo)，只能簡單代入數(shù)據(jù)。

學(xué)生能清晰闡述圓柱和圓錐特征，依特征對立體圖形準(zhǔn)確分類，在復(fù)雜場景中快速識別二者。理解圓柱表面積構(gòu)成，熟練掌握公式，明白圓柱、圓錐體積公式推導(dǎo)過程并能準(zhǔn)確計算。能解決計算圓柱形容器容積、無蓋水桶鐵皮面積等常見問題。

學(xué)生深入理解圓柱、圓錐特征，能與生活應(yīng)用緊密關(guān)聯(lián)，依部分特征準(zhǔn)確推斷圖形，進(jìn)行簡單圖形設(shè)計與創(chuàng)意搭建。能在復(fù)雜情境中靈活運用公式，變形公式解決問題，比較并優(yōu)化計算方法。能處理復(fù)雜組合圖形或?qū)嶋H問題。人際領(lǐng)域溝通與協(xié)作

在小組討論圓柱和圓錐知識時，學(xué)生能安靜傾聽他人發(fā)言，但主動表達(dá)較少，往往需鼓勵才開口，且表述僅停留在簡單外觀特點。在制作模型這類小組活動里，學(xué)生能按分配的簡單任務(wù)操作。小組討論時，學(xué)生參與度較高，主動分享對圓柱和圓錐的特征、表面積、體積計算的理解，還會結(jié)合生活實例闡述。同時，能認(rèn)真傾聽他人觀點，針對分歧展開交流，提出疑問和見解。

在小組討論中，學(xué)生充分發(fā)揮引領(lǐng)作用，系統(tǒng)闡述圓柱和圓錐知識在實際應(yīng)用中的創(chuàng)新想法。學(xué)生善于傾聽、總結(jié)成員觀點，引導(dǎo)討論深入，整合優(yōu)化不同看法。自我領(lǐng)域?qū)W會學(xué)習(xí)與學(xué)習(xí)心志

學(xué)生初步接觸圓柱與圓錐，對新奇的立體圖形充滿好奇，能在教師引導(dǎo)下參與課堂活動。雖學(xué)習(xí)主動性不強(qiáng)，但愿意嘗試觀察、操作，開始感受數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)，在簡單任務(wù)中體驗到成功的喜悅，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有初步期待。

學(xué)生對圓柱與圓錐的探究興趣濃厚，主動參與課堂討論與實踐。面對難題能積極思考，嘗試不同方法解決。認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，如建筑設(shè)計、物品制作等，體會到數(shù)學(xué)的實用價值，學(xué)習(xí)自信心有所增強(qiáng)。

學(xué)生對圓柱與圓錐知識充滿熱情，自主探索拓展知識。在解決復(fù)雜問題時堅持不懈，勇于創(chuàng)新解題思路。深刻理解數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)、藝術(shù)設(shè)計等多領(lǐng)域的重要性，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，感受數(shù)學(xué)之美與魅力。甜品屋中的奇妙幾何

二、課時活動方案設(shè)計說明

本次課時活動方案設(shè)計，旨在讓學(xué)生深入理解并掌握相關(guān)知識。先通過展示圓柱蛋糕卷模具、圓錐冰淇淋筒模具，激發(fā)學(xué)生興趣，直觀感受其外形特點。接著安排小組合作，用紙張制作模型，探究展開圖，理解平面與立體的轉(zhuǎn)換。然后開展實驗，利用等底等高圓柱圓錐容器裝水，推導(dǎo)體積公式。在活動中，學(xué)生能將抽象知識具象化，鍛煉動手、觀察、推理能力，培養(yǎng)空間觀念與團(tuán)隊協(xié)作精神，提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)

。

同學(xué)們將化身甜品屋小設(shè)計師，甜品屋新菜單籌備中，需設(shè)計圓柱與圓錐造型的甜品，像圓柱蛋糕、圓錐冰淇淋甜筒。讓我們一起來看看同學(xué)們在在甜品屋都有什么奇妙經(jīng)歷和哪些數(shù)學(xué)問題吧！大情境介紹邂逅美味甜品間

——圓柱與圓錐的認(rèn)識【課時目標(biāo)】1.學(xué)生要能精準(zhǔn)闡述圓柱、圓錐基本特征，比如圓柱的底面、側(cè)面、高，圓錐的底面、側(cè)面、高的特點。認(rèn)識它們的側(cè)面展開圖，理解各部分關(guān)系，并且能在生活里正確辨認(rèn)圓柱和圓錐，實現(xiàn)精準(zhǔn)區(qū)分。2.學(xué)生通過觀察、操作、比較、分析等活動，像觀察模型、制作圖形、展開側(cè)面，培養(yǎng)空間觀念、幾何直觀與數(shù)學(xué)抽象能力，在抽象圖形、小組合作中，提升抽象概括、歸納總結(jié)以及合作交流、解決問題的能力。3.學(xué)生感受圓柱和圓錐在生活中的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，在探究中培養(yǎng)勇于探索，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

情境導(dǎo)入

老師帶領(lǐng)同學(xué)們來到學(xué)校的甜品制作間，這里擺放著各種制作工具和材料，同學(xué)們看到了圓柱蛋糕卷模具、圓錐冰淇淋筒模具。

情境導(dǎo)入

觀察甜品模具，思考圓柱和圓錐的外觀有什么不同？

這樣的形狀是圓柱體，簡稱圓柱。

知識講解觀察一個圓柱形的物體，看一看它是由哪幾部分組成的，有什么特征。

知識講解圓柱的上、下兩個面是什么形狀的？有什么特點？底面底面圓柱是由3個面圍成的。圓柱的上、下兩個面叫作圓柱的底面，是兩個完全相同的圓。

知識講解圓柱的側(cè)面是什么形狀的？有什么特點？圓柱周圍的面（上、下底面除外）叫作側(cè)面，側(cè)面是一個曲面。側(cè)面

知識講解圓柱的兩個底面之間的距離叫作高。動手量一量圓柱的高，你有什么發(fā)現(xiàn)？圓柱兩底面有無數(shù)條高，并且都相等。OO高

知識講解轉(zhuǎn)起來像一個圓柱。圓柱的底面半徑圓柱的高把一張長方形的硬紙貼在木棒上，快速轉(zhuǎn)動木棒，想一想：轉(zhuǎn)出來的是什么形狀？

知識講解圓柱的側(cè)面沿高剪開的展開圖是一個長方(或正方形)。

知識講解長方形的寬＝圓柱的高長方形的長＝圓柱底面的周長底面周長底面底面高寬

知識講解

這樣的形狀是圓錐體，簡稱圓錐。

知識講解頂點底面?zhèn)让鎴A錐有一個頂點。圓錐的底面是個圓。圓錐的側(cè)面是一個曲面。拿一個圓錐形的物體，觀察它有哪些特征。

知識講解底面頂點Or高h(yuǎn)從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐底面圓周上任一點與頂點之間的距離都相等。

知識講解如下圖所示，把一張直角三角形的硬紙貼在木棒上，快速轉(zhuǎn)動木棒，看看轉(zhuǎn)出來的是什么形狀。轉(zhuǎn)起來像一個圓錐。

知識講解相同點不同點形體底面形狀側(cè)面底面?zhèn)€數(shù)側(cè)面展開高圓柱圓錐

圓形

圓形

曲面

曲面

2個

1個長方形扇形無數(shù)條1條圓錐和圓柱有哪些相同點，哪些不同點？

知識講解

小組活動11.學(xué)生分組，填寫觀察記錄表。2.指導(dǎo)觀察圓柱蛋糕卷模具和圓錐冰淇淋筒模具。3.總結(jié)匯報。

小組活動21.學(xué)生分組，利用卡紙、剪刀等材料制作圓柱模型。2.小組合作，利用卡紙、剪刀等材料制作圓錐模型。3.小組展示。

課后作業(yè)

要求：尋找生活中圓柱和圓錐形狀物品的任務(wù)，拍攝照片或畫一畫。定制夢幻甜品盒

——圓柱的表面積【課時目標(biāo)】1.學(xué)生能認(rèn)識圓柱底面、側(cè)面、高，理解表面積含義，牢記側(cè)面積公式S側(cè)=Ch、表面積公式S表=Ch+2πr2

解決簡單數(shù)學(xué)問題。2.通過觀察、測量等實踐，學(xué)生親身推導(dǎo)公式，提升空間觀念與推理能力；小組合作中鍛煉溝通協(xié)作和解決問題的能力；學(xué)會將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識。3.探究圓柱表面積知識，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)趣味，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和探索精神，體驗成功，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

情境導(dǎo)入

甜品屋即將開業(yè)，需要定制一批圓柱形狀蛋糕包裝盒。同學(xué)們參與到定制工作之中。

情境導(dǎo)入

要制作這個尺寸蛋糕的包裝盒，需要多大面積的包裝紙？

小組討論1.說一說圓柱的表面積指的是什么？2.在小組內(nèi)說一說如何計算圓柱的表面積。圓柱的表面積指的是什么？圓柱的表面積指的是圓柱表面的面積。展開底面底面?zhèn)让娴酌娴酌娓叩酌娴闹荛L圓柱的高圓柱的表面積是指圓柱的側(cè)面和兩個底面的面積之和。

知識講解怎樣求圓柱的表面積？圓柱的表面積＝圓柱的側(cè)面積＋兩個底面的面積展開底面底面?zhèn)让娴酌娴酌娓叩酌娴闹荛L圓柱的高

知識講解求圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積=長方形的面積=長×寬

底面周長=高

=×

圓柱的側(cè)面積=底面底面?zhèn)让娴酌娴闹荛L圓柱的高

知識講解長方形的面積底面周長×高＝＋2×圓的面積2×圓柱的表面積圓柱的側(cè)面積底面積＝＋圓柱的表面積

×h

2×＝＋圓柱的表面積求圓柱的側(cè)面積

知識講解

直接計算：S表＝S側(cè)+2S底

利用直徑計算：S表＝πdh+2π（d÷2）2

利用半徑計算：S表＝2πrh+2πr2

利用周長計算：S表＝Ch+2π（C÷2π）2底面底面?zhèn)让娴酌娴闹荛L圓柱的高用字母表示圓柱的表面積

知識講解

小組活動1.將學(xué)生分成若干小組，每組4-5人。2.給每個小組發(fā)放6寸、8寸、10寸蛋糕模具及測量工具。3.指導(dǎo)學(xué)生測量蛋糕磨具的底面半徑和高，記錄相應(yīng)數(shù)據(jù)。4.各小組依據(jù)測量數(shù)據(jù)，利用圓柱表面積公式，分別計算三種模具的表面積（注：π取3）。

匯報結(jié)果蛋糕尺寸直徑cm半徑cm高cm6寸15.27.610802.568寸20.310.2121358.6410寸25.412.7152110.74

解決問題甜品屋計劃制作一批不同尺寸的蛋糕包裝盒，卡紙每平方米5元。求制作10個有蓋和10個無蓋的6寸、8寸、10寸包裝盒總共需要花費多少錢（π取3）？

10×（802.56+1358.64+2110.74）

、先求有蓋包裝盒所需卡紙的面積共是多少。

解決問題甜品屋計劃制作一批不同尺寸的蛋糕包裝盒，卡紙每平方米5元。求制作10個有蓋和10個無蓋的6寸、8寸、10寸包裝盒總共需要花費多少錢（π取3）？

10×（629.28+1046.52+1626.87）

、再求無蓋包裝盒所需卡紙的面積共是多少。

解決問題甜品屋計劃制作一批不同尺寸的蛋糕包裝盒，卡紙每平方米5元。求制作10個有蓋和10個無蓋的6寸、8寸、10寸包裝盒總共需要花費多少錢？（π取3，保留一位小數(shù)）

、最后求包裝盒總共需要花費多少錢

7.57461×5≈37.9（元）揭秘甜品“量”密碼

——圓柱和圓錐的體積【課時目標(biāo)】1.學(xué)生能準(zhǔn)確描述圓柱和圓錐的體積概念，理解并掌握它們的體積計算公式，能正確運用公式計算圓柱和圓錐的體積，解決相關(guān)的簡單數(shù)學(xué)問題。2.通過觀察、操作、實驗、推理等活動，經(jīng)歷圓柱和圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、推理能力和實踐操作能力，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。3.感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的實用性和趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、合作交流的精神，在解決問題的過程中體驗成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心

。

情境導(dǎo)入

同學(xué)們，學(xué)校甜品屋即將推出兩款超贊新品！有口感松軟、內(nèi)餡豐富的圓柱蛋糕卷，還有奶香濃郁、造型可愛的圓錐冰淇淋

。它們不僅顏值高，美味也超乎想象，期待與大家見面！怎樣計算圓柱的體積呢？能不能將圓柱轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的立體圖形，再計算出它的體積呢？

知識講解

小組討論1.利用手中的學(xué)具拼一拼，擺一擺，獨立思考如何將圓柱轉(zhuǎn)換為長、