第1章 三角形的證明章末復(fù)習(xí) 北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)課件

第一章三角形的證明章末復(fù)習(xí)北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)回顧與思考1.說(shuō)說(shuō)作為證明基礎(chǔ)的幾條基本事實(shí).公理：同位角相等，兩直線(xiàn)平行；公理：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；公理：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；公理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；公理：兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；公理：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.2.等腰三角形有哪些性質(zhì)？等邊三角形呢？定理等腰三角形的兩底角相等.

推論等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)及底邊上的高線(xiàn)互相重合.

定理

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°.3.等腰三角形和等邊三角形分別有哪些判定條件？定理

有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.定理

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.定理

有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.4.直角三角形有什么性質(zhì)？它有什么判定條件？

定理

直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

勾股定理

直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.定理

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

定理

有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.

定理

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

定理

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.5.說(shuō)說(shuō)兩個(gè)直角三角形全等的判定條件.6.說(shuō)說(shuō)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及其逆定理.

定理

線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

定理

到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.三角形三邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.7.說(shuō)說(shuō)角平分線(xiàn)的性質(zhì)及其逆定理.

定理

角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.

定理

在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上.三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)交于一點(diǎn).這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等.

反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立.我們把它叫做反證法.

8.什么是反證法？9.什么是互逆命題？在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱(chēng)為互逆命題，其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題.鞏固提升一、全等三角形的性質(zhì)與判定1.如圖，AB=AD，BC=DC，點(diǎn)E

在AC上.求證：（1）AC

平分∠BAD；（2）BE=DE.二、等腰三角形的性質(zhì)與判定2.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D.（1）若∠CAD=50°，求∠B的度數(shù)；（2）如圖，若點(diǎn)E

在邊AC

上，過(guò)點(diǎn)E

作EF//AB交AD

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.求證：AE=EF.三、等邊三角形的性質(zhì)與判定3.如圖，點(diǎn)P，M，N

分別在等邊三角形ABC的各邊上，且MP⊥AB于點(diǎn)P，MN⊥BC

于點(diǎn)M，PN⊥AC

于點(diǎn)N.（1）求證：△PMN是等邊三角形.3.如圖，點(diǎn)P，M，N

分別在等邊三角形ABC的各邊上，且MP⊥AB于點(diǎn)P，MN⊥BC

于點(diǎn)M，PN⊥AC

于點(diǎn)N.（2）若AB=12cm，求CM的長(zhǎng).四、直角三角形的性質(zhì)與判定4.如圖，已知AB=5，BC=12，CD=13，DA=10，AB⊥BC，求四邊形ABCD

的面積.五、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)5.如圖，在△ABC

中，BC=9，AC=4，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于1/2AB

的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線(xiàn)MN，交BC

邊于點(diǎn)D，連接AD，則△ACD

的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.13六、角平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定6.如圖，在四邊形ABCD

中，AB=AD