北林大學(xué)運(yùn)籌學(xué)課件：目標(biāo)規(guī)劃與決策制定

北林大學(xué)運(yùn)籌學(xué)：目標(biāo)規(guī)劃與決策制定本課程將深入探討目標(biāo)規(guī)劃在決策制定中的應(yīng)用，幫助您掌握運(yùn)籌學(xué)方法，解決現(xiàn)實(shí)世界中多目標(biāo)決策問題。課程簡(jiǎn)介：運(yùn)籌學(xué)在決策中的作用決策問題在日常生活中，我們經(jīng)常面臨各種決策問題，例如投資選擇、資源分配、生產(chǎn)計(jì)劃等等。這些問題通常涉及多個(gè)目標(biāo)，并且受各種約束條件的影響。運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)是一門研究如何有效地利用有限資源，以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的學(xué)科。它提供了一系列的數(shù)學(xué)模型和方法，可以幫助我們分析決策問題，并找到最佳的解決方案。目標(biāo)規(guī)劃概述：多目標(biāo)決策的挑戰(zhàn)在現(xiàn)實(shí)世界中，決策問題很少只有一個(gè)目標(biāo)。例如，一家企業(yè)在制定生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)，需要同時(shí)考慮利潤(rùn)最大化、成本最小化、生產(chǎn)周期最短等等多個(gè)目標(biāo)。多目標(biāo)決策問題通常沒有唯一的最佳解決方案，需要權(quán)衡不同目標(biāo)之間的關(guān)系，并找到一個(gè)能夠在所有目標(biāo)之間取得平衡的方案。目標(biāo)規(guī)劃是解決多目標(biāo)決策問題的一種重要方法，它可以幫助我們將多個(gè)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為一個(gè)統(tǒng)一的模型，并找到一個(gè)能夠滿足所有目標(biāo)要求的解決方案。目標(biāo)規(guī)劃的基本概念：目標(biāo)、偏差變量目標(biāo)目標(biāo)是決策者想要達(dá)成的結(jié)果，例如利潤(rùn)最大化、成本最小化等等。在目標(biāo)規(guī)劃中，目標(biāo)通常被設(shè)定為一個(gè)目標(biāo)值，例如利潤(rùn)目標(biāo)為100萬元。偏差變量偏差變量用來衡量目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度。例如，如果實(shí)際利潤(rùn)為105萬元，則偏差變量為5萬元，表示目標(biāo)超額實(shí)現(xiàn)。如果實(shí)際利潤(rùn)為95萬元，則偏差變量為-5萬元，表示目標(biāo)未實(shí)現(xiàn)。目標(biāo)規(guī)劃模型構(gòu)建步驟1確定目標(biāo)首先需要確定決策問題中所涉及的所有目標(biāo)，例如利潤(rùn)最大化、成本最小化等等。2設(shè)定目標(biāo)值對(duì)于每個(gè)目標(biāo)，需要設(shè)定一個(gè)目標(biāo)值，例如利潤(rùn)目標(biāo)為100萬元。3定義偏差變量根據(jù)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度，定義相應(yīng)的偏差變量，例如超額實(shí)現(xiàn)偏差變量、未實(shí)現(xiàn)偏差變量等等。4建立目標(biāo)函數(shù)將所有目標(biāo)以及相應(yīng)的偏差變量組合成一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，例如最小化未實(shí)現(xiàn)偏差變量的總和。5設(shè)定約束條件根據(jù)決策問題的約束條件，設(shè)定相應(yīng)的約束條件，例如資源約束、生產(chǎn)能力約束等等。6求解模型使用線性規(guī)劃方法或其他優(yōu)化算法求解目標(biāo)規(guī)劃模型，找到一個(gè)能夠滿足所有目標(biāo)要求的解決方案。目標(biāo)函數(shù)的建立：優(yōu)先因子與權(quán)重優(yōu)先因子在目標(biāo)規(guī)劃中，不同目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)可能不同。優(yōu)先因子用來表示不同目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)，例如將最重要的目標(biāo)設(shè)定為優(yōu)先因子1，其次重要的目標(biāo)設(shè)定為優(yōu)先因子2等等。權(quán)重權(quán)重用來表示不同目標(biāo)在目標(biāo)函數(shù)中的相對(duì)重要程度。例如，如果將利潤(rùn)最大化設(shè)定為最重要的目標(biāo)，則可以將利潤(rùn)目標(biāo)的權(quán)重設(shè)定為1，其他目標(biāo)的權(quán)重設(shè)定為0.5等等。約束條件的設(shè)定：硬約束與軟約束硬約束硬約束是必須嚴(yán)格滿足的約束條件，例如資源約束、生產(chǎn)能力約束等等。違反硬約束將導(dǎo)致決策不可行。軟約束軟約束是希望盡可能滿足的約束條件，例如利潤(rùn)目標(biāo)、成本目標(biāo)等等。違反軟約束會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度降低，但不會(huì)導(dǎo)致決策不可行。偏差變量的正負(fù)含義：未實(shí)現(xiàn)的程度正偏差變量正偏差變量表示目標(biāo)超額實(shí)現(xiàn)的程度。例如，如果實(shí)際利潤(rùn)為105萬元，則正偏差變量為5萬元，表示利潤(rùn)目標(biāo)超額實(shí)現(xiàn)了5萬元。負(fù)偏差變量負(fù)偏差變量表示目標(biāo)未實(shí)現(xiàn)的程度。例如，如果實(shí)際利潤(rùn)為95萬元，則負(fù)偏差變量為-5萬元，表示利潤(rùn)目標(biāo)未實(shí)現(xiàn)了5萬元。目標(biāo)規(guī)劃模型的數(shù)學(xué)表達(dá)目標(biāo)規(guī)劃模型可以用數(shù)學(xué)語言表達(dá)如下：```MinZ=Σwi(di++di-)```其中，Z表示目標(biāo)函數(shù)，wi表示第i個(gè)目標(biāo)的權(quán)重，di+表示第i個(gè)目標(biāo)的正偏差變量，di-表示第i個(gè)目標(biāo)的負(fù)偏差變量。約束條件可以表示為：```Ajx+d+-d-=bj```其中，A表示約束條件系數(shù)矩陣，j表示決策變量向量，b表示約束條件右端常數(shù)向量。目標(biāo)規(guī)劃的圖解法：直觀理解圖解法是一種直觀的理解目標(biāo)規(guī)劃模型的方法。它將目標(biāo)規(guī)劃模型中的約束條件和目標(biāo)函數(shù)畫在坐標(biāo)系中，通過觀察圖形可以直觀地理解目標(biāo)規(guī)劃模型的求解過程。線性規(guī)劃與目標(biāo)規(guī)劃的比較線性規(guī)劃線性規(guī)劃是一種用于解決單目標(biāo)優(yōu)化問題的方法。它假設(shè)所有目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性的，并試圖找到一個(gè)能夠最大化或最小化目標(biāo)函數(shù)的解。目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃是一種用于解決多目標(biāo)優(yōu)化問題的方法。它允許目標(biāo)函數(shù)和約束條件包含非線性部分，并且允許決策者對(duì)不同目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)進(jìn)行設(shè)定。案例分析：資源分配的目標(biāo)規(guī)劃模型1目標(biāo)1最大化產(chǎn)品A的產(chǎn)量2目標(biāo)2最小化產(chǎn)品B的生產(chǎn)成本3目標(biāo)3滿足市場(chǎng)需求假設(shè)一家企業(yè)擁有兩種產(chǎn)品A和B，需要分配有限的資源進(jìn)行生產(chǎn)。該企業(yè)希望最大化產(chǎn)品A的產(chǎn)量，最小化產(chǎn)品B的生產(chǎn)成本，同時(shí)滿足市場(chǎng)需求。案例分析：生產(chǎn)計(jì)劃的目標(biāo)規(guī)劃模型1目標(biāo)1最大化利潤(rùn)2目標(biāo)2最小化生產(chǎn)成本3目標(biāo)3滿足客戶訂單假設(shè)一家制造企業(yè)需要制定生產(chǎn)計(jì)劃，以最大化利潤(rùn)，最小化生產(chǎn)成本，同時(shí)滿足客戶訂單。案例分析：投資組合的目標(biāo)規(guī)劃模型目標(biāo)1最大化投資回報(bào)率1目標(biāo)2最小化投資風(fēng)險(xiǎn)2目標(biāo)3滿足投資期限3假設(shè)一名投資者需要構(gòu)建一個(gè)投資組合，以最大化投資回報(bào)率，最小化投資風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)滿足投資期限。求解目標(biāo)規(guī)劃模型的方法1線性規(guī)劃方法目標(biāo)規(guī)劃模型可以轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃模型，并使用線性規(guī)劃方法進(jìn)行求解。2非線性規(guī)劃方法對(duì)于非線性目標(biāo)規(guī)劃模型，可以使用非線性規(guī)劃方法進(jìn)行求解。3遺傳算法遺傳算法是一種啟發(fā)式算法，可以用于求解各種優(yōu)化問題，包括目標(biāo)規(guī)劃問題。加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃法：權(quán)重選擇的重要性加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃法通過設(shè)定不同目標(biāo)的權(quán)重來反映目標(biāo)之間的相對(duì)重要程度。權(quán)重選擇非常重要，它直接影響著最終的決策結(jié)果。例如，如果將利潤(rùn)最大化設(shè)定為最重要的目標(biāo)，則利潤(rùn)目標(biāo)的權(quán)重應(yīng)該高于其他目標(biāo)的權(quán)重。先后目標(biāo)規(guī)劃法：優(yōu)先級(jí)的設(shè)定步驟一首先設(shè)定優(yōu)先級(jí)最高的目標(biāo)，并將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)硬約束。步驟二在滿足優(yōu)先級(jí)最高的約束條件的情況下，再設(shè)定下一個(gè)優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)，并將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)軟約束。步驟三重復(fù)步驟二，依次設(shè)定各個(gè)目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)，并最終找到一個(gè)滿足所有優(yōu)先級(jí)要求的解決方案。目標(biāo)規(guī)劃軟件的應(yīng)用：LINGO,MATLABLINGO,MATLAB等軟件可以幫助我們快速建立和求解目標(biāo)規(guī)劃模型。這些軟件提供了強(qiáng)大的優(yōu)化功能，并支持各種模型類型，可以有效地提高目標(biāo)規(guī)劃模型的求解效率。靈敏度分析：參數(shù)變化的影響參數(shù)變化影響目標(biāo)值增加可能導(dǎo)致解決方案更加接近目標(biāo)值約束條件系數(shù)變化可能導(dǎo)致決策變量的取值發(fā)生改變權(quán)重變化可能導(dǎo)致目標(biāo)實(shí)現(xiàn)程度發(fā)生變化靈敏度分析是一種分析模型參數(shù)變化對(duì)決策結(jié)果影響的方法。通過靈敏度分析，我們可以了解不同參數(shù)的變化如何影響最終的決策結(jié)果，并幫助我們做出更明智的決策。決策變量的范圍分析決策變量范圍決策變量是決策者可以控制的變量，例如生產(chǎn)數(shù)量、投資金額等等。決策變量的范圍是指決策變量可以取值的范圍。分析方法可以對(duì)決策變量的取值范圍進(jìn)行分析，例如通過改變決策變量的取值范圍，觀察目標(biāo)函數(shù)和約束條件的變化，以確定最佳的決策變量取值范圍。目標(biāo)值變化的影響分析分析目標(biāo)值的變化如何影響決策結(jié)果，例如通過改變目標(biāo)值，觀察決策變量的取值變化和約束條件的變化，以確定最佳的目標(biāo)值。約束條件變化的影響分析分析約束條件的變化如何影響決策結(jié)果，例如通過改變約束條件，觀察決策變量的取值變化和目標(biāo)函數(shù)的變化，以確定最佳的約束條件。決策制定過程中的不確定性在現(xiàn)實(shí)世界中，決策問題往往存在不確定性，例如市場(chǎng)需求變化、成本波動(dòng)等等。不確定性會(huì)增加決策的難度，因?yàn)闆Q策者無法準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)未來情況。風(fēng)險(xiǎn)分析：應(yīng)對(duì)不確定性的方法1風(fēng)險(xiǎn)分析是一種識(shí)別、評(píng)估和應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的方法。它可以幫助決策者了解不同風(fēng)險(xiǎn)的可能性和影響，并制定相應(yīng)的應(yīng)對(duì)策略。2風(fēng)險(xiǎn)分析的方法包括：敏感性分析、情景分析、決策樹分析等等。蒙特卡洛模擬：概率分布的應(yīng)用蒙特卡洛模擬是一種利用隨機(jī)數(shù)來模擬現(xiàn)實(shí)世界中不確定性的方法。它可以通過多次模擬，生成各種可能的決策結(jié)果，并幫助決策者評(píng)估不同決策方案的風(fēng)險(xiǎn)和收益。決策樹分析：不同選擇的評(píng)估決策樹分析是一種將決策問題分解為一系列決策節(jié)點(diǎn)和機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)的方法。通過決策樹分析，決策者可以評(píng)估不同決策方案的期望收益和風(fēng)險(xiǎn)，并選擇最優(yōu)的方案。效用理論：決策者的偏好效用理論是一種研究決策者偏好的理論。它認(rèn)為，決策者在做決策時(shí)，會(huì)選擇能夠給自己帶來最大效用的方案，而不是單純地追求最大收益。多屬性決策：屬性權(quán)重的確定多屬性決策是指需要考慮多個(gè)屬性的決策問題。在多屬性決策中，需要確定各個(gè)屬性的權(quán)重，以反映不同屬性在決策中的重要程度。層次分析法(AHP)：權(quán)重分配方法層次分析法是一種將復(fù)雜問題分解為多個(gè)層次，并通過兩兩比較的方式來確定各個(gè)因素的權(quán)重的方法。AHP可以有效地處理多屬性決策問題，并幫助決策者確定最佳的方案。模糊綜合評(píng)價(jià)：處理模糊信息模糊綜合評(píng)價(jià)是一種處理模糊信息的方法。它利用模糊集合理論，將評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊信息轉(zhuǎn)化為清晰的評(píng)價(jià)結(jié)果，可以有效地解決一些難以用精確數(shù)據(jù)描述的決策問題。群體決策：一致性判斷群體決策是指由多個(gè)成員共同參與決策的過程。群體決策可以利用多個(gè)成員的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，提高決策的質(zhì)量。但群體決策也面臨著如何達(dá)成一致意見的挑戰(zhàn)。投票法：簡(jiǎn)單多數(shù)規(guī)則投票法是一種最常見的群體決策方法。它通過讓所有成員投票來決定最終的方案。簡(jiǎn)單多數(shù)規(guī)則是指獲得票數(shù)最多的方案將被選中。Delphy法：專家意見收集Delphy法是一種通過匿名的方式收集專家意見的方法。它可以避免專家之間相互影響，提高意見的獨(dú)立性和客觀性。共識(shí)會(huì)議：達(dá)成一致意見共識(shí)會(huì)議是一種通過結(jié)構(gòu)化的討論，幫助群體達(dá)成一致意見的方法。它可以幫助成員更好地理解彼此的觀點(diǎn)，并最終找到一個(gè)能夠被所有成員接受的方案。行為決策理論：決策偏差的認(rèn)知行為決策理論是一種研究人類決策行為的理論。它認(rèn)為，人類在做決策時(shí)，會(huì)受到各種心理因素的影響，并可能出現(xiàn)各種決策偏差。框架效應(yīng)：信息呈現(xiàn)方式的影響框架效應(yīng)是指信息呈現(xiàn)方式會(huì)影響決策者的選擇。例如，將選擇描述為“獲得”或“損失”會(huì)影響決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好。錨定效應(yīng)：先入為主的影響錨定效應(yīng)是指決策者會(huì)過度依賴最初獲得的信息，即使這些信息不準(zhǔn)確。例如，當(dāng)被問及一個(gè)問題的答案時(shí)，決策者會(huì)傾向于根據(jù)最初聽到的數(shù)字來估計(jì)答案。過度自信：高估自身能力的傾向過度自信是指決策者會(huì)高估自身的知識(shí)、技能和能力。過度自信會(huì)導(dǎo)致決策者忽視風(fēng)險(xiǎn)，并做出錯(cuò)誤的決策。沉沒成本：忽略已投入成本的誤區(qū)沉沒成本是指已經(jīng)投入的成本，無法收回。沉沒成本謬誤是指決策者會(huì)過度考慮已經(jīng)投入的成本，而忽略未來的成本和收益，導(dǎo)致做出不合理的決策。啟發(fā)式方法：快速?zèng)Q策的利弊啟發(fā)式方法是一種快速?zèng)Q策的方法。它利用簡(jiǎn)單的規(guī)則和經(jīng)驗(yàn)來做出判斷。啟發(fā)式方法可以幫助決策者快速做出決策，但也會(huì)導(dǎo)致決策偏差。目標(biāo)規(guī)劃在環(huán)境管理中的應(yīng)用目標(biāo)規(guī)劃可以應(yīng)用于環(huán)境管理，幫助決策者制定環(huán)境保護(hù)策略，例如減少污染排放、提高資源利用效率等等。污染控制的目標(biāo)規(guī)劃模型污染控制的目標(biāo)規(guī)劃模型可以幫助決策者制定污染控制策略，例如設(shè)定污染排放標(biāo)準(zhǔn)、優(yōu)化污染治理設(shè)施等等。資源可持續(xù)利用的目標(biāo)規(guī)劃模型資源可持續(xù)利用的目標(biāo)規(guī)劃模型可以幫助決策者制定資源利用策略，例如優(yōu)化資源開采、提高資源回收率等等。目標(biāo)規(guī)劃在交通運(yùn)輸中的應(yīng)用目標(biāo)規(guī)劃可以應(yīng)用于交通運(yùn)輸，幫助決策者制定交通規(guī)劃、優(yōu)化交通流量等等。路線規(guī)劃與優(yōu)化目標(biāo)規(guī)劃可以用來優(yōu)化路線規(guī)劃，例如確定最短路線、最省時(shí)路線等等。物流配送的優(yōu)化目標(biāo)規(guī)劃可以用來優(yōu)化物流配送，例如確定最佳的配送路線、配送時(shí)間等等。目標(biāo)規(guī)劃在醫(yī)療衛(wèi)生中的應(yīng)用目標(biāo)規(guī)劃可以應(yīng)用于醫(yī)療衛(wèi)生，幫助決策者制定醫(yī)療資源分配方案、疾病控制策略等等。醫(yī)療資源分配目標(biāo)規(guī)劃可以用來優(yōu)化醫(yī)療資源分配，例如確定最佳的醫(yī)療機(jī)構(gòu)配置、醫(yī)療人員配置等等。疾病控制與預(yù)防目標(biāo)規(guī)劃可以用來制定疾病控制與預(yù)防策略，例如確定最佳的疫苗接種計(jì)劃、疫情防控措施等等。目標(biāo)規(guī)劃在教育領(lǐng)域的應(yīng)用目標(biāo)規(guī)劃可以應(yīng)用于教育領(lǐng)域，幫助決策者制定招生計(jì)劃、課程安排等等。招生計(jì)劃優(yōu)化目標(biāo)規(guī)劃可以用來優(yōu)化招生計(jì)劃，例如確定最佳的招生人數(shù)、專業(yè)設(shè)置等等。課程安排優(yōu)化目標(biāo)規(guī)劃可以用來優(yōu)化課程安排，例如確定最佳的課程時(shí)間、師資配置等等。目標(biāo)規(guī)劃的局限性與改進(jìn)目標(biāo)規(guī)劃是一種強(qiáng)大的決策工具，但它也存在一些局限性，例如數(shù)據(jù)質(zhì)量的影響、模型假設(shè)的限制等等。需要不斷改進(jìn)目標(biāo)規(guī)劃方法，以更好地適應(yīng)實(shí)際問題的需求。數(shù)據(jù)質(zhì)量的影響目標(biāo)規(guī)劃模型的準(zhǔn)確性取決于數(shù)據(jù)的質(zhì)量。如果數(shù)據(jù)存在偏差或錯(cuò)誤，將會(huì)影響模型的求解結(jié)果。模型假設(shè)的限制目標(biāo)規(guī)劃模型通常建立在一些假設(shè)的基礎(chǔ)上，例如線性假設(shè)、確定性假設(shè)等等。如果實(shí)際問題不符合這些假設(shè)，將會(huì)影響模型的適用性。軟件應(yīng)用的熟練程度目標(biāo)規(guī)劃模型的建立和求解需要使用專門的軟件，例如LINGO,MATLAB等等。熟練掌握軟件的使用對(duì)于有效應(yīng)用目標(biāo)規(guī)劃至關(guān)重要。