鄂爾多斯專版2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案第四單元三角形課時訓(xùn)練19直角三角形試題

PAGEPAGE1課時訓(xùn)練(十九)直角三角形(限時:40分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.[2019·濱州]滿足下列條件時,△ABC不是直角三角形的為 ()A.AB=41,BC=4,ACB.AB∶BC∶AC=3∶4∶5C.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5D.cosA-12+tanB-32.如圖K19-1,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開.若測得AM的長為1.2km,則M,C兩點(diǎn)間的距離為 ()圖K19-1A.0.5km B.0.6kmC.0.9km D.1.2km3.[2019·益陽]已知M,N是線段AB上的兩點(diǎn),AM=MN=2,NB=1,以點(diǎn)A為圓心,AN長為半徑畫弧;再以點(diǎn)B為圓心,BM長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)C,連接AC,BC,則△ABC一定是 ()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形4.如圖K19-2,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,點(diǎn)D在BC上,∠ADC=2∠B,AD=5,則BC的長為 (圖K19-2A.3-1 B.3+1C.5-1 D.5+15.數(shù)學(xué)文化[2019·寧波]勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一,在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載.如圖K19-3①,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形,再把較小的兩張正方形紙片按圖②的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積,則一定能求出 ()圖K19-3A.直角三角形的面積B.最大正方形的面積C.較小兩個正方形重疊部分的面積D.最大正方形與直角三角形的面積和6.[2019·宜賓]如圖K19-4,已知Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,AC=4,BC=3,則AD=.

圖K19-47.如圖K19-5,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,垂足為D,CE平分∠ACB.若BE=2,則AE的長為.

圖K19-58.[2017·慶陽]如圖K19-6,一張三角形紙片ABC,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.現(xiàn)將紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,那么折痕長DE等于cm.

圖K19-69.[2019·廣元]如圖K19-7,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,延長BA到點(diǎn)D,使AD=12AB,點(diǎn)E,F分別是邊BC,AC的中點(diǎn).求證:DF圖K19-7|能力提升|10.[2017·溫州]四個全等的直角三角形按如圖K19-8所示方式圍成正方形ABCD,過各較長直角邊的中點(diǎn)作垂線,圍成面積為S的小正方形EFGH.已知AM為Rt△ABM的較長直角邊,AM=22EF,則正方形ABCD的面積為 ()圖K19-8A.12S B.10S C.9S D.8S11.[2017·十堰]如圖K19-9,已知圓柱的底面直徑BC=6π,高AB=3,小蟲在圓柱表面爬行,從C點(diǎn)爬到A點(diǎn),然后再沿另一面爬回C點(diǎn),則小蟲爬行的最短路程為 (圖K19-9A.32 B.35 C.65 D.6212.[2019·棗莊]把兩個同樣大小含45°的三角尺按如圖K19-10所示的方式放置,其中一個三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個三角尺的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A,且另外三個銳角頂點(diǎn)B,C,D在同一直線上.若AB=2,則CD=.

圖K19-1013.[2019·北京]如圖K19-11所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,則∠PAB+∠PBA=°(點(diǎn)A,B,P是網(wǎng)格線交點(diǎn)).

圖K19-1114.[2019·門頭溝一模]如圖K19-12,一張三角形紙片ABC,其中∠C=90°,AC=6,BC=8.小靜同學(xué)將紙片做兩次折疊:第一次使點(diǎn)A落在C處,折痕記為m;然后將紙片展平做第二次折疊,使點(diǎn)A落在B處,折痕記為n,則m,n的大小關(guān)系是.

圖K19-1215.(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖K19-13①,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接BE.①∠AEB的度數(shù)為;

②線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系是.

(2)拓展探究如圖②,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.圖K19-13|思維拓展|16.如圖K19-14,在Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC內(nèi)部的一個動點(diǎn),且滿足∠PAB=∠PBC,則線段CP長的最小值為 ()圖K19-14A.32 B.2 C.8313 17.如圖K19-15,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處,當(dāng)△CEB'為直角三角形時,BE的長為.

圖K19-15

【參考答案】1.C[解析]A中,∵4<5<41,AC2+BC2=52+42=41,AB2=(41)2=41,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形;B中,∵AB∶BC∶AC=3∶4∶5,設(shè)AB=3k,BC=4k,AC=5k,∵AB2+BC2=(3k)2+(4k)2=25k2,AC2=(5k)2=25k2,∴AB2+BC2=AC2,∴△ABC是直角三角形;C中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,∴∠A=180°×312=45°,∠B=180°×412=60°,∠C=180°×512=75°,∴△D中,∵cosA-12+tanB-332=0,cosA-12≥0,tanB-332≥0,∴cosA=12,tanB=33,∴∠A=60°,∠B=30°,∴△ABC是直角三角形.2.D3.B[解析]如圖所示,AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+1=5,∵AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°,故選B.4.D[解析]∵∠C=90°,∴DC=AD2∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=2∠B,∴∠B=∠BAD,∴BD=AD=5.∴BC=5+1.5.C[解析]設(shè)圖中三個正方形邊長從小到大依次為:a,b,c,則S陰影=c2-a2-b2+a(a+b-c),由勾股定理可知,c2=a2+b2,所以S陰影=c2-a2-b2+S重疊=S重疊,即S陰影=S重疊,故選C.6.165[解析]在Rt△ABC中,AB=AC2+BC2=5,由面積公式得12AC×BC=1∴AD=AC7.1[解析]∵BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,垂足為D,∴BD=CD,∠EDC=90°,∠B=∠BCE.又∵∠B=30°,CE平分∠ACB,∴∠BCE=∠ACE=30°.∴∠A=90°,∴AE=ED,又∵BE=2,∴AE=DE=1.8.154[解析]在Rt△ABC中,因為AC=8cm,BC=6cm,根據(jù)勾股定理,得AB=10cm.設(shè)CE=xcm.由折疊的性質(zhì),得BD=AD=5cm,BE=AE=(8-x)cm.在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理,得BC2+EC2=BE2,即62+x2=(8-x)2.解得x=74.∴AE=AC-EC=254cm.在Rt△ADE中,DE=9.證明:連接AE,∵點(diǎn)E,F分別是邊BC,AC的中點(diǎn),∴EF是△ABC的中位線,∴EF∥AB,即EF∥AD,且EF=12AB又∵AD=12AB∴AD=EF,∴四邊形ADFE是平行四邊形,∴DF=AE.∵在Rt△ABC中,點(diǎn)E是斜邊BC的中點(diǎn),∴AE=12BC=BE,∴BE=10.C[解析]設(shè)AM=2a,BM=b,則正方形ABCD的面積=4a2+b2.由題意可知,EF=(2a-b)-2(a-b)=2a-b-2a+2b=b,∵AM=22EF,∴2a=22b,a=2b.∵正方形EFGH的面積為S,∴b2=S.∴正方形ABCD的面積為4a2+b2=9b2=9S.11.D[解析]把圓柱側(cè)面展開,展開圖如圖所示,小蟲爬行的最短路程為線段AC與AC'的長的和.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CB=AB=3,所以AC=32.∴從C點(diǎn)爬到A點(diǎn),然后再沿另一面爬回C點(diǎn),小蟲爬行的最短路程為2AC=62.12.6-2[解析]在等腰直角三角形ABC∵AB=2,∴BC=22.過點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M,則AM=MC=12BC=2在Rt△AMD中,AD=BC=22,AM=2,∴MD=6,∴CD=MD-MC=6-13.45[解析]設(shè)小正方形的邊長為1,延長AP交正方形網(wǎng)格于點(diǎn)Q,連接BQ,如圖所示,經(jīng)計算得PQ=BQ=5,PB=10,∴PQ2+BQ2=PB2,即△PBQ為等腰直角三角形,∴∠BPQ=45°,∴∠PAB+∠PBA=∠BPQ=45°,故答案為45.14.m>n[解析]如圖所示,由折疊的性質(zhì)得:DE是線段AC的垂直平分線,∴DE是△ABC的中位線,∴m=DE=12BC=4∵∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=AC2+BC2=10,由折疊的性質(zhì)得:AD=BD=∵∠B=∠B,∴△BDF∽△BCA,∴DFAC即DF6=58,解得:DF=154,即n故答案為:m>n.15.解:(1)①60°②AD=BE(2)∠AEB=90°,AE=2CM+BE.理由:∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,∴AC=BC,CD=CE.又∵∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,∴∠ACD=∠BCE.∴△ACD≌△BCE.∴AD=BE,∠BEC=∠ADC=135°.∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°.在等腰直角三角形DCE中,CM為斜邊DE上的高,∴CM=DM=ME.∴DE=2CM.∴AE=DE+AD=2CM+BE.16.B[解析]∵∠ABC=90°,∴∠ABP+∠PBC=90°.∵∠PAB=∠PBC,∴∠BAP+∠ABP=90°.∴∠APB=90°.∴點(diǎn)P在以AB為直徑的☉O(△ABC內(nèi)部的一段弧)上.如圖,連接OC,交☉O于點(diǎn)P,此時PC最小.在Rt△BCO中,∵∠OBC=90°,BC=4,OB=3,∴OC=BO2∴PC=OC-OP=5-3=2.∴PC的最小值為2.故選B.17.3或32[解析]①當(dāng)∠EB'C=90°時,由題可知∠ABE=∠AB'E=90°,則A,B',C在同一直線上,即點(diǎn)B'在對角線AC上設(shè)BE=x,則B'E=