3.8 圓內(nèi)接正多邊形 初中數(shù)學(xué)北師版九年級下冊課件

第三章圓3.8圓內(nèi)接正多邊形合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長之間的關(guān)系，并解決實(shí)際問題.(重點(diǎn))合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)各邊相等，各角也相等的多邊形.2.說出下列幾種常見的正多邊形的名稱1.什么樣的圖形是正多邊形？正三角形正五邊形正四邊形正八邊形合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)探究：正多邊形與圓的關(guān)系123ABCDE45思考：正多邊形與圓到底有什么樣的關(guān)系呢?

弦相等（多邊形的邊相等）

弧相等

圓周角相等（多邊形的角相等）

這個(gè)正多邊形就是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓.等分圓以正五邊形為例,你能證明嗎?合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)說一說:為什么等分圓周就能得到正多邊形呢？∴AB=BC=CD=DE=EA∴∠A=∠B∵∠B=∠C=∠D=∠E又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在上,∵AB=BC=CD=DE=EA）））））BCE=3AB=CDA）））⊙O是五邊形ABCDE的外接圓.∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接五邊形，⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5O合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)想一想:利用剛才的結(jié)論如何三等分圓周呢？已知⊙O的半徑為2cm，畫圓的內(nèi)接正三角形.②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，如圖：(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°，如圖：合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)(2)尺規(guī)作圖：用圓規(guī)在⊙O上截取長度等于半徑（2cm）的弦，連結(jié)AB、BC、CA即可，如圖：(3)計(jì)算與尺規(guī)作圖結(jié)合法：由圓內(nèi)接正三角形的邊長與圓的半徑的關(guān)系可得，正三角形的邊長為cm，R=2cm，用圓規(guī)在⊙O上截取長度為cm的弦AB、AC，連結(jié)AB、BC、CA即可．合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)作正多邊形的方法有兩種：（1）用圓規(guī)等分圓周；（2）用尺規(guī)作圖法將簡單正多邊形變化為復(fù)雜正多邊形。歸納總結(jié)：合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所對的圓心角正多邊形的中心角邊心距正多邊形的邊心距合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多邊形的外角=中心角完成下面的表格：(1)圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，且它的每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，圓具有旋轉(zhuǎn)不變性．(2)正多邊形也是軸對稱圖形，正n邊形有n條對稱軸，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，它也是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心.且繞中心旋轉(zhuǎn)，都能和原來的圖形重合．(3)正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距等概念，同樣說明正多邊形與圓有著很多內(nèi)在的聯(lián)系．正多邊形與圓的聯(lián)系合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練：解：過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，連接BO，∵正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∴點(diǎn)O即是三角形內(nèi)心也是外心，∴解得BO=2,即⊙O的半徑為2.如圖，正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，若AB=，求⊙O的半徑.D合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.在下列圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角最大的圖形是（）A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形A2.要用圓形鐵片截出邊長為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要

cm.也就是要找這個(gè)正方形外接圓的直徑合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)ABCDEFP3.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為，點(diǎn)P為六邊形內(nèi)任一點(diǎn)．則點(diǎn)P到各邊距離之和是多少？∴點(diǎn)P到各邊距離之和=3BD=3×6=18．解：過P作AB的垂線，分別交AB、DE于H、K，連接BD，作CG⊥BD于G.GHK∴P到AF與CD的距離之和，及P到EF、BC的距離之和均為HK的長.∵六邊形ABCDEF是正六邊形∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.∵CG⊥B