河南省商丘市柘城縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年秋八年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.本試卷共4頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)100分鐘。2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無(wú)效。一、選擇題(每題3分，共30分)1.下列汽車標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱圖形的是A.B.C.D.2.平面內(nèi)，將長(zhǎng)分別為1,1,3,x的線段，首尾順次相接組成凸四邊形(如圖)，x可能是()A.7B.5C.3D.13.若點(diǎn)(-3，4)與點(diǎn)(a2,b2)關(guān)于y軸對(duì)稱，則(a+b)(a-b)=()A-1B.1C.7D.-124.如圖，△ABC≌△ADE,點(diǎn)D在BC上，下列結(jié)論中不一定成立的是()A.∠BAD=∠CDEB.BC=DEC.AB=ADD.AB=BD5.下列計(jì)算正確的是A.m2?2m4?m2=m2+mC.a2a?1+11?a=a-1D.3x2y+6若式子｜x｜?2x2+4±2B.-2C.2D.-47在△ABC中，已知∠BAC=900,AB≠AC,若用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在BC上找一點(diǎn)D.使△ACD是等腰三角形，則下列作法中，正確的有()A.②③B.①②C.①③D.①②③8.為了疫情防控需要，某醫(yī)療器械廠原計(jì)劃生產(chǎn)24000箱抗原試劑，但在實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，，求實(shí)際每天生產(chǎn)抗原試劑的箱數(shù).在這個(gè)問(wèn)題中，若設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)抗原試劑x箱，可得方程24000x-240003x=10，則被污染看不清的A每天生產(chǎn)的抗原試劑是原計(jì)劃的3倍，結(jié)果提前10天完成B.每天生產(chǎn)的抗原試劑是原計(jì)劃的3倍，結(jié)果延期10天完成C.每天生產(chǎn)的抗原試劑是原計(jì)劃的10倍，結(jié)果提前3天完成D.每天生產(chǎn)的抗原試劑是原計(jì)劃的10倍，結(jié)果延期3天完成9.若單項(xiàng)式-8xay和14x2yb的積為-2x5y6,則ab的值為A.2B.30C.-15D.1510.如圖，已知:∠MON=300，點(diǎn)A1、A2、A3…..在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3、…..在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形、若OA1=1,則△A9B9A10的邊長(zhǎng)為()A32B.64C.128D.256二、填空題(每題3分，共15分)11.已知a,b,c分別是△ABC的三邊長(zhǎng)，若a2+2ab+b2=c2+24,a+b-c=3,則△ABC的周長(zhǎng)是12.已知(x2+mx+1)(x-n)的展開(kāi)式中不含x項(xiàng)，x2項(xiàng)的系數(shù)為-2，則mn+m-n的值為13如圖，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的線段MN分別交AB,BC于點(diǎn)M，N,且M，N分別在PA，PC的垂直平分線上.若∠APC=1420，則∠ABC的度數(shù)為14.如圖，兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺按如圖所示方式擺放，記兩把直尺的接觸點(diǎn)為P，其中一把直尺的一邊恰好在射線OA上，E為該直尺的一個(gè)頂點(diǎn)，而另一把直尺的一邊在直線OB上，一邊與射線A交于點(diǎn)M，連接OP，若∠BOP=300，ME=2，則OE的長(zhǎng)為15.若關(guān)于x的一元一次不等式的解集為x≤a;且關(guān)于y的分式方程y?ay?2+3y?xy?2三、解答題(共8題，共75分)16.(8分)解答下列各題:(1)分解因式:x2(m-n)+y2(n-m);(2)計(jì)算:(x+2)2-(x+1)(x-1)17.(9分)解分式方程(1)2x?3=3x;(2)18.(9分)先化簡(jiǎn)，再求值.11?x÷x2+2xx2?2x+1+19.(9分)已知，點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn)，ED=BC,∠E=∠ABC,DE//AC.(1)求證:BD=AC;(2)若∠A=1050，∠C=460，求∠ABE的度數(shù).20.(9分)為了提高廣大職工對(duì)消防知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)職工的消防意識(shí)，某單位工會(huì)決定組織消防知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，本次活動(dòng)擬設(shè)一、二等獎(jiǎng)若干名，并購(gòu)買相應(yīng)獎(jiǎng)品.現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)1275元用于購(gòu)買獎(jiǎng)品，且經(jīng)費(fèi)全部用完，已知一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)與二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)之比為4:3.當(dāng)用600元購(gòu)買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品時(shí)，共可購(gòu)買一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品25件.(1)求一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià);(2)若購(gòu)買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于4件且不超過(guò)10件，則共有哪幾種購(gòu)買方式?21.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)B(-1，5)(1)①畫出線段AB關(guān)于y軸對(duì)稱的線段CD;②在y軸上找一點(diǎn)P使PA+PB的值最小(保留作圖痕跡);(2)按下列步驟，用不帶刻度的直尺在線段CD找一點(diǎn)Q使∠BAQ=450.①在圖中取點(diǎn)E,使得BE=BA,且BE⊥BA,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為②連接AE交CD于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q即為所求22.(10分)把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2)適當(dāng)?shù)淖冃?，?(a+b)2=(a-b)2+4ab等，這些變形可解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.解:因?yàn)閍+b=3.,ab=1,所以(a+b)2=9,2ab=2即a2+b2+2ab=9,2ab=2.所以a2+b2=7根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題，(1)①若2m+n=3,mn=1,且2m>n，求2m-n的值;②我們知道(2-m)-(5-m)=-3，若(2-m)(5-m)=3,求(2-m)2+(5-m)2的值;(2)如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC,BC為邊向兩邊作正方形，AB=5，兩個(gè)正方形的面積和為15,設(shè)AC=x,BC=y,求圖中陰影部分的面積.23.(11分)如圖1在正方形ABCD的外側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF,連接AF,BE.(1)請(qǐng)判斷:AF與BE的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是(2)如圖2,若將條件“兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€(gè)等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第(1)問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)作出判斷并給予證明;(3)若三角形ADE和三角形DCF為一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第(1)問(wèn)中的結(jié)論都能成立嗎?請(qǐng)作出判斷并給予證明2024年秋八年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案選擇題1．C2．C3．A4．D5．B6．C7．A8．A9．D10．D填空題11．812．-113．104°14．615．7三、簡(jiǎn)答題16．解：（1）原式=x2（m-n）-y2（m-n）=（m-n）（x2-y2）=（m-n）（x+y）（x-y）…4分（2）（x+2）2-（x+1）（x-1）=x2+4x+4-（x2-1）=x2+4x+4-x2+1=4x+5…8分17．解：（1）方程兩邊同時(shí)乘x（x-3），得2x=3（x-3）化簡(jiǎn)，得x-9=0解得：x=9經(jīng)檢驗(yàn)，x=9是原分式方程的解所以x=9…………4分（2）方程兩邊同乘（x+2）（x-2），得x2+2x-x2+4=8，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x=4，解得x=2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是增根，則原分式方程無(wú)解………9分18．解：===…………5分由不等式組，得-3<x≤2∵x≠-2，0，1∴當(dāng)x=2時(shí)，原式==（答案不唯一）…………9分19．解：（1）證明：∵DE//AC∴∠BDE=∠C在△BDE與△ACB中∴△BDE≌△ACB（ASA）∴BD=AC…………5分（2）∵∠A=105°∠C=46°∴∠ABC=180°-∠A-∠C=29°由（1）知：△BDE≌△ACB∴∠DBE=∠A=105°∴∠ABE=∠DBE-∠ABC=105°-29°=76°…………9分20．解：（1）設(shè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為4x元，則二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為3x元依題意得：=25，解得：x=15經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，且符合題意，∴4x=60，3x=45答：一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為60元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為45元…………4分（2）設(shè)購(gòu)買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品m件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品n件，依題意得：60m+45n=1275∴n=∵m，n均為正整數(shù)，且4≤m≤10∴或或∴共有3種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買4件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，23件二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品；方案2：購(gòu)買7件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，19件二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品；方案3：購(gòu)買10件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，15件二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品.…………9分21．解：（1）①如圖所示…………2分②如圖所示，連接BD，交y軸于點(diǎn)P，連接AP，則此時(shí)點(diǎn)P使PA+PB的值最小，理由是：兩點(diǎn)之間，線段最短…………5分（2）①由垂直的定義可作出線段BE，點(diǎn)E坐標(biāo)為（4，3）…………8分②點(diǎn)Q位置如圖所示…………10分22．解：（1）①∵（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2∴（a-b）2=（a+b）2-4ab∴當(dāng)2m+n=3，mn=1時(shí)（2m-n）2=（2m+n）2-4×2mn=32-4×2×1=9-8=1∵2m>n∴2m-n==1故答案為：1…………3分②∵（a-b）2=a2-2ab+b2∴a2+b2=（a-b）2+2ab∴當(dāng)（2-m）-（5-m）=-3（2-m）（5-m）=3時(shí)（2-m）2+（5-m）2=【（2-m）-（5-m）】2+2（2-m）（5-m）=（-3）2+2×3=9+6=15故答案為15…………6分（2）設(shè)AC=x，BC=y，則S1=x2，S2=y2∵S1+S2=15∴x2+y2=15又∵AB=5=x+y∴S陰影=xy===5…………10分23．解：（1）如圖：AF=BEAF⊥BE理由：∵四邊形ABCD是正方形∴∠BAD=∠ADC=90°AD=CDAB=AD∵△ADE和△DCF是等邊三角形∴AE=ADDF=CD∠DAE=∠CDF=60°∴AE=DF∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°∠ADF=∠ADC+∠CDF=90°+60°=150°∴∠BAE=∠ADF=150°在△BAE和△ADF中∴△BAE≌△ADF（SAS）∴AF=BE，∠ABE=∠DAF∵∠DAF+∠BAF=90°∴∠ABE+∠BAF=90°∴∠AMB=90°∴BE⊥AF故答案為：AF=BEAF⊥BE…………3分（2）第（1）問(wèn)中的結(jié)論仍然成立，其理由是：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°AB=AD=CD∵EA=ED=FD=FC在△AED和△DFC中∴△AED≌△DFC（SSS）∴∠EAD=∠FDC∴∠BAD+∠EAD=∠ADC+∠FDC即∠BAE=∠ADF在△BAE和△ADF中∴△BAE≌△ADF（SAS）∴BE=AF∴∠ABE=∠DAF∵∠DAF+∠BAF=90°∴∠ABE