3.8 圓內(nèi)接正多邊形 北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)課件

圓內(nèi)接正多邊形九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版如圖所示的是正六邊形的藍(lán)色紙板,如果以它的中心為圓心,以中心到頂點(diǎn)的距離為半徑畫圓,你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)?【問題】

六邊形和圓有什么樣的位置關(guān)系?如果先給你一個(gè)圓,你能在圓中畫出正六邊形嗎?新知講解一、什么叫正多邊形？各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形。菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？二、正多邊形和圓有什么關(guān)系？三、怎樣由圓得到一個(gè)正五邊形？OABCDE1.五等分圓周；2.順次連接五個(gè)分點(diǎn)。問:怎樣證明它是正五邊形？⌒⌒⌒123ABCDE證明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA(同圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等)又∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2（同圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角相等)同理∠2=∠3=∠4=∠5又∵頂點(diǎn)A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接五邊形.

4⌒⌒5⌒⌒⌒⌒⌒⌒

⌒

⌒

·····ABCD想一想：各邊都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？各角都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？如果是,說明為什么；如果不是，舉出反例.ABCEFCD.O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:

外接圓的半徑正多邊形的中心角:

正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角.正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.BAG⌒EFCD..O中心角ABG邊心距把△AOB分成兩個(gè)2個(gè)全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長L=Rana。例如圖：在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，半徑是OA=4，OM⊥AB垂于M，求這個(gè)正六邊形的中心角，邊長和邊心距．FADE..OBCrRG解:1.如圖所示,☉O是正方形ABCD的外接圓,點(diǎn)P在☉O上,則∠APB等于 (

)A.30°

B.45°

C.55°

D.60°解析:連接OA,OB.根據(jù)正方形的性質(zhì),得∠AOB=90°.再根據(jù)圓周角定理,得∠APB=45°.故選B.B新知講解2.如圖(1)所示,要擰開一個(gè)邊長為a=6mm的正六邊形螺帽,扳手張開的開口b至少為(

)A.6mm

B.12mmC.6mm

D.4mm解析:如圖(2)所示,設(shè)正多邊形的中心是O,其一邊是AB,∴∠AOB=∠BOC=60°,∴OA=OB=AB=OC=BC,∴四邊形ABCO是菱形,∴AC⊥OB,AM=MC,∵AB=6mm,∠AOB=60°,∴cos∠BAC=,∴AM=6×=3,∴AC=2AM=6(mm).故選C.C3.如圖所示，AD是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，則∠BAD=

.

解析:如圖所示,設(shè)O是正五邊形的中心,作出正五邊形ABCDE的外接圓,連接OD，OB,則∠DOB=×360°=144°,∴∠BAD=∠DOB=72°.故填72°.4.如圖所示,△ABC內(nèi)接于☉O，AO=2，BC=2,則∠BAC的度數(shù)為

.

72°解析:連接OB,OC,作OD⊥BC于D,如圖所示,∵OD⊥BC,∴BD=BC=×2=,在Rt△OBD中,OB=OA=2,BD=,∴cos∠OBD=,∴∠OBD=30°,∵OB=OC,∴∠OCB=30°,∴∠BOC=120°,∴∠BAC=∠BOC=60°.故填60°.60°5.已知正六邊形ABCDEF的外接圓的半徑為2cm,求這個(gè)正六邊形的邊長、周長和面積.解:∵正六邊形的外接圓的半徑等于邊長,∴正六邊形的邊長=2cm;正六邊形的周長l=6×2=12(cm);正六邊形的面積S=6××2×=6(cm2).判斷.①各邊都相等的多邊形是正多邊形.（）②一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接正